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Mathematik 1 & 2
Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Albert Fetzer, Heiner Fränkel
Springer Verlag, 622 Seiten, 2000, 6. Auflage , 39,95 €
Springer Verlag, 604 Seiten, 2012, 7. Auflage, 39,95 EUR

ISBN: 3-540-67634-1
ISBN: 3-642-24114-X

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Mathematik 1

Beurteilung

Dieses einführende Lehrbuch zeichnet sich durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Der Lehrstoff ist klar gegliedert und gut strukturiert.
Auf mathematisch formale Beweise wird weitgehend verzichtet, die Herleitung wichtiger Zusammenhänge wird jedoch dargestellt.
Der Stoff wird durch eine Fülle von Beispielen und Abbildungen veranschaulicht, und zahlreiche Aufgaben mit Lösungen zu jedem Abschnitt erleichtern das Selbststudium.
Ein Buch für Studierende an Technischen Universitäten und Fachhochschulen.

Inhalt

1. Mengen, reelle Zahlen
   (Begriffe und Sprechweisen, Mengenoperationen, Die Menge der reellen Zahlen, Vollständige Induktion)
2. Funktionen
   (Grundbegriffe, Eigenschaften von Funktionen, Rationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
3. Zahlenfolgen und Grenzwerte
   (Definition und Eigenschaften von Folgen, Konvergente Folgen, Monotone und beschränkte Folgen, Die e- und die ln-Funktion)
4. Grenzwerte von Funktionen
   (Grenzwert von f für x→∞, Grenzwert von f für x→x₀, Stetige und unstetige Funktionen, Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion, Die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen, Spezielle Grenzwerte)
5. Die komplexen Zahlen
   (Die Definition der Menge C, Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren)
6. Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten
   (Lineare Gleichungssysteme; das Gaußsche Eliminationsverfahren, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme)
7. Vektoren und ihre Anwendungen
   (Vektoroperationen, Vektorrechnung unter Verwendung eines Koordinatensystems, Geometrische Koordinaten-Transformationen, Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen, Numerische Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen)
8. Differentialrechnung
   (Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funktionen, Das Differential einer Funktion, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Berechnung von Grenzwerten, Kurvenuntersuchungen mit Hilfe der Differentialrechnung, Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen)
9. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Uneigentliche Integrale, Numerische Integration)

• Anhang: Aufgabenlösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik 2

Inhalt

1. Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
   (Geometrische Probleme, Anwendungen in der Physik)
2. Reihen
   (Zahlenreihen, Potenzreihen, Fourier-Reihen, Fourier-Transformation)
3. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen, Mehrfache Integrale (Bereichsintegrale), Linienintegrale und ihre Anwendungen)
4. Komplexwertige Funktionen
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Bauingenieure

Kerstin Rjasanowa
Hanser Fachbuchverlag, 379 Seiten, 2006, 1. Aufl. , 23,99 €

ISBN: 3-446-40479-1

Beurteilung

Solide mathematische Kenntnisse sind besonders in den Ingenieurswissenschaften von großer Bedeutung.
Das Buch hat die Vermittlung mathematischen Grundwissens für Studierende des Bauingenieurswesens zum Ziel. Es beinhaltet mathematische Grundlagen und darauf aufbauend die für das Studium wichtigen Kapitel der höheren Mathematik. Entstanden ist es aus der Grundlage einer Vorlesung Ingenieursmathematik am Fachbereich Bauwesen.
Die Darstellung ist durch zahlreiche Beispiele illustriert und am Ende eines jeden Kapitels erfolgt für typische praktische Anwendungen die Ableitung mathematischer Modelle, ihre Bearbeitung mit bekannten Methoden und Verfahren und ihre vollständig durchgerechneten Lösungen.
Zusätzlich gibt es zahlreiche Übungsaufgaben, welche zum Teil aus Klausuren entnommen sind und deren Lösungen zur Selbstkontrolle sich ebenfalls am Ende des Buches befinden.

