Leseecke

Chronologie der Naturwissenschaften

Karl-Heinz Schlote
Verlag Harri Deutsch (2002), 1258 Seiten, 98,00 €

ISBN: 3-8171-1610-1

Der Verlag Harri Deutsch hat mein Leben von Studentenzeiten an positiv begleitet und inzwischen haben mir zahlreiche Kollegen berichtet, dass es ihnen ähnlich ergangen ist. Wo bekam man sonst hervorragende Fachbücher aus DDR-Pressen zu studentenfreundlichen Preisen wie etwa den vollständigen „Smirnow“ oder die drei Bände des „Fichtenholz“ oder den alten „Bronstein“? Inzwischen muss ich den Verlag uneingeschränkt dafür loben, dass er auch einige der „Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften“ wieder aufgelegt hat und als Taschenbücher im Programm hält.

Die monumentale Chronologie der Naturwissenschaften ist ein Nachschlagewerk, das im Auftrag der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig entstanden ist. Das im Geleitwort des Präsidenten der Leopoldina als „Jahrhundertwerk“ bezeichnete Buch ist ein chronologisch geordnetes Lexikon der besonderen Art. Es ordnet die mathematisch-naturwissenschaftlichen Entdeckungen in neun Epochen: Vorgeschichte und frühe Hochkulturen; Griechisch-hellenistische Antike; Mittelalter; Renaissance, Humanismus, Reformation; Wissenschaftliche Revolution und Rationalismus; Die Zeit des Durchbruchs zur Industriewirtschaft; Der Industriekapitalismus am Ende des 19. und im Übergang ins 20. Jahrhundert; Die Herausbildung der modernen Wissenschaften; Die Zeit des kalten Krieges. Die Überschriften, d.h. die eigentliche Benennung der Epochen, und die kurzen einführenden Bemerkungen zu jeder Epoche erinnern mich doch sehr an einige Vorworte in Mathematikbüchern der ehemaligen DDR, aber falsch werden sie dadurch natürlich nicht. Außerdem ist es in Zeiten der wachsenden staatlichen Eingriffe in das Bildungswesen ja auch mal wieder an der Zeit, an die Verbindungen der Naturwissenschaften mit gesellschaftlichen Entwicklungen und die daraus resultierenden Verpflichtungen zu erinnern.

In jeder Epoche finden sich in zweispaltigem Druck und chronologisch geordnet die Entdeckungen und Durchbrüche aus sieben gekennzeichneten Bereichen. Ein Eintrag trägt in blassem grau abgesetzt den Buchstaben W, wenn es sich um Ereignisse von allgemeiner Bedeutung für die Wissenschaftsentwicklung handelt (z.B. 1746: „Gründung der Princeton Universität in Elizabeth als College of New Jersey. Sie wird 1757 nach Princeton verlegt.“), und M, A, P, C, B und G für Ereignissein Mathematik, Astronomie, Physik, Chemie, Biologie und Geowissenschaften. Natürlich gibt es auch fächerübergreifende Ereignisse, z.B. im Jahr 1638:

„G. Galilei (P, W)

In den Discorsi ... arbeitet G. Galilei heraus, daß die mathematische Deduktion mit dem Experiment als Kriterium der Wahrheit verbunden werden muß, und begründet damit die mathematisch-experimentelle Methode der Naturwissenschaften.“

Die Chronologie lädt zum Schmökern ein und man verbringt schnell mal zwei Stunden beim Blättern und Staunen und Lernen. Es versteht sich von selbst, dass eine solche Enzyklopädie keinesfalls ausführlich sein kann und darf. So sind einige Einträge schon schmerzhaft kurz, z.B. der über Splines aus dem Jahr 1946, wo es heißt:

„I. Schoenberg (M)

I. Schoenberg wendet erstmals die Spline-Approximation an.“

Zum Buch selbst: Sauber gebunden, fester und abwaschbarer Einband, zwei Lesebändchen und sehr angenehmes, weißes Papier.

Für mich ist die Chronologie der Naturwissenschaften schon nach kurzer Zeit wertvoll geworden. Ich verwende Sie für historische Exkurse in Vorlesungen, aber auch als Startpunkt für weiterführende Recherchen. Das Buch enthält ein vollständiges Verzeichnis aller Nobelpreisträger, ein sehr nützliches Verzeichnis der von den Autoren benutzten Sekundärliteratur inklusive Zeitschriftenartikel. Das Personenverzeichnis ist ebenfalls extrem nützlich, denn es gibt die vollständigen Vornamen an, auf die im Text verzichtet wurde. Schließlich lässt ein mehr als 140-seitiges Sachverzeichnis und einführende Benutzerhinweise am Anfang des Buches (fast) keine Wünsche offen. Hätte man ab und an eine Abbildung zur Auflockerung eingefügt, würde das Lesen noch mehr Freude machen. Die Chronologie gehört ins Regal aller an den Entwicklungen der Mathematik und Naturwissenschaften Interessierter. Auch Lehrern kann dieses Werk ohne Abstriche empfohlen werden.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2007, Band 54, Heft 2, S. 245
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Die Mathe-Wichtel
(Band 1 und 2)

Stephanie Schiemann und Robert Wöstenfeld
Springer Spektrum; Auflage: 2014 (Oktober 2013), je 17,99 €

Band 1:
ISBN-10: 3658030720
ISBN-13: 978-3658030728
Band 2:
ISBN-10: 3658030747
ISBN-13: 978-3658030742

164 372 Teilnehmer können nicht irren!
In der Tat so viele – und darunter mehr als 150 000 Schülerinnen und Schüler – haben sich an den Wettbewerben „Mathe im Advent“ der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) im Dezember 2013 beteiligt. Diese jährlich zur Adventszeit stattfindenden Wettbewerbe gibt es seit längerem: Aufgaben für die Klassen 5 bis 7 wurden erstmals 2008 ins Internet gestellt. 2010 wurde der Wettbewerb in die Klassenstufen 4 – 6 und 7 – 9 aufgeteilt. (Den Adventskalender für die Oberstufe gab es schon seit 2003.) Näheres zu diesen Wettbewerben findet man unter https://www.mathe-im-advent.de/Seiten/Anzeigen/Startseite.

Offensichtlich kann man viele Kinder und Jugendliche mit geeigneten Aufgaben motivieren und für Mathematik begeistern. Im Schulunterricht ist die althergebrachte Methode des „Vormachen und Nachvollziehen“ noch weit verbreitet. Obwohl inzwischen entdeckendes Lernen, problemlösendes Denken und auch das Modellieren in den Mathematik-Lehrplänen aller Schulstufen genannt wird, findet es im Schulalltag noch viel zu wenig statt.

Hier sollen die beiden Bände helfen. Sie enthalten je 24 Aufgaben aus den Wettbewerben der letzten Jahre, Band 1 für die Klassen 4 – 6, Band 2 für 7 – 9. Die Aufgaben sind – anders als der Oberstufen- Adventskalender, der sich an besonders Talentierte wendet – von mittlerem Schwierigkeitsgrad, so dass in den letzten Jahren auch zunehmend Jugendliche aus Haupt-/Realschulen dabei waren. Die Autoren empfehlen die Aufgaben „für alle Schulformen als Intermezzo im Unterricht, für Projektwochen und Mathe-AGs, aber auch als weiterführende Beschäftigung zuhause“. Meiner Ansicht nach sind die Aufgaben sehr gut für einen differenzierenden und individualisierten Unterricht geeignet.

Im Gegensatz zu manchen Aufgabensammlungen mit typischen mathematischen Denksportaufgaben orientieren sich viele Aufgaben hier an Problemen, die nicht zum traditionellen Schulstoff gehören, aber alltägliche und interessante Fragestellungen aufgreifen, an denen man teilweise auch erkennen kann, wo überall Mathematik gebraucht und angewendet wird. Dabei stehen auch klassische Themen Pate (z. B. Fibonacci-Zahlen, Caesar-Verschlüsselung, arithmetische und geometrische Reihen, Färbung von Graphen, Transportprobleme), die im Niveau auf das entsprechende Alter reduziert werden. In den Lösungen werden dann manchmal in einem Exkurs und mit einem „Blick über den Tellerrand“ Zusatzinformationen gegeben, die dann vor allem für besonders Interessierte und Fortgeschrittene in Frage kommen. Diese Ergänzungen sind verstärkt im zweiten Band vorhanden und können zu weiteren „Entdeckungen“ bzw. „Forschungen“ führen.

Die Bücher sollten in jeder Schulbibliothek stehen, damit Kinder und Jugendliche stets darauf zugreifen können. Allerdings müssten zuvor ihre Lehrer die Aufgaben kennen und im Unterricht verwenden, wo immer das sinnvoll ist.

