Heute wäre der 120. Geburtstag des bekannten Surrealisten. Über sein Euklid-Porträt (Bild oben) werden inzwischen ganze Bücher geschrieben. Die nichteuklidische Geometrie fand er wohl ziemlich verwirrend, jedenfalls heißt das Bild unten "Junger Mann, beunruhigt durch den Flug einer nicht-euklidischen Fliege". Und nicht nur mathematische Formen, auch mathematische Formeln kommen im Werk vor: die Potenz iⁱ unten in der Mitte. (Das Bild heißt "Die Phasen der Nacht".) Wie berechnete man noch mal iⁱ? Erst mal ist iⁱ=e^ilog(i), man muß also log(i) berechnen. Das macht man, indem man 1/z über eine von 1 nach i laufende Kurve integriert. (Die Kurve darf nicht durch 0 gehen und unterschiedliche Kurven können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen: der Logarithmus ist nur eindeutig bis auf Addition von 2πni.) Am einfachsten integriert man über den Einheitskreis, denn da ist 1/z gleich dem Konjugierten von z, was die Rechnung vereinfacht. Also sei der Einheitskreis von 1 bis i parametrisiert duch z=cos(t)+isin(t), wobei t von 0 bis π/2 läuft. Dann ist dz=(-sin(t)+icos(t))dt, das gesuchte Kurvenintegral von 1/z ist also das Integral über (cos(t)-isin(t))(-sin(t)+icos(t))dt für t von 0 bis π/2. Wunderbarerweise hebt sich beim Ausmultiplizieren fast alles weg, es bleibt i(cos²(t)+sin²(t))dt=idt, das Integral ist also iπ/2. Also iⁱ=e^ilog(i)=e^-π/2. (Bemerkenswerterweise eine reelle Zahl.)

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