Leseecke

Wer ist Alexander Grothendieck?
Anarchie, Mathematik, Spiritualität, Einsamkeit
Eine Biographie
Teil 3: Spiritualität.

Winfried Scharlau
Books on Demand GmbH 2010, 264 Seiten, 18 €

ISBN-10: 3839149398
ISBN-13: 978-3839149393

Auf der Rückseite des Einbandes seines Buches schreibt der Autor:
Alexander Grothendieck ist einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Sein Werdegang ist von einzigartiger Dynamik, und schon zu seinen Lebzeiten ranken sich um seine Herkunft, seine Eltern, sein wissenschaftliches Werk, seine späteren Meditationen und seinen Rückzug aus der menschlichen Gemeinschaft zahlreiche ‚Legenden‘. Dieser dritte Band seiner Biographie behandelt die Zeit nach seinem Ausscheiden aus der aktiven Forschung im Jahr 1970 bis zu seinem Verschwinden aus der Öffentlichkeit 21 Jahre später. Es wird über sein Engagement in der Umweltbewegung, seine Hinwendung zum Buddhismus und später zu esoterischen und christlichen Vorstellungen berichtet, und es werden seine philosophischen und mathematischen Bekenntnisschriften diskutiert.

Und im Vorwort lesen wir:
Ich lege diesen Band mit einigem Zweifel und nach längerem Zögern der Öffentlichkeit vor. Zum einen standen mir für dieses Buch viele vorhandene Dokumente nicht zur Verfügung, und viele Zeitzeugen konnten oder wollten nur unvollständig Auskunft geben, so daß in meinem Bericht große Lücken bleiben und sich gewiss auch manche Fehler eingeschlichen haben. Zum anderen hat Grothendieck selbst meine biographische Arbeit als ‚unerwünscht‘ bezeichnet; er hat mich allerdings nicht aufgefordert, sie zu beenden...

Abschnitt 1 enthält eine kurze Beschreibung des Ereignisses, das, wie der Autor bemerkt, Grothendieck selbst später viele Male als die ‚große Wende‘ in seinem Leben bezeichnet hat. Es handelt sich um die Erklärung seines Rücktritts aus dem Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) am 24. Mai 1970. Der Autor bemerkt dazu (S. 8):

Es war der Beginn eines Abschieds aus der Welt der Wissenschaft, und nicht nur das, es war der Beginn seines Abschieds von allem.

In dem vorliegenden Buch versucht der Autor die inneren Beweggründe zu erhellen, die zu dieser großen Wende in Grothendiecks Leben geführt haben, und berichtet über seine geistige Entwicklung und sein Leben nach dieser Wende. Seine Ausführungen beruhen auf umfangreichen Nachforschungen, Dokumenten und Gesprächen.

Der Autor beginnt mit einer Auflistung der wichtigsten Etappen seiner beruflichen Tätigkeit ab 1970: Gastprofessur am Collège de France; eine auf 1 Jahr befristete Stelle an der Universität von Orsay; Reisen, vor allem in Nordamerika; persönliche Professur (Professeur â titre personnel), die er mehrere Jahre an der Universität von Montpellier ausübte; Anstellung am Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Pensionierung im Jahre 1988. Er berichtet auch im Überblick über seine politischen und gesellschaftlichen Aktivitäten in diesen Jahren: Kampf gegen Militarismus und Aufrüstung; Einsatz für die Bewahrung der ökologischen Grundlagen; Forderung nach einer neuen Gesellschaftsordnung und selbstbestimmten Lebensformen. Dann geht er auf die Gründe ein, die Grothendieck zu der ‚großen Wende‘ in seinem Leben geführt haben und bemerkt dazu (S. 9):

Kollegen, Schüler und Freunde haben sich alle die Frage gestellt, was die Ursache und Auslöser für diesen Schritt gewesen sind. Niemand vermag eine definitive Antwort zu geben. Genauso sicher ist aber auch, daß jeder Versuch seiner Lebensbeschreibung sich dieser Frage stellen muß.

