Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eines der größten Mysterien der analytischen Zahlentheorie.
Seit Bernhard Riemann 1859 seinen Antrittsvortrag an der Berliner Akademie der Wissenschaften gehalten hat, ist klar, dass zwischen der Zeta-Funktion (bzw. ihren nicht-trivialen Nullstellen, die im Bild oben wie eine Kette von Löchern am Fuße der Steilwand erscheinen) und der Verteilung der Primzahlen unter den natürlichen Zahlen ein enger Zusammenhang besteht. Seitdem wurden hunderte Beweise gebastelt, die darauf basieren, dass man solche Nullstellen in der komplexen Ebene wirklich nur auf der Linie (0.5 + yi) findet -- was genau die berühmte Riemann-Vermutung ist.
Die Riemannsche Zetafunktion (Quelle: Wikipedia)
Vor einiger Zeit hat sich auch der Programmierer Robert Munafo diesen Streifen genauer angesehen -- und angehört. Schneidet man nämlich die komplexe Ebene entlang (0.5 + yi), der so genannten kritischen Linie, dann kann man sich vorstellen, dass der Absolutbetrag der Zetafunktion -- also genau das "Gebirge" auf obiger 3D-Grafik -- in einer Welle auf- und abschwingt. Aus eben dieser Welle hat Robert Munafo ein mp3-Soundfile erzeugt, das man sich auf dieser Webseite herunterladen kann.
Übrigens: Es gibt einen durchaus ernsthaften Zusammenhang zwischen den Nullstellen und der "Musik der Primzahlen", den der Physiker Michael Berry und der Mathematiker Jonathan Keating 1999 in einem Paper dargestellt haben, was ihren Kollegen Marcus du Sautoy dazu brachte, einen lesenswerten Bestseller und viele Artikel zu verfassen. Der Zusammenhang steckt in einer Methode der analytischen Zahlentheorie: Statt die Riemann-Funktion selbst zu betrachten, untersucht man hier nämlich in der Regel eine Art Fouriertransformierte davon -- und das ist im Prinzip dieselbe Idee, die zum Beispiel auch beim Kodieren von Musik in mp3 (oder Bildern in jpg) verwendet wird.
Andreas Loos