Leonardo wird als unehelicher Sohn des Notars Messer Piero und der Bauernmagd Caterina in der Nähe von Vinci, einem Dorf bei Florenz, geboren. Seine Eltern gehen keine Ehe miteinander ein, vielmehr heiraten sie jeweils andere Partner. Er wächst im Hause seines Vaters auf, wird wie die ehelichen Kinder des Vaters behandelt, lernt ein wenig schreiben, lesen und rechnen. Der Vater bemerkt früh die künstlerischen Fähigkeiten seines Sohnes; als angesehener Bürger der Stadt Florenz kann er seinem 15-jährigen Sohn eine Lehrstelle in der Werkstatt von Andrea del Verrocchio vermitteln. Hier lernt Leonardo die grundlegenden Techniken der Malerei und Bildhauerei. Mit 20 Jahren wird er zwar bereits in die Gilde der Maler aufgenommen, versteht sich aber bis zu seinem 25. Lebensjahr als Lernender. In dieser Zeit entstehen zahlreiche Feder- und Bleistiftzeichnungen, auch von technischen Geräten. Mit 30 Jahren tritt er in den Dienst von Ludovico Sforza, dem Herzog von Mailand, ein; im Verzeichnis der Bediensteten wird er als Maler und Ingenieur geführt. Er erhält Aufträge für die Anfertigung von Gemälden, Altarbildern, Wandmalereien (darunter das berühmte ‘Letzte Abendmahl’), wird um technischen Rat gefragt, auch für den Bau von Befestigungsanlagen. Im Jahr der Entdeckung Amerikas (1492) fertigt er die berühmte Zeichnung eines Mannes an, durch den die menschlichen Proportionen veranschaulicht werden. Er lernt den Mathematiker und Franziskanerpater Luca Pacioli kennen und erstellt 60 Zeichnungen für dessen Buch De Divina Proportione (Über das göttliche Verhältnis, heute als Goldener Schnitt bezeichnet). Hiernach beschäftigt er sich mit geometrischen Problemen; z.B. findet er einen einfachen, genialen Beweis für den Satz des Pythagoras. Er reist durch die päpstlichen Ländereien und fertigt Stadtpläne und topologische Karten an, deren Perfektion heute noch erstaunt. Rastlos übernimmt er Aufträge für Gemälde, Arbeiten als Architekt und Ingenieur und erfindet mechanisches Spielzeug – sein ungezügelter Forschungsdrang verhindert jedoch oft den Abschluss der begonnenen Arbeiten. Er pendelt zwischen Florenz und Mailand, bis die französische Herrschaft dort beendet ist. Nach seinem Tod hinterlässt der Künstler, Naturforscher und Erfinder viele Tausend Seiten mit Notizen, deren Genialität erst im 19. und 20. Jahrhundert deutlich wird.

Luca Pacioli wächst in San Sepolcro auf, einem Ort 100 km südöstlich von Florenz. Zur Unterstützung seiner Tätigkeit als Erzieher der drei Söhne eines reichen venezianischen Kaufmanns verfasst er sein erstes arithmetisches Lehrbuch. Nach dem Tod des Kaufmanns nimmt er in Rom ein Theologiestudium auf und tritt nach dessen Abschluss in den Orden der Franziskaner ein. 1477 beginnt eine unruhige Phase im Leben Paciolis: Er lehrt an verschiedenen Universitäten in Perugia, Zara (dem heutigen Zadar in Kroatien, damals zu Venedig gehörig), Neapel und Rom. Der häufige Wechsel wird durch die Kriege zwischen den Stadtstaaten verursacht. Im Jahr 1489 kehrt er in seine Heimatstadt San Sepolcro zurück, wo er in den folgenden Jahren an seinem Hauptwerk arbeitet, der ‘Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita’ (Zusammenfassende Darstellung über Arithmetik, Geometrie und Algebra). Das Werk enthält kaum neue Ideen - die besondere Leistung Paciolis ist es jedoch, dass es ihm gelingt, das gesamte mathematische Wissen der damaligen Zeit in einem 600 (eng bedruckte) Seiten umfassenden Werk zusammenzutragen