Leseecke

Mathematik für Einsteiger
Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn

Fritzsche
Spektrum Akademischer Verlag, 404 Seiten, 2009, 4. Aufl. , 24,99 €

ISBN: 3-8274-1784-8

Beurteilung

Im Mittelpunkt des Buches stehen der logische Aufbau und die Technik des Beweisens.
Es ist sehr angenehm geschrieben, übersichtlich und besitzt viel Inhalt. Das Niveau ist ungefähr das eines Mathematik-Leistungskurses und daher sehr geeignet für Studienanfänger und für interessierte Nicht-Mathematiker mit einem gewissen Kenntnisstand (z.B. Abitur). Das Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie wird nicht behandelt.
Als Nachschlagewerk oder Hilfsbuch für Schüler ist es nicht unbedingt zu empfehlen, da es hauptsächlich in Univerrsitätssprache geschrieben ist, was jedoch nicht abschrecken sollte.

Inhalt

1. Wie wahr ist die Mathematik?
   (Alltag / Axiome / Sätze und Beweise in der Geometrie / Logik / Beweismethode)
2. Von Mengen und Unmengen
   (Mengenbegriff / Probleme / Quantoren / Verneinung)
3. Unendlich viele Zahlen
   (Axiome der Addition, Multiplikation, Anordnung / natürliche Zahlen / Induktion / ganze Zahlen / endlich Mengen / Teilbarkeit und Primzahlen / euklidischer Algorithmus / große Zahlen)
4. Auf dem Weg ins Irrationale
   (Summen / Kombinatorik / geometrische Folgen / Vollständigkeitsaxiom / Beträge / quadratische Gleichungen und Ungleichungen / Wurzeln / Folgen / Grenzwertsätze / geometrische Reihen / monotone Konvergenz / Intervallschachtelung)
5. Eins hängt vom andern ab
   (Produktmengen und Relationen / der Funktionsbegriff / Mengen von Funktionen / Polynome / injektive und surjektive Abbildungen / Mächtigkeit / Verknüpfungen von Abbildungen / Umkehrabbildungen und Monotonie / Logarithmus / Automorphismen und Gruppen)
6. Parallelität der Ereignisse
   (Projektionen / Koordinaten / lineare Gleichungssysteme / Halbebenen und Dreiecke / Orthogonalität / Satz des Pythagoras / Flächenfunktionen)
7. Allerlei Winkelzüge
   (Kreis und Bogenmaß / Winkel in Dreiecken / Winkelfunktionen / Additionstheoreme / Bewegungen)
8. Das Parallelogramm der Kräfte
   (Vektoren / Vektorräume / lineare Unabhängigkeit / Ortsvektoren / Geraden und Ebenen / Norm und Skalarprodukt / Hessesche Normalenform / Basis und Dimension / Matrizen und Determinanten / Gauß-Verfahren / Vektorprodukt)
9. Extremfälle
   (Stetigkeit / Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen / Stetigkeitsbeweise / Ableitung / Ableitungsregeln / Extremwerte / Mittelwertsatz / Wendepunkt und Krümmung)
10. Die Kunst des Integrierens
    (Riemannsche Integration / Berechnung von Integralen / Fundamentalsatz / natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion / partielle Integration und Substitution)
11. Imaginäre Welten
    (Kubische Gleichungen / komplexe Zahlen / komplexe Folgen und Funktionen / die Eulersche Formel und Einheitswurzeln / Fundamentalsatz bzw. Hauptsatz der Algebra / Quaternionen)

• Einige Beweise
• Lösungen zu den Aufgaben im Text
• Zusätzliche Aufgaben
• Literaturverzeichnis
• Stichwortverzeichnis
• Lösungen zu Aufgaben gibt es auch unter:
  www.math.uni-wuppertal.de/~fritzsch/

Keine Angst vor Algebra
Von der Bruchrechnung zum Logarithmus

Thomas Rießinger
Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 416 Seiten, 2007, 1. Aufl. , 19,50 €

