Theorema Magnum MDCCCXCVII: Hilberts Produktformel

Das von Carl Friedrich Gauß in seinem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae bewiesene quadratische Reziprozitätsgesetz gilt heute als der Übergang von der elementaren zur algebraischen Zahlentheorie: es handelt sich um ein elementares Problem, das von Gauß mit elementaren Mitteln bewiesen wurde, jedoch machte die…

Weiterlesen ...

1/49 statt 1/7

1/49 statt 1/7

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine geschlossene Kurve auf einer Brezelfläche die Fläche in zwei getrennte Komponenten zerlegt? (So wie im Bild oben die mittlere Kurve, während die anderen beiden Kurven die Fläche nicht zerlegen.) Maryam Mirzakhani, Fields-Medaillistin 2014, hatte diese Wahrscheinlichkeit…

Weiterlesen ...

Theorema Magnum MDCCCXCVI: der Primzahlsatz

Theorema Magnum MDCCCXCVI: der Primzahlsatz

Carl Friedrich Gauß wird nachgesagt, er hätte in freien Momenten gerne mal Primzahlen gezählt und wäre so schon als 15-jähriger auf die Vermutung gekommen, die Anzahl der Primzahlen kleiner N sei asymptotisch gleich N/ln(N), oder (mit einer viel besseren Näherung) asymptotisch gleich Li(N), dem (uneigentlichen) …

Weiterlesen ...

Kondensierte Mathematik

Auf YouTube gibt es ein neues Video (eines allerdings schon vor einem halben Jahr gehaltenen Vortrags) über ein neues mathematisches Forschungsgebiet, die „condensed mathematics“: https://youtu.be/pzq1FvmEjaM Es geht um das Problem, dass mit einer Topologie versehene algebraische Strukturen keine abelsche Kategorie …

Weiterlesen ...