Den Vorhang der Mathematik zu öffnen und ihre zahlreichen Facetten zu beleuchten – das ist das Ziel dieser Publikation (der Schwerpunkte Mathematik und Schule, Studium, Forschung und Arbeitsmarkt) zur volkswirtschaftlichen und gesellschaftlichen Relevanz der Mathematik in Deutschland. Mathematik ist in unserem Alltag omnipräsent, meist ohne, dass wir uns darüber im Klaren sind, wie viele mathematische Anwendungen wir eigentlich täglich auf unserem Weg zur Arbeit oder dem Nutzen des Smartphones verwenden. Die zugrundeliegende mathematische Anwendung müssen wir dabei jedoch nicht verstehen. Dies trägt dazu bei, dass uns die tragende Rolle von Mathematik als Schlüsseltechnologie teils nicht mehr bewusst ist.
Um unserem Ziel der Sichtbarmachung von Mathematik ein weiteres Stück näher zu kommen, wollen wir im nachfolgenden Teil vier Bereiche unseres täglichen Lebens beleuchten, in welchen wir durch mathematische Forschung und Entwicklung gesünder, sicherer, nachhaltiger und fortschrittlicher geworden sind. Die vier Themenbereiche orientieren sich an den großen Fragen und Herausforderungen, welche uns zu Beginn des 21. Jahrhunderts besonders beschäftigen:
Gesundheit
Die große Rolle der Mathematik in der Medizin ist uns während der Coronapandemie deutlicher denn je bewusst geworden. Das Robert Koch-Institut informiert über das aktuelle Infektionsgeschehen anhand von Zahlen und Statistiken und beschließt das weitere pandemische Vorgehen aufgrund dieser Erkenntnisse. Eine wichtige Größe für die Bestimmung des Infektionsgeschehens ist hierbei die effektive Reproduktionszahl, denn sie gibt an, wie viele ungeimpfte Menschen eine infizierte Person durchschnittlich ansteckt. Mathematik wird herangezogen, um die Effektivität von unterschiedlichen Impfstoffen und Coronatests anhand mathematischer Modellierung zu berechnen. Mit Hilfe mathematischer Formeln lässt sich bestimmen, wie viele Personen sich maximal in einem geschlossenen Raum aufhalten dürften und welche Lockerungsmaßnahmen vertretbar wären. Ohne die Mathematik wäre die Pandemie wohl kaum modellierbar und würde weitaus verheerendere Folgen für die Weltbevölkerung haben.
Mathematik unterstützt den medizinischen Fortschritt jedoch nicht erst seit der Pandemie. Mathematiker*innen liefern durch ihre fachinterne Forschung Erkenntnisse und Methoden, welche von der Medizin aufgegriffen und interdisziplinär weitergenutzt werden können. Manchmal sind Mathematiker*innen aber auch direkt in der Medizin tätig, wie auch die Interviews für die Reihe „Mathe studiert – und dann?“ zeigen.
Die Mathematikerin Sabrina Haase vom Fraunhofer Institut für Digitale Medizin MEVIS beschäftigt sich als Qualitäts- und Projektmanagerin für Kunden aus der Medizintechnikbranche vor allem damit, medizinische Diagnose und Therapie mit Hilfe von Software zu verbessern. In ihrem Projekt versucht sie ultraschallgetriebene Therapie auch für die Leber in den klinischen Einsatz zu bringen. Das Verfahren mit dem sogenannten hochfrequenten, gebündelten Ultraschall wird zum Beispiel bei Prostatakrebs bereits angewandt, aber für Organe wie die Leber, die sich mit der Atmung bewegen, gibt es diese Möglichkeit noch nicht in der klinischen Routine. Der Vorteil für die Patient*innen würde darin liegen, dass eine Behandlung ohne Vollnarkose möglich wäre und der Tumor sehr genau lokalisiert werden könnte. Für ihre Tätigkeit muss Sabrina Haase nicht nur die notwendigen mathematischen Kenntnisse mitbringen, sondern auch über Verständnis für die Simulation von biophysikalischen Prozessen und MRT-Bildgebung verfügen und sich mit Projektmanagement, Qualitätskontrolle, Programmierung und medizinischen Therapien auskennen.[1]
