Theorema Magnum MCMLXV: das Prinzip der großen Abweichungen

Wenn man einen Münzwurf fünfzig, hundert, zweihundert oder tausend Mal wiederholt, wird sich der relative Anteil der Zahlwürfe immer stärker bei 0.5 einpendeln - das ist das Gesetz der großen Zahlen. Wenn man diese Versuchsreihe mehrmals wiederholt, wird man natürlich stets denselben Effekt haben,...

Artikel vom 11.02.2021, Weiterlesen ...

Wie funktioniert ein Algorithmus?

Heute im neuen SPIEGEL: Dem Wirtschaftsinformatiker Markus mussten wir einmal sogar erklären, wie ein Algorithmus funktioniert. (Wirecard-Manager Jörn Leogrande über seinen Chef Markus Braun) Da würde mich ja mal die Antwort interessieren. Bei Google erhält man auf die Frage „Wie funktioniert ein...

Artikel vom 05.02.2021, Weiterlesen ...

Theorema Magnum MCMLXIV: Auflösung der Singularitäten

Typische Beispiele von Singularitäten sind die Kuspe y2=x3 oder die nodale Singularität y2=x3-3x+2. Algebraische Varietäten (Nullstellenmengen von Polynomen) können beliebig komplizierte Singularitäten haben, was ihre Klassifikation völlig aussichtslos macht. Man strebt deshalb nur eine...

Artikel vom 04.02.2021, Weiterlesen ...

Theorema Magnum MCMLXIII: der Atiyah–Singer–Indexsatz

Ob eine partielle Differentialgleichung lösbar ist und welche Dimension der Lösungsraum hat, hängt oft von topologischen Bedingungen ab. Klassisches Beispiel ist der Satz von Riemann-Roch, der zum Beispiel die Dimension des Raums der Lösungen von \(latex \overline{\partial}f=0\) mit vorgegebenen...

Artikel vom 28.01.2021, Weiterlesen ...

Theorema Magnum MCMLXII: der Satz von Feit-Thompson

Gruppentheorie entstand ursprünglich aus der Frage nach der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Wurzelausdrücke. Évariste Galois betrachtete im 19. Jahrhundert (mit einer komplizierten Definition) zu einem Polynom mit Nullstellen α1,...αn die Gruppe derjenigen Vertauschungen der...

Artikel vom 21.01.2021, Weiterlesen ...