Elizabeth Chen hat heute einen Preprint mit einer neuen Rekord-Packung durch Tetraeder veröffentlicht - die Rekord-Dichte beträgt 85,63%.
Die
New York Times berichtet heute über die aktuellen Entwicklungen, deren vorläufigen Höhepunkt dieser Rekord bildet.
Tetraeder-Packungen
Es geht darum, regelmäßige (d.h. gleichseitige) Tetraeder so im Raum anzuordnen, daß möglichst wenig Volumen frei bleibt.
regelmäßiger Tetraeder
Wikipedia (P.Steinberg)
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Packung durch regelmäßige Tetraeder-
das freibleibende Volumen ist grüngefärbt
Glotzer Laboratory/University of Michigan
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Liste der Weltrekorde
2006 hatten Conway und Torquato eine
Packung mit Dichte 72% gefunden.
Elizabeth Chen (von der auch der neue Rekord stammt) verbesserte dies auf 77,8%,
veröffentlicht vor einem Jahr.
Eine Gruppe von Chemie-Ingenieuren verbesserte dies auf 85,03%,
veröffentlicht am 10.12. in "Nature" (eingereicht am 5.7.).
Eine Packung mit Dichte 85,47% wurde dann von amerikanischen Festkörperphysikern
am 27.10. auf das arxiv gestellt.
Der nächste Rekord,
am 21.12. auf dem arxiv von Torquato und Jiao, waren 85,55%.
Und der neue Rekord, heute von E.Chen (gemeinsam mit Michael Engel und Sharon Glotzer) als Preprint, sind jetzt also 85,63%.
Kugelpackungen
Das analoge Problem für Packungen durch Kugeln (statt Tetraedern) ist übrigens seit einiger Zeit gelöst - schon Kepler hatte vermutet, daß die hexagonale Packung von Kugeln die bestmögliche ist (Dichte 74,05%), und dies wurde
1998 von Thomas Hales bewiesen (veröffentlicht 2005 in den
Annals of Mathematics).
Nachtrag (30.1.): G.M. Ziegler berichtet auf den wissenslogs über das
Tetraeder-Tetris.
Der Link zur Arbeit von Chen-Engel-Glotzer (5.1.) ist übrigens
hier.
