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Beim Parkettieren möchte man eine Fliese komplett mit identischen Fliesen umgeben. Mit den umgebenden Fliesen möchte man das dann wiederholen, und das noch möglichst oft.
Es gibt Fliesen (wie das Quadrat oder das regelmäßige Sechseck), mit denen man das unendlich oft wiederholen kann. Bei vielen Fliesen wird man aber nach endlich vielen Schritten nicht mehr weiterkommen. (Und es gibt natürlich viele Figuren, die man nicht einmal einmal mit identischen Stücken umgeben kann.) Die Anzahl der Schritte, wie oft man die Fliesenmuster fortsetzen kann, bezeichnet man als Heesch-Zahl der Fliese.
Es gibt Fliesen mit den Heesch-Zahlen 1 bis 5:
und man vermutet, dass sich das noch weiter fortsetzen läßt, es also zu jeder Zahl eine Fliese mit der entsprechenden Heesch-Zahl gibt. Zum Beispiel vermutet man, dass diese Fliese die Heesch-Zahl 4622 hat:
Alles über Heesch-Zahlen und die damit zusammenhängenden Probleme erfährt man im neuen Video von Numberphile:
https://youtu.be/6aFcgATW9Mw