Gesundheit 4.0 – unter diesem Motto steht das Fraunhofer-Innovationscluster „Produktion für Intelligente Medizin“, denn hierbei sollen die Kernkompetenzen der Industrie 4.0 (Robotik, Automatisierung, optimierte Prozesssteuerung) für die Medizin nutzbar gemacht werden. Ziel ist es, Gen- oder Zelltherapeutika sowie Impfstoffe automatisiert, schnell, kostengünstig und in großen Mengen zu produzieren, damit so viele Patient*innen wie möglich davon profitieren können. Bisher ist die Herstellung neuer und hochkomplexer Medikamente, beispielsweise für die Krebstherapie, ist noch äußerst zeitaufwändig und teuer. Diesem Problem nehmen sich die Forschenden am Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik mit Hilfe der mathematischen Optimierung an. 2
Krebspatient*innen profitieren darüber hinaus von einer genauen Berechnung ihres Tumors, denn so kann gewährleistet werden, dass ihre Therapie so schonend wie möglich abläuft und unnötige Eingriffe oder Behandlungsmethoden vermieden werden können. Interdisziplinäre Projekte aus der Medizin und der Informatik liefern hier seit Jahren vielversprechende neue Ansätze und Methoden. Als besonders hilfreich für die Erprobung neuer Behandlungsmethoden hat sich die Erstellung von mathematischen Modellen herausgestellt. Hierfür wird anhand medizinischer Daten ein virtueller Patient erstellt, mit Hilfe dessen eine neue Behandlungsmethode ausprobiert und optimiert werden kann, bevor sie in der klinischen Wirklichkeit eingesetzt wird. Das Grundmuster einer Therapieerprobung oder Therapieplanung bei bereits etablierten Behandlungsmethoden verläuft dabei immer ähnlich: Nachdem der Patient mit den Methoden der mathematischen Analysis und Informatik als virtueller Patient im Rechner abgebildet wurde, kann man die Therapie am virtuellen Patienten im Computer mit Hilfe numerischer Mathematik simulieren und optimieren. Die hochpräzisen Resultate dieser Berechnungen aus den verschiedenen Teilschritten des Verfahrens werden dann durch das behandelnde medizinische Personal in die Therapie für den realen Patienten übernommen. Mathematik hilft somit dabei so effizient, genau und behutsam wie möglich zu behandeln.
Sicherheit
Das Wort Kryptographie bedeutet zuerst einmal „geheim schreiben“, um Informationen nur einem ausgewählten Personenkreis zugänglich zu machen. Die Erfindung der ersten handschriftlichen Geheimbotschaften hatte mit Mathematik oder Informationstechnik noch nicht viel zu tun. Die ersten Maschinen, die einen Teil der Verschlüsselung automatisch übernahmen, kamen während des Zweiten Weltkriegs zum Einsatz. Bekannt wurde die von den Nationalsozialisten verwendete Rotor-Schlüsselmaschine ENIGMA, deren Code von den Briten unter enormem Aufwand letztendlich doch geknackt werden konnte.
Mit der heutigen Kryptographie hat das Verfahren dieser Schlüsselmaschinen nur noch gemeinsam, dass sie Informationen vor unbefugten Zugriffen schützen sollen. Laut dem Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI) befasst sich die heutige Kryptographie „mit den wissenschaftlichen Grundlagen von Informationssicherheit, also mit der Entwicklung und Bewertung kryptografischer Mechanismen als Grundlage für sichere IT-Systeme“.3 Die Kryptographie ist dadurch allgegenwärtig geworden. Sie schützt unsere Daten und Nachrichten im weltweiten Informationssystem vor unbefugten Dritten.
„Sichere kryptografische Verfahren stellen einen unverzichtbaren Grundbaustein für IT-Sicherheitsmechanismen zur Wahrung von Vertraulichkeit, Integrität und Authentizität digitaler Informationen dar. Da es sich bei der Kryptografie um ein aktives Forschungsfeld handelt, ist eine kontinuierliche Bewertung und Fortentwicklung kryptografischer Verfahren zwingend erforderlich. Das BSI formuliert daher regelmäßig Empfehlungen und Standards. Dabei stehen nicht nur kryptografische Verfahren im Fokus, sondern auch deren praktische Umsetzung und Implementierung.“4
Da die moderne Kryptographie ohne Mathematik nicht mehr denkbar wäre, sind Mathematiker*innen auch in den Schlüsselbereichen des BSI tätig. Ein Beispiel hierfür ist der Mathematiker und damalige Vizepräsident am BSI, Andreas Könen, der in einem Interview für die Reihe „Mathe studiert – und dann?“ berichtete, dass seine Karriere beim BSI mit der Überprüfung kryptographischer Verfahren begann und damit in einem klassischen, aber nicht dem einzigen Einsatzgebiet für Mathematiker*innen am BSI.
