Topologie von Flächen CCXXVI

Periodische Orbiten Hamiltonscher Flüsse Fixpunkte einer Abbildung f:M-->M sind Punkte x mit f(x)=x. Das Bild unten zeigt drei Fixpunkte einer Abbildung f:R-->R. Wenn man einen Fluß hat, z.B. die Zeit-Entwicklung eines Hamilton-Systems (wie letzte Woche), dann sind die Fixpunkte der Zeit-1-Abbildung natürlich…

Weiterlesen ...

Turing 100

Turing für Dummies Mathematiker. Schon das ganze Jahr über finden ja allerorts Veranstaltungen statt, in denen versucht wird, Turings Arbeit einem möglichst breiten Publikum nahezubringen. Alternativ dazu verlinke ich heute zum Geburtstag hier mal ein Video, das versucht Turings Arbeit Mathematikern…

Weiterlesen ...

Topologie von Flächen CCXXV

Hamiltonsche Flüsse und Symplektische Geometrie Klassische Physik folgt dem Paradigma, dass sich die zeitliche Entwicklung von Systemen durch eine "Hamiltonfunktion" H (typischerweise die Energie) beschreiben lässt: Seien q₁,...,q_n die Ortskoordinaten und p₁,...,p_n die Impulskoordinaten (die z.B. Ort und…

Weiterlesen ...

Leichtbekleidete Beamte und der Klimawandel

Seouls Bürgermeister hat die städtischen Beamten aufgefordert, im Sommer in kurzen Hosen zur Arbeit zu erscheinen und sich nur zu wichtigen offiziellen Anlässen korrekt zu kleiden. Hintergrund: Klimaanlagen in öffentlichen Gebäuden sollen heruntergefahren werden. In meinem Institut z.B. laufen die…

Weiterlesen ...

Topologie von Flächen CCXXIV

Fixpunkte und ihre Anzahl Fixpunkte einer Funktion f sind Punkte x mit f(x)=x. Das Bild unten zeigt eine Funktion mit 3 Fixpunkten. Funktionen f:R--->R können natürlich beliebig viele oder auch gar keine Fixpunkte haben. Anders sieht es aus, wenn man Abbildungen zwischen kompakten Flächen (oder höher-dimensionalen…

Weiterlesen ...