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Mathematik für Ingenieure
Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium
Übungsaufgaben zur Mathematik fü Ingenieure - mit durchgerechneten und erklärten Lösungen

Rießinger
Springer Vieweg Verlag, 740 Seiten, 2013, 9. Auflage , 34,99 EUR
Springer Vieweg Verlag, 444 Seiten, 2013, 6. Auflage , 24,99 EUR

ISBN: 3-642-36858-1
ISBN: 3-642-36920-0

Es folgen die Rezensionen von: Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium und Übungsaufgaben

Eine anschauliche Einführung für das praxisorientierte Studium

Beurteilung

"Mathematik in entspannter Atmosphäre" ist das Leitbild dieses leicht verständlichen Lehrbuchs. Im Erzählstil und mit vielen Beispielen beleuchtet der Autor nicht nur die Höhere Mathematik, sondern er stellt auch den Lehrstoff in Bezug zu den Anwendungen.
Die gesamte für den Ingenieurstudenten wichtige Mathematik wird in einem Band behandelt. Dies gelingt durch Verzicht auf abstrakte Höhen und durch eine prüfungsgerechte Stoffauswahl, die sich streng an den Bedürfnissen des späteren Ingenieurs ausrichtet.
Das Buch kann vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium eingesetzt werden. Die 141 Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Einüben des Lehrstoffs und sind im Band "Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure" ausführlich durchgerechnet.
Der "Brückenkurs" auf der beigefügten CD-ROM erleichtert Anfängern den Einstieg.

Inhalt

Plädoyer
1. Mengen und Zahlenarten
   (Mengen, Zahlenarten)
2. Vektorrechnung
   (Einführung, Koordinatendarstellung, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt)
3. Gleichungen und Ungleichungen
   (Gleichungen mit einer Unbekannten, Gleichungen mit mehreren Unbekannten, Ungleichungen)
4. Folgen und Konvergenz
   (Grenzwerte von Funktionen, Vollständige Induktion)
5. Funktionen
   (Einführung, Polynome, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit)
6. Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion
   (Trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion)
7. Differentialrechnung
   (Einführung, Ableitungsregeln, Extremwerte und Kurvendiskussion, Newton-Verfahren und Regel von l'Hospital)
8. Integralrechnung
   (Einführung, Integrationsregeln, Partialbruchzerlegung, Uneigentliche Integrale, Flächen, Volumina und Strecken, Numerische Integration)
9. Reihen und Taylorreihen
   (Einführung, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Taylorreihen)
10. Komplexe Zahlen
    (Einführung, Gaußsche Zahlenebene, Exponentialdarstellung, Fourierreihen)
11. Differentialgleichungen
    (Einführung, Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Substitution, Lineare Differentialgleichungen, Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Inhomogene lineare Differentialgleichungen, Laplace-Transformationen)
12. Matrizen und Determinanten
    (Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrizenrechnung, Matrizeninvertierung, Determinanten)
13. Mehrdimensionale Differentialrechnung
    (Partielle Ableitungen, Totale Differenzierbarkeit, Extremwerte, Implizite Funktionen)
14. Mehrdimensionale Integralrechnung
    (Einführung, Zweidimensionale Integrale, Substitution, Flächen und Schwerpunkte, Dreidimensionale Integrale, Kurvenintegrale)

• Übungen
• Lösungen
• Stichwortverzeichnis

Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure
mit durchgerechneten und erklärten Lösungen

Inhalt

1. Mengen und Zahlenarten
2. Vektorrechnung
3. Gleichungen und Ungleichungen
4. Folgen und Konvergenz
5. Funktionen
6. Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion
7. Differentialrechnung
8. Integralrechnung
9. Reihen und Taylorreihen
10. Komplexe Zahlen und Fourierreihen
11. Differentialgleichungen
12. Matrizen und Determinanten
13. Mehrdimensionale Differentialrechnung
14. Mehrdimensionale Integralrechnung

• Literatur

Mathematik 1 & 2
Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Albert Fetzer, Heiner Fränkel
Springer Verlag, 622 Seiten, 2000, 6. Auflage , 39,95 €
Springer Verlag, 604 Seiten, 2012, 7. Auflage, 39,95 EUR

ISBN: 3-540-67634-1
ISBN: 3-642-24114-X

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Mathematik 1

Beurteilung

Dieses einführende Lehrbuch zeichnet sich durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Der Lehrstoff ist klar gegliedert und gut strukturiert.
Auf mathematisch formale Beweise wird weitgehend verzichtet, die Herleitung wichtiger Zusammenhänge wird jedoch dargestellt.
Der Stoff wird durch eine Fülle von Beispielen und Abbildungen veranschaulicht, und zahlreiche Aufgaben mit Lösungen zu jedem Abschnitt erleichtern das Selbststudium.
Ein Buch für Studierende an Technischen Universitäten und Fachhochschulen.