„Von Anfang an, seit es das BSI gibt, waren Mathematiker diejenigen, die mathematisch kryptografische Verfahren eingeführt, geprüft und zusammen mit Technikern zur Einsatzreife gebracht haben. Und sie sorgen auch dafür, dass diese Verfahren später im Einsatz stark genug bleiben, um Angriffen zu widerstehen. (…) Kryptografie ist nichts anderes als die Entwicklung von Algorithmen. Es geht darum, mit mathematisch beweisbaren Methoden sicherzustellen, dass ein kryptografisches Verfahren, ein Public-Key-Verfahren, funktioniert und tatsächlich allen Angriffen standhält. Das ist eine echte mathematische Aufgabe.“5
Mathematiker*innen sind also Schlüsselfiguren in der Sicherung von Informationen und Daten. Davon profitieren wir tagtäglich im Kleinen beim Versenden von Nachrichten, aber auch im Großen, da somit riesige bundesweite IT-Systeme und kritische Infrastrukturen geschützt werden können.
Mathematiker*innen tragen jedoch nicht nur zum Schutz von Daten bei. Sie schützen auch Personen vor Falschinformationen. Ein Beispiel hierfür ist eine mathematische Entwicklung des Fraunhofer Instituts ITWM zur Enttarnung von sogenannten Deep Fakes. Deep Fakes sind realistisch wirkende Bilder und Videos, welche durch Techniken der künstlichen Intelligenz abgeändert und verfälscht und daher als sehr besorgniserregend eingestuft werden.
„Deep Fakes – also die Verwendung neuronaler Netzwerke zur Manipulation multimedialer Inhalte – werden erzeugt mittels generativer Modelle, auch »Generative Adversarial Networks« (GANs) genannt. Sie gelangen erst langsam in den Fokus der Wissenschaft. Und diese tut sich derzeit noch schwer, das Problem zu lösen, denn es gibt noch zu wenige valide Datensätze, mit denen sich belastbare Aussagen treffen lassen. Entsprechend hoch ist die Fehlerquote automatischer Systeme, die bisher zur schnellen Analyse von Bildern eingesetzt werden.“6
Den Wissenschaftler*innen am ITWM ist es nun gelungen mit Hilfe neuer mathematischer Modelle einen bisher unbekannten Weg zur Erkennung solcher Bilder und Videos zu gehen, welcher sich nicht mehr nur auf Lernalgorithmen stützt, um die Manipulation zu erkennen: „Bei Analysen fiel auf, dass GANs beim Generieren von Bildern inhärente Fehler machen. Diese sind zwar für das menschliche Auge kaum sichtbar, lassen sich mathematisch aber sehr leicht im Fourier-Raum abbilden,“ so Dr. Janis Keuper.7 Der am ITWM entwickelte Deep Fake-Detektor erreicht eine Genauigkeit von fast hundert Prozent und schützt so erfolgreich vor Falschinformationen. Hier wird die Mathematik ihrem Ruf als Wissenschaft der Präzision und Eindeutigkeit abermals gerecht.
Klima und Nachhaltigkeit
In Folge der Klimaerwärmung werden wir auch in Deutschland immer öfter mit wetter- und klimabedingten Naturkatastrophen wie Stürmen, Hitzewellen und Überschwemmungen konfrontiert. Aufgrund der Häufung von Unwetterereignissen werden auch Versicherer zunehmend zu Umweltanalysten. Die Versicherungsmathematiker*innen bei Meyerthole Siems Kohlruss, einer aktuariellen Beratung für Schaden- und Unfallversicherungen, befassen sich daher ebenfalls mit dieser Thematik, wie der Geschäftsführer erläutert:
„Die Naturgefahrenmodellierung in der Versicherungswirtschaft beschäftigt sich klassischerweise hauptsächlich mit Sturm- und Überschwemmungsmodellen, die versuchen das (regionale) Risiko durch die entsprechende Gefahr zu quantifizieren. Durch die Starkregen-Ereignisse in der jüngsten Vergangenheit, insbesondere in Nordrhein-Westfalen und Rheinland-Pfalz im Jahr 2021, wird nochmal deutlich vor Augen geführt, dass auch präzise Starkregenmodelle von elementarer Bedeutung für die Einschätzung des Naturgefahrenrisikos sind. In den hier verwendeten Modellen gilt es den Abfluss des gefallenen Niederschlags möglichst genau zu simulieren, um zu ermitteln, wo sich dieses Wasser sammelt, aufstaut und gegebenenfalls Schäden anrichten kann.“8
Diese Berechnungen können zusammen mit den Ergebnissen von Wissenschaftler*innen dazu beitragen, Schutzmaßnahmen gegen Extremwetterereignisse zu implementieren. Neben den üblichen Vorhersagen von Stürmen, Hochwasser, Hitzewellen und dergleichen, kann klimabezogenen Risiken somit rechtzeitig begegnet und ihre Auswirkungen eingedämmt werden.