und darzustellen. Die ‘Summa’ erscheint als erstes Mathematiklehrbuch in italienischer Sprache, wodurch sie eine immense Verbreitung findet, welche die kurze Zeit später beginnende Blütezeit der Mathematik in Italien (mit-)begründet. Als im Jahr 1496 Ludovico Sforza neuer Herrscher in Mailand wird, lädt er Pacioli ein, als Mathematiker an seinem Hof zu arbeiten. Dort begegnet er Leonardo da Vinci, der als Künstler und Ingenieur im Dienst des Herzogs steht, und beide freunden sich an. Pacioli arbeitet jetzt an einem neuen Werk, ‘Divina proportione’ (Der Goldene Schnitt), für das Leonardo da Vinci dann die Zeichnungen anfertigt. Nach der Eroberung Mailands durch französische Truppen flieht Pacioli zunächst nach Venedig und später später nach Florenz, wo er mehrere Jahre lang Geometrie an der Universität lehrt. Nach seiner Wahl zum hohen Regierungsbeamten für die Provinz Romagna im Jahr 1506 tritt er in das Kloster Santa Croce in Florenz ein. 1509 zieht er weiter nach Venedig, im Jahr darauf nach Perugia und schließlich 1514 nach Rom, wo er als 70-Jähriger noch Mathematik-Vorlesungen hält. Dort oder im Kloster von San Sepolcro stirbt er; eine Sammlung mathematischer Rätsel und Tricks ‘De viribus quantitatis’ bleibt unvollendet.

Blaise Pascal wird als zweites Kind von Étienne Pascal, Richter am Steuergerichtshof in Clermont-Ferrand, geboren. Als die Mutter 3 Jahre später stirbt, entscheidet sich der Vater, seine Kinder selbst zu unterrichten. 1632 verkauft er sein Richteramt und hofft, dass er mit dem so erlangten Vermögen ein Leben in der französischen Hauptstadt bestreiten kann. Bedingt durch die Verluste, die dem französischen Staat durch den Dreißigjährigen Krieg (1618 – 1648) entstehen, verringert sich auch das Vermögen Étienne Pascals zusehends. Er übernimmt 1639 das Amt des Steuereintreibers für die Normandie. Sein Sohn Blaise entwickelt für die aufwändigen Additionen und Subtraktionen bei der Steuerberechnung eine mechanische Rechenmaschine. Angeregt durch Experimente von Evangelista Torricelli (1608 – 1647), führt Blaise Pascal im Jahr 1646 zahlreiche Versuche durch. Er erkennt das Gesetz des hydrostatischen Gleichgewichts in Flüssigkeiten und das Prinzip der kommunizierenden Röhren, zeigt die Abnahme des Luftdrucks mit steigender Höhe und beweist die Existenz eines Vakuums ( ‚Traité de vide’ ), was seit Aristoteles beharrlich abgelehnt wurde (‘horror vacui’). Trotz der Eindeutigkeit der Ergebnisse lassen sich Zeitgenossen wie René Descartes nicht überzeugen; polemisch schreibt dieser in einem Brief an Christian, dass Pascal wohl ‘... zuviel Vakuum in seinem Gehirn habe ...’. Der Briefwechsel von Blaise Pascal mit Pierre de Fermat (1607 – 1665) aus dem Jahr 1654 – angeregt durch den Chevalier de Méré - gilt als die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nach einer ‘mystischen Erfahrung’ im November 1656 zieht sich Pascal vorübergehend ins Kloster Port-Royal zurück und widmet sich philosophischen und theologischen Fragen. Er verfasst unter Pseudonym Streitschriften gegen die Jesuiten ( ‚Lettres provinciales’ ), die sich,trotz königlichen und kirchlichen Verbots, sehr schnell verbreiten. Sprachwissenschaftler bezeichnen sie wegen der brillanten Formulierungen als den Beginn der modernen französischen Prosa. Sein letztes mathematisches Werk – entstanden in einer Nacht des Jahres 1658, in der er vor Schmerzen nicht schlafen kann – befasst sich mit Zykloiden. Blaise Pascal stirbt im Jahr 1662.