Griechisch-lateinische Quadrate, Nephroiden und quadratische Flächen im neuen KIAS-Kalenderblatt. (Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrössern.) Bei der 1 (Bild oben) sieht man die Eulersche Formel, bei der 2 (Bild unten) das babylonische Verfahren zur Berechnung der Wurzel aus 2, bei der 3 wird die Länge der Diagonale im Einheitswürfel berechnet. Wenn p mindestens 5 ist, dann kommen p,2p, 3p, 4p und p² alle im Zähler von "p² über p" vor und nur eines davon kürzt sich gegen p. (Denn weil p eine Primzahl ist, kommt es im Nenner nur einmal vor.) Der zweite Summand ist wohl ein Versehen. "Euler squares" heissen auf deutsch Griechisch-lateinisches Quadrat. Der Fall n=6 ist als Problem der 36 Offiziere bekannt geworden: sechs Regimenter stellen je sechs Offiziere mit sechs verschiedenen Dienstgraden, und sie sollen sich so in einem 6x6-Quadrat aufstellen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jedes Regiment und jeder Dienstgrad einmal vorkommt. Das Brocard-Problem fragt nach ganzzahligen Lösungen von n!=m²-1. Die einzigen bekannten Lösungen (m;n) sind (5;4),(11;5) und (71;7). Es gibt 8 3-dimensionale Geometrien. Eine Beweisskizze findet sich im Manifold Atlas. Dreieckszahlen sind Anzahlen von Steinen, aus denen sich ein gleichseitiges Dreieck legen lässt. Ein Dreieck aus 10 Steinen findet man dort. Die 12 zeigt die Nephroide. Eine quadratische Fläche ist eine durch eine quadratische Gleichung gegebene Fläche im 3-dimensionalen Raum. (Der Schnitt mit einer Ebene gibt einen Kegelschnitt.) Eine Liste der 17 quadratischen Flächen (von Ellipsoid bis hyperbolisches Paraboloid) findet man hier. Die Spirale bei der 21 ist in einem Rechteck der Maße 3x(3+4) einbeschrieben, im nächsten Schritt hat man dann ein Rechteck der Länge 2x(2+3) usw. Maximal 25 nichtüberlappende Dreiecke kann man mit 10 Geraden erzeugen.

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