Stellungnahme der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (Augsburg, Juli 1996)
Der Studiengang Technomathematik
Zusammenfassung von Herrn Prof. Dr. Helmut Neunzert in Kaiserslautern
Der Studiengang Technomathematik begann 1980 in Kaiserslautern und wurde seither an 13 weiteren Universitäten (TU Berlin, Bremen, Chemnitz, Clausthal, Darmstadt, Dresden, Duisburg, Kiel, Karlsruhe, Linz, TU München, Paderborn, Siegen) eingeführt; manch andere Universität wie Braunschweig, Freiburg oder Kassel denkt zur Zeit intensiv über die Einrichtung nach. Da der (anfangs umstrittene) Name auch in anderen Sprachen selbsterklärend ist, findet sich Technomathematik heute an vielen Stellen der Welt: auch der technische Zweig des 2-jährigen europäischen "Postgraduate Programme in Industrial Mathematics" des Europäischen Konsortiums für Mathematik in der Industrie (ECMI) trägt den Namen Technomathematics (wie schwer tut sich da der wirtschaftsmathematische Zweig: Economathematics?).
Gründe für die Einführung des Studiengangs sind schon zutreffend von Borgwardt in seinem Text über die Wirtschaftsmathematik beschrieben worden:
Zunächst ging es darum, das Studium der späteren Berufswirklichkeit vieler Mathematiker in den F&E-Abteilungen der Industrie anzunähern; Studenten sollten moderne mathematische Theorien und Verfahren in der Modellierung und der numerischen Auswertung der Modelle anwenden lernen, um so der Mathematik ihre Rolle als "Schlüssel vieler Schlüsseltechnologien" zurückzugeben. Die Absolventen sollen dadurch bessere Berufschancen bekommen. Last not least verband und verbindet sich die Einführung des Studienganges mit der Hoffnung, mehr Abiturienten für die Mathematik zu gewinnen.
Sind diese Hoffnungen berechtigt? Hat sich das Studium inhaltlich geändert? Hat Mathematik an Prestige gewonnen? Haben die Absolventen bessere Chancen? Sind die Anfängerzahlen durch die Einführung gewachsen?
Ich glaube, daß sich der Studiengang Technomathematik an allen Hochschulen von dem klassischen Diplomstudiengang Mathematik unterscheidet. Meist wird das von der GAMM vorgeschlagene Verhältnis von 60:20:20 für die Anteile Mathematik, technisches Anwendungsfach, Datenverarbeitung in etwa eingehalten. Überall bemüht man sich um echte Kontakte zur "Außenwelt" - man arbeitet mit den Ingenieurkollegen der eigenen Hochschule oder mit der Industrie zusammen, organisiert "Modellierungs-" oder "Problemseminare", vergibt Diplomarbeiten in Verbindung mit Ingenieurproblemen. Man versucht, diese Mathematikstudenten "kommunikationsfähig" zu machen, fähig, sich mit Nichtmathematikern über deren Probleme zu verständigen, diese Probleme in Mathematik zu verwandeln und so zu lösen. Überall sind gewöhliche und partielle Differentialgleichungen, Numerik und "scientific computing", Stochastik und Optimierung im Zentrum des mathematischen Interesses im Hauptstudium; überall werden Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Topologie und Algebra vermittelt - Grundkenntnisse, aber meist keine Vertiefung. Natürlich: Nicht an allen Orten wird die "Schlüsselidee" der Mathematik mit gleichem Nachdruck verfolgt, nicht überall ist die Breite in angewandter Mathematik bzw. das Interesse der entsprechenden Kollegen so groß, wie dies für eine ideale Durchführung notwendig wäre. Aber es stimmt auch: Nirgends betreibt man Etikettenschwindel, nirgends vernachlässigt man die Mathematik, nirgends werden damit "dünne Bretter gebohrt". (Nicht, daß es da nicht an Versuchen fehlte: Einführung der Technomathematik an Fachhochschulen auf der Basis sogenannter "Ingenieurmathematik", "ministerielle " Ideen, Technomathematik als Kurzzeitstudiengang zu etablieren, scheiterten an der Wachsamkeit der Kollegen, die sich dafür verantwortlich fühlten.) Technomathematik ist nicht (wie z.B. unsere Fachschaft 1981 befürchtete) ein Schmalspurstudiengang geworden - eher ein Breitspurunternehmen mit Anforderungen, die nicht hinter denen eines klassischen Studiengangs zurückstehen.
