In den 1970er Jahren machten sich Shing-Tung Yau und Eugenio Calabi unabhängig voneinander daran, sehr seltsame mathematische Objekte zu untersuchen - auf die sie aus zwei sehr unterschiedlichen Richtungen gestoßen waren. Calabi hatte als Mathematiker in den 1950er Jahren gewisse komplexe "Mannigfaltigkeiten" unter die Lupe genommen, vieldimensionale Objekte, die neben gewissen Eigenschaften vor allem eine haben mussten: Sie müssen aus der Nähe wie eine (meist hochdimensionale) komplexe Zahlenebene aussehen. Und er hatte die Existenz einer gewisse Klasse solcher Mannigfaltigkeiten vermutet, konnte sie aber nicht beweisen.
Yau kam dagegen aus der Richtung der Physik; er hatte sich mit Einsteins "Allgemeiner Relativitätstheorie" beschäftigt. Er nutzt den Kern Dieser aus, dass Räume nicht "geradlinig" sein müssen, wie wir uns das üblicherweise vorstellen, sondern - eine Idee von Georg Riemann und Carl Friedrich Gauss von Mitte des 19. Jahrhunderts - ohne Materie auch gekrümmt sein können. Einstein hatte gezeigt, dass die gravitative Anziehung von Massen ihre Entsprechung in einer Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit finden kann. Yau fragte sich nun, ob auch der leere Raum - vulgo: das Vakuum -- gekrümmt sein könne, und mithin eine Gravitation besitzen kann. Dass es so etwas tatsächlich gibt, wusste man zwar schon zu dieser Zeit: Offene, ausgedehnte Räume können Singularitäten enthalten, in denen die bekannten Gesetze der Physik zusammenbrechen: Man nennt sie Schwarze Löcher. Der Physiker Karl Schwarzschild hatte während des Kriegsdienstes 1915, buchstäblich im Schützengraben, Lösungen für die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie gefunden, die nicht rotierende Schwarze Löcher beschrieben, Massen, die aus gekrümmtem Raum entstehen.
Yau aber wollte ohne Singularitäten auskommen, und die Räume, die er betrachtete, sollten auch kompakt und abgeschlossen sein. Und er fand sie tatsächlich, nach Jahre langer Suche, im Jahre 1977. (Fünf Jahre später bekam er dafür den "Nobelpreis der Mathematik", die Fields-Medaille.) Heute nennt man diese Mannigfaltigkeiten Calabi-Yau-Räume oder -Mannigfaltigkeiten, und sie spielen eine große Rolle in der Stringtheorie. Einige "Geschmacksrichtungen" der Stringtheorie gehen von einer Welt in 10 Dimensionen aus: Vier Dimensionen für Einsteins Raumzeit und sechs Dimensionen, die in jedem Punkt in kleinen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten "aufgerollt" sind.
Quelle: Wikipedia
Seit Jahrzehnten sind daher die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten ein Leib- und Magenthema der theoretischen Physik und Stringtheorie. Die Hoffnung: Wer die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten gut genug kennt, der weiß, wie die Möglichkeiten und Grenzen für Stringtheorien aussehen.
Nun hat ein Team von drei Wissenschaftlern - James Gray, Alexander S. Haupt und Andre Lukas - von den Universitäten München, Hannover und Oxford wieder einen weiteren Schritt gemacht, um die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten besser zu verstehen. Sie klassifizierten eine wichtige Klasse von insgesamt 921.497 vierdimensionalen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und entwickelten sogar einen Algorithmus, mit dem sich diese Mannigfaltigkeiten erzeugen lassen.
Schön und gut, aber war da nicht eben die Rede von sechsdimensionalen Manigfaltigkeiten? Stimmt. Doch zumindest einige der sechsdimensionalen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten lassen sich aus Mannigfaltigkeiten niedrigerer Dimension zusammensetzen. Insofern ist auch das Verständnis ihrer kleineren Geschwister wichtig.
Andreas Loos