Um die inneren Beweggründen für Grothendiecks Verhalten besser zu verstehen, benennt der Autor im zweiten Abschnitt wichtige Antriebskräfte, die Grothendiecks Leben bestimmt haben, und bezieht sich dabei auf entsprechende Äußerungen Grothendiecks. Genannt werden in diesem Zusammenhang: die Mathematik, die Suche nach einer Gefährtin, die Meditation. Im weiteren Abschnitten werden wichtige Ereignisse und Phasen in Grothendiecks Leben genauer beschrieben. Dazu zählen seine mathematische Vortragstätigkeit in Hanoi und der weiteren Umgebung von Hanoi während der Zeit des Vietnamkrieges sowie sein Verhalten während der sogenannten Studentenrevolution von 1968. Schließlich berichtet der Autor in Abschn. 5 über die Monate Juni bis September 1970, in denen sich seine ‚große Wende‘ vollzog. In Abschn. 6 wird ausführlich über Grothendiecks Engagement für die Umwelt und seine Beschäftigung mit den geistigen und kulturellen Grundlagen unserer Zivilisation berichtet. In diesem Zusammenhang erwähnt der Autor auch Grothendiecks Auftreten bei dem ICM-Kongress in Nizza und gibt einen ausführlichen Bericht über die Ziele und Aktivitäten der von Grothendieck ins Leben gerufenen Gruppen Survivre und Vivre im Umfeld der einsetzenden Umweltbewegung. Abschnitt 7 schildert Grothendiecks Tätigkeit als Professor am Collège de France und in Orsay in den Jahren 1970 bis 1973. In Abschn. 8 werden Grothendiecks politische Aktivitäten gegen die finanzielle Förderung von mathematischen Tagungen durch das Militärbündnis der NATO beschrieben; dieser Abschnitt endet mit den Worten (S. 81):

Man kommt an dieser Stelle zu einem entscheidenden Punkt in Grothendiecks Leben. Früher war gesagt worden, daß er ‚in einer anderen Welt lebte‘. Die Mathematik war die Brücke, die diese andere Welt mit der unsrigen verband. Als Grothendieck begann, diese Brücke einzureißen, oder sich weigerte, sie noch zu überqueren, da mussten auch persönliche Beziehungen zu ihm abreißen.

Abschnitt 9 ist den Jahren 1971 bis 1973 gewidmet, in denen Grothendieck Gastprofessuren in Kingston und Buffalo innehatte. Abschnitt 10 enthält eine einfache, gut lesbare Einführung in die Thematik der sogenannten Weil-Vermutungen, die von Systemen von Polynomgleichungen über endlichen Körpern handeln, und die, wie der Autor berichtet, nach Grothendiecks Aussage eine ganz wesentliche Motivation für dessen eigenes mathematisches Werk waren. In den Abschn. 11 bis 17 beschreibt der Autor weitere Stationen und Episoden in Grothendiecks Leben und geht auch auf seine familiären Verhältnisse ein. Insbesondere beschreibt er Grothendiecks ‚Rückzug aufs Land‘ und das damit verbundene Leben in verschiedenen Kommunen, seine Tätigkeit als Professor in Montpellier in den Jahren von 1973 bis 1984 und seine dortige Arbeitsgruppe, seine Arbeit als ‚Directeur des Recherches‘ am CNRS in den Jahren 1984 bis zu seiner Pensionierung im Jahr 1988 und seine Begegnung mit dem Buddhismus. Abschnitt 18 trägt den Titel „Die Meditationen“ und beginnt mit den Worten (S. 157):

Mit Beginn des Jahres 1979 kam es zu einer wesentlichen Wende in Grothendiecks intellektuellem Leben, auch wenn diese Wende zunächst nicht sichtbar wurde. Er begann mit der Niederschrift der ersten von zahlreichen ‚Meditationen‘...

Eine Meditation ist nach den Worten des Autors für Grothendieck

...das schriftlich niedergelegte Ergebnis eines langen gedanklichen Prozesses... (vgl. S. 157).

Es gibt mehrere solche Meditationen, die zum Teil hunderte, manchmal auch tausende von Seiten lang sind. Der Autor gibt zunächst einen kurzen Überblick über diese Meditationen und geht in den folgenden Abschnitten näher auf deren Inhalte und auf die Umstände, unter denen sie geschrieben wurden, ein. Genannt werden: „L’Eloge de l’Inceste“, eine Schrift, die, wie der Autor berichtet, von Grothendieck als ein poetisches Werk angesehen wird; eine Schrift über Grothendiecks Eltern, die, wie der Autor vermutet, wohl nicht mehr existiert; „La Longue March a travers la Théorie de Galois“, eine umfangreiche Untersuchung über Modulräume (gn) Riemannscher Flächen vom Geschlecht g mit n ausgezeichneten Punkten sowie die Herstellung von Beziehungen zwischen diesen Objekten und der absoluten Galoisgruppe des Körpers der rationalen Zahlen, die große Beachtung in der mathematischen Fachwelt gefunden haben; „Pursuing Stacks“, eine Studie zur homotopischen Algebra; „Esquisse d’un programme“, ein programmatischer mathematischer Text, den Grothendieck 1984 im Zusammenhang mit seiner Bewerbung um eine Forschungsstelle am CNRS verfaßt hat; „Récoltes et Semailles“, eine Schrift von etwa tausend Seiten, die, wie der Autor bemerkt, von Grothendieck selbst vor allem als ein Nachdenken über sich selbst und sein Leben gesehen wird; „Le Clef des Songes“, eine Beschäftigung mit dem Phänomen des Traumes, mit der Bedeutung von Träumen für Grothendiecks Leben sowie eine Darstellung von spirituellen und religiösen Vorgängen und Themen; „Notes pour la Clef des Songes“ mit einem eigenständigen Text „Les Mutants“, der von Menschen handelt, die wohl als eine Art Vorboten für eine neue, bessere Welt angesehen werden; „Développements sur la lettre de la Bonne Nouvelle“, eine Ergänzung zu dem „Lettre de la Bonne Nouvelle“, in dem religiöse und spirituelle Vorgänge beschrieben werden; „Le Dérivateurs“, ein mathematischer Text von etwa 2000 Seiten, der Themen seiner Schrift „Pursuing Stacks“ aufgreift und fortführt. Der Autor berichtet auch sehr detalliert über meditative Phasen und Abschnitte religiöser Konzentration, die Grothendieck teilweise in Grenzbereiche seiner körperlichen und seelischen Existenz geführt haben und aus denen er mit Hilfe wohlgesonnener und hilfsbereiter Menschen in seiner Umgebung wieder herausgeführt werden konnte. Erwähnenswert ist auch die Schilderung der Gründe für Grothendiecks Ablehnung des ihm und P. Deligne zugesprochenen Crafoord-Preises in Abschn. 28, weil damit noch einmal Grothendiecks grundsätzliche Haltung zur Wissenschaft und zum Wissenschaftsbetrieb deutlich wird.

Es ist ein eindrucksvolles Buch, das dem Leser die Dynamik der geistigen Entwicklung von Alexander Grothendieck einfühlsam, präzise und mit respektvoller Distanz nahebringt und das die Gründe für die ‚große Wende‘ in Grothendiecks Leben erhellt. Und man kann dem Autor nur zustimmen, wenn er schreibt (S. 258):

Ich sehe es als eine dringende Aufgabe der wissenschaftlichen Gemeinschaft an, Grothendiecks wissenschaftlichen und privaten Nachlass für die Zukunft zu bewahren und fachgerecht zu archivieren.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2012, Band 59, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Hans Opolka (Braunschweig)

Disquisitiones Arithmeticae
Untersuchungen über höhere Arithmetik

Carl Friedrich Gauss
Deutsch herausgegeben von H. Maser.
Verlag Kessel, Remagen-Oberwinter, 2009,
695 Seiten,

ISBN 978-3941300095

Die vorliegende Edition ist ein Faksimile-Reprint der Auflage von 1889 (J. Springer, Berlin).
Sie enthält die Übersetzungen der zahlentheoretischen Schriften von Gauss aus den Bänden I und II seiner Werke, dort im Original in Latein. Hinzugefügt hat der Übersetzer eigene Bemerkungen zu den Gauss'schen Texten (S. 683-695). Die Edition umfasst auch einige Untersuchungen aus dem handschriftlichen Nachlass von Gauss (S. 589-682).

Der weitaus größte Raum wird eingenommen von Gauss' eindrucksvollem und erstaunlichem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae (D. A.) (Fleischer, Leipzig, 1801). Hinter dem bescheidenen Titel verbirgt sich ein epochemachendes Buch (hier S. V-XII, 1-453), dessen Bedeutung zu seiner Zeit vor allem in Frankreich sofort erkannt wurde. Umso mehr verwundert es einen heutzutage, dass der preußische Baurat August Leopold Crelle, bekannt als Gründer des Journals für die Reine und Angewandte Mathematik, die D. A. als Hieroglyphenbuch bezeichnete. Denn wer die D. A. unbefangen zu lesen beginnt, der wird angenehm überrascht sein von den zahlreichen und hilfreichen Zahlenbeispielen und sorgfältigen Erläuterungen. Zumindest das Material der ersten vier Abschnitte (S. 1-110) ist gut geeignet für Vorlesungen, Vorträge und die Arbeit mit interessierten Schülerinnen und Schülern.

Wesentlich anspruchsvoller und als eigenständige Neuschöpfungen von Gauss sind der fünfte und siebente Abschnitt zu betrachten (Theorie der binären quadratischen Formen und Kreisteilung).

Es seien nun noch einige Details erwähnt. Der vierte Abschnitt der D. A. enthält den historisch ersten vollständigen Beweis des Reziprozitätsgesetzes der quadratischen Reste, von Gauss Fundamentalsatz genannt und wie folgt formuliert: Ist p eine Primzahl von der Form 4n+1, so wird +p, ist dagegen p eine solche von der Form 4n+3, so wird −p Rest oder Nichtrest jeder Primzahl sein, welche, positiv genommen, Rest oder Nichtrest von p ist (Artikel 131). Neben der Folge der ungeraden Primzahlen 3,5,7,11, ist also hier die Folge −35−7−111317−19 zu betrachten. Es ist äußerst bemerkenswert, dass diese Folge in der Kreisteilung wieder auftaucht (Artikel 356) und den Schlüssel zu weiteren Beweisen des quadratischen Reziprozitätsgesetzes liefert.

Die Theorie der binären quadratischen Formen kulminiert in der Komposition der Formen und der Komposition der Formenklassen. Hier ist auf einen Fehler in der Übersetzung hinzuweisen. Auf S. 238, Artikel 236, heißt es in der Aufgabe in der Übersetzung: so soll man die aus jenen zusammengesetzte Form finden. Der bestimmte Artikel die ist hier nicht angebracht, es muss eine heißen. Denn die Komposition der Formen ist keine (eindeutige) Operation, sondern eine dreistellige Relation. Erst der Übergang zu den Formenklassen liefert eine (kommutative und assoziative) Operation, die auf der Menge der Formenklassen eine endliche Gruppenstruktur definiert.

Der siebente Abschnitt handelt von den Einheitswurzeln, d.h. den Wurzeln von xn−1=0 , wobei n als Primzahl vorausgesetzt ist. Gauss löst hier zum ersten Mal die Gleichung xn−1=0 vollständig algebraisch auf. Das (Nicht-)Verhältnis von Gauss zur Einheitswurzel-Theorie von Vandermonde (1770) ist vor kurzem vom Rezensenten neu untersucht worden (siehe ^[1]). Wer sich in die Gauss'sche Theorie der Kreisteilung über die D. A. hinaus vertiefen möchte, dem sei eine in der vorliegenden Edition abgedruckte Abhandlung aus dem Nachlass empfohlen (S. 630-652). Eine umfassende Würdigung der zahlentheoretischen Schriften von Gauss und der sich daran anschließenden Entwicklungen findet man bei ^[2] und ^[3].