ISBN: 3-8274-1779-1

Beurteilung

Da in der Algebra viel mit Buchstaben gerechnet wird, mit Formeln hantiert und Gleichungen gelöst werden, aufgrund ihrer Abstraktion also, erscheint sie häufig abschreckend. Das dies nicht so sein muss versucht dieses Buch aufzuzeigen.
Es behandelt die gleichen Themen, die auch schon aus der Schule bekannt sind, allerdings wird, laut eigener Aussage, versucht diese so zu erklären, dass sie für den Leser verständlich sind und nicht um gewaltige Theorien zu entwickeln.
Zur Übung sind an jedem Kapitelende Aufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden (allerdings nur die Endlösungen, die Lösungswege gibt es im Internet). Das Buch versucht also bereits bekannten, häufig jedoch längst wieder vergessenen Stoff in Erinnerung zu rufen und aufzufrischen.
Da dies auf recht anschauliche Weise geschieht, besteht auch berechtigter Grund zur Hoffnung, dass dieses Unternehmen von Erfolg gekrönt sein wird.

Inhalt

1. Rechnen mit Zahlen
   (Die Grundrechenarten, Brüche, Erweitern und Kürzen, Teiler und Primzahlen, Addition und Subtraktion von Brüchen, Multiplikation und Division von Brüchen, Dezimalbrüche, Negative und rationale Zahlen)
2. Dreisatz, Prozente und Zinsen
   (Dreisatz, Was sind Prozente?, Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, Zinsen)
3. Terme, lineare Gleichungen, Lineare Funktionen
   (Terme, Vereinfachung von Termen, Lineare Gleichungen, Lineare Funktionen, Eigenschaften linearer Funktionen, Lineare Ungleichungen)
4. Und noch mehr Terme
   (Summen mit mehreren Variablen, Produkte mit mehreren Variablen, Produkte und Potenzen von Summen, Bruchterme, Rechnen mit Bruchtermen, Bruchgleichungen)
5. Lineare Gleichungssysteme
   (Gleichungen mit zwei Unbekannten, Rechnerische Methoden, Anwendungen und Systeme mit drei Gleichungen)
6. Reelles und Quadratisches
   (Quadratwurzeln und irrationale Zahlen, Rechnen mit Wurzeln, Quadratische Funktionen, Quadratische Gleichungen, Biquadratische Gleichungen, Wurzelgleichungen, Linearfaktoren, Polynomdivision)
7. Potenzen und Wurzeln
   (Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Exponentialgleichungen)
8. Lösungen

• Index

Keine Angst vor Mathe
Hochschulmathematik für Einsteiger

Poguntke
Teubner, 258 Seiten, 2010, 4. Aufl. , 27,99 €

ISBN: 3-834-80966-7

Beurteilung

Konzipiert ist das Buch vor allem für Leute, die plötzlich wieder Mathematik-Kenntnisse benötigen (z.B. im Studium) oder an Mathematik interessiert sind und es bedauern, bisher immer ziemlich schlecht in Mathe gewesen zu sein. Es richtet sich extra auch an ältere Leute (d.h. in diesem Fall ab 20), für die der Schulstoff schon etwas zurückliegt.
Es ist nicht das Ziel, ein alternatives Schulbuch darzustellen, sondern über ein gelockertes Verhältnis den Spaß an der Mathematik zu fördern.
Das Buch ist nicht auf Vollständigkeit angelegt, beispielsweise fehlt die Integralrechnung und auf Beweise wird zum Teil verzichtet.
Am Ende jedes Kapitels gibt es Übungsaufgaben, deren Lösungen sich komplett am Ende des Buches befinden.
Es bleibt festzuhalten, dass der Inhalt doch auf sehr einfachem Niveau bleibt. Beispielsweise wird versucht, Ableitungen ohne einen Grenzwertbegriff oder Differentialquotienten einzuführen, was einem wirklich mathematisch Interessierten dann doch nicht unbedingt weiterhilft.
Man sollte sich vor dem Kauf also lieber genau ansehen, ob einem die Themen und Erklärungen wirklich zu dem reichen, was man sich persönlich verspricht.