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Einführung in das mathematische Arbeiten

Hermann Schichl und Roland Steinbauer
Springer Verlag; 2012, XII + 522 Seiten 19,95 €

ISBN 10: 9783827429940
ISBN 13: 9783642286452

Seit 2001 gehört die in der Studieneingangsphase angesiedelte Vorlesung „Einführung in das mathematische Arbeiten“ zum Pflichtpensum eines mathematischen Studienanfängers an der Universität Wien. Auch dort wird nämlich der breite Graben zwischen Schul- und Hochschulmathematik erkannt; auch dort führen die Schwierigkeiten des Übergangs zu einer allzu hohen „Drop–Out–Rate“, wie die Abbrecherquote im Neudeutschen heißt. Denn die meisten Abiturienten kommen mit Strukturmathematik zum ersten Mal in ihrem Leben auf der Hochschule in Berührung; auch das Wort „Beweis“ scheint aus der Schule zu verschwinden. All das kann man mit Fug und Recht bedauern – das ändert nichts an der Tatsache, dass sich etliche Studierende durch den hohen Abstraktionsgrad und die ungewohnten Sichtweisen in den ersten Wochen ihres Studiums überfordert fühlen und ihr Studium abbrechen. Nun gibt es meines Wissens keine Untersuchungen über die tatsächlichen Gründe für einen Studienabbruch. Manch einer stellt erst auf der Hochschule fest, dass er universitäre Mathematik nicht ausstehen kann; andere hegen eine tiefe Liebe zur Mathematik, ohne dass diese erwidert wird. In diesen Fällen kann auch das beste Projekt wenig ausrichten. Diejenigen Abbrecher, die sich lediglich überfordert fühlen, die aber nach einiger Eingewöhnung durchaus respektable Leistungen erzielen könnten, sollte man natürlich der Mathematik erhalten – hierfür sind Vorkurse wie der vorliegende sicher eine Möglichkeit, da sie den Einstieg in die Welt der Mathematik erleichtern können. Leider sind keine belastbaren Daten zum Erfolg dieser immerhin seit über 10 Jahren bestehenden Vorlesung im Text aufzufinden.

Der Aufbau des Buches bietet keine größeren Überraschungen: Nach einer Benennung der häufigsten Fallstricke zum Studienbeginn und der Ermahnung, die Übungsaufgaben auch wirklich zu lösen („Mathematik ist kein Zuschauersport“) gibt es zunächst eine Erläuterung der Begriffe „Definition“, „Satz“, „Beweis“ samt einigen allgemeinen Ausführungen zum Wesen der Mathematik. Das Kapitel über die Grundlagen berichtet aber auch über Indizes, vollständige Induktion, Funktionen und andere Dinge, die im weiteren Verlauf immer und immer wieder auftauchen werden. Anschließend steht Logik mitsamt boolescher Algebra zur Modellierung der Schaltkreislogik auf dem Programm. Hier bringt ein eigener Abschnitt dem Novizen das Thema „Beweisen“ näher. Dabei geben die Autoren nicht nur Formulierungshilfen und warnen vor häufigen Fehlerquellen, sondern erläutern auch, warum Beweise so wichtig sind. An die Logik schließt sich ein Kapitel über die Mengenlehre an. Naturgemäß wird diese fast ausschließlich naiv betrieben, aber die Axiome von Zermelo und Fraenkel werden ebenfalls erläutert. Zum Abschluss zeigt eine hübsche Diskussion, wie man innerhalb des rein naiven Ansatzes die Endlichkeit der Menge der natürlichen Zahlen nachweist: man betrachte die Menge derjenigen natürlichen Zahlen, die sich nicht durch höchstens 66 Zeichen definieren lassen. Diese Menge ist leer, denn ihr Minimum ließe sich mit 66 Zeichen beschreiben. Also lässt sich jede natürliche Zahl durch höchstens 66 Zeichen definieren – es gibt folglich nur endlich viele.

Im 5. Kapitel dreht sich alles um algebraische Strukturen; speziell werden Gruppen, Ringe und Körper behandelt. Die Autoren merken im Vorwort an, dass dieser Abschnitt den Anfängern sehr schwer fällt. Das wundert mich nicht, denn die wundervollen und überaus nützlichen Strukturen der Algebra können doch nur dann als wunderbar empfunden werden, wenn ausreichend viele Beispiele bereits vorhanden sind. Zu Beginn sieht der Zoo der Ringe doch eher abschreckend aus – die Leistungsfähigkeit der Algebra zeigt sich erst viel später. Immerhin kann der Leser in dem folgenden Kapitel über Zahlbereiche etliche Beispiele kennenlernen. Als Braunschweiger freut man sich natürlich, dass bei der Einführung der reellen Zahlen die Dedekindschen Schnitte verwendet werden. Und auch einen kleinen Ausblick auf spätere Highlights der Mathematik gibt es mit dem Satz von Abel bereits. Sogar Quaternionen und Oktaven werden eingeführt, so dass die Riege der alternativen reellen Divisionsalgebren endlich einmal im ersten Semester komplett beisammen ist. Das letzte und umfangreichste Kapitel behandelt die analytische Geometrie vor allem der Ebene und des Raumes, aber auch in höheren Dimensionen. Damit wird ein sehr solides Gerüst für die Grundvorlesung Lineare Algebra gelegt und eventuelle Lücken des Lesers im Bereich der Geometrie beseitigt.

