Leseecke

Mathematik für Ingenieure
Eine Einführung mit Anwendungs- und Alltagsbeispielen

Dürrschnabel
Vieweg+Teubner Verlag, 627 Seiten, 2. Aufl. , 2012, 39,95 €

ISBN: 3-8348-2558-1

Beurteilung

Das Buch möchte den Studienanfängern eine Hilfe beim Einstieg in die so genannte "Höhere Mathematik" bieten. Zunächst wird anwendungsbezogen formuliert, wozu die neu einzuführende Theorie überhaupt gewinnbringend eingesetzt werden kann. Erst dann wird die Theorie entwickelt und schließlich die abstrakten mathematischen Definitionen und Sätze formuliert. Dazu werden noch Beispiele gerechnet und die zu Beginn aufgekommenen Fragen mit Hilfe der jetzt zur Verfügung stehenden Mathematik beantwortet. Zusätzlich gibt es zu den Abschnitten Aufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Die Beispiele wurden überwiegend aus dem Alltag und dem physikalischen Umfeld gewählt. Das mathematische Kalkül ist bewusst knapp gehalten und es wird, wenn möglich, auf mathematischen Formalismus verzichtet. Die Sätze werden zum Teil auf die Inhalte der zentralen Aussagen reduziert.
Insgesamt handelt es sich um eine anschauliche und praktische Darstellung der Mathematik, welche für Studierende der Ingenieurswissenschften von Nöten ist.

Inhalt

1. Zahlbereiche
   (Mengen; Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Reelle Zahlen; Komplexe Zahlen)
2. Funktionen
   (Funktionen als Modelle der Wirklichkeit; Der Funktionsbegriff; Eigenschaften von Funktionen)
3. Elementare Funktionen
   (Signum- und Betragsfunktion; Ganze rationale Funktionen; Gebrochen rationale Funktionen; Allgemeine Potenz- und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmus)
4. Lineare Gleichungssysteme (Problemstellung; Das Gaußsche Eliminationsverfahren)
5. Vektorrechnung
   (Vektorielle Größen in Alltag und Technik; Vektoren im Anschauungsraum; Allgemeine Vektorräume; Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Basis und Dimension)
6. Produkte von Vektoren
   (Das Skalarprodukt; Das Vektorprodukt; Das Spatprodukt)
7. Analytische Geometrie
   (Probleme im Raum; Parameterdarstellung von Geraden; Parameterdarstellung von Ebenen; Hyperebenen in Gleichungsform; Schnittprobleme; Abstandsrechnung; Winkelberechnungen; Kreis und Kegel)
8. Matrizen
   (Transformationen in der Ebene und im Raum; Matrizendefinition und Matrizenmultiplikation; Invertieren von Matrizen; Koordinatentransformation; Abbildungen; Determinanten)
9. Eigenwerte
   (Problemstellungen in der Anwendung; Eigenwerte und Eigenvektoren)
10. Grenzwerte
    (Folgen; Der Grenzwertbegriff bei Folgen; Die Eulersche Zahl e; Der Grenzwertbegriff bei Funktionen; Stetigkeit)
11. Differenzialrechnung
    (Der Ableitungsbegriff; Ableitungsregeln; Mittelwertsatz und stetige Differenzierbarkeit)
12. Anwendungen der Differenzialrechnung
    (Monotonieuntersuchungen; Extremwertprobleme; Der Regenbogen; Wendepunkte und Kurvendiskussion; Regel von Bernoulli-de l'Hospital; Das Newton-Verfahren)
13. Unbestimmtes Integral
    (Stammfunktion und unbestimmtes Integral; Integrationsmethoden)
14. Bestimmtes Integral
    (Flächeninhaltsproblem und Definition des bestimmten Integrals; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung; Uneigentliche Integrale)
15. Numerische Integration
    (Problemstellung; Trapezregel; Kepler-Fassregel und Simpson-Regel)
16. Anwendungen der Integralrechnung
    (Flächenberechnung; Volumina von Rotationskörpern; Physikalische Anwendungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung)
17. Reihen
    (Der Reihenbegriff; Konvergenzkriterien)
18. Potenzreihen
    (Der Begriff der Potenzreihe; Potenzreihen und Funktionen - Der Satz von Taylor; Wichtige Potenzreihenentwicklungen; Anwendungen)
19. Fourier-Reihen und Fourier-Transformation
    (Trigonometrische Reihen; Fourier-Reihen; Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihen; Fourier-Transformation)
20. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Funktionen mehrerer Veränderlicher; Der Stetigkeitsbegriff; Partielle Ableitungen; Totales Differenzial; Richtungsableitung; Partielle Ableitungen höherer Ordnung; Divergenz und Rotation)
21. Extrema bei Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Extrema ohne Nebenbedingungen; Anwendung: Lineare Regression; Extrema mit Nebenbedingungen)
22. Mehrfache Integrale
    (Bereichintegrale; Berechnung von Bereichsintegralen über Normalbereiche; Mehrfache Integrale in Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten)
23. Allgemeine Kurven
    (Der Kurvenbegriff; Tangentenvektor und Tangente; Bogenlänge und Bogenlängenparametrisierungen; Die Krümmung; Das allgemeine Kurvenintegral)
24. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
    (Der Begriff der Differenzialgleichung; Explizite Differenzialgleichungen erster Ordnung; Schwingungsdifferenzialgleichung)

