Shinichi Mochizuki, gefeierter Experte für algebraische Geometrie an der Universität Kyoto, behauptete 2012 in einem umfangreichen Werk, die berüchtigte ABC-Vermutung bewiesen zu haben. Deren Lösung wäre ein großer Durchbruch für die Mathematik. Doch Mochizukis Schrift gilt als schwer zugänglich und eigenwillig und so wurde sie in der Fachwelt lange Zeit prominent ignoriert. Außerhalb seines Zirkels bürgt niemand für den Beweis, gleichzeitig griff ihn bislang kaum jemand konkret an.

Öffentliche Kritiker fand der Beweis nun in Jakob Stix und dem Fields-Medaillisten Peter Scholze, beide ebenfalls Experten auf den Gebieten Zahlentheorie und algebraische Geometrie. Im Frühjahr 2018 diskutierten sie mit dem Autor in Kyoto, woraufhin ihre Einwände zum Schluss reiften: „Da ist kein Beweis“. Es gebe eine nicht behebbare Lücke in einem für den Beweis zentralen Satz – Korollar 3.12 nach der Nomenklatur Mochizukis.

Dieser beharrt jedoch auf seiner Position. Scholze und Stix würden Argumente „noch immer total missverstehen“, ihre „schwere Unkenntnis“ einer Theorie auf Anfängerniveau befremde ihn zutiefst und eine wichtige Behauptung der beiden sei „vollkommen falsch“. So heißt es in Dokumenten auf der Webseite zum Treffen, womit die Lager ihre Debatte seitdem öffentlich fortführen.

Die ABC-Vermutung handelt von der simplen Addition a+b=c, beziehungsweise von der Seltenheit einer speziellen Eigenschaft von Tripeln a, b, c – wenn dies positive, ganze und teilerfremde Zahlen sind und die Gleichung erfüllen. Schreibt man die Primfaktoren aller Zahlen in eine Reihe und vergleicht deren Produkt mit c, ist es in den allermeisten Fällen größer. Eine Ausnahme – und das sind die Fälle, um die es geht – ist zum Beispiel 5+27=32 mit dem Primzahlprodukt 2*3*5=30. „Richtig selten“ werden solche Ausnahmen, wenn man das Produkt etwas hebt, indem man es mit mehr als eins potenziert. So ist zum Beispiel 30^1,1>32. Aber wie selten kommen die Ausnahmefälle genau vor? Es ist zum Beispiel nur jede hundertste ganze Zahl durch hundert teilbar und trotzdem gibt es unendlich viele davon. Die ABC-Vermutung besagt, dass es nur endlich viele solcher Zahlentripel gibt, bei denen dieses gehobene Produkt kleiner als c ist. Wortgefechte hin oder her: Es sieht alles danach aus, als ob die Suche nach einem konsensfähigen Beweis der ABC-Vermutung noch weitergeht.

 

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