Alexandre Grothendieck war vor allem eines: Ein Revolutionär. Kein Wunder, wenn man aus einer Familie von Revolutionären kommt: Sein Vater Alexander Schapiro, ein russischer Anarchist jüdischer Abstammung und Publizist, floh vor den Nachwehen der Oktoberrevolution nach Berlin und lernte dort die Schriftstellerin und Revolutionärin Hanka Grothendieck kennen.
Alexander Grothendieck (links) und Laurent Schwartz (rechts), IHÉS
Ihr einziger Sohn Alexandre Grothendieck verlebte eine harte und zerrissene Kindheit und Jugend, erst in Berlin, dann bei Pflegeeltern in Hamburg, dann in Paris, und schließlich südlich von Lyon; phasenweise war er in Konzentrationslagern inhaftiert und oft von seinen Eltern getrennt.
Zwischen 1945 und 1948 studierte er Mathematik in Montpellier, wohin ihn wohl der Zufall verschlagen hatte. Sein Spezialgebiet war zunächst die Funktionalanalysis, ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlich-dimensionalen Funktionenräumen befasst.
Grothendieck fiel hier rasch als ungeheuer heller Kopf auf, indem er eine Reihe von Problemen vor allem aus der Funktionalanalysis scheinbar mühelos löste. Doch dann begann er die algebraische Geometrie voran zu denken -- ein Gebiet, das Zusammenhänge zwischen Algebra und Topologie erforscht. (Ein typisches Teilgebiet ist die Knotentheorie, die mit algebraischen Methoden die räumlichen Knoten untersucht.) Die noch junge Kategorientheorie -- eine recht junge Entwicklung der 1940er Jahre, die Brücken zwischen unterschiedlichen Strukturen in verschiedenen Bereichen der Mathematik schlägt - kam Grothendieck sehr recht: Sie war in ihrer Abstraktion wie auf ihn zugeschnitten und wurde zu einem seiner wichtigsten Werkzeuge.
Aus der Vogelschau auf Mathematik blickend, zeigte er, wie man die junge Kategorientheorie als mächtiges Hilfsmittel für Beweise einsetzen konnte, womit er viele seiner Kollegen verblüffte - zum Beispiel mit seinem neuen, höchst abstrakten Beweis des Satzes von Riemann-Roch. "Innerhalb von weniger als zwei Jahren gelingt es Grothendieck - eigentlich als 'Anfänger' auf diesem Gebiet -, diesen Satz auf eine neue Grundlage zu stellen und wesentlich zu verallgemeinern. Auf der ersten von Hirzebruch begründeten Mathematischen Arbeitstagung in Bonn trägt er 1957 seine Ergebnisse vor - eine mathematische Sensation ersten Ranges. Von diesem Augenblick an ist Grothendieck die unbestrittene Autorität auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie; sein Ruf ist bald geradezu legendär", erzählt der Mathematiker Wilfried Scharlau, der derzeit wohl wichtigste Grothendieck-Biograph.
Grothendiecks virtuoses Hantieren in der Abstraktion macht es erst möglich, dass die Weil-Vermutungen gelöst werden konnten. Grothendieck betätigte sich auch als Revolutionär in der algebraischen Geometrie, schrieb die Grundlagen der Homotopie-Theorie neu.
Von 1958 bis 1970 wurde er zur Leitfigur des neu gegründeten Institute des Hautes Etudes Scientifiques (IHES). Er forschte dort mit ungeheurer Intensivität (phasenweise bis zu 12 Stunden am Tag, sieben Tage die Woche), heiratete aber auch und hatte drei Kinder. 1966 erhielt er die Fields-Medaille. (Aus politischen Gründen erschien er nicht zur Preisverleihung in Moskau.)
Das Jahr 1970 markiert jedoch einen Wendepunkt im Leben Grothendiecks: Vom Revolutionär in der Mathematik zum Revolutionär im Leben. Er gab seine Stelle am IHES auf (lehrte aber noch einige Jahre am Collège de France und der Universität von Paris, Orsay und wurde später Professor an der Universität Montpellier), er zog in eine Kommune und setzte sich für Naturschutz, Pazifismus und umfassende religiöse Theorien ein, die er in der Zeit zu entwickeln begann; 1974 wurde er Buddhist, um 1980 Christ und Mystizist. 1991 brach er ganz mit der Welt und zog in einen kleinen Ort in den Pyrenäen; seine Adresse war nur engsten Vertrauten bekannt. Er schrieb dort zehntausende Seiten Text: Meditationen, Gedichte, Träume. Ein Teil älterer Texte dieser Art war lange im Internet verfügbar; 2010 untersagte er diese Veröffentlichung seiner persönlichen Texte.
Nun hat einer der einflussreichsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts die Welt ganz verlassen: Alexandre Grothendieck starb am 13. November im Krankenhaus in Saint-Girons, Département Ariège.
Andreas Loos