Topologie von Flächen IL

Rotationsflächen: Beispiele und Bilder. Heute nur ein paar Beispiele für Flächen und ihre Krümmung. Die Formel für Krümmung und auch geometrische Deutungen hatten wir letzte Woche. Als Beispiele hatten wir natürlich schon Ebenen, die in jedem Punkt Krümmung 0 haben, und Sphären vom Radius 1, die in jedem Punkt Krümmung…

Weiterlesen ...

Visualisierung unendlicher Summen

Eine originelle Veranschaulichung der Summe 1/2+1/4+1/8+...=1 findet man auf "Big Ideas", der Seite eines Londoner Debattierklubs.. In der 11. Klasse lernt man, unendliche Summen wie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... zu berechnen. Am einfachsten geht es natürlich brachial mit vollständiger Induktion: man zeigt…

Weiterlesen ...

Math Rap IX

Perelman's Beweis der Poincaré-Vermutung.  Die meisten Mathe-Raps behandeln ja eher Mathematik auf Abitur-Niveau und keine aktuelle Forschung. Eine Ausnahme ist dieses Video von Steve Sawin, in dem es um den Ricci-Fluß und Geometrisierung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten geht. Perelman's Proof of the…

Weiterlesen ...

Topologie von Flächen XLVIII

"Die Nase hatte eine bourbonische Krümmung, die den Schwung des ovalen Gesichts noch mehr hervorhob, indem sie gewissermaßen einen glänzenden Punkt bildete, worin das Hinreißende und Königliche der Condé zum Ausdruck kam. (Balzac: Verlorene Illusionen) Auch wenn wir in dieser Reihe die formale Definition des Begriffs "Krümmung"…

Weiterlesen ...

Kryptographie X

Verschlüsselung mit elliptischen Kurven. Klassische Verschlüsselungsverfahren arbeiten so, daß die "Botschaften" (d.h. ihre einzelnen Bits) durch Zahlen dargestellt und diese Zahlen dann verschlüsselt werden. Statt mit Zahlen kann man aber auch mit Punkten elliptischer Kurven arbeiten (und dies wird in vielen…

Weiterlesen ...