In diesem Kapitel soll es um Zahlenbereiche gehen. Was eine Zahl genau ist (und was nicht), ist dabei eine Frage der Definition: Wenn Zahlen nur \(1, 2, 3, …\) sind, wie verhält es dann mit \(3,75245\) oder \(-15\)? Sind \(\sqrt{2}\), \(\pi\) oder gar \(i\) überhaupt Zahlen?

Viele Aussagen in der Mathematik hängen stark davon ab, was man jeweils unter einer Zahl versteht. Beispielsweise gibt es auf die Frage „Wie viele Zahlen \(x\) gibt es, so dass \(2x^2+x=1\) gilt?“ je nachdem, wie man den Begriff „Zahl“ definiert, unterschiedliche Antworten: Betrachtet man nur natürliche Zahlen , so gibt es kein \(x\), welches diese Gleichung löst. Wenn man aber negative Zahlen zulässt, gibt es genau eine Lösung, nämlich \(x=-1\). Betrachtet man schließlich die rationalen Zahlen, gibt sogar zwei Lösungen, nämlich \(-1\) und \(0,5\)!

Auf den folgenden Seiten werden nun die wichtigsten Zahlenbereiche vorgestellt, und gezeigt, wie sie jeweils zusammenhängen.