Inhalt

1. Arithmetik reeller Zahlen
   (Die Addition, Die Multiplikation, Anwendungen der Rechenoperationen, Der Wurzelbegriff, Anordnungen reeller Zahlen, Ungleichungen, Aufgaben)
2. Funktionen einer Veränderlichen
   (Der Funktionsbegriff, Klassen von Funktionen, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
3. Lineare Algebra
   (Der Vektorraum Rn, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Anwendung an Beispielen, Aufgaben)
4. Vektorrechnung und Analytische Geometrie
   (Betrag eines Vektors, Projektion, Skalarprodukt, Analytische Geometrie der Ebene, Analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
5. Zahlenfolgen, Grenzwerte, Stetigkeit
   (Einführung, Definition, Monotonie und Beschränktheit von Zahlenfolgen, Konvergenz und Divergenz von Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
6. Differenzialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
   (Einführung, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Das Differenzial einer Funktion, Fehlerrechnung, Kurvendiskussion, Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Taylorpolynome und Funktionsapproximation, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
7. Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
   (Einführung, Obersumme, Untersumme, Zwischensumme, Das bestimmte Integral, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Die Stammfunktion, Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Anwendungen der Integralrechnung, Aufgaben)
8. Funktionen mehrerer Veränderlicher
   (Der Begriff der stetigen Funktion mehrerer Veränderlicher, Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen, Gradient, Partielles und Totales Differenzial, Fehlerrechnung, Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
9. Differenzialgleichungen
   (Einführung, Definition, Differenzialgleichungen 1. Ordnung, Trennung der Variablen, Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordunung, Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)

• Lösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Ingenieure
Eine Einführung mit Anwendungs- und Alltagsbeispielen

Dürrschnabel
Vieweg+Teubner Verlag, 627 Seiten, 2. Aufl. , 2012, 39,95 €

ISBN: 3-8348-2558-1

Beurteilung

Das Buch möchte den Studienanfängern eine Hilfe beim Einstieg in die so genannte "Höhere Mathematik" bieten. Zunächst wird anwendungsbezogen formuliert, wozu die neu einzuführende Theorie überhaupt gewinnbringend eingesetzt werden kann. Erst dann wird die Theorie entwickelt und schließlich die abstrakten mathematischen Definitionen und Sätze formuliert. Dazu werden noch Beispiele gerechnet und die zu Beginn aufgekommenen Fragen mit Hilfe der jetzt zur Verfügung stehenden Mathematik beantwortet. Zusätzlich gibt es zu den Abschnitten Aufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Die Beispiele wurden überwiegend aus dem Alltag und dem physikalischen Umfeld gewählt. Das mathematische Kalkül ist bewusst knapp gehalten und es wird, wenn möglich, auf mathematischen Formalismus verzichtet. Die Sätze werden zum Teil auf die Inhalte der zentralen Aussagen reduziert.
Insgesamt handelt es sich um eine anschauliche und praktische Darstellung der Mathematik, welche für Studierende der Ingenieurswissenschften von Nöten ist.