Ein weiterer entscheidender Schritt im Kampf gegen den Klimawandel und seine Folgen ist nicht nur die Vorhersagbarkeit von Naturkatastrophen, sondern auch der Umstieg auf erneuerbare Energien. Auch hier ist Mathematik einer der Schlüssel zum Erfolg, denn ohne mathematische Berechnungen und Optimierung kann eine erfolgreiche Energiewende nicht gelingen.
Derzeit liegt der Anteil von erneuerbaren Energien am Bruttostromverbrauch bei circa 42-45%. Dieser Anteil am Gesamtbruttostromverbrauch hängt von klimatischen Einflüssen wie Wind- und Sonnenenergie ab, aber auch von anderen Faktoren, wie der der wirtschaftlichen Leistung und damit auch gegebenenfalls einem erhöhten Strombedarf.9 Um an Spitzentagen teure Zukäufe aus dem Ausland zu vermeiden, könnten gute Prognosen dabei helfen den zukünftigen Verbrauch besser vorherzusagen und mit den Faktoren im Land abzustimmen. Der Erstellung eines solchen Prognosemodells für das Stromnetz widmet sich im Rahmen eines vom Bundesministerium für Bildung und Forschung geförderten Forschungsprojekts die Mannheimer Mathematikerin Simone Göttlich mit ihrem Team in Kooperation mit anderen Forschungsinstituten und Unternehmen.
„Das jetzige Stromnetz ist gnadenlos überlastet. (…) Es treten bis zu hundert Störfälle am Tag auf und es ist nur eine Frage der Zeit bis das gesamte Stromnetz kollabiert.“10 Daher ist es so wichtig bereits im Vorfeld zu wissen, an welchen Tagen das Stromnetz aufgrund hoher Nachfrage besonders belastet sein wird. Darüber hinaus wäre es für die Zukunft der Energiewende entscheidend, Strom zwischenspeichern zu können, um eine ausgeglichene Versorgung gewährleisten zu können. Bisher gibt es die notwendigen Technologien jedoch nicht in dieser Größenordnung. Die Idee der Mannheimer Forschenden ist daher die bereits sehr gut ausgebauten Gasnetze in Deutschland zu nutzen, indem man Strom in Gas umwandelt. Diese Technologie gibt es bereits, jedoch ist sie meist zu teuer und der Verlust bei der Rückumwandlung zu Strom ist noch zu hoch, um von einer effizienten Methode sprechen zu können. Mit Hilfe von komplexen Modellen und Simulationsmethoden möchte die Forschungsgruppe daher berechnen, wie man diese Technologie effizienter gestalten kann und viele Anlagen für eine erfolgreiche Energiewende benötigt würden.11
Neben den technischen Aspekten soll auch der Handel am Strommarkt genauer unter die Lupe genommen werden, um die Koppelung von Netz und Markt genauer verstehen zu können. Das BMBF-Projekt „Stochastische Modellierung und Steuerung der Energienetze der Zukunft“ beschreitet somit neue Wege und Mathematiker*innen werden dabei zu Vorreiter*innen im Kampf gegen den Klimawandel und bei der Entwicklung neuer Energien. Ohne mathematische Berechnungen, Modellierungen und Simulationen wären viele Entwicklungen gar nicht denkbar.
Industrie 4.0
Algorithmische Datenanalyse, Roboterdesign- und Robotersteuerung, maschinelles Lernen, Design und Aufbau von Big-Data-Infrastrukturen, geometrische Anordnungsprobleme, kombinatorische Optimierung – all diese Themen spielen in der Mathematik der Industrie 4.0 eine Rolle. Die Tatsache, dass man diese Liste wohl noch endlos hätte weiterführen können, zeigt, wie essenziell die Mathematik im Zeitalter der Industrie 4.0 geworden ist.
Während die Industrie 1.0 (Mechanisierung, Dampfkraft, Webstuhl) und die Industrie 2.0 (Massenproduktion, Fließband) noch mit verhältnismäßig einfacher Mathematik auskamen, insbesondere im Hinblick auf die Tätigkeit der Arbeitenden, kam mit der Industrie 3.0 die erste Wende. Automatisierung, Computer und Elektronik verlangten nicht nur von den Entwickelnden der Industriezweige ein mathematisches Verständnis, sondern auch von den Arbeitenden, welche diese Computer oder Maschinen bedienen. In der digitalen Industrie 4.0 ist ein Arbeiten ohne Mathematik als Schlüsseltechnologie nicht mehr vorstellbar. Das vielbesprochene mathematische Denken ist aufgrund intelligenter Vernetzung und Digitalisierung in der Industrie 4.0 daher unerlässlich.
