Topologie von Flächen CXXV

Hyperbolische Dynamik und Strukturelle Stabilität. Gestern war der 80. Geburtstag von Stephen Smale, der 1960 die höher-dimensionale Poincaré-Vermutung (d.h. das Analog zur Poincaré-Vermutung für mindestens 5-dimensionale Räume) bewiesen hatte, mit Methoden aus Morsetheorie und dynamischen Systemen. In…

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Ruelle 22: Mathematische Physik und emergentes Verhalten

Im vorletzten Kapitel von "Wie Mathematiker ticken" geht es zum ersten Mal um Ruelles eigene Arbeiten und allgemeiner um die Rolle der "Mathematischen Physik" zwischen Mathematik und Physik.

Das große Buch der Natur ist laut Galilei in der Sprache der Mathematik geschrieben. Zumindest lässt sich behaupten, dass…

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Ruelle 21: Mathematische Erfindung

Formalismen und intuitive Bedeutung Kapitel 21 beschäftigt sich noch einmal damit, wie mathematische Theorien eigentlich entstehen. Das ist natürlich schwer zu vermitteln - wer selbst Mathematiker ist, wird aus diesen Erklärungen kaum etwas neues lernen, und wer nicht, ist nach den recht allgemein …

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Deutschland wird Weltmeister (sagte Spiegel-Online)

"weil es Mathematik und keine Wahrsagerei ist". Bekanntlich ist Spiegel-Online in den letzten Jahren zum Vorkämpfer gegen wissenschaftlich begründete Prognosen avanziert (siehe dazu z.B. den Artikel "Spiegel vs Zeit" oder die Diplomarbeit von Robin Avram.) Aber diesmal ist man wohl selbst hereingefallen: "Deutschland…

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Topologie von Flächen CXXIV

Wie stabil ist das Sonnensystem? Vor 2 Wochen hatten wir darüber geschrieben, wie man mit Singularitätentheorie (aka Katastrophentheorie) die Komplemente von Torusknoten durch Flächen fasern kann. (Vor 3 Wochen hatten wir über andere Anwendungen von Katastrophen geschrieben.) Torusknoten veranschaulichen auch eine…

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