Inhalt

1. Zahlbereiche
   (Mengen; Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Reelle Zahlen; Komplexe Zahlen)
2. Funktionen
   (Funktionen als Modelle der Wirklichkeit; Der Funktionsbegriff; Eigenschaften von Funktionen)
3. Elementare Funktionen
   (Signum- und Betragsfunktion; Ganze rationale Funktionen; Gebrochen rationale Funktionen; Allgemeine Potenz- und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmus)
4. Lineare Gleichungssysteme (Problemstellung; Das Gaußsche Eliminationsverfahren)
5. Vektorrechnung
   (Vektorielle Größen in Alltag und Technik; Vektoren im Anschauungsraum; Allgemeine Vektorräume; Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Basis und Dimension)
6. Produkte von Vektoren
   (Das Skalarprodukt; Das Vektorprodukt; Das Spatprodukt)
7. Analytische Geometrie
   (Probleme im Raum; Parameterdarstellung von Geraden; Parameterdarstellung von Ebenen; Hyperebenen in Gleichungsform; Schnittprobleme; Abstandsrechnung; Winkelberechnungen; Kreis und Kegel)
8. Matrizen
   (Transformationen in der Ebene und im Raum; Matrizendefinition und Matrizenmultiplikation; Invertieren von Matrizen; Koordinatentransformation; Abbildungen; Determinanten)
9. Eigenwerte
   (Problemstellungen in der Anwendung; Eigenwerte und Eigenvektoren)
10. Grenzwerte
    (Folgen; Der Grenzwertbegriff bei Folgen; Die Eulersche Zahl e; Der Grenzwertbegriff bei Funktionen; Stetigkeit)
11. Differenzialrechnung
    (Der Ableitungsbegriff; Ableitungsregeln; Mittelwertsatz und stetige Differenzierbarkeit)
12. Anwendungen der Differenzialrechnung
    (Monotonieuntersuchungen; Extremwertprobleme; Der Regenbogen; Wendepunkte und Kurvendiskussion; Regel von Bernoulli-de l'Hospital; Das Newton-Verfahren)
13. Unbestimmtes Integral
    (Stammfunktion und unbestimmtes Integral; Integrationsmethoden)
14. Bestimmtes Integral
    (Flächeninhaltsproblem und Definition des bestimmten Integrals; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung; Uneigentliche Integrale)
15. Numerische Integration
    (Problemstellung; Trapezregel; Kepler-Fassregel und Simpson-Regel)
16. Anwendungen der Integralrechnung
    (Flächenberechnung; Volumina von Rotationskörpern; Physikalische Anwendungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung)
17. Reihen
    (Der Reihenbegriff; Konvergenzkriterien)
18. Potenzreihen
    (Der Begriff der Potenzreihe; Potenzreihen und Funktionen - Der Satz von Taylor; Wichtige Potenzreihenentwicklungen; Anwendungen)
19. Fourier-Reihen und Fourier-Transformation
    (Trigonometrische Reihen; Fourier-Reihen; Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihen; Fourier-Transformation)
20. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Funktionen mehrerer Veränderlicher; Der Stetigkeitsbegriff; Partielle Ableitungen; Totales Differenzial; Richtungsableitung; Partielle Ableitungen höherer Ordnung; Divergenz und Rotation)
21. Extrema bei Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Extrema ohne Nebenbedingungen; Anwendung: Lineare Regression; Extrema mit Nebenbedingungen)
22. Mehrfache Integrale
    (Bereichintegrale; Berechnung von Bereichsintegralen über Normalbereiche; Mehrfache Integrale in Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten)
23. Allgemeine Kurven
    (Der Kurvenbegriff; Tangentenvektor und Tangente; Bogenlänge und Bogenlängenparametrisierungen; Die Krümmung; Das allgemeine Kurvenintegral)
24. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
    (Der Begriff der Differenzialgleichung; Explizite Differenzialgleichungen erster Ordnung; Schwingungsdifferenzialgleichung)

• Lösungen der Aufgaben
• Index

Mathematik für Ingenieure

Brauch, Dreyer, Haacke
Vieweg+Teubner Verlag, 751 Seiten, 11. Aufl. , 2006, 47,99 €

ISBN: 3-8351-0073-4

Beurteilung

Das Buch ist als Einstieg in die Mathematik für Ingenieure gedacht. Es behandelt die einzelnen Themen so kurz wie möglich, so ausführlich wie nötig. Eine Vielzahl von Aufgaben soll zur Hilfe für Prüfungsvorbereitungen dienen und die Brücke zur Praxis schlagen.

Inhalt

1. Grundlagen
   (Aussagenlogik und Beweisverfahren, Zahlen und Zahlensysteme)
2. Abbildungen, Funktionen
   (Abbildungen, Gleichungen, Ungleichungen, Folgen, Stetigkeit, Darstellung von Funktionen, Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre)
3. Spezielle Funktionen
   (Ganze rationale Funktionen, Gebrochene rationale Funktionen, Algebraische Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Funktionen von zwei unabhängigen Variablen)
4. Lineare Algebra
   (Determinanten, Vektoren, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Grundlagen der Computergraphik)
5. Differentialrechnung
   (Einführung, Rechenregeln der Differentialrechnung, Anwendungen der Differentialrechnung, Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen)
6. Integralrechnung
   (Bestimmtes Integral, Unbestimmtes Integral, Rechenmethoden, Anwendungen, Integraltafel)
7. Reihen
   (Endliche und unendliche Reihen, Taylor-Reihen, Fourier-Reihen)
8. Differentialgeometrie
   (Parameterform, Polarkoordinaten, Krümmung, Evolvente)
9. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differenzieren, Integrieren, Fehler- und Ausgleichsrechnung)
10. Vektoranalysis
    (Vektorfunktionen, Skalare und vektorielle Felder)
11. Komplexe Zahlen und Funktionen
    (Grundbegriffe, Komplexe Arithmetik, Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen, Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
12. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    (Analytische Lösungsmethoden, Anwendungen in der Technik, Numerische Verfahren)
13. Laplace-Transformation
    (Grundbegriffe, Rechenregeln, Impulsfunktionen, Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen, Korrespondenztafel)
14. Statistik
    (Auswertung einer Stichprobe, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungsfunktionen, Statistische Prüfverfahren)

