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Lehr- und Übungsbuch Mathematik 1
Grundlagen, Funktionen, Trigonometrie

Preuß, Wenisch (Hrsg.)
Fachbuchverlag Leipzig, 432 Seiten, 2003, 2. Aufl. , 24,90 €

ISBN:3-446-22083-6

Beurteilung

Ziel des Buches ist es, Studienanfängern in naturwissenschaftlich-technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen die Möglichkeit zu bieten, schon vor Studienbeginn und studienbegleitend im ersten Semester Lücken zu füllen.
Das Buch eignet sich jedoch auf jeden Fall auch für alle Interessierten zum Selbststudium, da es die Thematik ausführlich und gut motiviert und erklärt. Desweiteren bietet es neben vielen Beispielen auch Aufgaben zum Prüfen des Verständnisses, zu welchen am Ende des Buches auch Lösungen vorhanden sind.
Achten sollte man jedoch darauf, dass die Themenauswahl des Bandes 1 noch auf geringem Niveau liegt. Themen wie Differential- und Integralrechnung oder Gleichungssysteme findet man erst in den Bänden 2 und 3.

Inhalt

1. Logik und Mengenlehre
   (Aussagen- und Prädikatenlogik, Grundbegriffe der Mengenlehre)
2. Aufbau der reellen Zahlen
   (Natürliche und ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen)
3. Komplexe Zahlen
   (Grundbegriffe, Grundrechenarten, Goniometrische Darstellung, Exponentialform)
4. Funktionen und Gleichungen
   (Funktionen, Gleichungen)
5. Trigonometrie
   (Definition der trigonometrischen Funktionen, Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen, Additionstheoreme und andere goniometrische Formeln, Zyklometrische Funktionen, Goniometrische Gleichungen, Berechnungen des rechtwinkligen Dreiecks, Näherungsformeln für trigonometrische Funktionen)
6. Grenzwerte und Stetigkeit
   (Zahlenfolgen und Reihen, Grenzwerte von Funktionen, Anwendungsaufgaben)

• Lösungen zu den Aufgaben
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Brückenkurs Mathematik

Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger
Spektrum Akademischer Verlag, 364 Seiten, 4. Auflage , 24,50 €

ISBN: 3-8274-1610-8

Beurteilung

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"
Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematik-Buch für Studierende aller Fachrichtungen und die berufliche Weiterbildung zu schreiben, das man von vorne bis hinten einfach lesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen, das einem nach dem Lesen aber dennoch das nötige Wissen und die fachliche Sicherheit vermittelt hat.
Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können.

Inhalt

1. Elementare Rechenmethoden
   (Grundrechenarten; Bruchrechnung und rationale Zahlen; Klammerrechnung; Potenzen und Wurzeln; Spezielle Ausdrücke und Notationen)
2. Grundlegendes über Funktionen
   (Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge; Verkettung von Funktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit; Potenz- und Wurzelfunktionen; Polynome und rationale Funktionen; Exponential- und Logarithmusfunktionen)
3. Gleichungen und Ungleichungen
   (Lineare Gleichungen; Quadratische Gleichungen; Polynomgleichungen höherer Ordnung; Wurzel- und Exponentialgleichungen; Ungleichungen)
4. Geometrie
   (Dreiecke und trigonometrische Funktionen; Ebene geometrische Figuren)
5. Einführung in die Lineare Algebra
   (Vektoren; Matrizen; Lineare Gleichungssysteme; Analytische Geometrie)
6. Differenzial- und Integralrechung
   Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln; Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion; Integration von Funktionen)
7. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
   (Kombinatorik; Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit; Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit; Bedingte Wahrscheinlichkeiten)

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literatur
• Index

Brückenkurs Mathematik
Eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben

Bosch
Oldenbourg, 284 Seiten, 1210, 14 Aufl. , 21,95 €

ISBN: 3-486-59777-9

Beurteilung

Ziel des Buches ist es, ein Auffrischen der Grundkentnisse vor dem Studienbeginn zu ermöglichen. Es behandelt daher auch nur elementare Gebiete der Mathematik.
Es stellt eine gute Zusammenfassung dessen dar, was man vor dem Studienbeginn wissen sollte, ist jedoch zum Neuerlernen des Stoffes etwas zu knapp gehalten.
Es geht inhaltlich nicht über die Schulmathematik hinaus und enthält keine Wahrscheinlichkeitstheorie.