Inhalt

1. Zahlen
2. Rechnen
3. Gleichungen und Ungleichungen
4. Funktionen und ihre Ableitungen
5. Gleichungssysteme
6. Geometrie
7. Zählen
8. Zufall und Wahrscheinlichkeit
9. Endlich und Unendlich - Die neuen Probleme mit der Endlichkeit

• Lösungen der Aufgaben
• Literaturhinweise und Lesetipps
• Sachverzeichnis

Mathematik für Ahnungslose
Eine Einstiegshilfe für Studierende

Yára Detert
Hirzel Verlag, 227 Seiten, 2. Aufl. , 29,80 €

ISBN: 3-7776-1386-X

Beurteilung

"Mathematik für Ahnungslose" deckt im Wesentlichen die Oberstufenmathematik und die ersten Ansätze für das Studium mit Mathematik als Nebenfach ab. Um den Umfang nicht zu groß werden zu lassen wurde die Stochastik jedoch weggelassen.

Es soll die Möglichkeit geben, Versäumtes und in Vergessenheit geratenes nachzuarbeiten, indem man sich mit Rechenbeispielen beschäftigt und die Rechenwege nachvollzieht.
Die Darstellung des Buches ist sehr übersichtlich und die einzelnen Themen werden gut erklärt. Aufgaben werden vorgerechnet und erleichtern somit das Verständnis.
Der Titel ist in meinen Augen nicht gerade glücklich gewählt, aber das Buch stellt eine gute Zusammenfassung der Schulmathematik und Vorbereitung auf das Studium dar. Leider ist es etwas teuer.

Inhalt

Verzeichnis mathematischer Symbole
1. Grundlagen
   (Maßeinheiten und ihre Umwandlungen, Bruchzahlen, Dreisatzrechnung, Binomische Formeln, Flächensätze am rechtwinkligen Dreiecke (Pythagoras), Trigonometrie, Flächenberechnung an Vielecken, Berechnung an Körpern, Potenzen/Wurzeln, Logarithmen)
2. Analysis
   (Funktionen, Differenzialrechnung, Bausteine einer Kurvendiskussion, Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Differenzialgleichungen, Integralrechnung, Komplexe Zahlen)
3. Lineare Algebra / Analytische Geometrie
   (Vektoren, Skalarprodukt von Vektoren, Lineare Gleichungssysteme, Analytische Geometrie mit Geraden, Analytische Geometrie mit Ebenen, Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln)
Stichwortverzeichnis

Chronologie der Naturwissenschaften

Karl-Heinz Schlote
Verlag Harri Deutsch (2002), 1258 Seiten, 98,00 €

ISBN: 3-8171-1610-1

Der Verlag Harri Deutsch hat mein Leben von Studentenzeiten an positiv begleitet und inzwischen haben mir zahlreiche Kollegen berichtet, dass es ihnen ähnlich ergangen ist. Wo bekam man sonst hervorragende Fachbücher aus DDR-Pressen zu studentenfreundlichen Preisen wie etwa den vollständigen „Smirnow“ oder die drei Bände des „Fichtenholz“ oder den alten „Bronstein“? Inzwischen muss ich den Verlag uneingeschränkt dafür loben, dass er auch einige der „Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften“ wieder aufgelegt hat und als Taschenbücher im Programm hält.

