Leseecke

The mathematical writtings of Évariste Galois

Peter M. Neumann
European Mathematical Society 2011, x + 410 Seiten, 78 €

ISBN-10: 303719104X
ISBN-13: 978-3037191040

Die Galois-Theorie ist unbestritten eine der weitreichendsten mathematischen Theoriegebäude des 19. Jahrhunderts, die bis in unsere Zeit hinein ein aktives Forschungsgebiet geblieben ist. Peter Neumann, selbst Algebraiker von Rang, hat sich seit vielen Jahrzehnten immer wieder mit der Geschichte seines Faches auseinandergesetzt und in Évariste Galois seinen Forschungsgegenstand gefunden, dem er sich in vielen Reisen nach Frankreich und dem Stöbern in unterschiedlichsten Archiven gewidmet hat.

Galois verstarb bekanntlich sehr früh und hinterließ seine mathematischen Manuskripte einer Nachwelt, die für seine Ideen nicht reif war. Die wichtigsten Arbeiten stammen aus einer Zeit von Mai 1829 bis Juni 1830; Ende Mai 1832 starb er in dem berühmten Duell, in dem es, folgt man der Folklore, um eine Frau gegangen sein soll. Das ist jedoch ganz unwahrscheinlich, die wahren Begleitumstände des Duells bleiben im Dunkeln. Von den mathematischen Manuskripten Galois’ sind mehrere französische Editionen bekannt, in englischer Sprache gab es bisher keine Ausgabe. Diese Herausforderung hat Peter Neumann mit Bravour gemeistert. Die Manuskripte sind mit Behutsamkeit und unter Zuhilfenahme zahlreicher Kommentare editiert worden. In einer Einführung wird auf das Leben Galois’ und seinen wissenschaftlichen Hintergrund eingegangen. Dann werden die Manuskripte besprochen, wobei auch auf die Rezeptionsgeschichte eingegangen wird. Wir erfahren Details zu den bisherigen französischen Editionen und Neumann unterläßt es auch nicht, auf die Probleme der Übersetzung aus Galois’ Französisch ins moderne Englisch hinzuweisen. Das führt zu einer ganzen Liste von französischen Wörtern und Phrasen, denen die englische Übersetzung gegenüber gestellt werden. Die Einführung endet mit Bemerkungen zur Transkription der Texte.

Das zweite Kapitel ist ganz den fünf Manuskripten von Galois gewidmet, die noch zu seinen Lebzeiten erschienen sind. Im dritten Kapitel findet sich der berühmte Brief vom 29. Mai 1832, der das mathematische Testament (Lettre testamentaire) enthält. Für das gesamte Buch gilt, dass Neumann seine editorische Arbeit transparent macht und offen legt. Wir finden die französischen Texte und die englische Übersetzung, wobei in den Seitenrändern Kommentare die Probleme beim Übersetzen einzelner Worte oder die Begründung für die Wahl eines bestimmten englischen Wortes beschreiben.

In den Kapiteln 4 bis 6 werden die ersten beiden memoirs und die weniger bedeutenden mathematischen Schriften behandelt. Das interessante siebente Kapitel ist als Epilog zu Mythen und Geheimnissen um Galois ausgelegt. Dazu zählt Neumann den Mythos, dass Galois seine Gruppentheorie erst in der Nacht vor seinem Tod gefunden haben soll, wie auch die häufig zu lesende Behauptung, Galois hätte bewiesen, dass die alternierenden Gruppen Alt(n) für n>5 einfach sind. Zu den Geheimnissen zählt Neumann die wunderliche Tatsache, dass Galois in den letzten beiden Lebensjahren praktisch nichts mehr zu Papier brachte. Ebenso verwunderlich ist das „stille Jahrzehnt“ nach dem Tod von Galois, in dem zahlreiche Mathematiker Abschriften von Galois’ Manuskripten erhielten, aber keiner eine Reaktion darauf zeigte.

Peter Neumanns Buch ist ein Meilenstein der Mathematikgeschichte, zum Thema Galois gibt es aber nach wie vor viel zu tun. So schließt der Autor denn auch sein Buch mit den Zeilen:

There is much to be done. Even without any of the research sketched and dreamed of above, there is more I could, and perhaps should, have written. Like Galois before me, however, je n’ai pas le temps.

