Die Goldbachvermutung besagt, dass man jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellen könne, mit Ausnahme der 2 natürlich: 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7 oder 5+5 12=5+7 etc. Goldbach hatte 1742 eigentlich nicht diese, sondern eine schwächere Vermutung aufgestellt, nämlich dass sich jede ungerade Zahl n größer 5 als Summe dreier Primzahlen darstellen lasse. Diese Vermutung würde aus der anderen folgen, weil man erst die gerade Zahl n-3 als Summe zweier Primzahlen zerlegen und dann 3 als dritte Primzahl addieren könnte. Während die erste (stärkere) Vermutung nach wie vor weit offen ist, war die schwächere Variante schon 1937 von Winogradow immerhin für alle n>10^6800000 bewiesen worden. Der Beweis wurde später noch verfeinert, so dass man einen Beweis für alle n>10¹³⁴⁶ bekam. Diese Zahl ist aber immer noch viel zu groß als dass man einfach für die verbleibenden kleineren Zahlen die Richtigkeit von Hand (mit Computer) überprüfen könnte. Am Montag hat der in Paris arbeitende peruanische Mathematiker Harald Helfgott eine 133 Seiten lange Arbeit auf das ArXiv gestellt, in der die schwächere Variante der Goldbachvermutung für alle n>10³⁰ bewiesen wird. Der Beweis benutzt die Hardy-Winogradow-Littlewood-Kreismethode. Weil man für alle kleineren Zahlen die Goldbachvermutung schon mit Computerhilfe verifiziert hatte, beweist das dann die schwache Version der Goldbachvermutung. Es gibt noch ein anderes Problem über Primzahlen, das diese Woche einige Aufmerksamkeit fand. Es geht um die Frage nach der Existenz unendlich vieler Primzahlzwillinge, d.h. Paaren von Primzahlen mit Differenz 2. Dieses Problem ist zwar weiter offen, Yitang Zhang hat aber in einer bei "Annals of Mathematics" eingereichten Arbeit bewiesen, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen mit Differenz kleiner 70000000 gibt. Der Beweis benutzt eine Verbesserung der Bombieri-Winogradow-Ungleichung. Nature berichtet auf ihrer Webseite.

Um einen Kommentar zu verfassen, müssen Sie sich einloggen bzw. kurz als Gast registrieren.