Leseecke

Studien- und Berufsplaner Mathematik
Schlüsselqualifikation für Technik, Wirtschaft und IT. Für Studierende und Hochschulabsolventen

Regine Kramer (Ges.red.)
Vieweg 2015, 5. Auflage, 300 Seiten, 19,99 €

ISBN 978-3-658-04129-8

Sind Sie Oberschüler(in) und kommt das Fach "Mathematik" möglicherweise als Studienfach infrage? Oder wollen Sie aus irgendwelchen anderen Gründen wissen, was Mathematikerinnen und Mathematiker in der Berufswelt so machen?
Dann sollten Sie unbedingt zu diesem Buch greifen: Nie vorher sind so ausführlich und so kompetent Fragen im Umkreis von Studium und Berufswirklichkeit der Mathematik beantwortet worden. Man

... wird über einige gute Gründe informiert, warum man dieses Fach studieren sollte (gute Berufsaussichten!)

... erfährt alles Wichtige über Universitäten und Studiengänge

... lernt die Branchen kennen, in denen Mathematiker beschäftigt werden

... erfährt in einer Reihe von Interviews, wie das an der Uni gelernte Wissen im Berufsleben umgesetzt wird

... (Tipps fürs Studium, Finanzierung, Bewerbungs-Tipps, Existenzgründung)

Gratulation an den Vieweg-Verlag zu diesem Buch, das die 2001 begonnene Reihe fortsetzt!

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Alex im Wunderland der Zahlen
Eine Reise durch die aufregende Welt der Mathematik

Alex Bellos
Berlin-Verlag, Berlin 2011, 512 Seiten, 24,00 €

ISBN-10: 3827008387
ISBN-13: 978-3827008381

Eine Reise durch die Welt der Zahlen! Mit der Mathematik ist es so eine Sache. Die Königin der Wissenschaften steht im Ruf, trocken und kompliziert zu sein. Ihre Reize stellt sie nicht öffentlich zur Schau. Diese erschliessen sich in der Regel nur dem, der bereit ist, sich auf das Abenteuer des abstrakten Denkens einzulassen. Mathematik kann aber auch ganz anders sein. Sie kann unterhalten, uns zum Staunen bringen und sogar den Laien begeistern. Wer es nicht glaubt, der sollte sich von Alex Bellos eines Besseren belehren lassen. In seinem Buch „Alex im Wunderland der Zahlen“ tritt der britische Journalist den Beweis an, dass eine Reise durch die Welt der Mathematik eine aufregende Sache sein kann.

Die Reise beginnt – wie sollte es anders sein – mit dem Ursprung der Mathematik, den Zahlen. Bellos geht der Frage nach, wie diese entstanden sind und wie sich daraus das heutige Dezimalsystem entwickelt hat. Dabei macht der Leser Bekanntschaft mit „rechnenden“ Pferden, zählenden Schimpansen und einem im Amazonasgebiet lebenden Naturvolk, das bis heute keine Namen für Zahlen grösser als 5 kennt. Der Leser lernt auch den Vorsitzenden einer Gesellschaft kennen, die seit Jahrzehnten gegen das Dezimalsystem kämpft und es durch ein System auf der Basis der Zahl 12 ersetzen will.

Dieses Faible fürs Anekdotische zieht sich wie ein roter Faden durch das Buch. Egal ob Bello über die Erfindung der Null, die Chancen beim Glücksspiel, die verschiedenen Grade der Unendlichkeit oder die mathematischen Aspekte des Origamis referiert. Stets findet er einen Dreh, sein Thema in eine Geschichte zu verpacken. Was bei manchen Autoren arg bemüht wirkt, kommt bei Bellos ganz natürlich daher.

Zur Lebendigkeit des Buches tragen auch die vielen Personen bei, die Bellos auf seiner Reise durch die Welt der Mathematik getroffen hat. Die wenigsten entsprechen dem Bild, das man sich gemeinhin von Mathematikern macht. Und doch ist ihr Leben von der Mathematik durchdrungen. Da ist zum Beispiel der Zahnarzt, der im goldenen Schnitt das Geheimnis schöner Zähne entdeckt hat, oder die Dozentin, die in ihrer Freizeit Gebilde mit einer hyperbolischen Geometrie häkelt, oder der Mathematiker, dessen Hobby im Sammeln von Zahlenfolgen besteht. Das klingt skurril und ist es zum Teil auch. Das Schöne ist aber, dass es Bellos nicht beim Skurrilen belässt. Immer wieder erlaubt er sich Exkursionen zu den „wahren“ Problemen der Mathematik. Auf diese Weise gelingt ihm das kleine Wunder, dem Leser fast beiläufig einen Eindruck von der Schönheit der Mathematik zu vermitteln.