^[1] R. E. Bradley, C. E. Sandifer (Eds.), Leonhard Euler: Life, Work and Legacy, Elsevier, Amsterdam, 2007.
^[2] C. Goldstein, N. Schappacher, J. Schwermer (Eds.), The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin, 2007.
^[3] I. Grattan-Guiness (Ed.), Landmark Writings in Western Mathematics 1640--1940, Elsevier, Amsterdam, 2005.

Rezension: Olaf Neumann (Jena)

Turbulent Times in Mathematics
The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal

Elaine McKinnon Riehm, Frances Hoffman
American Mathematical Society (21. Oktober 2011), 45,90 €

ISBN-10: 0821869140
ISBN-13: 978-0821869147

Mit dem Namen Fields verbinden die meisten von uns die wohl prestigeträchtigste Auszeichnung in der Mathematik, die Fields-Medaille. Seit 1936, und dann in 4-Jahres-Abständen ab 1950, wird diese hohe Auszeichnung für herausragende Forschungsleistungen in Mathematik im Rahmen des Internationalen Mathematikerkongresses verliehen. Die Verleihung ist gleichzeitig als Ansporn für weitere Forschung gedacht. Das erklärt die Beschränkung auf junge Preisträger, eine informelle Regel von Fields, die 1966 auf „höchstens 40 Jahre“ konkretisiert wurde. Gerne wird die Fields-Medaille auch als Ersatz für den nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik gesehen. Diesen Rang macht ihr seit einigen Jahren allerdings der Abelpreis streitig.

Das vorliegende Buch hat die Fields-Medaille im Untertitel. Zunächst versteht es sich aber einmal als Biographie über John Charles Fields (1863–1932), einen der bekanntesten kanadischen Mathematiker seiner Zeit. In sehr lebendiger Weise wird von seiner Kindheit in Hamilton (Ontario) und der Studienzeit in Toronto berichtet. Man erfährt dabei en passant einiges über die aufstrebende Nation Kanada und den damaligen Stellenwert von Wissenschaft. Nach einem PhD-Studium in Baltimore (Toronto bot zu dieser Zeit noch kein Doktoratsstudium in Mathematik an), verbrachte Fields mehrere Jahre als Post-Doc in Europa: zunächst in Paris, anschließend in Göttingen und Berlin. Später bezeichnet er seinen 5-jährigen Aufenthalt an deutschen Universitäten als prägenden Faktor für seine weitere mathematische Entwicklung. Nach seiner Rückkehr nach Kanada unterrichtete und forschte Fields vorwiegend an der Universität Toronto.

Das Buch ist aber weit mehr als eine bloße Biographie über Fields. Man erfährt auch einiges über die Entwicklung der internationalen Zusammenarbeit in der Mathematik, die Aufbruchsstimmung in den Jahren vor dem Ersten Weltkrieg, die ersten internationalen Kongresse und den totalen Zusammenbruch dieser Kooperationen mit Kriegsausbruch. Aufbrechende Animositäten zwischen Wissenschaftlern der Mittelmächte und der Alliierten, geschürt durch Hardliner auf beiden Seiten, führten nach Kriegsende zum kompletten Boykott der Wissenschaft der Mittelmächte. So waren beim neu gegründeten Wissenschaftsrat (International Research Council, IRC) im Jahr 1918 die ehemaligen Mittelmächte von der Mitgliedschaft vorerst ausgeschlossen. Dies hatte zur Folge, dass die Internationalen Mathematikerkongresse 1920 in Strassburg und 1924 in Toronto unter Ausschluss mehrerer Nationen stattfanden. Also wahrlich turbulente Zeiten auch für die Mathematik.

