Mathlog
Topologie von Flächen CXXI
Vladimir Arnold und Katastrophen in den Sozialwissenschaften.Vor 2 Wochen ist Vladimir Arnold gestorben (wir hatten hier berichtet), dem wir u.a wichtige mathematische Beiträge zur Singularitätentheorie ("Katastrophentheorie"), und ebenso auch amüsante und polemische Beiträge zu Diskussionen über Mathematik, z.B...
Ruelle 14: Strukturen und die Entwicklung von Konzepten
Wie kommen Eidechsen und Fliegen zum Gipfel? Wäre auch eine ganz andere Mathematik denkbar?In Kapitel 14 von "Wie Mathematiker ticken" geht es um die 'Natürlichkeit' mathematischer Begriffe. Mathematische Strukturen gehorchen zwar den Gesetzen der Logik, haben aber trotzdem eine menschliche (subjektive)...
Ruelle 13: Fundamente
Wenn die Riemann-Vermutung nicht entscheidbar ist, dann ist sie wahr. Die heutige Mathematik baut auf ZFC auf, das sind die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre zusammen mit dem Auswahlaxiom. Gödel hat bewiesen, daß das Auswahlaxiom nicht im Widerspruch zu den Axiomen der Mengenlehre steht und die...
Topologie von Flächen CXX
Faserungen und KatastrophenIn TvF 113 hatten wir mal darüber geschrieben, daß man das Komplement der Kleeblattschlinge in Kreise zerlegen ("durch Kreise fasern") kann:Copyright 2010 Jos LeysAndererseits kann man das Komplement der Kleeblattschlinge auch in Flächen zerlegen ("durch Flächen fasern"). Das Bild unten...
Ruelle 12: Die Unendlichkeit: Nebelwand der Götter
Unendlichkeit, Unbeweisbarkeit, Unberechenbarkeit.Nach den Abschweifungen der letzten Kapitel geht es im 12. Kapitel von "Wie Mathematiker ticken" jetzt wieder um Mathematik:MengenlehreEin Großteil der heute betriebenen Mathematik baut auf einem Axiomensystem auf, das als ZFC bezeichnet wird (für...
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