Inhalt

1. Mengen, reelle Zahlen
   (Begriffe und Sprechweisen, Mengenoperationen, Die Menge der reellen Zahlen, Vollständige Induktion)
2. Funktionen
   (Grundbegriffe, Eigenschaften von Funktionen, Rationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
3. Zahlenfolgen und Grenzwerte
   (Definition und Eigenschaften von Folgen, Konvergente Folgen, Monotone und beschränkte Folgen, Die e- und die ln-Funktion)
4. Grenzwerte von Funktionen
   (Grenzwert von f für x→∞, Grenzwert von f für x→x₀, Stetige und unstetige Funktionen, Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion, Die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen, Spezielle Grenzwerte)
5. Die komplexen Zahlen
   (Die Definition der Menge C, Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren)
6. Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten
   (Lineare Gleichungssysteme; das Gaußsche Eliminationsverfahren, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme)
7. Vektoren und ihre Anwendungen
   (Vektoroperationen, Vektorrechnung unter Verwendung eines Koordinatensystems, Geometrische Koordinaten-Transformationen, Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen, Numerische Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen)
8. Differentialrechnung
   (Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funktionen, Das Differential einer Funktion, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Berechnung von Grenzwerten, Kurvenuntersuchungen mit Hilfe der Differentialrechnung, Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen)
9. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Uneigentliche Integrale, Numerische Integration)

• Anhang: Aufgabenlösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik 2

Inhalt

1. Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
   (Geometrische Probleme, Anwendungen in der Physik)
2. Reihen
   (Zahlenreihen, Potenzreihen, Fourier-Reihen, Fourier-Transformation)
3. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen, Mehrfache Integrale (Bereichsintegrale), Linienintegrale und ihre Anwendungen)
4. Komplexwertige Funktionen
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Bauingenieure

Kerstin Rjasanowa
Hanser Fachbuchverlag, 379 Seiten, 2006, 1. Aufl. , 23,99 €

ISBN: 3-446-40479-1

Beurteilung

Solide mathematische Kenntnisse sind besonders in den Ingenieurswissenschaften von großer Bedeutung.
Das Buch hat die Vermittlung mathematischen Grundwissens für Studierende des Bauingenieurswesens zum Ziel. Es beinhaltet mathematische Grundlagen und darauf aufbauend die für das Studium wichtigen Kapitel der höheren Mathematik. Entstanden ist es aus der Grundlage einer Vorlesung Ingenieursmathematik am Fachbereich Bauwesen.
Die Darstellung ist durch zahlreiche Beispiele illustriert und am Ende eines jeden Kapitels erfolgt für typische praktische Anwendungen die Ableitung mathematischer Modelle, ihre Bearbeitung mit bekannten Methoden und Verfahren und ihre vollständig durchgerechneten Lösungen.
Zusätzlich gibt es zahlreiche Übungsaufgaben, welche zum Teil aus Klausuren entnommen sind und deren Lösungen zur Selbstkontrolle sich ebenfalls am Ende des Buches befinden.

