Leseecke

Statistik für alle
Die 101 wichtigsten Begriffe anschaulich erklärt

Walter Krämer
Springer Spektrum Verlag; Auflage: 2015 (8. Mai 2015),
Taschenbuch, 226 Seiten, 14,99 €

ISBN-10: 3662450305
ISBN-13: 978-3662450307

Einem Lexikon ähnlich werden in diesem Buch 101 Stichwörter in alphabetischer Reihenfolge aus dem breiten Bereich der Statistik erläutert: Es geht von Achsenmanipulation, Aktienkursen, über Bayes-Statistik, Chart-Analyse, Datenschutz, Kaufkraftparitäten und Preisindices, Varianzanalyse bis hin zu Zeitreihen und Zufallszahlen. Von einem echten Lexikon unterscheidet es sich dadurch, dass die Artikel nicht knapp, konzentriert und ohne Bewertungen, sondern in meist gut verständlicher, teils erzählender und mit den persönlichen Meinungen des Autors gespickter Sprache gefasst sind.

Der Autor Walter Krämer, Professor für Wirtschaftsstatistik, hat Erfahrungen mit populären Darstellungen seines Fachgebiets, so erreichte sein Buch „So lügt man mit Statistik“ zahlreiche Auflagen.

Etwa die Hälfte der Stichwörter befasst sich mit Begriffen der mathematischen Statistik: angefangen von grafischen Darstellungen wie Histo- und Tortendiagrammen, den verschiedenen Mittelwerten und Streuungsmaßen, über Binomial- und Normalverteilung geht es hin bin zu schwierigeren Termini wie Konfidenzintervallen, Methode der kleinsten Quadrate, t-Test, Fehlerarten, Korrelationskoeffizient und Varianzanalyse.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Total berechenbar?
Wenn Algorithmen für uns entscheiden

Christoph Drösser
Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (14. März 2016)
Taschenbuch, 256 Seiten, 17,90 €

ISBN-10: 3446446990
ISBN-13: 978-3446446991

Christoph Drösser, der bekannte Wissenschaftsredakteur der Wochenzeitung DIE ZEIT, beschreibt in diesem Buch Verfahren und Methoden, die in Computerprogrammen, in Apps, in den sozialen Netzwerken, ja in jeder beliebigen Software stecken und damit heute den computer-bestimmten Teil unseres Alltags beeinflussen.

Im einführenden Kapitel wird der Begriff des Algorithmus erläutert und an solch klassischen Beispielen wie der Multiplikation zweier Zahlen sowie des Sortierens von Mengen erklärt. Bei letzteren stellt er langsame Verfahren (Sortieren durch Auswahl – ‚selection sort‘ – und durch Einfügen –‚insertion sort‘) und einen schnellen Algorithmus (‚quicksort‘) vor und geht dabei auf den Begriff der Effizienz ein.

Im Weiteren werden eine Vielzahl von Algorithmen besprochen, die sich grob in zwei Typen einteilen lassen. Zum einen solche, die nur auf objektiven mathematischen Grundlagen beruhen, zum anderen solche, in denen auch subjektiv ausgewählte Annahmen und Voraussetzungen in das Programm eingehen.

Zu den ersteren gehören:

• die in Routenplanern implementierten Suchalgorithmen, die die optimale Verbindung in einem Verkehrsnetz zwischen Start und Ziel finden (der Dijkstra- und der A*-Algorithmus werden vorgestellt)
• Verschlüsselungsverfahren, die für sichere Übertragung von z. B. Mails und Finanzaktionen benötigt werden (Diffie-Hellman-Verfahren und RSA)
• Komprimierungsverfahren für Text (Huffman), Bild (jpg), Musik (mp3) und Video
  (hier werden die Eigenschaften von verlustfreier und verlustbehafteter Kompression besprochen)
• im Anhang werden nur kurz noch einige mathematische Verfahren angedeutet, u. a. euklidischer und Simplex-Algorithmus sowie fehlerkorrigierende Verfahren (Hamming-Code)

Diese Algorithmen werden sehr anschaulich und gut verständlich an Hand von Beispielen erläutert und zeigen, wie sehr moderne Verfahren der diskreten Mathematik – von den Nutzern unbemerkt – heute in unseren alltäglich verwendeten Geräten enthalten sind.