• Anhang: Lösungen zu den Aufgaben
• Weiterführende Literatur
• Sachverzeichnis

Mathematik für Ingenieure I & II
Lineare Algebra, Analysis - Theorie und Numerik
Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik

Hoffmann, Marx, Vogt
Pearson Studium, 864 Seiten, 1. Auflage, 31,68 €
Pearson Studium, 840 Seiten, 1. Auflage, 49,95 €

ISBN: 3-827-37113-9
ISBN: 3-827-37114-7

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Lineare Algebra, Analysis - Theorie und Numerik

Beurteilung

Die Vorlesungen zur Ingenieurmathematik bilden die absolute Grundlage für ein erfolgreiches Studium der Ingenieurwissenschaften und werden in anderen Veranstaltungen als bekanntes Grundwissen oftmals vorausgesetzt. In diesem 2-bändigen Lehrwerk werden im ersten Band die drei grundlegenden mathematischen Disziplinen für den Ingenieur verständlich dargestellt: Lineare Algebra, Analysis und Numerische Methoden. Dabei wird größter Wert auf eine anschauliche und praxisnahe Erläuterung der Mathematik für Ingenieure gelegt.
Die moderne Numerik hat die Ingenieurmathematik revolutioniert und wird erstmalig im Rahmen eines einführenden Lehrbuchs dargestellt. Außerdem bietet jedes Kapitel zahlreiche Beispiele, Übungen und Anwendungen, die den Stoff ansprechend auflockern und das Gelernte in Bezug zur Praxis setzen.
Der zweite Band des Lehrbuchs zur Höheren Mathematik für Ingenieure vermittelt nicht nur solides mathematisches Grundwissen zur Vektoranalysis, zu den Integraltransformationen, zu den gewöhnlichen und partiellen Differenzialgleichungen sowie zur Stochastik, sondern behandelt auch die dahinter stehende Numerische Mathematik und führt zugleich in das Wissenschaftliche Rechnen ein. So lassen sich mittels moderner mathematischer Verfahren Naturgesetze auf dem Computer simulieren.
Die Autoren haben es sich in der Mathematikausbildung zur Aufgabe gesetzt, logisches Denken zu fördern und komplexe Zusammenhänge zu analysieren und zu verstehen.
Mit diesem Werk legen die Autoren, die über langjährige Lehrerfahrung verfügen, ein solides Fundament, um angewandte und reine Mathematik zusammenzuführen. Durchgerechnete Beispiele und zahlreiche Übungsaufgaben ermöglichen es dem Leser, das Erlernte zu prüfen und zu festigen.
Mathematik für Ingenieure eignet sich damit in idealer Weise für die Grundlagenvorlesungen zur Mathematik für Elektrotechniker, Maschinenbauer, Technische Physiker, Informatiker und Mathematiker.