Dem Autor ist ein wundervolles Buch gelungen, und der Verlag hat das Werk in nun schon gewohnter Weise hervorragend ausgestattet.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2012, Band 59, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar, TU Braunschweig

The Mathematician Sophus Lie
It was the Audacity of my Thinking

Arild Stubhaug
Springer-Verlag, 2001, 600 Seiten, 42,75 Euro

ISBN: 3540421378

Hält man sich vor Augen, über wie wenig Mathematiker Biographien geschrieben wurden, kommt man ein wenig ins Nachdenken. Dass die erste umfassende Biographie von Sophus Lie erst im Jahr 2000, d. h. über 100 Jahre nach seinem Tod, zunächst in norwegischer Sprache, und jetzt in englischer Übersetzung erschien, ist bei der Bedeutung von Lie und seines mathematischen Werks doch etwas überraschend.
Ich muss allerdings eingestehen, dass sich mir, als ich das sorgfältig und mit Liebe aufgemachte Buch zum ersten Mal in Händen hielt, die Frage aufdrängte, wen denn dieses Buch interessieren könnte. Beim ersten Lesen ertappte ich mich oft dabei, dass ich Passagen, die nicht unmittelbar mit seiner Tätigkeit als Mathematiker zu tun hatten, diagonal las oder zu überspringen suchte, in der Hoffnung eingeweiht zu werden in eine Gedankenwelt, der die bahnbrechenden neuen, partielle Differentialgleichungen und Geometrie vereinenden Ideen entsprangen, die zur Theorie der Transformationsgruppen führten.
Das fand ich zwar nicht: Wie in der Biographie über N.H.Abel vom gleichen Autor (siehe die Besprechung von E. Behrends) ist auch dieses Buch von Stubhaug ohne eine einzige Formel oder präzise mathematische Definition. Was aber Stubhaug uns durch seine umfangreichen Nachforschungen, hauptsächlich in Briefen Lies an seine Frau, an seine Freunde in Norwegen und Briefe an und von seinen Kollegen, mitteilen kann, lässt in vielen Einzelheiten, Stück für Stück, ein breiteres Bild von Lie, der wissenschaftlichen und politischen Situation Norwegens zu Lies Zeit, und des wissenschaftlichen und gesellschaftlichen Lebens an Lies Wirkungsstätten entstehen.
Die Darstellung, in der zum Teil die Inhalte einer Reihe von Briefen nacheinander auch mit Hilfe kurzer Zitate referiert werden, birgt die Gefahr der Ermüdung. Dem entgeht Stubhaug einmal durch seinen angenehmen Erzählstil, zum anderen durch gelegentliche Unterbrechungen, in denen der zeitliche und geschichtliche Hintergrund angesprochen wird. Jedenfalls fiel mir auf, dass ich mit wachsender Neugierde die zu Beginn überflogenen Stellen eine nach der anderen wieder aufsuchte und mit Interesse las. Manche Passagen geben, sozusagen aus erster Hand, einen Einblick in die Atmosphäre damaligen Universitätslebens. So schreibt Lie, als er zum ersten Mal in Berlin weilte: "In Germany, Berlin Professors constitute an Aristocracy of the Sciences that considers itself to possess all of the World's Wisdom... Contrary to Conditions in several lesser German Universities, it is considered particularly difficult to get personally into Touch with the above-mentioned Gentlemen... When such an Opportunity does arise, one feels like one is standing before a King of the Realm of the Sciences." Auch der "Kampf" zwischen Reiner und Angewandter Mathematik tobte schon damals. Verfechter des Standpunkts, dass eine Unterscheidung zwischen Reiner und Angewandter Mathematik nicht sinnvoll ist, hatten auch damals einen schweren Stand. Das Zitat aus einem Brief von Bjerknes, in dem er Sylow über den für Sylow negativen Ausgang eines Berufungsverfahrens informiert und mit Bedauern schreibt: "People have so little possible use for the likes of You and I. Even if there would an Abel be lodged inside you, it would make no difference." erinnert mich an manche Warnung aus jüngerer Zeit. Auch dass Lie von gewissen Kreisen nicht als richtiger Professor anerkannt wurde, da er vom Parlament und nicht der Regierung bestellt wurde, ist ein merkwürdiges Detail der norwegischen Geschichte.
Das Buch bringt allen großen Gewinn, die sich für Sophus Lie und seine Zeit interessieren. Insbesondere erfährt man viel über den wissenschaftlichen Kontakt zwischen Lie und anderen mathematischen Größen der damaligen Zeit wie Klein, Kummer, Study, Darboux, Poincaré und anderen. Wen die mathematischen Ideen Lies interessieren, der kommt nicht umhin, sich mit dessen Arbeiten auseinanderzusetzen, um dann in Verbindung mit Stubhaugs Buch vielleicht doch etwas von der "audacity of my [Lie's] thinking" zu erblicken.

P.S. Man sollte vielleicht auch erwähnen, dass das Buch im Vergleich zu Mathematikbüchern, die ähnlich aufwändig gestaltet sind, außergewöhnlich preiswert ist.