Inhalt

1. Arithmetik reeller Zahlen
   (Die Addition, Die Multiplikation, Anwendungen der Rechenoperationen, Der Wurzelbegriff, Anordnungen reeller Zahlen, Ungleichungen, Aufgaben)
2. Funktionen einer Veränderlichen
   (Der Funktionsbegriff, Klassen von Funktionen, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
3. Lineare Algebra
   (Der Vektorraum Rn, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Anwendung an Beispielen, Aufgaben)
4. Vektorrechnung und Analytische Geometrie
   (Betrag eines Vektors, Projektion, Skalarprodukt, Analytische Geometrie der Ebene, Analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
5. Zahlenfolgen, Grenzwerte, Stetigkeit
   (Einführung, Definition, Monotonie und Beschränktheit von Zahlenfolgen, Konvergenz und Divergenz von Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
6. Differenzialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
   (Einführung, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Das Differenzial einer Funktion, Fehlerrechnung, Kurvendiskussion, Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Taylorpolynome und Funktionsapproximation, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
7. Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
   (Einführung, Obersumme, Untersumme, Zwischensumme, Das bestimmte Integral, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Die Stammfunktion, Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Anwendungen der Integralrechnung, Aufgaben)
8. Funktionen mehrerer Veränderlicher
   (Der Begriff der stetigen Funktion mehrerer Veränderlicher, Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen, Gradient, Partielles und Totales Differenzial, Fehlerrechnung, Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)
9. Differenzialgleichungen
   (Einführung, Definition, Differenzialgleichungen 1. Ordnung, Trennung der Variablen, Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordunung, Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen an Beispielen, Aufgaben)

• Lösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Ingenieure
Eine Einführung mit Anwendungs- und Alltagsbeispielen

Dürrschnabel
Vieweg+Teubner Verlag, 627 Seiten, 2. Aufl. , 2012, 39,95 €

ISBN: 3-8348-2558-1

Beurteilung

Das Buch möchte den Studienanfängern eine Hilfe beim Einstieg in die so genannte "Höhere Mathematik" bieten. Zunächst wird anwendungsbezogen formuliert, wozu die neu einzuführende Theorie überhaupt gewinnbringend eingesetzt werden kann. Erst dann wird die Theorie entwickelt und schließlich die abstrakten mathematischen Definitionen und Sätze formuliert. Dazu werden noch Beispiele gerechnet und die zu Beginn aufgekommenen Fragen mit Hilfe der jetzt zur Verfügung stehenden Mathematik beantwortet. Zusätzlich gibt es zu den Abschnitten Aufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Die Beispiele wurden überwiegend aus dem Alltag und dem physikalischen Umfeld gewählt. Das mathematische Kalkül ist bewusst knapp gehalten und es wird, wenn möglich, auf mathematischen Formalismus verzichtet. Die Sätze werden zum Teil auf die Inhalte der zentralen Aussagen reduziert.
Insgesamt handelt es sich um eine anschauliche und praktische Darstellung der Mathematik, welche für Studierende der Ingenieurswissenschften von Nöten ist.

Inhalt

1. Zahlbereiche
   (Mengen; Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Reelle Zahlen; Komplexe Zahlen)
2. Funktionen
   (Funktionen als Modelle der Wirklichkeit; Der Funktionsbegriff; Eigenschaften von Funktionen)
3. Elementare Funktionen
   (Signum- und Betragsfunktion; Ganze rationale Funktionen; Gebrochen rationale Funktionen; Allgemeine Potenz- und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmus)
4. Lineare Gleichungssysteme (Problemstellung; Das Gaußsche Eliminationsverfahren)
5. Vektorrechnung
   (Vektorielle Größen in Alltag und Technik; Vektoren im Anschauungsraum; Allgemeine Vektorräume; Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Basis und Dimension)
6. Produkte von Vektoren
   (Das Skalarprodukt; Das Vektorprodukt; Das Spatprodukt)
7. Analytische Geometrie
   (Probleme im Raum; Parameterdarstellung von Geraden; Parameterdarstellung von Ebenen; Hyperebenen in Gleichungsform; Schnittprobleme; Abstandsrechnung; Winkelberechnungen; Kreis und Kegel)
8. Matrizen
   (Transformationen in der Ebene und im Raum; Matrizendefinition und Matrizenmultiplikation; Invertieren von Matrizen; Koordinatentransformation; Abbildungen; Determinanten)
9. Eigenwerte
   (Problemstellungen in der Anwendung; Eigenwerte und Eigenvektoren)
10. Grenzwerte
    (Folgen; Der Grenzwertbegriff bei Folgen; Die Eulersche Zahl e; Der Grenzwertbegriff bei Funktionen; Stetigkeit)
11. Differenzialrechnung
    (Der Ableitungsbegriff; Ableitungsregeln; Mittelwertsatz und stetige Differenzierbarkeit)
12. Anwendungen der Differenzialrechnung
    (Monotonieuntersuchungen; Extremwertprobleme; Der Regenbogen; Wendepunkte und Kurvendiskussion; Regel von Bernoulli-de l'Hospital; Das Newton-Verfahren)
13. Unbestimmtes Integral
    (Stammfunktion und unbestimmtes Integral; Integrationsmethoden)
14. Bestimmtes Integral
    (Flächeninhaltsproblem und Definition des bestimmten Integrals; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung; Uneigentliche Integrale)
15. Numerische Integration
    (Problemstellung; Trapezregel; Kepler-Fassregel und Simpson-Regel)
16. Anwendungen der Integralrechnung
    (Flächenberechnung; Volumina von Rotationskörpern; Physikalische Anwendungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung)
17. Reihen
    (Der Reihenbegriff; Konvergenzkriterien)
18. Potenzreihen
    (Der Begriff der Potenzreihe; Potenzreihen und Funktionen - Der Satz von Taylor; Wichtige Potenzreihenentwicklungen; Anwendungen)
19. Fourier-Reihen und Fourier-Transformation
    (Trigonometrische Reihen; Fourier-Reihen; Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihen; Fourier-Transformation)
20. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Funktionen mehrerer Veränderlicher; Der Stetigkeitsbegriff; Partielle Ableitungen; Totales Differenzial; Richtungsableitung; Partielle Ableitungen höherer Ordnung; Divergenz und Rotation)
21. Extrema bei Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Extrema ohne Nebenbedingungen; Anwendung: Lineare Regression; Extrema mit Nebenbedingungen)
22. Mehrfache Integrale
    (Bereichintegrale; Berechnung von Bereichsintegralen über Normalbereiche; Mehrfache Integrale in Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten)
23. Allgemeine Kurven
    (Der Kurvenbegriff; Tangentenvektor und Tangente; Bogenlänge und Bogenlängenparametrisierungen; Die Krümmung; Das allgemeine Kurvenintegral)
24. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
    (Der Begriff der Differenzialgleichung; Explizite Differenzialgleichungen erster Ordnung; Schwingungsdifferenzialgleichung)

