Hier die Auflösung des Weihnachtsrätsels.Teil IAufgabe 1Wieviele Dreiecke sind im Bild?Lösung: Es sind 27 Dreiecke: 20 mit der Spitze nach oben, 7 mit der Spitze nach unten.Aufgabe 2Finde alle natürlichen Zahlen \(n \), welche die folgende Gleichung erfüllen:\(\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\cos(\frac{\pi}{n})...

Hier der dritte Teil des Weihnachtsrätsels.Aufgabe 1Finde die kleinste natürliche Zahl, die sich nicht in der Form \(x^2+2y^2+5z^2+5w^2\) mit ganzen Zahlen x,y,z,w darstellen läßt.Aufgabe 2Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) einer natürlichen Zahl n ist die Anzahl aller zu n teilerfremden natürlichen Zahlen, die...

Es ist einfach, die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken zu pflastern, oder mit Quadraten oder regelmäßen Sechsecken (wie im Bild oben). Im verbleibenden Fall (n=5) ist es natürlich unmöglich, die Ebene mit regelmäßen Fünfecken zu pflastern (weil deren Innenwinkel 108o kein Teiler...

Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels.Aufgabe 1Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es?(Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als...

Das ist der erste Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1Wieviele Dreiecke sind im Bild?Nachtrag: Weil ich zwei entsprechende Anfragen per e-Mail erhalten habe: anscheinend wird in manchen Browsern der untere Rand der Grafik nicht angezeigt. Das ist aber nicht beabsichtigt, die untere Randkante gehört mit zum...