Wie umfassend die Industrie 4.0 traditionelle Arbeitswelten verändert hat und wie sehr diese heute von Mathematiker*innen profitieren, zeigen einige Interviews aus der Reihe „Mathematik studiert – und dann?“. Der Technomathematiker Jens Ehm leitet beispielsweise das sogenannte Digital Lab des Stahlwerks Bremen, in dem zwar wie jeher die Hochöfen befeuert werden und dünngewälzter Stahl von den Bändern läuft, aber auch digitale Technologien Einzug gehalten haben. Ein wichtiges Thema in der produzierenden Industrie ist die Optimierung von Produktion und Transport. Hierfür will man die Maschinen bestmöglich auslasten, so ressourcenschonend wie möglich arbeiten und das Produkt so schnell und kostengünstig wie möglich zum Kunden oder zum weiterverarbeitenden Betrieb bringen. Mathematiker*innen tragen signifikant zu diesem Prozess bei, indem sie Optimierungsmöglichkeiten berechnen und anhand von mathematischer Modellierung und Simulation darstellen und testen.12
Ein weiteres Beispiel ist die Mathematikerin Viola Paschke, welche als Softwareentwicklerin in der Metallindustrie für das Unternehmen PSI Metals arbeitet. Von Thyssenkrupp in Deutschland, über Tata Steel in Indien bis Erdemir in der Türkei, Stahlwerke auf der ganzen Welt nutzen die Software für ihre Produktion, welche durch die Mathematikerin an den spezifischen Bedürfnissen des Unternehmens ausgerichtet wird. Ihre Software steuert dabei die gesamten Prozesse im Werk. Mathematik wird somit zur Schlüsseltechnologie, um die Stahlindustrie in das Zeitalter der Industrie 4.0 zu tragen.13
Ein Gastbeitrag von Ilka Agricola und Verena Reiter
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Infobox: Mathematische Fachgesellschaften und Fachgesellschaften mit ausgeprägtem mathematischem Anteil (nur Deutschland oder dezidiert international)
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Aktualisiert 2023.
[1] Mehr zur Arbeit von Sabrina Haase im Interview mit Kristina Vaillant in den DMV Mitteilungen: Kristina Vaillant. Mathe studiert – und dann? Kristina Vaillant im Gespräch mit Sabrina Haase. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 27 (2), 2020, pp. 85-87.
[2] Fraunhofer ITWM. Jahresbericht 2020/2021. Umbruch – Aufbruch – Durchbruch: Mathematik für eine gute Zukunft. p. 23.
[3] Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik. „Kryptographie.” https://www.bsi.bund.de/DE/Themen/Unternehmen-und-Organisationen/Informationen-und-Empfehlungen/Kryptografie/kryptografie_node.html.
[4] Ibid.
[5] Kristina Vaillant. Mathe studiert – und dann? Kristina Vaillant im Gespräch mit Andreas Könen. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 23 (1), 2015, pp. 8-9.
[6] Fraunhofer ITWM. Deep Fakes zuverlässig enttarnen mit Mathematik., 09.03.2020, https://www.itwm.fraunhofer.de/de/presse-publikationen/presseinformationen/2020/2020_03_06_deep-fakes-mathematik-algorithmen.html.
[7] Ibid.
[8] Onnen Siems, Geschäftsführer von MSK im Gespräch mit der DMV.
[9] Umweltbundesamt. Deutlich weniger erneuerbarer Strom im Jahr 2021. 15.12.2021, https://www.umweltbundesamt.de/presse/pressemitteilungen/deutlich-weniger-erneuerbarer-strom-im-jahr-2021.
[10]Katja Bär. Wie gelingt die Energiewende? Universität Mannheim, 27.04.2018, https://www.uni-mannheim.de/newsroom/presse/pressemitteilungen/2018/april/wie-gelingt-die-energiewende/.
[11] Ibid.
[12] Kristina Vaillant. Mathe studiert – und dann? Kristina Vaillant im Gespräch mit Jens Ehm. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 28 (2), 2020, pp. 92-94.
[13] Kristina Vaillant. Mathe studiert – und dann? Kristina Vaillant im Gespräch mit Viola Paschke. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 29 (2), 2021, pp. 94-97.