Mathlog
Topologie von Flächen CCXVIII
Kritische Punkte und die Lusternik-Schnirelman-Kategorie.Jede differenzierbare Funktion auf einer kompakten Fläche hat mindestens ein Maximum und ein Minimum, also wenigstens zwei kritische Punkte.Letzte Woche hatten wir geschrieben, daß jede Morsefunktion (d.h. differenzierbare Funktion mit nicht-degenerierten...
Knoten und Komplexitätstheorie
Unentknotbarkeit läßt sich (wahrscheinlich) in polynomieller Zeit überprüfen.Am Sonntag hatten wir über den neuen Film "Travelling Salesman" geschrieben - der uns die weltbewegenden Konsequenzen von P=NP aufzeigen soll, zum Beispiel einen in polynomieller Zeit arbeitenden Algorithmus zur Lösung des Problems des...Travelling salesman
Die Lösung des "Problems des Handelsreisenden" hätte dramatische Konsequenzen - das behauptet jedenfalls ein im Juni in die Kinos kommender Film. Nicht dieser, sondern dieser.TRAVELLING SALESMAN is an intellectual thriller about four of the world's smartest mathematicians hired by the U.S. government to solve the most...
Topologie von Flächen CCXVII
Wieviel kritisches muß es mindestens geben?In TvF 209 hatten wir gesehen, dass es für einen kritischen Punkt einer Morse-Funktion auf einer Fläche 3 Möglichkeiten gibt:Eine Funktion auf einer Fläche hat (wie im Bild oben) Minima, Sattelpunkte und Maxima - sogenannte (nichtdegenerierte) kritische Punkte. Wieviele...
Völlig sinnlose Näherungen
xkcd hat wieder mal was mathematisches, eine Liste von 'fast richtigen' Gleichungen, die alle eines gemeinsam haben: ich habe keine dieser Näherungen jemals benutzt und werde es sicher auch niemals tun.Ausnahme: die einzige exakt richtige Gleichung (vorletzte Zeile): cos(π/7) + cos(3π/7) + cos(5π/7) = 0.5...
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