• Lösungen der Aufgaben
• Index

Mathematik für Ingenieure

Brauch, Dreyer, Haacke
Vieweg+Teubner Verlag, 751 Seiten, 11. Aufl. , 2006, 47,99 €

ISBN: 3-8351-0073-4

Beurteilung

Das Buch ist als Einstieg in die Mathematik für Ingenieure gedacht. Es behandelt die einzelnen Themen so kurz wie möglich, so ausführlich wie nötig. Eine Vielzahl von Aufgaben soll zur Hilfe für Prüfungsvorbereitungen dienen und die Brücke zur Praxis schlagen.

Inhalt

1. Grundlagen
   (Aussagenlogik und Beweisverfahren, Zahlen und Zahlensysteme)
2. Abbildungen, Funktionen
   (Abbildungen, Gleichungen, Ungleichungen, Folgen, Stetigkeit, Darstellung von Funktionen, Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre)
3. Spezielle Funktionen
   (Ganze rationale Funktionen, Gebrochene rationale Funktionen, Algebraische Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Funktionen von zwei unabhängigen Variablen)
4. Lineare Algebra
   (Determinanten, Vektoren, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Grundlagen der Computergraphik)
5. Differentialrechnung
   (Einführung, Rechenregeln der Differentialrechnung, Anwendungen der Differentialrechnung, Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen)
6. Integralrechnung
   (Bestimmtes Integral, Unbestimmtes Integral, Rechenmethoden, Anwendungen, Integraltafel)
7. Reihen
   (Endliche und unendliche Reihen, Taylor-Reihen, Fourier-Reihen)
8. Differentialgeometrie
   (Parameterform, Polarkoordinaten, Krümmung, Evolvente)
9. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differenzieren, Integrieren, Fehler- und Ausgleichsrechnung)
10. Vektoranalysis
    (Vektorfunktionen, Skalare und vektorielle Felder)
11. Komplexe Zahlen und Funktionen
    (Grundbegriffe, Komplexe Arithmetik, Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen, Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
12. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    (Analytische Lösungsmethoden, Anwendungen in der Technik, Numerische Verfahren)
13. Laplace-Transformation
    (Grundbegriffe, Rechenregeln, Impulsfunktionen, Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen, Korrespondenztafel)
14. Statistik
    (Auswertung einer Stichprobe, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungsfunktionen, Statistische Prüfverfahren)

• Anhang: Lösungen zu den Aufgaben
• Weiterführende Literatur
• Sachverzeichnis