• Lösungen der Aufgaben
• Index

Mathematik für Ingenieure

Brauch, Dreyer, Haacke
Vieweg+Teubner Verlag, 751 Seiten, 11. Aufl. , 2006, 47,99 €

ISBN: 3-8351-0073-4

Beurteilung

Das Buch ist als Einstieg in die Mathematik für Ingenieure gedacht. Es behandelt die einzelnen Themen so kurz wie möglich, so ausführlich wie nötig. Eine Vielzahl von Aufgaben soll zur Hilfe für Prüfungsvorbereitungen dienen und die Brücke zur Praxis schlagen.

Inhalt

1. Grundlagen
   (Aussagenlogik und Beweisverfahren, Zahlen und Zahlensysteme)
2. Abbildungen, Funktionen
   (Abbildungen, Gleichungen, Ungleichungen, Folgen, Stetigkeit, Darstellung von Funktionen, Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre)
3. Spezielle Funktionen
   (Ganze rationale Funktionen, Gebrochene rationale Funktionen, Algebraische Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Funktionen von zwei unabhängigen Variablen)
4. Lineare Algebra
   (Determinanten, Vektoren, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Grundlagen der Computergraphik)
5. Differentialrechnung
   (Einführung, Rechenregeln der Differentialrechnung, Anwendungen der Differentialrechnung, Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen)
6. Integralrechnung
   (Bestimmtes Integral, Unbestimmtes Integral, Rechenmethoden, Anwendungen, Integraltafel)
7. Reihen
   (Endliche und unendliche Reihen, Taylor-Reihen, Fourier-Reihen)
8. Differentialgeometrie
   (Parameterform, Polarkoordinaten, Krümmung, Evolvente)
9. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differenzieren, Integrieren, Fehler- und Ausgleichsrechnung)
10. Vektoranalysis
    (Vektorfunktionen, Skalare und vektorielle Felder)
11. Komplexe Zahlen und Funktionen
    (Grundbegriffe, Komplexe Arithmetik, Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen, Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
12. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    (Analytische Lösungsmethoden, Anwendungen in der Technik, Numerische Verfahren)
13. Laplace-Transformation
    (Grundbegriffe, Rechenregeln, Impulsfunktionen, Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen, Korrespondenztafel)
14. Statistik
    (Auswertung einer Stichprobe, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungsfunktionen, Statistische Prüfverfahren)

• Anhang: Lösungen zu den Aufgaben
• Weiterführende Literatur
• Sachverzeichnis

Mathematik für Ingenieure I & II
Lineare Algebra, Analysis - Theorie und Numerik
Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik

Hoffmann, Marx, Vogt
Pearson Studium, 864 Seiten, 1. Auflage, 31,68 €
Pearson Studium, 840 Seiten, 1. Auflage, 49,95 €

ISBN: 3-827-37113-9
ISBN: 3-827-37114-7

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Lineare Algebra, Analysis - Theorie und Numerik