Inhalt

I Grundlagen
1. Elementare Logik
   (Aussagen, Aussagenverknüpfungen und Aussagenfunktionen, Boolesche Algebra und Boolesche Funktionen, Aussageformen und Quantoren, Beweistechniken, Aufgaben)
2. Elementare Mengenlehre
   (Mengen und Elemente, Konstruktion von Mengen, Verknüpfung von Mengen, Kartesisches Produkt von Mengen, Aufgaben)
3. Algebra, Ordnung und Topologie der reellen Zahlen
   (Induktion, Algebraische Strukturen bei den Zahlen, Ordnungsstrukturen bei den Zahlen, Verträglichkeit zwischen Algebra und Ordnung, Topologie der Zahlen, Darstellung von Zahlen im Computer, Elementare Kombinatorik, Aufgaben)
4. Komplexe Zahlen
   (Gaußsche Zahlenebene, Körper der komplexen Zahlen, Geometrische Veranschaulichung der Operationen, Berechnung der n-ten Wurzel aus einer komplexen Zahl, Riemannfläche - Logarithmus - Potenzgesetze und Logarithmengesetze, Die komplexe Vollebene - der Punkt z = ∞, Geometrie der komplexen Zahlen, Anwendung der komplexen Zahlen in der Elektrotechnik, Aufgaben)
5. Relationen und Abbildungen
   (Grundlegende Definitionen, Mächtigkeit von Mengen, Beispiele von Funktionen, Umkehrfunktion einer reellen Funktion einer Veränderlichen, Die symmetrische Gruppe sM, Aufgaben)
II Lineare Algebra
6. Lineare Räume
   (Axiomensystem, Beispiele, Matrizen, Basis, Dimension, Affiner Raum, Unterräume, Dimensionssätze, Lineare Gleichungssysteme - Gaußalgorithmus, Matrixrang, Inverse Matrix, Koordinaten - Darstellung und Transformation, Aufgaben)
7. Lineare Abbildungen
   (Definition, Beispiele, Grundlagen, Lösungsprinzipien linearer Gleichungen, Koordinatenmatrix einer linearen Abbildung, Transformation der Koordinatenmatrix, Lineare Funktionale im Raum X* - duale Basis, Basisdarstellung linearer Abbildungen, Basis- und Koordinatentransformation in X*, Die duale Abbildung L#, Annulatoren, Aufgaben)
8. Multilineare Abbildungen
   (Definition, Koordinaten, Tensor, Potenzbildung und Polynome, Determinantenform und Determinante, Aufgaben)
9. Lineare Abbildungen in Hilberträumen
   (Raum mit Skalarprodukt, QR-Zerlegung, Adjungierte Abbildungen, Selbstadjungierte Endomorphismen, Orthogonale und unitäre Abbildungen, Normale Endomorphismen, Aufgaben)
10. Spektralzerlegung linearer Endomorphismen
    (Eigenwerte, Eigenvektoren, Hauptachsentransformation, Positive (negative) Definitheit, Spektralzerlegung normaler Endomorphismen, Analytische Funktionen normaler Endomorphismen, Vertauschbarkeit normaler Endomorphismen, Jordannormalform von Endomorphismen, Analytische Funktionen beliebiger Endomorphismen, Aufgaben)
11. Singulärwertzerlegung linearer Abbildungen
    (Singulärwertzerlegung, Norm einer linearen Abbildung, Pseudoinverse einer linearen Abbildung, Lineare Quadratmittel-Approximation, Aufgaben)

III Analysis
1. Folgen
   (Konvergenz, Rechnen mit Zahlenfolgen, Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen, Reihen, Aufgaben)
2. Normierte Vektorräume
   (Norm, Prähilberträume, Vollständigkeit, Aufgaben)
3. Stetigkeit
   (Topologische Grundbegriffe, Grenzwerte von Funktionen, Stetige Funktionen, Banachscher Fixpunktsatz, Aufgaben)
4. Funktionenfolgen
   (Gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, Elementare Funktionen, Aufgaben)
5. Differenziation
   (Die Differenzierbarkeit einer Abbildung, Partielle Ableitungen, Mittelwertsätze, Der Taylorsche Satz, Die Differenzierbarkeit implizit definierter Funktionen, Extrema von Funktionen mehrerer Variabler, Aufgaben)
6. Integralrechnung in einer Variablen
   (Das bestimmte Integral, Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Integrationsregeln und Integrationstechniken, Uneigentliche Integrale, Parameterabhängige Integrale, Anwendung der Integralrechnung, Aufgaben)
IV Numerische Methoden
7. Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme
   (LU-Zerlegung und Gauß-Algorithmus, Pivotisierung und Pivotstrategien, Matrixinversion und Cholesky-Zerlegung, Matrixnormen, Konditionszahlen und Fehlerschätzung, Aufgaben)
8. Iterative Verfahren für große lineare Gleichungssysteme
   (Splitting-Verfahren, Systeme mit spezieller Struktur und Relaxion, Krylov-Unterräume und Arnoldi-Verfahren, GMRES-Verfahren und BiCG-Verfahren, Aufgaben)
9. Approximation von Eigenwerten und Eigenvektoren
   (Vektoriteration ind inverse Iteration, QR-Zerlegung und QR-Verfahren, Krylov-Unterraum-Methoden, Aufgaben)
10. Numerische Methoden für nichtlineare Gleichungssysteme
    (Picard-Verfahren, Newton-Verfahren, Vereinfachte Newton-Verfahren, Anwendung des Newton-Verfahrens, Großdimensionale nichtlineare Systeme, Parameterabhängige nichtlineare Systeme, Numerische Kurvenverfolgung, Aufgaben)
11. Numerische Interpolation und Integration
    (Polynom-Interpolation von Funktionen, Newton- und Hermite-Interpolation, Spline-Interpolation, Anwendung von Splines, Numerische Interpolation, Aufgaben)