Zur zweiten Kategorie rechne ich u. a.

• das Suchverfahren ‚page rank‘ der Suchmaschine von Google
• „Empfehlungsalgorithmen“, wie man sie z. B. bei Amazon erleben kann
• der sogenannte ‚Newsfeed‘ von Facebook
• Prognose-Verfahren, z. B. über die Kreditwürdigkeit von Personen oder beim Computer-Handel an Börsen

Die allgemeinen Grundlagen dieser Algorithmen sind bekannt. Im Gegensatz zu denen der ersten Kategorie sind aber die genauen Voraussetzungen und – teilweise auch noch häufig wechselnden – Annahmen Firmengeheimnis und damit selbst für den fachlich vorgebildeten Nutzer nicht voll durchschaubar. Dies hat weitreichende – auch gesellschaftspolitische – Konsequenzen.

Als Beispiel dafür nenne ich den ‚Newsfeed‘ von Facebook (ich habe keinerlei Erfahrungen damit) und zitiere Drösser: „Für 30 Prozent der US-Bürger ist Facebook heute die wichtigste Nachrichtenressource. ... Wie kommt dieser Newsfeed zustande? Natürlich durch einen Algorithmus. Für viele Nutzer ist das überraschend, sie glauben, dass die Nachrichten dort so hineinfließen, wie sie erstellt werden. Aber damit wären die meisten überfordert. ... Facebook muss all diese Geschichten in eine Reihenfolge bringen. ... Facebook entscheidet also, was ich zu sehen bekomme und was nicht, und wie wir sehen werden, hat das weitgehende Folgen politischer und publizistischer Natur. ... Je aktiver man auf Facebook ist, je mehr man klickt, kommentiert und weiter teilt, um so mehr trainiert man den Algorithmus auf seine eigenen Präferenzen. ... Damit bestreitet Facebook, eine auswählende Instanz zu sein, und gibt jegliche Verantwortung an den einzelnen User zurück.“

Damit ist das Problem der „Filterblase“ angesprochen: Jeder ist in der Gefahr (oder ist es vielleicht auch der eigene Wunsch?) nur noch Informationen zu erhalten, die Tag für Tag die eigene Weltsicht bestätigen.

Ähnlich kritische Anmerkungen macht Drösser bei anderen Algorithmen der zweiten Kategorie. Er beschreibt zwar die Vorteile, die solche Verfahren haben können, weist aber auch immer wieder auf die Nachteile hin, die mit diesen verbunden sind. Es ist ein Verdienst dieses Buches, dass man sich nach dessen Lektüre dieser Gefahren eher und deutlicher bewusst werden kann. Er schließt sein Buch mit acht Thesen, deren Botschaft man zusammenfassen kann: Algorithmen sind nicht objektiv, sie können negative Wirkungen haben (auch wenn die von den Autoren nicht intendiert waren), sie ersetzen nicht den politischen Diskurs und es muss in der Gesellschaft entschieden werden, was Algorithmen dürfen und was nicht.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Die Keplersche Vermutung

George G. Szpiro
Springer Verlag (2011), xii+325 Seiten, 29,95 €

ISBN-10: 3642127401
ISBN-13: 978-3642127403

Ende des 16. Jahrhunderts bat Sir Walter Raleigh seinen Freund, den Mathematiker Thomas Harriot, um Hilfestellung bei dem Problem, aus der Form eines Stapels von Kanonenkugeln auf die Anzahl der in ihm enthaltenen Kugeln zu schließen. Harriot löste nicht nur die ihm gestellte Aufgabe, sondern grübelte auch noch über die dichteste Packung von Kugeln nach und tauschte sich diesbezüglich mit Johannes Kepler aus. Dieser wiederum äußerte in seinem – als Neujahrsgeschenk für einen Bekannten gedachten – Büchlein „Vom sechseckigen Schnee“ den Verdacht, die dichteste Packung sei diejenige, die auch beim Stapeln von Melonen auf dem Markt zu sehen sei: Die Keplersche Vermutung erblickte damit 1611 das Licht der Welt. Von Melonen ist allerdings bei Kepler nicht die Rede; vielmehr beschäftigte er sich (unter anderem) mit der Gestalt der Samen von Granatäpfeln. Diese seien zunächst als Kugeln in der dichtesten möglichen Packung anzutreffen und würden anschließend durch ihr Wachstum in die polyedrische Endform gepresst. In diesem Zusammenhang finden sich in Keplers Büchlein gleich zwei Beispiele von Kugelpackungen, die den Raum zu 74,05 Prozent ausfüllen: Besser, so Kepler, ginge dies nicht. Diese nicht näher begründete Bemerkung wurde zum Alptraum nachfolgender Mathematikergenerationen! Denn erst 1998 findet das Ringen um die Keplersche Vermutung mit dem computergestützten Beweis von Thomas C. Hales und Samuel L. P. Ferguson ein vorläufiges Ende.

In dem hier vorliegenden, von Manfred Stern ins Deutsche übersetzten Buch spürt der Mathematiker und Journalist George G. Szpiro der Geschichte der Keplerschen Vermutung nach. Entstanden ist hierdurch ein ebenso spannender wie vergnüglicher Bericht, der Mathematikgeschichte, Mathematik und Anekdoten wirkungsvoll in Szene setzt. Die unterliegende Mathematik wird anschaulich päsentiert und damit auch für den Laien verständlich; wer an der ein oder anderen Stelle mehr wissen will, der wird in den ebenfalls exzellent geschriebenen und allgemein verständlichen Anhängen bestens bedient. Aber nicht nur Beiträge von Gauß und anderen oder die Ideen von Fejes Tóth werden diskutiert. Der gescheiterte Beweisversuch von Wu–Yi Hsiang oder die völlig nutzlosen Erörterungen von Buckminster Fuller geben Szpiro immer wieder Anlass zur Erörterung der Anforderungen an einen mathematischen Beweis. Fulminanter Höhepunkt der Geschichte bildet dann die Besprechung der bereits oben erwähnte Beiträge von Hales und Ferguson. Deren Prüfung führte allerdings nach vier Jahren zu der vollständigen Ermattung der Referees, aber nicht zu einem hundertprozentigen Gütesiegel. Und so ist es tatsächlich nur ein vorläufiges Ende: In einem 2004 begonnen Projekt, bei dem Freiwillige aus der ganzen Welt mitwirken, sollen die einzelnen Beweisschritte nochmals mit Hilfe von Computern auf ihren Wahrheitsgehalt überprüft werden. Innerhalb von 20 Jahren soll dann die endgültige Bestätigung vorliegen....

Nicht nur die klaren Veranschaulichungen von (richtigen oder falschen) Beiträgen und Ideen zur Keplerschen Vermutung lassen das Buch als einen Gewinn für die Popularisierung der Mathematik erscheinen! Geschickt eingebettete Exkurse informieren den Leser über allgemeinere Themen wie mathematische Zeitschriften und die Anforderungen an einen mathematischen Aufsatz oder die berühmten Hilbertschen Probleme und ihre Bedeutung für die Mathematik. Besonders gut hat mir die Diskussion über computergestützte Beweise in der Mathematik gefallen: Szpiro berichtet über Sicherungsmaßnahmen gegen Soft- und Hardwarefehler, über die Computeralgebraprogramme Mathematica und Maple sowie über die Diskussionen der mathematischen Gemeinschaft über derartige Beweise an sich, wobei bei dem letzten Punkt sowohl Befürworter als auch Kritiker zu Wort kommen.

Zusammenfassend kann ich Szpiros Buch nur als eines der bestgelungenen Werke der populärwissenschaftlichen Mathematik loben, das anhand der Geschichte der Keplerschen Vermutung auch dem interessierten Laien einen Einblick in die wunderschöne Welt mathematischen Denkens und Strebens bietet. Nach dem Beginn der Lektüre haben mich die lockere Erzählkunst, die vielen netten Geschichten am Rande und vor allem der spannender als mancher Thriller gestaltete Aufbau derart gefesselt, dass ich das Buch erst spät in der Nacht nach Verschlingen der letzten Seite wieder weglegen konnte. Und so möchte ich diese Rezension mit einer nachdrücklichen Empfehlung beenden.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2012, Band 59, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Harald Löwe (Braunschweig)