Beurteilung

Die Vorlesungen zur Ingenieurmathematik bilden die absolute Grundlage für ein erfolgreiches Studium der Ingenieurwissenschaften und werden in anderen Veranstaltungen als bekanntes Grundwissen oftmals vorausgesetzt. In diesem 2-bändigen Lehrwerk werden im ersten Band die drei grundlegenden mathematischen Disziplinen für den Ingenieur verständlich dargestellt: Lineare Algebra, Analysis und Numerische Methoden. Dabei wird größter Wert auf eine anschauliche und praxisnahe Erläuterung der Mathematik für Ingenieure gelegt.
Die moderne Numerik hat die Ingenieurmathematik revolutioniert und wird erstmalig im Rahmen eines einführenden Lehrbuchs dargestellt. Außerdem bietet jedes Kapitel zahlreiche Beispiele, Übungen und Anwendungen, die den Stoff ansprechend auflockern und das Gelernte in Bezug zur Praxis setzen.
Der zweite Band des Lehrbuchs zur Höheren Mathematik für Ingenieure vermittelt nicht nur solides mathematisches Grundwissen zur Vektoranalysis, zu den Integraltransformationen, zu den gewöhnlichen und partiellen Differenzialgleichungen sowie zur Stochastik, sondern behandelt auch die dahinter stehende Numerische Mathematik und führt zugleich in das Wissenschaftliche Rechnen ein. So lassen sich mittels moderner mathematischer Verfahren Naturgesetze auf dem Computer simulieren.
Die Autoren haben es sich in der Mathematikausbildung zur Aufgabe gesetzt, logisches Denken zu fördern und komplexe Zusammenhänge zu analysieren und zu verstehen.
Mit diesem Werk legen die Autoren, die über langjährige Lehrerfahrung verfügen, ein solides Fundament, um angewandte und reine Mathematik zusammenzuführen. Durchgerechnete Beispiele und zahlreiche Übungsaufgaben ermöglichen es dem Leser, das Erlernte zu prüfen und zu festigen.
Mathematik für Ingenieure eignet sich damit in idealer Weise für die Grundlagenvorlesungen zur Mathematik für Elektrotechniker, Maschinenbauer, Technische Physiker, Informatiker und Mathematiker.

Inhalt

I Grundlagen
1. Elementare Logik
   (Aussagen, Aussagenverknüpfungen und Aussagenfunktionen, Boolesche Algebra und Boolesche Funktionen, Aussageformen und Quantoren, Beweistechniken, Aufgaben)
2. Elementare Mengenlehre
   (Mengen und Elemente, Konstruktion von Mengen, Verknüpfung von Mengen, Kartesisches Produkt von Mengen, Aufgaben)
3. Algebra, Ordnung und Topologie der reellen Zahlen
   (Induktion, Algebraische Strukturen bei den Zahlen, Ordnungsstrukturen bei den Zahlen, Verträglichkeit zwischen Algebra und Ordnung, Topologie der Zahlen, Darstellung von Zahlen im Computer, Elementare Kombinatorik, Aufgaben)
4. Komplexe Zahlen
   (Gaußsche Zahlenebene, Körper der komplexen Zahlen, Geometrische Veranschaulichung der Operationen, Berechnung der n-ten Wurzel aus einer komplexen Zahl, Riemannfläche - Logarithmus - Potenzgesetze und Logarithmengesetze, Die komplexe Vollebene - der Punkt z = ∞, Geometrie der komplexen Zahlen, Anwendung der komplexen Zahlen in der Elektrotechnik, Aufgaben)
5. Relationen und Abbildungen
   (Grundlegende Definitionen, Mächtigkeit von Mengen, Beispiele von Funktionen, Umkehrfunktion einer reellen Funktion einer Veränderlichen, Die symmetrische Gruppe sM, Aufgaben)
II Lineare Algebra
6. Lineare Räume
   (Axiomensystem, Beispiele, Matrizen, Basis, Dimension, Affiner Raum, Unterräume, Dimensionssätze, Lineare Gleichungssysteme - Gaußalgorithmus, Matrixrang, Inverse Matrix, Koordinaten - Darstellung und Transformation, Aufgaben)
7. Lineare Abbildungen
   (Definition, Beispiele, Grundlagen, Lösungsprinzipien linearer Gleichungen, Koordinatenmatrix einer linearen Abbildung, Transformation der Koordinatenmatrix, Lineare Funktionale im Raum X* - duale Basis, Basisdarstellung linearer Abbildungen, Basis- und Koordinatentransformation in X*, Die duale Abbildung L#, Annulatoren, Aufgaben)
8. Multilineare Abbildungen
   (Definition, Koordinaten, Tensor, Potenzbildung und Polynome, Determinantenform und Determinante, Aufgaben)
9. Lineare Abbildungen in Hilberträumen
   (Raum mit Skalarprodukt, QR-Zerlegung, Adjungierte Abbildungen, Selbstadjungierte Endomorphismen, Orthogonale und unitäre Abbildungen, Normale Endomorphismen, Aufgaben)
10. Spektralzerlegung linearer Endomorphismen
    (Eigenwerte, Eigenvektoren, Hauptachsentransformation, Positive (negative) Definitheit, Spektralzerlegung normaler Endomorphismen, Analytische Funktionen normaler Endomorphismen, Vertauschbarkeit normaler Endomorphismen, Jordannormalform von Endomorphismen, Analytische Funktionen beliebiger Endomorphismen, Aufgaben)
11. Singulärwertzerlegung linearer Abbildungen
    (Singulärwertzerlegung, Norm einer linearen Abbildung, Pseudoinverse einer linearen Abbildung, Lineare Quadratmittel-Approximation, Aufgaben)

III Analysis
1. Folgen
   (Konvergenz, Rechnen mit Zahlenfolgen, Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen, Reihen, Aufgaben)
2. Normierte Vektorräume
   (Norm, Prähilberträume, Vollständigkeit, Aufgaben)
3. Stetigkeit
   (Topologische Grundbegriffe, Grenzwerte von Funktionen, Stetige Funktionen, Banachscher Fixpunktsatz, Aufgaben)
4. Funktionenfolgen
   (Gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, Elementare Funktionen, Aufgaben)
5. Differenziation
   (Die Differenzierbarkeit einer Abbildung, Partielle Ableitungen, Mittelwertsätze, Der Taylorsche Satz, Die Differenzierbarkeit implizit definierter Funktionen, Extrema von Funktionen mehrerer Variabler, Aufgaben)
6. Integralrechnung in einer Variablen
   (Das bestimmte Integral, Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Integrationsregeln und Integrationstechniken, Uneigentliche Integrale, Parameterabhängige Integrale, Anwendung der Integralrechnung, Aufgaben)
IV Numerische Methoden
7. Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme
   (LU-Zerlegung und Gauß-Algorithmus, Pivotisierung und Pivotstrategien, Matrixinversion und Cholesky-Zerlegung, Matrixnormen, Konditionszahlen und Fehlerschätzung, Aufgaben)
8. Iterative Verfahren für große lineare Gleichungssysteme
   (Splitting-Verfahren, Systeme mit spezieller Struktur und Relaxion, Krylov-Unterräume und Arnoldi-Verfahren, GMRES-Verfahren und BiCG-Verfahren, Aufgaben)
9. Approximation von Eigenwerten und Eigenvektoren
   (Vektoriteration ind inverse Iteration, QR-Zerlegung und QR-Verfahren, Krylov-Unterraum-Methoden, Aufgaben)
10. Numerische Methoden für nichtlineare Gleichungssysteme
    (Picard-Verfahren, Newton-Verfahren, Vereinfachte Newton-Verfahren, Anwendung des Newton-Verfahrens, Großdimensionale nichtlineare Systeme, Parameterabhängige nichtlineare Systeme, Numerische Kurvenverfolgung, Aufgaben)
11. Numerische Interpolation und Integration
    (Polynom-Interpolation von Funktionen, Newton- und Hermite-Interpolation, Spline-Interpolation, Anwendung von Splines, Numerische Interpolation, Aufgaben)