Inhalt

1. Grundlagen der Mengenlehre
2. Zahlenbereiche (Zahlenmengen)
3. Das Rechnen mit reellen Zahlen
4. Das Rechnen mit Brüchen
5. Summen und Produkte
6. Das Prinzip der vollständigen Induktion und Summenformeln
7. Die binomischen Formeln
8. Der binomische Lehrsatz - Fakultäten - Binomialkoeffizienten
9. Das Rechnen mit Quadratwurzeln
10. Potenzen und allgemeine Wurzeln
11. Logarithmen
12. Lineare Gleichungen in einer Variablen
13. Geradengleichungen in der x-y-Ebene
14. Quadratische Gleichungen
15. Parabeln
16. Ungleichungen und Beträge
17. Gleichungen höherer Ordnung und Polynomdivision
18. Lineare Gleichungssysteme
19. Grundlagen der ebenen Geometrie
20. Trigonometrische Funktionen und Bogenmaß
21. Volumina und Oberflächen von Körpern
22. Folgen (reelle Zahlenfolgen) und spezielle Reihen
23. Differentialrechnung bei Funktionen einer Variablen
24. Integralrechnung

• Lösungen zu den Aufgaben
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Ingenieure
Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium
Übungsaufgaben zur Mathematik fü Ingenieure - mit durchgerechneten und erklärten Lösungen

Rießinger
Springer Vieweg Verlag, 740 Seiten, 2013, 9. Auflage , 34,99 EUR
Springer Vieweg Verlag, 444 Seiten, 2013, 6. Auflage , 24,99 EUR

ISBN: 3-642-36858-1
ISBN: 3-642-36920-0

Es folgen die Rezensionen von: Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium und Übungsaufgaben

Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium

Beurteilung

"Mathematik in entspannter Atmosphäre" ist das Leitbild dieses leicht verständlichen Lehrbuchs. Im Erzählstil und mit vielen Beispielen beleuchtet der Autor nicht nur die Höhere Mathematik, sondern er stellt auch den Lehrstoff in Bezug zu den Anwendungen.
Die gesamte für den Ingenieurstudenten wichtige Mathematik wird in einem Band behandelt. Dies gelingt durch Verzicht auf abstrakte Höhen und durch eine prüfungsgerechte Stoffauswahl, die sich streng an den Bedürfnissen des späteren Ingenieurs ausrichtet.
Das Buch kann vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium eingesetzt werden. Die 141 Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Einüben des Lehrstoffs und sind im Band "Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure" ausführlich durchgerechnet.
Der "Brückenkurs" auf der beigefügten CD-ROM erleichtert Anfängern den Einstieg.

Inhalt

Plädoyer
1. Mengen und Zahlenarten
   (Mengen, Zahlenarten)
2. Vektorrechnung
   (Einführung, Koordinatendarstellung, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt)
3. Gleichungen und Ungleichungen
   (Gleichungen mit einer Unbekannten, Gleichungen mit mehreren Unbekannten, Ungleichungen)
4. Folgen und Konvergenz
   (Grenzwerte von Funktionen, Vollständige Induktion)
5. Funktionen
   (Einführung, Polynome, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit)
6. Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion
   (Trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion)
7. Differentialrechnung
   (Einführung, Ableitungsregeln, Extremwerte und Kurvendiskussion, Newton-Verfahren und Regel von l'Hospital)
8. Integralrechnung
   (Einführung, Integrationsregeln, Partialbruchzerlegung, Uneigentliche Integrale, Flächen, Volumina und Strecken, Numerische Integration)
9. Reihen und Taylorreihen
   (Einführung, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Taylorreihen)
10. Komplexe Zahlen
    (Einführung, Gaußsche Zahlenebene, Exponentialdarstellung, Fourierreihen)
11. Differentialgleichungen
    (Einführung, Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Substitution, Lineare Differentialgleichungen, Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Inhomogene lineare Differentialgleichungen, Laplace-Transformationen)
12. Matrizen und Determinanten
    (Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrizenrechnung, Matrizeninvertierung, Determinanten)
13. Mehrdimensionale Differentialrechnung
    (Partielle Ableitungen, Totale Differenzierbarkeit, Extremwerte, Implizite Funktionen)
14. Mehrdimensionale Integralrechnung
    (Einführung, Zweidimensionale Integrale, Substitution, Flächen und Schwerpunkte, Dreidimensionale Integrale, Kurvenintegrale)