Hat Mathematik durch Einführung der praxisnahen Studiengänge in der Öffentlichkeit an Prestige gewonnen? Ich denke doch - nicht allein, aber gemeinsam mit Kollegen der angewandten Mathematik haben sie dazu beigetragen, dass das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit nicht nur von Fermats großem Satz bestimmt wird: Es gibt Beckurtspreise für angewandte Mathematik, ein BMBFT-Förderprogramm für praxisnahe Mathematik, voraussichtlich bald ein Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik. Man findet Stellenanzeigen für Technomathematiker, nicht sehr oft, aber immer öfter. Doch: Das Bild einer weltabgewandten Mathematik im Elfenbeinturm verblaßt etwas, Gymnasialpläne enthalten neuerdings nicht nur Strukturmathematik, sondern auch "Mathematisches Modellieren", die Allgemeinheit beginnt das Wort von den mathematischen Technologien zu verstehen. In Zeiten reduzierter Universitätsbudgets eine höchst wünschenswerte Entwicklung, zu der auch die Technomathematik einen kleinen Beitrag geleistet hat!
Sind die Chancen unserer Absolventen besser? Verlässliche Zahlen dazu liegen natürlich nicht vor, so daß die Antworten leicht vom Standpunkt des Antwortenden beeinflußt sind. Überdies muss man unterscheiden: Für die besten Absolventen gibt es Chancen an den Hochschulen, und diese sind vermutlich über dem Durchschnitt, weil sich die Technomathematik an den Hochschulen immer noch schnell verbreitet. Es gibt - und dies ist eine allgemeine Beobachtung - sehr gute Chancen, Mitarbeiterstellen an Ingenieurlehrstühlen zu erhalten. Im übrigen glaube ich, daß nahezu alle Mathematiker mit vernünftiger Studienzeit in den vergangenen Jahren Stellen gefunden haben. Unterschiede wird es vermutlich hinsichtlich der Qualität der Arbeitsplätze geben: Unternehmen kaufen mit den Mathematikern i. a. deren Fähigkeit zu analytischem Denken ein, in einigen Fällen aber auch deren spezielle Kompetenz in Numerik, Optimierung, Stochastik etc. In diesen Fällen ist der Mathematikanteil der täglichen Arbeit meist höher - und für solche Stellen haben Techno- und Wirtschaftsmathematiker eben wegen ihrer speziellen Kompetenz größere Chancen. Aber natürlich gibt es einen Zusammenhang zwischen Punkt 2 und 3: Je größer das Prestige der Mathematik in der Wirtschaft, desto höher die Chancen der jungen Mathematiker. Zur Zeit boomt der Markt für Finanzmathematiker (wobei für mich die Finanzmathematik fast zum Durchschnitt von Techno- und Wirtschaftsmathematik gehört - man verwendet naturwissenschaftliche Modelle der Stochastik bis hin zu freien Randwertproblemen zur Risikovorhersage), aber auch die Lage des Stellenmarktes in den F&E-Abteilungen verbessert sich wieder. Allerdings haben Technomathematiker weniger unter dem kurzzeitigen Tief gelitten als etwa Ingenieure oder Physiker; der Einfluß auf die Anfängerzahlen ist trotzdem deutlich spürbar.
Technomathematik ist kein Massenfach; der Höhepunkt der Anfängerzahlen lag wohl um 1990 und auch dann nicht über 300 insgesamt. Er liegt heute wohl bei etwa 200, ein Rückgang, der gewiß mit dem dramatischen Rückgang der Ingenieurstudenten korreliert. Obwohl weniger stark als dieser trifft es uns doch, da sich die 200 Studenten ja zudem über mehrere Hochschulen verteilen. Nun ist Technomathematik kein Massenfach - und soll es auch nicht sein: 100-200 Absolventen pro Jahr finden leicht ihr Unterkommen. Für Universitäten, bei denen die Anzahl unter 10 liegt, wird der Sinn des zu leistenden Aufwandes fragwürdig. Es fällt aber auch auf, daß das Maximum der Anfängerzahlen zeitlich sehr gut mit einer großangelegten Werbekampagne zusammenpaßt, die die damals beteiligten 7 Universitäten 1989 durchführten. Werbung im Sinne von Aufklärung über die wahre Natur und die geschätzten Chancen eines Mathematikstudiums lohnt sich offenbar. Deshalb steht eine Wiederholung der Aktion unmittelbar bevor. Im Moment ist sicher: Techomathematik ist nicht das Allheilmittel, um den schwachen Studentenzustrom zu verbessern. Aber sie trägt dazu bei - und sie wird sicher dann wieder wirkungsvoll, wenn die momentane irrationale Ablehnung der Abiturienten gegenüber den technischen und naturwissenschaftlichen Fächern wieder abnimmt.
Zusammenfassend kann man sagen, daß das zarte Pflänzchen Technomathematik, das in seinen jungen Jahren nicht gerade mit Wohlwollen begossen wurde (auch nicht von der DMV), heute eine recht kräftige, offenbar anziehende Pflanze geworden ist, nicht riesengroß, aber sehr vital. Nicht alle Universitätten können sie haben - man braucht technische Fachbereiche und eine gewiße Breite an angewandter Mathematik. Und nicht alle Hochschulen, die Technomathematik haben können, wollen sie auch wirklich. Aber da sich nun schon ca. 50% aller in Frage kommenden Hochschulen dafür entschieden haben, wird sie sicher weiterleben. Man muß aber darauf achten, daß der Pioniergeist der ersten Jahre nicht nachläßt; insbesondere die Lehrenden sind ja durch die Forderung, sich und die Studenten außerhalb der Nische "Hochschule" kundig zu machen, auf ungewöhnliche Weise gefordert. Aber die bisherige Erfahrungen zeigen, daß es sich für Lehrende und Lernende lohnt.
Dezember 1996
Prof. Dr. Helmut Neunzert
Fachbereich Mathematik
Universität Kaiserslautern
Erwin-Schrödinger-Str.
67663 Kaiserslautern
Der Studiengang Wirtschaftsmathematik
Zusammenfassung der Erfahrungen von Herrn Prof. Dr. Karl Heinz Borgwardt, Augsburg
Seit dem Ende der siebziger Jahre sind etliche Universitäten/mathematische Fachbereiche dazu übergegangen, neben dem klassischen Studiengang (Diplom-)Mathematik auch andere mathematische, aber auf konkrete Anwendungsumfelder ausgerichtete Studiengänge anzubieten. Zu nennen sind hier insbesondere die Studiengänge Technomathematik und Wirtschaftsmathematik. Dabei sollte der erste Studiengang sich der Schnittstelle zwischen technisch-physikalischen Fragestellungen mit der Mathematik zuwenden. Der zweite Studiengang hat demgegenüber die Aufgabe, die Mathematik hinter kaufmännischen, kalkulatorischen, planerischen, strategischen, logistischen, organisatorischen, finanz- und versicherungsmathematischen Entscheidungsprozessen und Betriebs- bzw. Produktionsabläufen zu beleuchten und herauszuarbeiten. Die Einführung dieser Studiengänge folgte der Einsicht, daß die reale Umsetzung von Mathematik in der Gesellschaft nicht überwiegend anderen Disziplinen überlassen werden sollte. Im Gegenteil sollte der eminente Beitrag, den die Mathematik zur Hochtechnologie, zum Informationswesen, zum Finanzwesen usw. leistet, auch wirklich der Mathematik bzw. den Mathematikern/Mathematikerinnen zugerechnet werden können.
Man versprach sich von der Verbindung des Mathematikstudiums mit spezifischen Schwerpunkten der Umsetzung auch eine stärkere Attraktivität solcher Studiengänge insbesondere auf Studenten, die nicht nur "aus Liebe zur Mathematik" studieren. Gleichzeitig sollte die Identifikation der Studenten mit ihrem Studienfach verstärkt werden. Im Hinblick auf den Arbeitsmarkt bot sich die Chance, Absolventen anzubieten, die sowohl mathematisch als auch anwendungsbezogen eingesetzt werden können. Man hatte schon früher erkannt, daß Mathematiker/innen in der Praxis ein "zweites Standbein" brauchten und hatte dazu "Nebenfächer" obligatorisch gemacht. Allerdings führte die Vielzahl der studierbaren Nebenfächer und die sehr offene und unpräzisierte Angabe der Nebenfachinhalte doch oft dazu, daß diese Fächer nur "nebenher" liefen und kaum Gewicht erhielten. Daher sah man einen großen Vorteil in der Integration von früherem Hauptfach und Nebenfach zu einem festen Gesamtfach, das keine großen Abstufungen mehr macht. Im hier zu diskutierenden Studiengang Wirtschaftsmathematik wurde noch ein dritter Schwerpunkt, nämlich die Informatik implementiert, um der wachsenden Bedeutung der Informationstechnologie für die Gesellschaft und Arbeitswelt Rechnung zu tragen.
Im Auftrag der DMV haben nun im Sommer 1996 etliche mathematische Fachbereiche einen Bericht über die Entwicklung des Studiengangs an ihrer Universität angefertigt. Dieser Bericht nimmt Bezug auf Lehrinhalte, Prüfungsanforderungen, Studentenzahlen, Studienzeiten und Besonderheiten des Faches am jeweiligen Ort. Diese Berichte (der Universitäten TU Berlin, Duisburg, Siegen, Trier, Ulm und Augsburg) sind angefügt.
Aus den Angaben ergibt sich eine gemeinsame Stoßrichtung insofern, als betriebswirtschaftliche und informatische Sachverhalte gekoppelt werden mit solchen mathematischen Disziplinen, die einen starken Bezug zur wirtschaftlichen Umsetzung haben. Vielfältig ist die Art der Schwerpunktsetzung. Während es einerseits relativ verschulte Studiengänge gibt, die die anwendungsrelevanten Schwerpunkte automatisch in den Vordergrund bringen, stellen es andere Fachbereiche den Studenten/Studentinnen frei, sich unter dem breiten Mathematikangebot das für sie Attraktivste auszusuchen.
Interessant ist bei der Behandlung der Diplomarbeiten, ob diese (auch) in Wirtschaftswissenschaften oder Informatik geschrieben werden dürfen. Ein weiteres Unterschiedsmerkmal stellt das sogenannte Industriepraktikum dar. Einige Universitäten verlangen es obligatorisch, andere sprechen eine diesbezügliche Empfehlung aus und wieder andere sprechen dieses Thema überhaupt nicht an.
Die Studienanfänger- und Absolventenzahlen zeigen - insbesondere im Vergleich mit der Mathematik -, daß dieser Studiengang in dieser Hinsicht sehr erfolgreich ist. Auch die Studienzeiten liegen in der Regel unter denen der Mathematik. Schließlich könnte es ein Nutzeffekt dieser hier vorgenommenen Zusammenstellung werden, daß sich an deutschen Universitäten ein klareres Bild und ein deutlicherer Konsens darüber bildet, was Wirtschaftsmathematik ist, soll und will.
Aus meiner subjektiven Sicht gilt es, etliche Mißverständnisse, die immer wieder zu Tage treten, abzubauen.
Von Seiten der Studienanfänger: Das Wort Wirtschaft am Anfang erweckt den Eindruck, als handele es sich um quantitative Wirtschaftswissenschaft, als sei dieser Studiengang weit weniger tief und anstrengend bzw. intellektuell fordernd als die Mathematik. Dieser Irrglauben führt unnötigerweise häufig zu falschen Studienwahlen und späteren Fachwechseln.
Von Seiten der Industrie und der Arbeitgeber: Oft wird Mathematik mit hochintellektuell, hochkompetent und extra-scharfsinnig in Nischenbereichen, aber nicht mit gewandt und clever bzw. versiert in alltäglichen oder Real-Situationen assoziiert. Daß gerade dieser Studiengang dem abhelfen will, daß er mathematische Theorie für praktische "Lebens"-Tüchtigkeit einsetzen will, und daß Absolventen dieser Fachrichtung sowohl in betriebswirtschaftlichen als auch in mathematischen Aufgabenbereichen eingesetzt werden können, muß offensiv nach außen vertreten werden.
Von Seiten der Mathematiker: Wenn die in der Mathematik vorhandene Spezialisierung auf Teilgebiete im Sinne einer Schubladenbildung
Technomathematik = Analysis, kontinuierliche Mathematik
Wirtschaftsmathematik = Diskrete, kombinatorische Mathematik
übertragen wird, dann geht dies an der Sache vorbei. Das würde nämlich bedeuten, daß man eine interne wissenschaftliche Strukturierung auf die Anwendungsbereiche aufpropfen wollte. Man würde übersehen, daß auch in der Technik oft diskrete Entscheidungsvariablen zu besetzen sind, und daß z.B. in Finanzierungs- oder Versicherungsproblemen oft ausgeklügelte analytische Methoden angesagt sind. Außerdem darf man nicht dem Irrtum verfallen, als deckten die mathematischen Kernbereiche (wie Numerik, Stochastik, Optimierung) nun wirklich alles Benötigte ab. Für Wirtschaftsmathematiker ist auch die Finanzmathematik und eine grundlegende Versicherungsmathematik ein Muß. Gleiches gilt z.B. auch für das grundlegende Verständnis von Spieltheorie und Entscheidungstheorie. Wenn man diese Ausbildungsinhalte in der Mathematikausbildung vernachlässigt, dann fehlt den Absolventen das Know-How in wichtigen Bereichen ihrer zukünftigen Tätigkeit. Dies kann auch nicht dadurch aufgefangen werden, daß eventuell Lehrveranstaltungen zu solchen Themen von den Wirtschaftswissenschaften angeboten werden: Denn diese Veranstaltungen müssen ja abgestimmt sein auf einen Hörerkreis, der mathematisch weniger gut ausgebildet ist. Damit würden also Möglichkeiten zur Behandlung komplizierterer Zusammenhänge verschenkt. Aus eigener Berufserfahrung möchte ich überspitzt klarstellen: Wenn ein Wirtschaftsmathematiker im Beruf einem Nichtmathematiker nicht sofort klarmachen kann, was Effektivverzinsung ist, dann helfen auch die ausgeklügeltsten Kenntnisse mathematischer Methoden nichts mehr. Ähnliche Erfahrungen habe ich auch mit den Ausbildungsinhalten der Wirtschaftswissenschaft. Hier ist es entscheidend, in vielen Gebieten Grundkenntnisse zu haben und überall "mitreden" zu können.
Schließlich muß es das Ziel sein, daß sich alle Angehörigen der Mathematikfachbereiche für den Studiengang Wirtschaftsmathematik zuständig und verantwortlich fühlen.
Prof. Dr. Karl Heinz Borgwardt
Universität Augsburg
Institut für Mathematik
Universitätsstraße 14
D - 86 135 Augsburg