Fields war, wie viele andere auch, von Anfang an bemüht, zwischen den Konfliktparteien zu vermitteln. Ihm kamen dabei seine langjährigen Kontakte zu vielen europäischen Mathematikern zugute, insbesondere zu deutschen und französischen. Aufgrund eines Rückziehers der amerikanischen Delegation, welche den Kongress 1924 in den USA veranstalten sollte, eröffnete sich für Fields die Möglichkeit, hier Toronto ins Spiel zu bringen. Er nahm diese Chance sofort wahr und organisierte unter großem persönlichen Einsatz eine sehr erfolgreiche Tagung, was seinen Bekanntheitsgrad weiter erhöhte. Obwohl mittlerweile die meisten IRC-Mitglieder gegen einen weiteren Ausschluss der ehemaligen Mittelmächte waren, gelang es auch 1928 in Bologna nur mit Hilfe eines Tricks, einen Kongress zu veranstalten, der wieder das Adjektiv international verdiente. In diesen Jahren entwickelte Fields die Idee, bei diesen Kongressen Medaillen für herausragende Forschungsleistungen zu vergeben. Fields war es von Anfang an wichtig, dass die Medaille mit keinem Namen und keiner Nation in Verbindung gebracht werde. Man erfährt im Buch, mit welchem Einsatz Fields Werbung für dieses Projekt in Europa gemacht hat, trotz seiner bereits stark angeschlagenen Gesundheit. Die Verwirklichung der Idee konnte er leider nicht mehr erleben. Als beim Kongress 1932 in Zürich die Delegierten dem Vorschlag zustimmten, ab 1936 derartige Medaillen zu vergeben, war Fields bereits tot. Detail am Rande ist, dass der Name Fields heute weniger mit seinen mathematischen Leistungen als eben mit dieser Medaille verbunden ist, ganz entgegen seiner Intention.

Das vorliegende Buch ist weit mehr als eine Biographie über J.C. Fields. Anhand seiner in vielen Details von Riehm und Hoffman unterhaltsam erzählten Lebensgeschichte erhält man auch interessante Einblicke in die Wissenschaftspolitik des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Man erfährt von einer Internationalisierung der Mathematik, die durch den Ersten Weltkrieg ein jähes Ende findet, und den großen Mühen, die aufgerissenen Gräben wieder zu schließen. Ich habe das Buch mit großem Interesse gelesen und empfehle es uneingeschränkt weiter.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2014, Band 61, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Alexander Ostermann (Uni Innsbruck)

The mathematical writtings of Évariste Galois

Peter M. Neumann
European Mathematical Society 2011, x + 410 Seiten, 78 €

ISBN-10: 303719104X
ISBN-13: 978-3037191040

Die Galois-Theorie ist unbestritten eine der weitreichendsten mathematischen Theoriegebäude des 19. Jahrhunderts, die bis in unsere Zeit hinein ein aktives Forschungsgebiet geblieben ist. Peter Neumann, selbst Algebraiker von Rang, hat sich seit vielen Jahrzehnten immer wieder mit der Geschichte seines Faches auseinandergesetzt und in Évariste Galois seinen Forschungsgegenstand gefunden, dem er sich in vielen Reisen nach Frankreich und dem Stöbern in unterschiedlichsten Archiven gewidmet hat.

