In den nächsten Tagen werden in Bremen die
Wallanlagen neu bepflanzt. Aus Anlaß des
Jahres der Mathematik soll die Bepflanzung so erfolgen, 'dass die unterschiedliche Farbgebung der Pflanzen Parkettierungen / Muster aus der Alhambra und andere geometrische Formen zeigen.'
Weil es von den Pflanzungen in Bremen natürlich noch keine Bilder gibt, hier einige Bilder aus der Alhambra.
Aus der Mathematik weiß man, daß es 17 verschiedene
Parkettierungen der Ebene mit identischen Kacheln gibt. (In der Physik interessiert man sich im Zusammenhang mit Quasi-Kristallen inzwischen auch für sogenannte
Penrose-Parkettierungen, die jeweils zwei Typen von Kacheln verwenden dürfen.)
Die Symmetriegruppen der 17 ebenen Parkettierungen heißen
Wallpaper-Gruppen (oder prosaischer: Ebene Kristallographische Gruppen).
Diese beiden Bilder haben die selbe Symmetriegruppe, nämlich
cm. (Die Symmetrien sind in diesem Fall Verschiebungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen, Drehsymmetrien gibt es in diesem Beispiel nicht.)
Zu allen 17 Wallpaper-Gruppen findet man in der Alhambra Muster mit der entsprechenden Symmetrie.
Die Alhambra wurde im 14.Jahrhundert gebaut. Der Name bedeutet auf Arabisch 'Rote Festung'. Nach der Rechristianisierung Andalusiens war sie lange dem Verfall preisgegeben, erst im 19. Jahrhundert (wohl auch durch die Popularität von W.Irving's
Tales of the Alhambra) begann man wieder mit Restaurierungsarbeiten.
Das
American Institute of Mathematics baut zur Zeit in Kalifornien ein großes Konferenzzentrum, das eine Kopie der Alhambra (mit angeschlossenem Golfplatz) werden soll. Der Komplex soll nächstes Jahr fertig werden.
Hier noch ein Bild vom Original:
Das 4. Bild ist von Great Buildings, die anderen aus der Wikipedia.
Nachtrag: zu den Symmetriegruppen in der Alhambra siehe auch
Topologie von Flächen LVIII.