An der Darbietung des Stoffs gibt es nichts auszusetzen. Die Mathematik wird präzise präsentiert und mit vielen Beispielen und zusätzlichen Erläuterungen unterfüttert; die Sprache ist gut verständlich, flüssig und angenehm zu lesen. Die Stoffauswahl ist dem Ziel angemessen. Da ein Teil der behandelten Themen (hoffentlich!) in der Schule behandelt wurde, kann sich der Anfänger auf die für ihn ungewohnte Darstellung der Mathematik konzentrieren. Aber es gibt auch ausreichend viel Neues zu entdecken – langweilig sollte es hier keinem werden. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis hilft bei der weiteren Arbeit. Da auch Fachartikel aufgeführt sind, wird hoffentlich der eine oder andere schon zu Studienbeginn zum Lesen eines solchen Aufsatzes verführt. Die hierbei sicherlich hilfreiche Übersetzung von englischen Phrasen wie „now everything is proved“ und ein kleines englisch–deutsches Fachwörterbuch befindet sich im Anhang.

Einem Mathematik–Anfänger kann ich daher das Buch unbedenklich empfehlen. Nach dem gründlichen Durcharbeiten ist er auf die Grundvorlesungen eingestimmt und exzellent vorbereitet. Das nützt nicht nur den Studierenden, sondern auch dem Dozenten!

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Februar 2013, Band 60, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Harald Löwe

Einführung in die Mathematik

Helmut Koch
Springer, 404 Seiten, 2. Aufl. , 42,99 €

ISBN:3-540-20391-5

Beurteilung

Das Buch will einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur vermitteln.
Es gibt einen interessanten Einblick in viele Gebiete der Mathematik, ist allerdings nicht unbedingt ein vorlesungsbegleitendes Lehrbuch. Für alle, die an der Mathematik interessiert sind, jedoch nicht selbst Mathematik studieren ist es sehr zu empfehlen.

Inhalt

1. Natürliche Zahlen
2. Die 0 und die ganzen Zahlen
3. Rationale Zahlen
4. Reelle Zahlen
5. Euklidische Geometrie
6. Reelle Funktionen einer Veränderlichen
7. Maß und Integral
8. Trigonometrie
9. Die komplexen Zahlen
10. Nicht-euklidische Geometrie
11. Lösungen der Aufgaben

• Literaturverzeichnis
• Index

Elementare Mathematik
Vor- und Aufbaukurs

Strampp
Oldenbourg, 428 Seiten, 1. Aufl. , 29,80 €

ISBN: 3-486-25956-3

Beurteilung

Das Buch soll eine anschauliche Einführung in die Grundlagen der Mathematik geben. Es liefert Begleitmaterial für Vorkurse und Einführungsvorlesungen und erleichtert damit den Einstieg in die Grundlagen der Mathematik. Es werden mathematische Grundlagen, ausgehend vom Schulstoff, wiederholt. Formale Aspekte der Mathematik bleiben dabei eher im Hintergrund. Bevorzugt wird eine anschauliche Vorgehensweise, die durch zahlreiche Rechen- und Übungsbeispiele unterstützt wird.

Inhalt

1. Mengen und Zahlen
   (Mengen; Natürliche Zahlen; Rationale Zahlen; Reelle Zahlen)
2. Funktionen
   (Der Funktionsbegriff; Operationen mit Funktionen; Polynome)
3. Potenzen und Logarithmen
   (Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Der binomische Satz; Potenzen mit rationalen Exponenten; Exponential- und Logarithmusfunktion)
4. Kombinatorik
   (Permutationen; Variationen und Kombinationen)
5. Trigonometrie
   (Winkel und Winkelfunktionen; Rechtwinkliges Dreieck und Winkelfunktionen; Trigonometrische Funktionen; Das schiefwinklige Dreieck; Trigonometrische Formeln)
6. Analytische Geometrie der Ebene
   (Punkte und Koordinaten; Die Gerade; Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel)
7. Vektorrechnung
   (Ebene Vektoren; Räumliche Vektoren; Gerade und Ebene im Raum; Komplexe Zahlen)
8. Lineare Gleichungssysteme
   (Gleichungen mit zwei Unbekannten; Gleichungen mit drei Unbekannten; Matrizen)
9. Grenzwerte und Ableitungen
   (Folgen und Grenzwerte; Differenzialquotienten und Ableitung; Ableitungsfunktion und Regeln; Taylorentwicklung; Partielle Ableitung)
10. Integrale
    (Bestimmte Integration; Hauptsatz und Folgerungen; Unbestimmte Integration; Differenzialgleichungen erster Ordnung; Mehrfachintegrale)

• Sachwortverzeichnis