Mathlog

"Nature"-Leser kennen keine Polynome

- jedenfalls keine von höherem Grad. Im November starb Alexander Grothendieck - wir hatten hier berichtet. Auch die führende naturwissenschaftliche Fachzeitschrift "Nature" wollte einen Nachruf drucken und fragte dafür mit Mumford und Tate zwei sehr bekannte Algebraiker als Autoren an. Die beiden gaben sich…

Weihnachtsrätsel - die Lösungen

Hier die Auflösung des Weihnachtsrätsels.

Teil I

Aufgabe 1

Wieviele Dreiecke sind im Bild? Lösung: Es sind 27 Dreiecke: 20 mit der Spitze nach oben, 7 mit der Spitze nach unten.

Aufgabe 2

Finde alle natürlichen Zahlen \(n \), welche die folgende Gleichung erfüllen:…

Weihnachtsrätsel III

Hier der dritte Teil des Weihnachtsrätsels.

Aufgabe 1

Finde die kleinste natürliche Zahl, die sich nicht in der Form \(x^2+2y^2+5z^2+5w^2\) mit ganzen Zahlen x,y,z,w darstellen läßt.

Aufgabe 2

Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) einer natürlichen Zahl n ist die Anzahl aller zu n teilerfremden natürlichen Zahlen, die…

Pentagone in der Natur

Es ist einfach, die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken zu pflastern, oder mit Quadraten oder regelmäßen Sechsecken (wie im Bild oben). Im verbleibenden Fall (n=5) ist es natürlich unmöglich, die Ebene mit regelmäßen Fünfecken zu pflastern (weil deren Innenwinkel 108^o kein Teiler von…

Weihnachtsrätsel II

Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels.

Aufgabe 1

Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es? (Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.)…