• Literaturverzeichnis
• Sachregister

Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik

Inhalt

Teil I Vektoranalysis und Integraltransformationen
1. Integralrechnung mit mehreren Variablen
   (Das Riemannsche Integral im Rⁿ, Die Variablentransformation in Integralen, Numerische Kubatur, Zusammenfassung, Aufgaben)
2. Kurven- und Oberflächenintegrale
   (Parametrisierte Kurven und Flächen, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Zusammenfassung, Aufgaben)
3. Integralsätze der Vektoranalysis
   (Der Integralsatz von Gauß, Der Integralsatz von Stokes, Nabla-Kalkül, Quellen- und Wirbelfreiheit, Zusammenfassung, Aufgaben)
4. Theorie der komplexen Funktionen
   (Komplexe Differentiation, Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen, Komplexe Integration, Isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen und Residuenkalkül, Zusammenfassung, Aufgaben)
5. Integraltransformation
   (Mathematische Modellbildung, Fourier-Reihen, Fourier-Integrale, Elementare Distributionstheorie, Anwendung der Fourier-Transformation, Die Laplace-Transformation, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil II Gewöhnliche Differenzialgleichungen
6. Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Theorie
   (Einführende Beispiele, Geometrische Interpretation einer GDL, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare DGL-Systeme 1.Ordnung, Lineare DGL-Systeme 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung, Autonome Systeme, Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits, Stabilität und Ljapunov-Funktionen, Zusammenfassung, Aufgaben)
7. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme
   (Explizite Einschrittverfahren, Implizite Einschrittverfahren, Lineare Mehrschrittverfahren, Zusammenfassung, Aufgaben)
8. Numerische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme
   (Problemklassen und Standardform, Schließverfahren und Mehrzielmethode, Finite Differenzverfahren und Kollokationsverfahren, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil III Partielle Differenzialgleichungen
9. Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen
   (Grundlage und Klassifikation, Lineare Differenzialgleichungen 1.Ordnung, Quasilineare Differenzialgleichungen 1.Ordnung, Differenzialgleichungen 2.Ordnung, Trennung der Veränderlichen, Zusammenfassung, Aufgaben)
10. Numerik partieller Differenzialgleichungen
    (Finitie-Differenzen-Methode, Finite-Elemente-Methode, Zusammenfassung, Aufgaben)
Teil IV Einführung in die Stochastik
11. Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie
    (Konstruktion von Maßen, Riemann-Stieltjes-Integral, Messbare Funktionen, Lebesgue-Integral messbarer Funktionen, Konvergenz f.ü. und Maßkonvergenz, Grenzwertsätze, Satz von Lebesgue, Absolut stetige Funktionen und Integration, Variablentransformation, Produktmaß, Mehrfachintegrale, Satz von Fubini, Parameterabhängigkeit von Integralen, Zusammenfassung, Aufgaben)
12. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Grundbegriffe, Zufallsvariablen und Verteilungen, Kenngrößen von Verteilungen, Wichtige Verteilungen von Zufallsgrößen, Mehrdimensionale Zufallsvariablen - Zufallsvektoren, Funktionen von Zufallsvektoren, Charakteristische Funktion, Grenzwertsätze, Zusammenfassung, Aufgaben)

• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Sachregister

Höhere Mathematik für Ingenieure
Band 1: Analysis
Band 2: Lineare Algebra
Band 3: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
Funktionentheorie
Partielle Differentialgleichungen

Burg, Haf, Wille, Meister
Vieweg+Teubner Verlag, 608 Seiten, 10. Aufl. , 2012, 39,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 436 Seiten, 7. Aufl., 2012, 39,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 460 Seiten, 6. Aufl., 2012, 49,99€
Vieweg+Teubner Verlag, 284 Seiten, 2. Aufl., 2012, 34,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 496 Seiten, 5. Aufl., 2010, 47,99 €

ISBN: 3-8348-2437-2
ISBN: 3-8348-1853-4
ISBN: 3-8348-1943-3
ISBN: 3-8348-1952-2
ISBN: 3-8348-1294-3

Es folgen die Rezensionen von: Band 1, Band 2, Band 3, Funktionstheorie und Partielle Differentialgleichungen