Galois verstarb bekanntlich sehr früh und hinterließ seine mathematischen Manuskripte einer Nachwelt, die für seine Ideen nicht reif war. Die wichtigsten Arbeiten stammen aus einer Zeit von Mai 1829 bis Juni 1830; Ende Mai 1832 starb er in dem berühmten Duell, in dem es, folgt man der Folklore, um eine Frau gegangen sein soll. Das ist jedoch ganz unwahrscheinlich, die wahren Begleitumstände des Duells bleiben im Dunkeln. Von den mathematischen Manuskripten Galois’ sind mehrere französische Editionen bekannt, in englischer Sprache gab es bisher keine Ausgabe. Diese Herausforderung hat Peter Neumann mit Bravour gemeistert. Die Manuskripte sind mit Behutsamkeit und unter Zuhilfenahme zahlreicher Kommentare editiert worden. In einer Einführung wird auf das Leben Galois’ und seinen wissenschaftlichen Hintergrund eingegangen. Dann werden die Manuskripte besprochen, wobei auch auf die Rezeptionsgeschichte eingegangen wird. Wir erfahren Details zu den bisherigen französischen Editionen und Neumann unterläßt es auch nicht, auf die Probleme der Übersetzung aus Galois’ Französisch ins moderne Englisch hinzuweisen. Das führt zu einer ganzen Liste von französischen Wörtern und Phrasen, denen die englische Übersetzung gegenüber gestellt werden. Die Einführung endet mit Bemerkungen zur Transkription der Texte.

Das zweite Kapitel ist ganz den fünf Manuskripten von Galois gewidmet, die noch zu seinen Lebzeiten erschienen sind. Im dritten Kapitel findet sich der berühmte Brief vom 29. Mai 1832, der das mathematische Testament (Lettre testamentaire) enthält. Für das gesamte Buch gilt, dass Neumann seine editorische Arbeit transparent macht und offen legt. Wir finden die französischen Texte und die englische Übersetzung, wobei in den Seitenrändern Kommentare die Probleme beim Übersetzen einzelner Worte oder die Begründung für die Wahl eines bestimmten englischen Wortes beschreiben.

In den Kapiteln 4 bis 6 werden die ersten beiden memoirs und die weniger bedeutenden mathematischen Schriften behandelt. Das interessante siebente Kapitel ist als Epilog zu Mythen und Geheimnissen um Galois ausgelegt. Dazu zählt Neumann den Mythos, dass Galois seine Gruppentheorie erst in der Nacht vor seinem Tod gefunden haben soll, wie auch die häufig zu lesende Behauptung, Galois hätte bewiesen, dass die alternierenden Gruppen Alt(n) für n>5 einfach sind. Zu den Geheimnissen zählt Neumann die wunderliche Tatsache, dass Galois in den letzten beiden Lebensjahren praktisch nichts mehr zu Papier brachte. Ebenso verwunderlich ist das „stille Jahrzehnt“ nach dem Tod von Galois, in dem zahlreiche Mathematiker Abschriften von Galois’ Manuskripten erhielten, aber keiner eine Reaktion darauf zeigte.

Peter Neumanns Buch ist ein Meilenstein der Mathematikgeschichte, zum Thema Galois gibt es aber nach wie vor viel zu tun. So schließt der Autor denn auch sein Buch mit den Zeilen:

There is much to be done. Even without any of the research sketched and dreamed of above, there is more I could, and perhaps should, have written. Like Galois before me, however, je n’ai pas le temps.

Dem Autor ist ein wundervolles Buch gelungen, und der Verlag hat das Werk in nun schon gewohnter Weise hervorragend ausgestattet.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2012, Band 59, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar, TU Braunschweig

The Mathematician Sophus Lie
It was the Audacity of my Thinking

Arild Stubhaug
Springer-Verlag, 2001, 600 Seiten, 42,75 Euro

ISBN: 3540421378

Hält man sich vor Augen, über wie wenig Mathematiker Biographien geschrieben wurden, kommt man ein wenig ins Nachdenken. Dass die erste umfassende Biographie von Sophus Lie erst im Jahr 2000, d. h. über 100 Jahre nach seinem Tod, zunächst in norwegischer Sprache, und jetzt in englischer Übersetzung erschien, ist bei der Bedeutung von Lie und seines mathematischen Werks doch etwas überraschend.
Ich muss allerdings eingestehen, dass sich mir, als ich das sorgfältig und mit Liebe aufgemachte Buch zum ersten Mal in Händen hielt, die Frage aufdrängte, wen denn dieses Buch interessieren könnte. Beim ersten Lesen ertappte ich mich oft dabei, dass ich Passagen, die nicht unmittelbar mit seiner Tätigkeit als Mathematiker zu tun hatten, diagonal las oder zu überspringen suchte, in der Hoffnung eingeweiht zu werden in eine Gedankenwelt, der die bahnbrechenden neuen, partielle Differentialgleichungen und Geometrie vereinenden Ideen entsprangen, die zur Theorie der Transformationsgruppen führten.
Das fand ich zwar nicht: Wie in der Biographie über N.H.Abel vom gleichen Autor (siehe die Besprechung von E. Behrends) ist auch dieses Buch von Stubhaug ohne eine einzige Formel oder präzise mathematische Definition. Was aber Stubhaug uns durch seine umfangreichen Nachforschungen, hauptsächlich in Briefen Lies an seine Frau, an seine Freunde in Norwegen und Briefe an und von seinen Kollegen, mitteilen kann, lässt in vielen Einzelheiten, Stück für Stück, ein breiteres Bild von Lie, der wissenschaftlichen und politischen Situation Norwegens zu Lies Zeit, und des wissenschaftlichen und gesellschaftlichen Lebens an Lies Wirkungsstätten entstehen.
Die Darstellung, in der zum Teil die Inhalte einer Reihe von Briefen nacheinander auch mit Hilfe kurzer Zitate referiert werden, birgt die Gefahr der Ermüdung. Dem entgeht Stubhaug einmal durch seinen angenehmen Erzählstil, zum anderen durch gelegentliche Unterbrechungen, in denen der zeitliche und geschichtliche Hintergrund angesprochen wird. Jedenfalls fiel mir auf, dass ich mit wachsender Neugierde die zu Beginn überflogenen Stellen eine nach der anderen wieder aufsuchte und mit Interesse las. Manche Passagen geben, sozusagen aus erster Hand, einen Einblick in die Atmosphäre damaligen Universitätslebens. So schreibt Lie, als er zum ersten Mal in Berlin weilte: "In Germany, Berlin Professors constitute an Aristocracy of the Sciences that considers itself to possess all of the World's Wisdom... Contrary to Conditions in several lesser German Universities, it is considered particularly difficult to get personally into Touch with the above-mentioned Gentlemen... When such an Opportunity does arise, one feels like one is standing before a King of the Realm of the Sciences." Auch der "Kampf" zwischen Reiner und Angewandter Mathematik tobte schon damals. Verfechter des Standpunkts, dass eine Unterscheidung zwischen Reiner und Angewandter Mathematik nicht sinnvoll ist, hatten auch damals einen schweren Stand. Das Zitat aus einem Brief von Bjerknes, in dem er Sylow über den für Sylow negativen Ausgang eines Berufungsverfahrens informiert und mit Bedauern schreibt: "People have so little possible use for the likes of You and I. Even if there would an Abel be lodged inside you, it would make no difference." erinnert mich an manche Warnung aus jüngerer Zeit. Auch dass Lie von gewissen Kreisen nicht als richtiger Professor anerkannt wurde, da er vom Parlament und nicht der Regierung bestellt wurde, ist ein merkwürdiges Detail der norwegischen Geschichte.
Das Buch bringt allen großen Gewinn, die sich für Sophus Lie und seine Zeit interessieren. Insbesondere erfährt man viel über den wissenschaftlichen Kontakt zwischen Lie und anderen mathematischen Größen der damaligen Zeit wie Klein, Kummer, Study, Darboux, Poincaré und anderen. Wen die mathematischen Ideen Lies interessieren, der kommt nicht umhin, sich mit dessen Arbeiten auseinanderzusetzen, um dann in Verbindung mit Stubhaugs Buch vielleicht doch etwas von der "audacity of my [Lie's] thinking" zu erblicken.

P.S. Man sollte vielleicht auch erwähnen, dass das Buch im Vergleich zu Mathematikbüchern, die ähnlich aufwändig gestaltet sind, außergewöhnlich preiswert ist.

(Rezension: Elmar Vogt)