Theorema Magnum MCMIII: die Fredholm-Alternative
Viele Differentialgleichungen lassen sich in äquivalente Integralgleichungen umformen. Beispielsweise führt im Beweis des Existenzsatzes für gewöhnliche Differentialgleichungen (Picard-Lindelöf) die Integration von x'=f(x(t),t) mit Anfangswert x(t0)=x0 auf die Integralgleichung \(x(t)=x_0+\int_{t_0}^tf(s,x(s))ds \).…
Immer im Kreis
Im Augsburger Zeughaus findet schon seit dem Jahr der Mathematik 2008 vierteljährlich die an ein breites Publikum gerichtete Vortragsreihe „Faszination Mathematik und Physik“ statt (Flyer) Diesen Donnerstag ging es um die Mathematik des Straßenverkehrs. Es wurde erklärt, wie der Verkehrsfluß mathematisch modelliert…Theorema Magnum MCMII: Fortsetzbarkeit von L-Funktionen
Als Dirichlet-Reihen bezeichnet man Funktionen der Art \(F(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{f(n)}{n^s} \). Für die konstante Funktion f=1 bekommt man beispielsweise die Riemannsche Zetafunktion, deren Nullstellen einem Informationen über die Verteilung der Primzahlen geben. Wenn f multiplikativ ist, also f(mn)=f(m)f(n) für…
Fibonacci überall
Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis…