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Mathematik zum Studienbeginn
Grundwissen für alle technischen, mathematischen, naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge

Kemnitz
Springer Spectrum Verlag, 464 Seiten, 2014, 11. Aufl. , 26,90 €

ISBN:3-528-56990-5

Beurteilung

Das Buch soll helfen, Anfangsschwierigkeiten beim Studienbeginn zu vermeiden. Der Schwerpunkt ist ein Überblick des Schulstoffs. Insgesamt ist das Buch anschaulich, umfangreich und ausführlich.
Es ist auch zum Selbststudium geeignet, beinhaltet jedoch keine Aufgaben, sondern nur vorgerechnete Beispiele. Es ist inhaltlich nur eine Zusammenfassung des Schulstoffs, wobei jedoch die Wahrscheinlichkeitstheorie recht kurz gefasst ist.

Inhalt

1. Arithmetik
   (Mengen / Logik / Einteilung der Zahlen / Grundrechenarten / Rechenregeln / Bruchrechnen / Potenz- und Wurzelrechnen / Dezimalzahlen und Dualsystem / Logarithmen / Mittelwerte / Ungleichungen / Komplexe Zahlen)
2. Gleichungen
   (Gleichungsarten / Äquivalente Umformungen / Proportionen / Quadratische Gleichungen / Algebraische Gleichungen höheren Grades / Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen / Transzendente Gleichungen / Lineare Gleichungssysteme / Lineare Ungleichungen
3. Planimetrie
   (Geraden und Strecken / Winkel / Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal / Projektionen / Geometrische Örter / Dreiecke / Vierecke / Reguläre n-Ecke / Polygone / Kreise / Symmetrie / Ähnlichkeit)
4. Stereometrie
   (Prismen / Zylinder / Pyramiden / Kegel / Cavalierisches Prinzip / Pyramiden- und Kegelstümpfe / Platonische Körper / Kugeln)
5. Funktionen
   (Definition und Darstellung von Funktionen / Verhalten von Funktionen / Einteilung der elementaren Funktionen / Ganzrationale Funktionen / Gebrochen-rationale Funktionen / Irrationale Funktionen / Transzendente Funktionen)
6. Trigonometrie
   (Definition der trigonometrischen Funktionen / Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel / Beziehungen für den gleichen Winkel / Graphen der trigonometrischen Funktionen / Reduktionsformel / Additionstheoreme / Sinus- und Cosinussatz / Grundaufgaben der Dreiecksberechnung / Arkusfunktionen)
7. Analytische Geometrie
   (Koordinatensysteme / Geraden / Kreise / Kugeln / Kegelschnitte / Graphisches Lösen von Gleichungen / Vektoren)
8. Differential- und Integralrechnung
   (Folgen / Reihen / Grenzwerte von Funktionen / Ableitung einer Funktion / Integralrechnung / Funktionenreihen)
9. Kombinatorik
   (Kombinatorische Grundprinzipien / Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck / Binomischer Lehrsatz / Permutationen und Variationen / Kombinationen / Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung / Multinomialsatz / Prinzip der Inklusion und Exklusion)
10. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Zufällige Ereignisse / Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen / Stichproben / Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit / Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit / Zufallsvariablen)

• Symbole und Bezeichnungen
• Mathematische Konstanten
• Das griechische Alphabet
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik zum Studieneinstieg
Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

Adams, Kruse, Sippel, Pfeiffer
Springer Gabler, 468 Seiten, 2013, 6. Aufl. , 24,95 €

ISBN:3-6424-0055-8

Beurteilung

Konzipiert ist das Buch als grundlegender Brückenkurs für Wirtschaftswissenschaftler mit dem Ziel den Übergang von der Schule zur Universität zu erleichtern. Es umfasst im Wesentlichen den Schulstoff mit einigen Ergänzungen.
Es ist jedoch zu bemerken, dass es die Themengebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und analytische Geometrie, welche ja auch zum Abiturstoff gehören, komplett ausklammert. Auf die anderen Themen wird in einer einfachen und anschaulichen Darstellung eingegangen.
Ein weiterer Kritikpunkt ist das Nichtvorhandensein eines Stichwortverzeichnisses.
Das Buch eignet sich zum Auffrischen des Schulstoffs und für Studenten mit Nebenfach Mathematik. Für Mathematik-Studenten ist es jedoch nicht unbedingt zu empfehlen.

Inhalt

1. Anwendungen der Analysis
   (Folgen und Reihen, Funktionen, Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung)
2. Folgen und Reihen
   (Definition und Darstellung von Folgen, Definition einer Reihe, Arithmetische Folgen und Reihen, Geometrische Folgen und Reihen, Monotonie und beschränkte Folgen, Konvergenz bei Folgen, Konvergenz bei Reihen)
3. Funktionen
   (Der Begriff der Funktion, Polynome und rationale Funktionen, Winkelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen)
4. Genzwerte von Funktionen
   (Grenzwert einer Funktion für x→∞, Grenzwert einer Funktion für x→y, Stetigkeit)
5. Differentialrechnung
   (Die Steigung von Funktionen, Differenzierbarkeit, Berechnung von Ableitungen, Anwendungen der Differentialrechnung)
6. Integralrechnung
   (Die Aufgabe der Integralrechnung, Das unbestimmte Integral, Das Flächeninhaltsproblem und das bestimmte Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Berechnung und Interpretation von bestimmten Integralen)

• Anhang A: Zahlen und Terme
  (Zahlen und Terme, Lineare Gleichungen und Ungleichungen, Potenzen und Wurzeln, Nichtlineare Gleichungen, Logarithmen)
• Anhang B: Aussagenlogik, Mengen und Zahlenbereiche
• Lösungen
• Literaturverzeichnis

Lehr- und Übungsbuch Mathematik 1
Grundlagen, Funktionen, Trigonometrie

Preuß, Wenisch (Hrsg.)
Fachbuchverlag Leipzig, 432 Seiten, 2003, 2. Aufl. , 24,90 €

ISBN:3-446-22083-6

Beurteilung

Ziel des Buches ist es, Studienanfängern in naturwissenschaftlich-technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen die Möglichkeit zu bieten, schon vor Studienbeginn und studienbegleitend im ersten Semester Lücken zu füllen.
Das Buch eignet sich jedoch auf jeden Fall auch für alle Interessierten zum Selbststudium, da es die Thematik ausführlich und gut motiviert und erklärt. Desweiteren bietet es neben vielen Beispielen auch Aufgaben zum Prüfen des Verständnisses, zu welchen am Ende des Buches auch Lösungen vorhanden sind.
Achten sollte man jedoch darauf, dass die Themenauswahl des Bandes 1 noch auf geringem Niveau liegt. Themen wie Differential- und Integralrechnung oder Gleichungssysteme findet man erst in den Bänden 2 und 3.

Inhalt

1. Logik und Mengenlehre
   (Aussagen- und Prädikatenlogik, Grundbegriffe der Mengenlehre)
2. Aufbau der reellen Zahlen
   (Natürliche und ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen)
3. Komplexe Zahlen
   (Grundbegriffe, Grundrechenarten, Goniometrische Darstellung, Exponentialform)
4. Funktionen und Gleichungen
   (Funktionen, Gleichungen)
5. Trigonometrie
   (Definition der trigonometrischen Funktionen, Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen, Additionstheoreme und andere goniometrische Formeln, Zyklometrische Funktionen, Goniometrische Gleichungen, Berechnungen des rechtwinkligen Dreiecks, Näherungsformeln für trigonometrische Funktionen)
6. Grenzwerte und Stetigkeit
   (Zahlenfolgen und Reihen, Grenzwerte von Funktionen, Anwendungsaufgaben)

• Lösungen zu den Aufgaben
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Brückenkurs Mathematik

Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger
Spektrum Akademischer Verlag, 364 Seiten, 4. Auflage , 24,50 €

ISBN: 3-8274-1610-8

Beurteilung

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"
Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematik-Buch für Studierende aller Fachrichtungen und die berufliche Weiterbildung zu schreiben, das man von vorne bis hinten einfach lesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen, das einem nach dem Lesen aber dennoch das nötige Wissen und die fachliche Sicherheit vermittelt hat.
Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können.

Inhalt

1. Elementare Rechenmethoden
   (Grundrechenarten; Bruchrechnung und rationale Zahlen; Klammerrechnung; Potenzen und Wurzeln; Spezielle Ausdrücke und Notationen)
2. Grundlegendes über Funktionen
   (Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge; Verkettung von Funktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit; Potenz- und Wurzelfunktionen; Polynome und rationale Funktionen; Exponential- und Logarithmusfunktionen)
3. Gleichungen und Ungleichungen
   (Lineare Gleichungen; Quadratische Gleichungen; Polynomgleichungen höherer Ordnung; Wurzel- und Exponentialgleichungen; Ungleichungen)
4. Geometrie
   (Dreiecke und trigonometrische Funktionen; Ebene geometrische Figuren)
5. Einführung in die Lineare Algebra
   (Vektoren; Matrizen; Lineare Gleichungssysteme; Analytische Geometrie)
6. Differenzial- und Integralrechung
   Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln; Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion; Integration von Funktionen)
7. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
   (Kombinatorik; Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit; Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit; Bedingte Wahrscheinlichkeiten)

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literatur
• Index

Brückenkurs Mathematik
Eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben

Bosch
Oldenbourg, 284 Seiten, 1210, 14 Aufl. , 21,95 €

ISBN: 3-486-59777-9

Beurteilung

Ziel des Buches ist es, ein Auffrischen der Grundkentnisse vor dem Studienbeginn zu ermöglichen. Es behandelt daher auch nur elementare Gebiete der Mathematik.
Es stellt eine gute Zusammenfassung dessen dar, was man vor dem Studienbeginn wissen sollte, ist jedoch zum Neuerlernen des Stoffes etwas zu knapp gehalten.
Es geht inhaltlich nicht über die Schulmathematik hinaus und enthält keine Wahrscheinlichkeitstheorie.

Inhalt

1. Grundlagen der Mengenlehre
2. Zahlenbereiche (Zahlenmengen)
3. Das Rechnen mit reellen Zahlen
4. Das Rechnen mit Brüchen
5. Summen und Produkte
6. Das Prinzip der vollständigen Induktion und Summenformeln
7. Die binomischen Formeln
8. Der binomische Lehrsatz - Fakultäten - Binomialkoeffizienten
9. Das Rechnen mit Quadratwurzeln
10. Potenzen und allgemeine Wurzeln
11. Logarithmen
12. Lineare Gleichungen in einer Variablen
13. Geradengleichungen in der x-y-Ebene
14. Quadratische Gleichungen
15. Parabeln
16. Ungleichungen und Beträge
17. Gleichungen höherer Ordnung und Polynomdivision
18. Lineare Gleichungssysteme
19. Grundlagen der ebenen Geometrie
20. Trigonometrische Funktionen und Bogenmaß
21. Volumina und Oberflächen von Körpern
22. Folgen (reelle Zahlenfolgen) und spezielle Reihen
23. Differentialrechnung bei Funktionen einer Variablen
24. Integralrechnung

• Lösungen zu den Aufgaben
• Sachwortverzeichnis