Die Medien feiern schon mal rein. Im Juni 1993 stellte Andrew Wiles seinen Beweis für Fermats letzen Satz vor. Nur leider war der Beweis fehlerhaft. Das eigentliche 20. Jubiläum kommt erst 2015. Mal von vorne, wie war denn nun die Geschichte?

Als Fermat, eigentlich Jurist und nur zum Hobby Mathematiker, 1637 die Schriften des alten Griechen Diophantos las, machte er die berühmteste Randnotiz der Mathematikgeschichte: "Ein Würfel ist nie die Summe zweier Würfel und ganz allgemein ist eine n-te Potenz nie die Summe zweier n-ter Potenzen für n größer als zwei". Häh? Was er meinte: Die Gleichung x2+y2=z2 lässt sich noch in ganzen Zahlen lösen, ab x3+y3=z3 geht das nicht mehr. Der aufmerksame Leser hat vielleicht erkannt, das es sich bei x2+y2=z2 um den Satz des Pythagoras handelt. Dass es für diesen Lösungen gibt, glauben wir nicht nur, es ist auch leicht zu sehen. So ist 42+32=52, ergo 16+9=25 in ganzen Zahlen lösbar. Doch für größere n ist die Gleichung nicht mehr lösbar, behauptet Fermat und will das auch bewiesen haben. So jedenfalls seine Randnotiz: "Ich habe einen ausgezeichneten Beweis, nur leider ist der Rand zu schmal". Das Problem beschäftigte daraufhin die besten Mathematiker der letzten drei Jahrhunderte. So bewies Euler den Fall n=3 so lala, Dirichlet und Legendre sicher den Fall n=5, Lamé den Fall n=7 und so weiter. 1980 war Fermat's letzter Satz für alle n bis 125,000 bewiesen. Das heißt, man wusste bereits, x3+y3=z3 ist genauso wenig lösbar wie x123123+y123123=z123123. Doch einen allgemeinen Beweis konnte noch keiner finden. Und das wurmte die Mathematiker natürlich weiter.

Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts kam dann auch Bewegung in die Sache, als elliptische Kurven Gegenstand moderner Forschung wurden. Elliptische Kurven sind Lösungsmengen von bestimmten Gleichungen in der Ebene. Der Name ist etwas irreführend: Mit Ellipsen haben sie nichts zu tun. Die Japaner Taniyama und Shimura stellten 1955 eine Vermutung auf: Sie glaubten, dass man eine elliptische Kurve auch als Modulform, eine Funktion auf der oberen komplexen Halbebene, darstellen könnte. Den wesentlichen Schritt zu Fermat's letztem Satz machte dann Gerhard Frey 1984. Er stellte die Vermutung auf, dass, wenn man Lösungen für die Gleichung xn+yn=zn mit n>2 findet, dies zu einer elliptischen Kurve führt, für die man eben keine Darstellung als Modulform findet. Das war ein Durchbruch, denn wenn Taniyama und Frey richtig lagen, dann war "Fermats letzter Satz" damit bewiesen. Würde man nämlich Lösungen für die Gleichung finden, gäbe es nach Frey eine elliptische Kurve, zu der eben keine Darstellung als Modulform existiert. Das wiederum würde ja Taniyama's Vermutung widersprechen. Jetzt mussten also "nur" noch diese beiden Vermutungen bewiesen werden.

Den ersten Schritt machte Ken Ribet, der 1986 die Vermutung von Frey bewies. Motiviert durch das so nahe scheinende Ziel machte sich daraufhin der britische Mathematiker Andrew Wiles an die Arbeit. Im Geheimen tüftelte er sieben Jahre an Taniyama's Vermutung. Und im Juni 1993 -- vor genau 20 Jahren -- war es dann soweit; Wiles stellte seinen Beweis vor, der aber zu diesem Zeitpunkt noch Fehler enthielt. Ein paar Korrekturen und ein weiteres Jahr Arbeit von Andrew Wiles später wurde der Beweis dann, mehr als 350 Jahre nach Fermat, 1995 in der Fachzeitschrift Annals of Mathematics veröffentlicht. Ein Großereignis für die Medien, ein netter Erfolg für die Mathematik.

Den ganzen Prozess der Lösungsfindung hat die BBC in einer sehr gut gemachten Dokumentation festgehalten, die sie hier ansehen können.

Ansprechpartner: Rüdiger Mack
Leiter Marketingkommunikation
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Thomas Vogt

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