Die monumentale Chronologie der Naturwissenschaften ist ein Nachschlagewerk, das im Auftrag der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig entstanden ist. Das im Geleitwort des Präsidenten der Leopoldina als „Jahrhundertwerk“ bezeichnete Buch ist ein chronologisch geordnetes Lexikon der besonderen Art. Es ordnet die mathematisch-naturwissenschaftlichen Entdeckungen in neun Epochen: Vorgeschichte und frühe Hochkulturen; Griechisch-hellenistische Antike; Mittelalter; Renaissance, Humanismus, Reformation; Wissenschaftliche Revolution und Rationalismus; Die Zeit des Durchbruchs zur Industriewirtschaft; Der Industriekapitalismus am Ende des 19. und im Übergang ins 20. Jahrhundert; Die Herausbildung der modernen Wissenschaften; Die Zeit des kalten Krieges. Die Überschriften, d.h. die eigentliche Benennung der Epochen, und die kurzen einführenden Bemerkungen zu jeder Epoche erinnern mich doch sehr an einige Vorworte in Mathematikbüchern der ehemaligen DDR, aber falsch werden sie dadurch natürlich nicht. Außerdem ist es in Zeiten der wachsenden staatlichen Eingriffe in das Bildungswesen ja auch mal wieder an der Zeit, an die Verbindungen der Naturwissenschaften mit gesellschaftlichen Entwicklungen und die daraus resultierenden Verpflichtungen zu erinnern.

In jeder Epoche finden sich in zweispaltigem Druck und chronologisch geordnet die Entdeckungen und Durchbrüche aus sieben gekennzeichneten Bereichen. Ein Eintrag trägt in blassem grau abgesetzt den Buchstaben W, wenn es sich um Ereignisse von allgemeiner Bedeutung für die Wissenschaftsentwicklung handelt (z.B. 1746: „Gründung der Princeton Universität in Elizabeth als College of New Jersey. Sie wird 1757 nach Princeton verlegt.“), und M, A, P, C, B und G für Ereignissein Mathematik, Astronomie, Physik, Chemie, Biologie und Geowissenschaften. Natürlich gibt es auch fächerübergreifende Ereignisse, z.B. im Jahr 1638:

„G. Galilei (P, W)

In den Discorsi ... arbeitet G. Galilei heraus, daß die mathematische Deduktion mit dem Experiment als Kriterium der Wahrheit verbunden werden muß, und begründet damit die mathematisch-experimentelle Methode der Naturwissenschaften.“

Die Chronologie lädt zum Schmökern ein und man verbringt schnell mal zwei Stunden beim Blättern und Staunen und Lernen. Es versteht sich von selbst, dass eine solche Enzyklopädie keinesfalls ausführlich sein kann und darf. So sind einige Einträge schon schmerzhaft kurz, z.B. der über Splines aus dem Jahr 1946, wo es heißt:

„I. Schoenberg (M)

I. Schoenberg wendet erstmals die Spline-Approximation an.“

Zum Buch selbst: Sauber gebunden, fester und abwaschbarer Einband, zwei Lesebändchen und sehr angenehmes, weißes Papier.

Für mich ist die Chronologie der Naturwissenschaften schon nach kurzer Zeit wertvoll geworden. Ich verwende Sie für historische Exkurse in Vorlesungen, aber auch als Startpunkt für weiterführende Recherchen. Das Buch enthält ein vollständiges Verzeichnis aller Nobelpreisträger, ein sehr nützliches Verzeichnis der von den Autoren benutzten Sekundärliteratur inklusive Zeitschriftenartikel. Das Personenverzeichnis ist ebenfalls extrem nützlich, denn es gibt die vollständigen Vornamen an, auf die im Text verzichtet wurde. Schließlich lässt ein mehr als 140-seitiges Sachverzeichnis und einführende Benutzerhinweise am Anfang des Buches (fast) keine Wünsche offen. Hätte man ab und an eine Abbildung zur Auflockerung eingefügt, würde das Lesen noch mehr Freude machen. Die Chronologie gehört ins Regal aller an den Entwicklungen der Mathematik und Naturwissenschaften Interessierter. Auch Lehrern kann dieses Werk ohne Abstriche empfohlen werden.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2007, Band 54, Heft 2, S. 245
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags