Hallo, ich bin Jella und ich backe für Euch heute Pommes. Was haben Pommes mit der Zahl π zu tun? Auf den ersten Blick nicht viel, aber wenn man tief in die Geheimnisse der Küchenmathematik eintaucht, dann sogar eine ganze Menge. Zum Tag der Mathematik hat unser Netzwerkbüro einen Versuch entwickelt, der leicht zu Hause durchgeführt werden kann und mit dem sich die Zahl π näherungsweise bestimmen lässt.
Die Kreiszahl π kommt in der Mathematik sehr oft vor. Zum Beispiel kann man mit ihr den Umfang eines Kreises berechnen, wenn man seinen Durchmesser kennt; einfach den Durchmesser mit π multiplizieren. Allerdings ist sie keine natürliche Zahl (1, 2, 3, ...), keine ganze Zahl (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) und auch keine rationale Zahl (d.h. kein Bruch). Sie ist eine irrationale Zahl und zwar ungefähr 3,14... . Das bedeutet, dass sie unendlich viele Stellen nach dem Komma hat, die sich nie wiederholen. Es würde also unendlich lange dauern, alle Nachkommastellen von π genau zu berechnen. π liegt auf dem Zahlenstrahl zwischen 3 und 4, allerdings nicht genau in der Mitte, sondern etwas näher an der 3. Mit dem „Pommesexperiment" lässt sich diese besondere Zahl berechnen (zumindest ungefähr).
Zutaten und Hilfsmittel
Kartoffeln
ein Messer zum Pommesschneiden
eine Schüssel für die Pommes
ein Backblech
einige Spaghetti
Klebeband
ein Lineal
Stift
Taschenrechner.
1. Schneidet Pommes aus den Kartoffeln. Beachtet, dass die Pommes alle die gleiche Länge haben müssen. Ich schlage als Länge für die Pommes 5 cm vor. Sie sollen kürzer als 10 cm sein und, wie gesagt, alle gleich lang sein.
2. Außerdem müsst ihr mitzählen wie viele Pommes ihr schneidet. Ich schneide 70 Stück. Die Pommes könnt ihr in einer Schüssel sammeln.
3. Jetzt braucht ihr das Backblech. Mit den Spaghetti unterteilt ihr das Backblech in parallele Linien, die einen festen Abstand haben müssen. Ich nehme als Abstand 10 cm. Wichtig ist, dass der Abstand der Linien größer ist als die Länge der Pommes. d= 10 cm Spaghetti-Abstand.
Tipp: Damit die Spaghetti nicht verrutschen, könnt ihr sie mit einem Klebefilm fixieren.
4. Nun geht es an das eigentliche Experiment. Streut die Pommes aus der Schüssel auf das Backblech. Am besten macht ihr das mit geschlossenen Augen, denn wie die Pommes auf dem Backblech landen, soll rein zufällig sein.
5. Zählt, wie viele Pommes die Spaghettilinien kreuzen. Bei mir sind es 25 Stück. P=25 Pommes.
6. Jetzt zur Berechnung von Pi (s.u.). Ich komme auf den Wert 2,8. Das ist immerhin nah an 3,14...
7. Jetzt backe ich die Pommes bei 200 Grad im Ofen (ca. 25 Minuten). Guten Appetit!
Hier ist eine Versuchsbeschreibung zum Ausdrucken und Nachmachen: Das Pommesexperiment.
Unser Pommesexperiment ist natürlich an das Buffonsche Nadelexperiment angelehnt. Mit Nadeln liefert es sicher genauere Ergebnisse, auch wenn es mit Pommes mehr Spaß macht. Lesenswerte Erklärungen, warum die in unserem Versuch beschriebene Berechnung eine Näherung der Zahl π liefert, geben Martin Aigner und Günter Ziegler in „Das BUCH der Beweise". Sie geben dabei auch einen sehr eleganten Beweis der entsprechenden Formel. Studierende und Hochschuldozierende haben üblicherweise über die Universitätsbibliotheken Zugriff auf das E-Book: Das BUCH der Beweise (E-Book)
Beitrag: Malte Leimbach, Beate Klompmaker und Jella.
Fotos: B. Klompmaker