Das BUCH der Beweise
Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Springer Verlag, 2002, 249 Seiten, 29.95 €
ISBN: 3540401857
Zur englischen Rezension.
Das BUCH der Beweise - klemmt die Umschalttaste auf Großbuchstaben auf dem Computer der Autoren? Ganz und gar nicht! Was hier vorliegt, ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in dieses BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten. Erdös hat übrigens stets versichert, dass man nicht an Gott zu glauben braucht - er selbst tat es wohl auch nicht, titulierte er doch das höchste Wesen despektierlich als SF (= Supreme Fascist) -, dass man aber als Mathematiker an das BUCH glauben sollte.
Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler (genauer ist es die deutsche Ausgabe der 2. englischen Auflage). Es enthält 32 Kapitel aus den Gebieten Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie; nicht von ungefähr sind das die Gebiete, auf denen Erdös selbst aktiv war. Viele der dargestellten Beweise stammen auch von ihm; so erfahren wir im 2. Kapitel den BUCH-Beweis des Satzes, wonach zwischen einer Zahl n und ihrem Doppelten 2n stets eine Primzahl liegt (im Wesentlichen aus der ersten Publikation des damals knapp zwanzigjährigen Erdös), und im letzten Kapitel wird die Erdössche "probabilistische Methode" vorgestellt, die die Kombinatorik revolutioniert hat. Dazwischen geht es um irrationale Zahlen, die Eulersche Polyederformel, Körper und Schiefkörper, Zerlegungen konvexer Mengen, Ungleichungen, Polynome, Färbungsprobleme und und und ...
Es liegt in der Natur der Sache, dass für manche Kapitel mehr Kenntnisse beim Leser vorausgesetzt werden als für andere. Da das Buch recht kondensiert geschrieben ist, verlangt die Lektüre hohe Konzentration; aber für alle, die zwei Semester Mathematik studiert haben und die bereit sind, diese Konzentration aufzubringen, wird die Mühe reichlich belohnt, zumal das Buch hervorragend gesetzt und illustriert ist (ob es das BUCH auch ist?). Auch hierfür gebührt den Autoren und ihren TeX-Beratern höchstes Lob.
Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern.
(Ferner gibt es Besprechungen zur Erdös-Biographie Der Mann, der die Zahlen liebte und zu dem Erdös-Video N is a number.
(Rezension: Dirk Werner)
Proofs from THE BOOK
Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Springer 2001, 215 Seiten
ISBN: 3540678654
Paul Erdös zufolge gibt es im Himmel ein Buch perfekter Beweise mathematischer Sätze. Die Autoren geben Beispiele solcher "perfekter Beweise", die eine gute Chance haben, in The Book aufgenommen zu werden. 32 Themen werden in den fünf Kapiteln behandelt: Aus der Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie. Das Themenspektrum ist also durchaus breit, wobei die diskrete Mathematik sicher am stärksten vertreten ist. Es reicht von Allgemeinbildendem (z. B. sechs verschiedenen Beweisen dafür, dass es unendlich viele Primzahlen gibt) zu eher speziellen Fragestellungen.
Der Schwierigkeitsgrad der einzelnen Abschnitte ist unterschiedlich, und Schulmathematik reicht wohl nicht ganz. Aber nach zwei Semestern Mathematikstudium sollte alles zu verstehen sein. Der Stil ist jedoch dicht, so dass es selbst für Berufsmathematiker als Gute-Nacht-Lektüre wenig geeignet scheint. Doch macht es Spaß, im Buch zu lesen. Die Ideen sind z.T. ungewöhnlich und brillant. Schließlich lernt man noch einiges. Jeder weiss, dass pi irrational ist. Wer aber kennt einen Beweis? Noch dazu so einen eleganten?
(Über Paul Erdös selbst gibt es hier Besprechungen zu dem Buch Der Mann, der die Zahlen liebte und dem Video N is a number)
(Rezension: Bernd Schmidt)
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