Mathlog

Paradoxa

Achill und die Schildkröte und finanzmathematische Fässer ohne Böden. Achill und die Schildkröte, Zeitreisen, das chinesische Zimmer, Hilberts Hotel, das Zwillingsparadox und Schrödingers Katze - gehört hat man das alles schon mal, aber so in 60-Sekunden-Portionen schaut man es sich doch gerne noch mal an:

Topologie von Flächen CXCV

Homotopiegruppen von Sphären.

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In den letzten Wochen hatten wir begonnen, Abbildungen zwischen Sphären bis auf Homotopie (TvF 190) zu klassifizieren bzw., was dasselbe ist (TvF 192), die Homotopiegruppen π_mSⁿ zu berechnen. Abbildungen f:S²-->S² zum Beispiel (also Elemente aus π₂S²)…

perfekte Geraden

"Von nun an ist die perfekte Gerade eine Kurve." Infiniti mit Leidenschaft für Details: [youtube https://www.youtube.com/watch?v=vwe17-E8-FQ] Muß man das verstehen? Und wieso Infiniti? Eine Kurve ist eine infinitesimale Gerade, umgekehrt nicht so ... Wikipedia: Schwarzer Graph und Rote Tangente infinitesimal ist die…

Euro-Schulden

Wer schuldet wem wieviel? Mal wieder eine aktuelle Zahlen-Visualisierung; diesmal geht es nicht um importierte Fußballer, sondern um bilaterale Schulden. (Quelle: BBC.) Die Größe der Pfeile ist vielleicht insofern nicht ganz aussagekräftig, weil man sie nicht in Relation zur Bevölkerungsgröße gesetzt hat. Griechenland:…

Topologie von Flächen CXCIV

Der Fundamentalsatz der Algebra und ein einfacher topologischer Beweis. In der Schule lernt man die Lösungsformel für quadratische Gleichungen, aus der sich insbesondere ergibt, daß eine quadratische Gleichung a₂x²+a₁x+a₀=0 zwar nicht unbedingt eine reelle, aber auf jeden Fall immer eine komplexe Lösung haben muß. Der…