(Rezension: Christian Speicher)
Erschienen in der "Neuen Zürcher Zeitung" am 26.10.2011
Mit freundlicher Genehmigung der Neuen Zürcher Zeitung

Der Beweis des Jahrhunderts
Die faszinierende Geschichte des Mathematikers Grigori Perelman

Masha Gessen
Suhrkamp Verlag; Auflage: 3 (17. Juni 2013), 318 Seiten, 22,95 €

ISBN-10: 3518423703
ISBN-13: 978-3518423707

Im Jahr 2000 wurden vom Clay Mathematics Institute eine Liste von sieben ungelösten mathematischen Problemen – den Millenniumsproblemen – herausgegeben, die einerseits trotz großer Anstrengungen lange Zeit ungelöst waren und von denen angenommen wird, dass ihre Lösung eine großen „Impact“ auf die mathematische Forschung haben wird. Noch dazu wird für die Lösung jedes dieser Probleme ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgesetzt. Eines dieser Probleme ist (bzw. war) die Poincarésche Vermutung, die besagt, dass jede einfach zusammenhängende kompakte 3-dimensionale Mannigfaltigkeit homöomorph zur 3-Sphäre ist. Henri Poincaré hatte diese im Jahr 1904 formuliert. Er selbst konnte den entsprechenden zweidimensionalen Fall lösen. Für die Dimensionen n ≥ 4 konnten im Laufe der Zeit Lösungen gefunden werden (um das Jahr 1960 wurden von Stephen Smale, John Wallace, John Stalkings und E.C. Zeemann, teilweise unabhängig, teilweise ergänzend, die Fälle n ≥ 5 geklärt, und etwa 20 Jahre später konnte Michael Freedman den vierdimensionalen Fall lösen), nur der dreidimensionale Fall hielt allen Anstrengungen stand.

Umso überraschender war es, dass bereits im Jahr 2002 der russische Mathematiker Grigori Perelman den Beweis erbrachte. Doch so interessant wie die Geschichte der Poincaréschen Vermutung ist, noch interessanter ist die Geschichte von deren Lösung und insbesondere die des Hauptakteurs Grigori Perelman.

Der Autorin Masha Gessen ist es gelungen, ein gut recherchiertes und authentisches Bild der Mathematik im wissenschaftlichen Umfeld der Poincaréschen Vermutung zu vermitteln. Es basiert neben der Recherche auf zahlreichen Gesprächen mit Personen, die entweder fachlich kompetent sind oder Perelman nahe gestanden sind (bzw. manchmal auch beides). Perelman selbst konnte sie nicht sprechen, da er sich von der Öffentlichkeit vollkommen zurückgezogen hat.

Die Geschichte beginnt mit einer Auseinandersetzung der Situation in Russland in den 70-er und 80-er Jahren, insbesondere mit der Welt Perelmans, den Mathematikclubs, den Mathematikolympliaden, der Situation an den Universitäten und auch mit den Schwierigkeiten, denen Juden ausgesetzt waren. Perelman hatte aber als genialer – wenn auch etwas verschlossener – Kopf große Unterstützung und konnte trotz aller Schwierigkeiten promovieren. Die Jahre 1992 bis 1995 verbrachte Perelman in den USA und ging dann ans Skeklov-Institut in St. Petersburg nach Russland zurück. Nach und nach entzog sich Perelman dem üblichen Wissenschaftsbetrieb, obwohl seine Leistungen anerkannt wurden. Im Jahr 1994 publizierte er etwa einen kurzen und eleganten Beweis des so genannten Soul-Theorems und im selben Jahr war er auch eingeladener Vortragender am International Congress of Mathematicians in Zürich. Zwei Jahre später sollte ihm der EMS-Preis der Europäischen Mathematischen Union zugesprochen werden, doch er nahm diese Auszeichnung nicht an.

Als er dann im Jahr 2002 drei Arbeiten ins Netz stellte und damit einen Beweis für die Poincarésche Vermutung – und noch mehr für die allgemeinere Geometrisierungsvermutung von William Thurston – öffentlich machte, war die Begeisterung der Fachwelt groß, auch wenn es einige Zeit dauerte, bis auch die letzten Zweifel bezüglich der Vollständigkeit und Korrektheit des Beweies ausgeräumt waren. Doch Perelman schottete sich immer mehr ab. Er lehnte es ab, seine Arbeiten in einer regulären mathematischen Zeitschrift zu veröffentlichen. Ebenso nahm er die ihm 2006 zugesprochene Fields-Medaille nicht an, und auch das Preisgeld von einer Million Dollar des Clay Mathematics Institute, das er 2010 zugesprochen bekam, lehnte er ab. Bereits im Jahr 2005 hatte er seine Stellung am Steklov-Institut aufgegeben.

Das Buch kann zur Lektüre nur empfohlen werden. Es ist wahrlich eine spannende und außergewöhliche Reise in die Welt der Mathematik und vor allem in die des tragischen Helden Grigori Perelman. Leider versucht sich die Autorin auch in einer Ferndiagnose, dass nämlich Perelman am Asperger-Syndrom, einer Form des Autismus, leide. Und manche mathematischen Fehlübersetzungen (wie funktionelle Analysis) hätten vermieden werden können. Trotzdem, das Buch ist für jede/n Mathematik-Interessierte/n unbedingt lesenswert.

Rezension: Michael Drmota, Wien

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2016, Band 62, Heft 2, S. 315
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Statistik für alle
Die 101 wichtigsten Begriffe anschaulich erklärt

Walter Krämer
Springer Spektrum Verlag; Auflage: 2015 (8. Mai 2015),
Taschenbuch, 226 Seiten, 14,99 €

ISBN-10: 3662450305
ISBN-13: 978-3662450307

Einem Lexikon ähnlich werden in diesem Buch 101 Stichwörter in alphabetischer Reihenfolge aus dem breiten Bereich der Statistik erläutert: Es geht von Achsenmanipulation, Aktienkursen, über Bayes-Statistik, Chart-Analyse, Datenschutz, Kaufkraftparitäten und Preisindices, Varianzanalyse bis hin zu Zeitreihen und Zufallszahlen. Von einem echten Lexikon unterscheidet es sich dadurch, dass die Artikel nicht knapp, konzentriert und ohne Bewertungen, sondern in meist gut verständlicher, teils erzählender und mit den persönlichen Meinungen des Autors gespickter Sprache gefasst sind.

Der Autor Walter Krämer, Professor für Wirtschaftsstatistik, hat Erfahrungen mit populären Darstellungen seines Fachgebiets, so erreichte sein Buch „So lügt man mit Statistik“ zahlreiche Auflagen.

Etwa die Hälfte der Stichwörter befasst sich mit Begriffen der mathematischen Statistik: angefangen von grafischen Darstellungen wie Histo- und Tortendiagrammen, den verschiedenen Mittelwerten und Streuungsmaßen, über Binomial- und Normalverteilung geht es hin bin zu schwierigeren Termini wie Konfidenzintervallen, Methode der kleinsten Quadrate, t-Test, Fehlerarten, Korrelationskoeffizient und Varianzanalyse.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Total berechenbar?
Wenn Algorithmen für uns entscheiden

Christoph Drösser
Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (14. März 2016)
Taschenbuch, 256 Seiten, 17,90 €

ISBN-10: 3446446990
ISBN-13: 978-3446446991

Christoph Drösser, der bekannte Wissenschaftsredakteur der Wochenzeitung DIE ZEIT, beschreibt in diesem Buch Verfahren und Methoden, die in Computerprogrammen, in Apps, in den sozialen Netzwerken, ja in jeder beliebigen Software stecken und damit heute den computer-bestimmten Teil unseres Alltags beeinflussen.

Im einführenden Kapitel wird der Begriff des Algorithmus erläutert und an solch klassischen Beispielen wie der Multiplikation zweier Zahlen sowie des Sortierens von Mengen erklärt. Bei letzteren stellt er langsame Verfahren (Sortieren durch Auswahl – ‚selection sort‘ – und durch Einfügen –‚insertion sort‘) und einen schnellen Algorithmus (‚quicksort‘) vor und geht dabei auf den Begriff der Effizienz ein.

Im Weiteren werden eine Vielzahl von Algorithmen besprochen, die sich grob in zwei Typen einteilen lassen. Zum einen solche, die nur auf objektiven mathematischen Grundlagen beruhen, zum anderen solche, in denen auch subjektiv ausgewählte Annahmen und Voraussetzungen in das Programm eingehen.

Zu den ersteren gehören:

• die in Routenplanern implementierten Suchalgorithmen, die die optimale Verbindung in einem Verkehrsnetz zwischen Start und Ziel finden (der Dijkstra- und der A*-Algorithmus werden vorgestellt)
• Verschlüsselungsverfahren, die für sichere Übertragung von z. B. Mails und Finanzaktionen benötigt werden (Diffie-Hellman-Verfahren und RSA)
• Komprimierungsverfahren für Text (Huffman), Bild (jpg), Musik (mp3) und Video
  (hier werden die Eigenschaften von verlustfreier und verlustbehafteter Kompression besprochen)
• im Anhang werden nur kurz noch einige mathematische Verfahren angedeutet, u. a. euklidischer und Simplex-Algorithmus sowie fehlerkorrigierende Verfahren (Hamming-Code)

Diese Algorithmen werden sehr anschaulich und gut verständlich an Hand von Beispielen erläutert und zeigen, wie sehr moderne Verfahren der diskreten Mathematik – von den Nutzern unbemerkt – heute in unseren alltäglich verwendeten Geräten enthalten sind.

Zur zweiten Kategorie rechne ich u. a.

• das Suchverfahren ‚page rank‘ der Suchmaschine von Google
• „Empfehlungsalgorithmen“, wie man sie z. B. bei Amazon erleben kann
• der sogenannte ‚Newsfeed‘ von Facebook
• Prognose-Verfahren, z. B. über die Kreditwürdigkeit von Personen oder beim Computer-Handel an Börsen

Die allgemeinen Grundlagen dieser Algorithmen sind bekannt. Im Gegensatz zu denen der ersten Kategorie sind aber die genauen Voraussetzungen und – teilweise auch noch häufig wechselnden – Annahmen Firmengeheimnis und damit selbst für den fachlich vorgebildeten Nutzer nicht voll durchschaubar. Dies hat weitreichende – auch gesellschaftspolitische – Konsequenzen.

Als Beispiel dafür nenne ich den ‚Newsfeed‘ von Facebook (ich habe keinerlei Erfahrungen damit) und zitiere Drösser: „Für 30 Prozent der US-Bürger ist Facebook heute die wichtigste Nachrichtenressource. ... Wie kommt dieser Newsfeed zustande? Natürlich durch einen Algorithmus. Für viele Nutzer ist das überraschend, sie glauben, dass die Nachrichten dort so hineinfließen, wie sie erstellt werden. Aber damit wären die meisten überfordert. ... Facebook muss all diese Geschichten in eine Reihenfolge bringen. ... Facebook entscheidet also, was ich zu sehen bekomme und was nicht, und wie wir sehen werden, hat das weitgehende Folgen politischer und publizistischer Natur. ... Je aktiver man auf Facebook ist, je mehr man klickt, kommentiert und weiter teilt, um so mehr trainiert man den Algorithmus auf seine eigenen Präferenzen. ... Damit bestreitet Facebook, eine auswählende Instanz zu sein, und gibt jegliche Verantwortung an den einzelnen User zurück.“

Damit ist das Problem der „Filterblase“ angesprochen: Jeder ist in der Gefahr (oder ist es vielleicht auch der eigene Wunsch?) nur noch Informationen zu erhalten, die Tag für Tag die eigene Weltsicht bestätigen.

Ähnlich kritische Anmerkungen macht Drösser bei anderen Algorithmen der zweiten Kategorie. Er beschreibt zwar die Vorteile, die solche Verfahren haben können, weist aber auch immer wieder auf die Nachteile hin, die mit diesen verbunden sind. Es ist ein Verdienst dieses Buches, dass man sich nach dessen Lektüre dieser Gefahren eher und deutlicher bewusst werden kann. Er schließt sein Buch mit acht Thesen, deren Botschaft man zusammenfassen kann: Algorithmen sind nicht objektiv, sie können negative Wirkungen haben (auch wenn die von den Autoren nicht intendiert waren), sie ersetzen nicht den politischen Diskurs und es muss in der Gesellschaft entschieden werden, was Algorithmen dürfen und was nicht.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)