Band 1: Analysis

Beurteilung

Die "Höhere Mathematik für Ingenieure" umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe für Studenten der Ingenieurswissenschaften, richtet sich aber auch an alle Studierenden technischer und physikalischer Richtungen, sowie an Studenten der angewandten Mathematik.
Die Bände sollen zur Nacharbeit und Vertiefung des Vorlesungsstoffes dienen, wie auch zum Selbststudium und zur Fortbildung. Auch können sie später als Nachschlagewerke benutzt werden. Durch viele Anwendungsbeispiele soll die Darstellung lebendig gemacht werden.
An Vorkenntnissen werden nur die Schulkenntnisse vorausgesetzt.
Die einzelnen Themengebiete werden nach dem Schema Einführungsbeispiel, Theorie, weitere Anwendungen erarbeitet. Es wurde versucht ein Mittelweg zwischen Abstraktion und Anschauung zu finden, welcher systematisches Vorgehen mit praktischen Beispielen zur Motivation und Vertiefung koppelt.
Neben den vorgerechneten Beispielen gibt es in den einzelnen Kapiteln jeweils auch zusätzliche Übungsaufgaben für den Leser, welche mit Lösungen am Ende des jeweiligen Bandes vorliegen.
Insgesamt handelt es sich um eine sehr ausführliche und gelungene Darstellung der benötigten Mathematikkenntnisse eines Studenten der Ingenieurswissenschaften oder technischer und physikalischer Fachrichtungen.

Inhalt

1. Grundlagen
   (Reelle Zahlen; Elementare Kombinatorik; Funktionen; Unendliche Folgen reeller Zahlen; Unendliche Reihen reeller Zahlen; Stetige Funktionen)
2. Elementare Funktionen
   (Polynome; Rationale und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen; Komplexe Zahlen)
3. Differentialrechnung einer reellen Variablen
   (Grundlagen der Differentialrechnung; Ausbau der Differentialrechnung; Anwendungen)
4. Integralrechnung einer reellen Variablen
   (Grundlagen der Integralrechnung; Berechnung von Integralen; Uneigentliche Integrale; Anwendung: Wechselstromrechnung)
5. Folgen und Reihen von Funktionen
   (Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen; Potenzreihen; Fourier-Reihen)
6. Differentialrechnung mehrerer Variabler
   (Der n-dimensionale Raum Rⁿ; Abbildungen im Rⁿ; Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen; Gleichungssysteme, Extremalprobleme, Anwendungen)
7. Integralrechnung mehrerer reeller Variabler
   (Integration bei zwei Variablen; Allgemeinfall: Integration bei mehreren Variablen; Parameterabhängige Integrale)

• Lösungen zu den Übungen
• Symbole
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis

Band 2: Lineare Algebra

Inhalt

1. Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen
   (Vektoren in der Ebene; Vektoren im dreidimensionalen Raum)
2. Vektorräume beliebiger Dimension
   (Die Vektorräume Rⁿ und Cⁿ; Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus; Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper; Vektorräume über beliebigen Körpern)
3. Matrizen
   (Definition, Addition, S-Multiplikation; Matrizenmultiplikation; Reguläre und inverse Matrizen; Determinanten; Spezielle Matrizen; Lineare Gleichungssysteme und Matrizen; Eigenwerte und Eigenvektoren; Die Jordansche Normalform; Matrix-Funktionen; Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen)
4. Anwendungen
   (Technische Strukturen; Roboter-Bewegung)
5. Lineare Ausgleichsprobleme
   (Methode der kleinsten Fehlerquadrate; Generalisierte Inverse, Optimallösungen)

• Lösungen zu den Übungen
• Symbole
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis

Band 3: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen

Inhalt

Gewöhnliche Differentialgleichungen
1. Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen
   (Was ist eine Differentialgleichung?; Differentialgleichungen 1-ter Ordnung; Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme 1-ter Ordnung; Ebene autonome Systeme (Einführung))
2. Lineare Differentialgleichungen
   (Lösungsverhalten; Homogene lineare Systeme 1-ter Ordnung; Inhomogene Systeme 1-ter Ordnung; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung)
3. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
   (Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung; Lineare Systeme 1-ter Ordnung)
4. Potenzreihenansätze und Anwendungen
   (Potenzreihenansätze; Verallgemeinerte Potenzreihenansätze)
5. Rand- und Eigenwertprobleme. Anwendungen
   (Rand- und Eigenwertprobleme; Anwendungen auf eine partielle Differentialgleichung; Anwendung auf ein nichtlineares Problem (Stabknickung))
Distributionen
6. Verallgemeinerung des klassischen Funktionsbegriffs
   (Motivierung und Definition; Distributionen als Erweiterung der klassischen Funktionen)
7. Rechnen mit Distributionen. Anwendungen
   (Rechnen mit Distributionen; Anwendungen)
Integraltransformationen
8. Fouriertransformation
   (Motivierung und Definition; Umkehrung der Fouriertransformation; Eigenschaften der Fouriertransformation; Anwendung auf partielle Differentialgleichungsprobleme; Diskrete Fouriertransformation)
9. Laplacetransformation
   (Motivierung und Definition; Umkehrung der Laplacetransformation; Eigenschaften der Laplacetransformation; Anwendungen auf gewöhnliche lineare Differentialgleichungen)
10. Z-Transformation
    (Motivierung und Definition; Eigenschaften der Z-Transformation; Anwendungen auf gewöhnliche lineare Differentialgleichungen)

• Lösungen zu den Übungen
• Symbole
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis

Funktionentheorie

Inhalt

1. Grundlagen
   (Komplexe Zahlen; Funktionen einer komplexen Variablen)
2. Holomorphe Funktionen
   (Differenzierbarkeit im Komplexen, Holomorphie; Komplexe Integration; Erzeugung holomorpher Funktionen durch Grenzprozesse; Asymptotische Abschätzungen)
3. Isolierte Singularitäten, Laurent-Entwicklung
   (Laurentreihen; Residuensatz und Anwendungen)
4. Konforme Abbildungen
   (Einführung in die Theorie konformer Abbildungen; Anwendungen auf die Potentialtheorie)
5. Anwendungen der Funktionentheorie auf die Besselsche Differentialgleichung
   (Die Besselsche Differentialgleichung; Die Besselschen und Neumannschen Funktionen, Anwendungen)

1. Eigenschaften parameterabhängiger Integrale
2. Lösungen zu den Übungen

• Symbole
• Literaturverzeichnis
• Stichwortverzeichnis

Partielle Differentialgleichungen

Inhalt

Funktionalanalysis
1. Grundlegende Räume
   (Metrische Räume; Normierte Räume; Banachräume; Skalarprodukträume; Hilberträume)
2. Lineare Operatoren in normierten Räumen
   (Beschränkte lineare Operatoren; Fredholmsche Theorie in Skalarprodukträumen; Systematische vollstetige Operatoren)
3. Der Hilbertraum L₂(Ω) und zugehörige Sobolevräume
   (Der Hilbertraum L₂(Ω); Sobolevräume)
Partielle Differentialgleichungen
4. Einführungen
   (Was ist eine partielle Differentialgleichung?; Lineare partielle Differentialgleichungen 1-ter Ordnung; Lineare partielle Differentialgleichungen 2-ter Ordnung)
5. Helmholtzsche Schwingungslehre und Potenzialgleichung
   (Grundlagen; Ganzraumprobleme; Randwertprobleme; Ein Eigenwertproblem der Potenzialtheorie; Einführung in die Finite-Elemente-Methode)
6. Die Wärmeleitungsgleichung
   (Rand- und Anfangswertproblem; ein Anfangswertproblem)
7. Die Wellengleichung
   (Die homogene Wellengleichung; Die homogene Wellengleichung im R³)
8. Die Maxwellschen Gleichungen
   (Die stationären Maxwellschen Gleichungen; Randwertprobleme)
9. Hilbertraummethoden
   (Einführung; Das schwache Dirichletproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen; Das schwache Neumannproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen; Zur Regularitätstheorie beim Dirichletproblem)

1. Anhang
   (Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach; Der Satz von Lax-Milgram)
2. Lösungen zu den Übungen

