Prof. Christian Haase (FU)

Abstract: „Das Studium torischer Varietäten ist ein wunderbarer Teil
der algebraischen Geometrie mit tiefen Verbindungen zur polyedrischen
Geometrie. Es gibt elegante Theoreme, unerwartete Anwendungen und
phantastische Beispiele.“ (Frei nach Cox, Little, Schenck: Toric
Varieties; AMS 2011).
Dieser Vortrag ist eine Einladung in dieses Gebiet. Als ein Beispiel
wie „wunderbar“ es hier ist, schauen wir uns Verallgemeinerungen des
berühmten (und natürlich eleganten) Satzes von Bernstein-Kushnirenko
an. Dieser Satz drückt die Anzahl der Lösungen eines Systems von n
Polynomgleichungen in n Unbekannten durch das gemischte Volumen von n
Polytopen aus.
Wenn wir nur noch k < n Gleichungen haben, wird die Lösungsmenge nicht
mehr endlich sein. Nichtsdestotrotz kann man Formeln beweisen, die
(algebraisch) geometrische Invarianten der Lösungsmenge in Beziehung zu
Gitterpunktzahlen in Minkowski-Summen von Polytopen setzen.
Der Schwerpunkt des Vortrags liegt darin, eine Idee des Wechselspiels
zwischen algebraischer und polyedrischer Geometrie zu vermitteln. Bei
den aktuelleren Resultaten berichte ich über gemeinsame Arbeiten mit S.
Di Rocco, M. Juhnke-Kubitzke, B. Nill, R. Sanyal und T. Theobald.