Zufällige Gruppen und das Menger-Fraktal

Der Menger-Schwamm ist ein 'universelles 1-dimensionales Fraktal' und kommt, wie jetzt gezeigt wurde, auch in der Gruppentheorie "mit überwältigender Wahrscheinlichkeit" vor. Das oben abgebildete Fraktal ist der Menger-Schwamm. Er hat die bemerkenswerte Eigenschaft, daß man jede 1-dimensionale Kurve in diesem Fraktal…

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Stabile Netzwerke und Eigenschaft T

Die Konstruktion stabiler Netzwerke, über die wir gestern geschrieben hatten, hat überraschende Querverbindungen zu vielen anderen mathematischen Theorien. Gestern hatten wir über die neuen Arbeiten von Lubotzky, Kassabov und Nikolov zur Konstruktion stabiler Netzwerke (sogenannter Expander-Graphen) berichtet. Die…

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Stabile Netzwerke - Neue Beispiele

Konstruktion stabiler Netzwerke mit Gruppentheorie. Ein Netzwerk, zum Beispiel ein Telefonnetz, soll natürlich auch dann noch funktionieren, wenn einige Verbindungen ausfallen. Gleichzeitig möchte man diesen Effekt mit möglichst wenig Leitungen erreichen. Einfaches Beispiel: man möchte 6 Punkte so…

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Topologie von Flächen LXII

"in einem Weltbilde von unentschiedenem Charakter können beide einander wohl überlagern und verwirren, sich aber niemals zur inneren Einheit verbinden." (O. Spengler) Wie letzte Woche angekündigt, wird es in den nächsten Folgen um "Überlagerungstheorie" gehen, letztlich um einen Zusammenhang zwischen…

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Atiyah 80

Zweifellos einer der einflußreichsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Michael Atiyah, wird heute 80. (PS: Beinahe-Lösung der Kervaire-Vermutung angekündigt.) Besonders bekannt für den Atiyah-Singer-Indexsatz, für den er 1966 die Fields-Medaille und 2004 noch den Abelpreis erhielt. Der Indexsatz stellt eine Beziehung…

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