• Übungen
• Lösungen
• Stichwortverzeichnis

Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure
mit durchgerechneten und erklärten Lösungen

Inhalt

1. Mengen und Zahlenarten
2. Vektorrechnung
3. Gleichungen und Ungleichungen
4. Folgen und Konvergenz
5. Funktionen
6. Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion
7. Differentialrechnung
8. Integralrechnung
9. Reihen und Taylorreihen
10. Komplexe Zahlen und Fourierreihen
11. Differentialgleichungen
12. Matrizen und Determinanten
13. Mehrdimensionale Differentialrechnung
14. Mehrdimensionale Integralrechnung

• Literatur

Mathematik 1 & 2
Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Albert Fetzer, Heiner Fränkel
Springer Verlag, 622 Seiten, 2000, 6. Auflage , 39,95 €
Springer Verlag, 604 Seiten, 2012, 7. Auflage, 39,95 EUR

ISBN: 3-540-67634-1
ISBN: 3-642-24114-X

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Mathematik 1

Beurteilung

Dieses einführende Lehrbuch zeichnet sich durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Der Lehrstoff ist klar gegliedert und gut strukturiert.
Auf mathematisch formale Beweise wird weitgehend verzichtet, die Herleitung wichtiger Zusammenhänge wird jedoch dargestellt.
Der Stoff wird durch eine Fülle von Beispielen und Abbildungen veranschaulicht, und zahlreiche Aufgaben mit Lösungen zu jedem Abschnitt erleichtern das Selbststudium.
Ein Buch für Studierende an Technischen Universitäten und Fachhochschulen.

Inhalt

1. Mengen, reelle Zahlen
   (Begriffe und Sprechweisen, Mengenoperationen, Die Menge der reellen Zahlen, Vollständige Induktion)
2. Funktionen
   (Grundbegriffe, Eigenschaften von Funktionen, Rationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
3. Zahlenfolgen und Grenzwerte
   (Definition und Eigenschaften von Folgen, Konvergente Folgen, Monotone und beschränkte Folgen, Die e- und die ln-Funktion)
4. Grenzwerte von Funktionen
   (Grenzwert von f für x→∞, Grenzwert von f für x→x₀, Stetige und unstetige Funktionen, Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion, Die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen, Spezielle Grenzwerte)
5. Die komplexen Zahlen
   (Die Definition der Menge C, Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren)
6. Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten
   (Lineare Gleichungssysteme; das Gaußsche Eliminationsverfahren, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme)
7. Vektoren und ihre Anwendungen
   (Vektoroperationen, Vektorrechnung unter Verwendung eines Koordinatensystems, Geometrische Koordinaten-Transformationen, Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen, Numerische Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen)
8. Differentialrechnung
   (Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funktionen, Das Differential einer Funktion, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Berechnung von Grenzwerten, Kurvenuntersuchungen mit Hilfe der Differentialrechnung, Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen)
9. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Uneigentliche Integrale, Numerische Integration)

• Anhang: Aufgabenlösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik 2

Inhalt

1. Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
   (Geometrische Probleme, Anwendungen in der Physik)
2. Reihen
   (Zahlenreihen, Potenzreihen, Fourier-Reihen, Fourier-Transformation)
3. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen, Mehrfache Integrale (Bereichsintegrale), Linienintegrale und ihre Anwendungen)
4. Komplexwertige Funktionen
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis