Theorema Magnum MMV: die Mirzakhani-McShane-Identitäten

Die Topologie von Flächen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten kann man durch die Geometrie besonders regelmäßiger Metriken auf ihnen verstehen. Für Flächen mit mindestens zwei Henkeln und auch für hinreichend komplizierte 3-Mannigfaltigkeiten sind das hyperbolische Metriken, die also Krümmung...

Artikel vom 18.11.2021, Weiterlesen ...

Rätsel der Woche

Alice Weidel, Tino Chrupalla und Sarah Wagenknecht entscheiden, sich nicht impfen zu lassen. [1] Wer wird gerettet? (function(i, s, o, g, r, a, m) { i['QP'] = r; i[r] = i[r] || function() { (i[r].q = i[r].q || []).push(arguments) }, i[r].l = 1 * new Date(); a =...

Artikel vom 12.11.2021, Weiterlesen ...

Theorema Magnum MMIV: der Satz von Green-Tao

Ein 1837 von Dirichlet bewiesener Satz besagt, dass die arithmetische Folge \(a, a+m , a+2m, a+3m,\ldots\) unendlich viele Primzahlen enthält, wenn a und m teilerfremd sind. Zum Beispiel gibt es unendlich viele Primzahlen, die bei Division durch 35 den Rest 6 lassen. Andererseits ist nach dem 1896...

Artikel vom 11.11.2021, Weiterlesen ...

Wie komplexe Zahlen erfunden wurden

In der Lösungsformel für kubische Gleichungen kommen imaginäre Zahlen vor, und zwar auch dann, wenn das Endergebnis reell ist. Man kann sie einfach nicht vermeiden - das führte im 16. Jahrhundert zur Anerkennung der komplexen Zahlen. Und in Physik und Elektrotechnik beschreibt man Schwingungen...

Artikel vom 07.11.2021, Weiterlesen ...

Theorema Magnum MMIII: die Poincaré-Vermutung

Ende des 19. Jahrhunderts etablierte Poincaré die Topologie als „Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt“. Er argumentierte, sie „könnte auf gewisse Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären“. Als topologische Invarianten definierte er die...

Artikel vom 04.11.2021, Weiterlesen ...