• Literaturverzeichnis
• Sachregister

Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik

Inhalt

Teil I Vektoranalysis und Integraltransformationen
1. Integralrechnung mit mehreren Variablen
   (Das Riemannsche Integral im Rⁿ, Die Variablentransformation in Integralen, Numerische Kubatur, Zusammenfassung, Aufgaben)
2. Kurven- und Oberflächenintegrale
   (Parametrisierte Kurven und Flächen, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Zusammenfassung, Aufgaben)
3. Integralsätze der Vektoranalysis
   (Der Integralsatz von Gauß, Der Integralsatz von Stokes, Nabla-Kalkül, Quellen- und Wirbelfreiheit, Zusammenfassung, Aufgaben)
4. Theorie der komplexen Funktionen
   (Komplexe Differentiation, Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen, Komplexe Integration, Isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen und Residuenkalkül, Zusammenfassung, Aufgaben)
5. Integraltransformation
   (Mathematische Modellbildung, Fourier-Reihen, Fourier-Integrale, Elementare Distributionstheorie, Anwendung der Fourier-Transformation, Die Laplace-Transformation, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil II Gewöhnliche Differenzialgleichungen
6. Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Theorie
   (Einführende Beispiele, Geometrische Interpretation einer GDL, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare DGL-Systeme 1.Ordnung, Lineare DGL-Systeme 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung, Autonome Systeme, Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits, Stabilität und Ljapunov-Funktionen, Zusammenfassung, Aufgaben)
7. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme
   (Explizite Einschrittverfahren, Implizite Einschrittverfahren, Lineare Mehrschrittverfahren, Zusammenfassung, Aufgaben)
8. Numerische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme
   (Problemklassen und Standardform, Schließverfahren und Mehrzielmethode, Finite Differenzverfahren und Kollokationsverfahren, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil III Partielle Differenzialgleichungen
9. Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen
   (Grundlage und Klassifikation, Lineare Differenzialgleichungen 1.Ordnung, Quasilineare Differenzialgleichungen 1.Ordnung, Differenzialgleichungen 2.Ordnung, Trennung der Veränderlichen, Zusammenfassung, Aufgaben)
10. Numerik partieller Differenzialgleichungen
    (Finitie-Differenzen-Methode, Finite-Elemente-Methode, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil IV Einführung in die Stochastik
11. Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie
    (Konstruktion von Maßen, Riemann-Stieltjes-Integral, Messbare Funktionen, Lebesgue-Integral messbarer Funktionen, Konvergenz f.ü. und Maßkonvergenz, Grenzwertsätze, Satz von Lebesgue, Absolut stetige Funktionen und Integration, Variablentransformation, Produktmaß, Mehrfachintegrale, Satz von Fubini, Parameterabhängigkeit von Integralen, Zusammenfassung, Aufgaben)
12. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Grundbegriffe, Zufallsvariablen und Verteilungen, Kenngrößen von Verteilungen, Wichtige Verteilungen von Zufallsgrößen, Mehrdimensionale Zufallsvariablen - Zufallsvektoren, Funktionen von Zufallsvektoren, Charakteristische Funktion, Grenzwertsätze, Zusammenfassung, Aufgaben)

• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Sachregister