• Symbole
• Literaturverzeichnis
• Stichwortverzeichnis

Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure
Band 1: Analysis und Lineare Algebra
Band 2: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik

von Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann
Teubner Verlag, 440 Seiten, 4. Auflage, 2006, 37,99 €
Teubner Verlag, 506 Seiten, 3. Auflage, 2006, 32,99 €

ISBN: 3-8351-0034-3
ISBN: 3-8351-0030-0

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Band 1: Analysis und Lineare Algebra

Beurteilung

Die Bücher richten sich an Studierende der ingenieurswissenschaftlichen Fachrichtungen an Universitäten. Der Inhalt der beiden Bände ist an den Bedürfnissen der Grundausbildung in Mathematik orientiert, wie sie üblicherweise in einer viersemestrigen Vorlesungsreihe erfolgt.
Das Verständnis wird durch die große Anzahl von Beispielen gefördert, welche überwiegend auch vollständig durchgerechnet werden. Am Ende eines jeden Kapitels gibt es auch noch Test- und Übungsaufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Inhalt

1. Über reelle Zahlen
2. Beweismethoden
3. Mengen und Abbildungen
4. Spezielle reelle Funktionen
5. Komplexe Zahlen
6. Binomische Formeln, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeiten
7. Vektoren und Geraden im R2
8. Vektoren und Geraden im R3
9. Lineare Räume
10. Matrizen
11. Determinanten
12. Lineare Gleichungssysteme
13. Eigenwert-Theorie und quadratische Formen
14. Folgen und Konvergenzbegriff
15. Grenzwert und Stetigkeit reeller Funktionen
16. Eigenschaften stetiger Funktionen
17. Differentiation
18. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
19. Reihen
20. Exponentialfunktion und Logarithmus
21. Das Integral
22. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
23. Einige Integrationstechniken
24. Uneigentliche Integrale
25. Folgen und Reihen von Funktionen
26. Potenzreihen
27. Der Satz von Taylor
28. Fourier-Reihen
29. Reelle Funktionen mehrerer Veränderlicher
30. Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher
31. Richtungsableitung, Satz von Taylor, Extrema
32. Implizite Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen
33. Integrale mit Parametern
34. Wege im Rn
35. Wegintegrale
36. Integrale im Rn
37. Vektoranalysis

• Lösungen
• Literaturhinweise
• Sachverzeichnis

Band 2: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik

Inhalt

Differentialgleichungen
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen; Einführung und geometrische Betrachtungen
2. Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung
3. Existenz- und Eindeutigkeitsfragen
4. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung
5. Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n
6. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
7. Systeme von Differentialgleichungen
8. Approximative Lösungsverfahren
9. Rand- und Eigenwertprobleme
10. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 2.Ordnung
11. Lösungsmethoden bei partiellen Differentialgleichungen 2.Ordnung
12. Die Laplace-Transformation
Funktionentheorie
13. Die komplexe Zahlenebene
14. Komplexe Funktionen
15. Differentiation
16. Konforme Abbildungen
17. Integration
18. Die Cauchyschen Integralformeln
19. Potenz- und Laurentreihen
20. Der Residuensatz
Numerische Mathematik
21. Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme
22. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
23. Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren
24. Lösungen nichtlinearer Gleichungen und Systeme
25. Interpolation und Approximation
26. Numerische Integration
27. Numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
28. Numerische Behandlung von steifen Differentialgleichungen
29. Numerische Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
30. Numerische Behandlung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen
31. Numerische Behandlung von Anfangs-Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen
Statistik
32. Beschreibende Statistik, Messreihen
33. Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
34. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
35. Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion
36. Erwartungswert und Varianz
37. Zentraler Grenzwertsatz und empirische Verteilungsfunktion
38. Testverteilungen und Quantilapproximationen
39. Schätzverfahren und ihre Eigenschaften
40. Maximum-likelihood-Schätzer
41. Konfidenzintervalle
42. Tests bei Normalverteilungsannahmen
43. Χ2-Anpassungstests
44. Einfache Varianzanalyse
45. Schätzen und Tests bei der Regression

• Lösungen
• Statistische Tabellen
• Literaturhinweise
• Index