(Rezension: Elmar Vogt)

So hab ich's erlebt

Walter Rudin
Oldenbourg-Verlag, 1998, 181 Seiten

ISBN: 3486245775

Walter Rudin ist einer der bekanntesten Mathematiker des 20. Jahrhunderts; Studenten auf der ganzen Welt kennen seine Bücher. Hier legt er nun seine Autobiographie vor, die aus zwei Teilen, einem eher privaten und einem eher mathematischen, besteht.
Der erste Teil, ursprünglich bloß für seine Familie geschrieben, behandelt Rudins Leben von seiner Kindheit in Wien über seine Auswanderung 1938 bis zu seiner Berufung an die Universität Madison (Wisconsin) im Jahre 1958. Insbesondere die Schilderung der politischen Situation in Österreich in den dreißiger Jahren macht diesen Teil zu einem interessanten zeitgeschichtlichen Dokument; das entsprechende Kapitel schließt mit dem lakonischen Satz "Ich bin nie [nach Österreich] zurückgekehrt.", und man begreift, warum.
Im zweiten Teil seines Buches stellt Rudin einige seiner mathematischen Forschungen und die Umstände ihrer Entstehung vor; dieser Teil dürfte wohl hauptsächlich Mathematiker ansprechen, die auf ähnlichen Gebieten wie er selbst arbeiten.
Leider krankt die deutsche Ausgabe - das Original erschien bei der American Mathematical Society - an diversen Tippfehlern und sprachlichen Schnitzern (von "macht Sinn" bis "konvergiert zu").

(Rezension: Dirk Werner)

The First Six Books of the Elements of Euclid

Oliver Byrne
Köln: Taschen, 2010, XXX + 268 Seiten
Beiheft 96 Seiten mit einem Essay von Werner Oechslin
Leinen-Kassette 39,99 € 

ISBN 978-3-8365-1775-1

„Künste und Wissenschaften sind so umfassend geworden, dass es ebenso wichtig ist, ihre Aneignung zu erleichtern als auch ihre Grenzen zu erweitern. Illustrationen werden, wenn sie nicht die Zeit des Lernens verkürzen, es wenigsten angenehmer machen.“

So beginnt die Einleitung von Oliver Byrne (~1810 – ~1880) zu der von ihm 1847 herausgegebenen und gestalteten Ausgabe von The First Six Books of the Elements of Euclid mit dem bezeichnenden Untertitel in which coloured diagrams and symbols are used instead of letters for the greater ease of learners.

Dem Taschen-Verlag gebührt das Verdienst jetzt mit einem bibliophilen und wirklich preiswerten Faksimile-Nachdruck dieses schöne Werk wieder als Buch zugänglich gemacht zu haben. In der passend gestalteten Kassette findet sich noch dreisprachig ein Essay von Werner Oechslin mit den Abschnitten Euklids Geometrie – (k)ein Königsweg? und To facilitate their acquirement. Oliver Byrne’s The First Six Books of the Elements of Euclid – didaktisch, farbig und exzentrisch.

Die Elemente des Euklid gelten in unserem Kulturkreis als das nach der Bibel meist gedruckte Buch. Vor 110 Jahren wurde der Text noch als Lehrbuch an deutschen Gymnasien benutzt. Das klassische Schema Axiom – Definition – Satz – Beweis wurde mit den Elementen vor über 2300 Jahren geprägt. Es bereitet noch immer Vielen Schwierigkeiten bei der Beschäftigung mit Mathematik. Nicht allein von daher macht der Untertitel bei Byrne Sinn.

Byrne schließt seine Einleitung mit  …for it [geometry, R.S.] would teach the people how to think, and not what to think; it is in this particular the great error of education originates.

Zum Inhalt der Elemente sei der Einfachheit halber auf diese Seite bei Wikipedia verwiesen. Ebenso kann hier nicht auf die enorme kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung der Elemente eingegangen werden. Dazu gibt es eine umfangreiche Literatur. Unter didaktischen Aspekten wäre es wert eine aktuelle Analyse der hier besprochenen Ausgabe vorzunehmen.

Seit einigen Jahren gibt es eine Internetfassung auf den Seiten des Mathematics Department der University of British Columbia (UBC). Dort finden Sie Hinweise zu der Entstehungsgeschichte der Byrne’schen Fassung. 1974 kostete das Exemplar der Bibliothek der UBC ca. 300 \(; bei Christie’s ist im Juli 2010 ein Exemplar mit 12.000 \) notiert. Der Gebrauchswert dieses Exemplars ist auch nicht größer als der des Nachdruckes vom Taschen-Verlag für 39,99 €.

Zur besonderen Art und Schönheit der Ausgabe ist jedoch – wenn auch viel zu kurz – einiges zu bemerken.

 Byrne hat sich nicht nur eine eigene höchst intuitive Bildsprache geschaffen, er benutzt auch einige praktische Notationen:

∴ für therefore und ∵ für because,

wie heute im html-Code. So notiert er etwa auch die Aussage

„A verhält sich zu B wie C zu D“

als „Formel“:

A : B :: C : D.

Die hier angeführten und ähnliche Zeichen werden auf Seite XXVII des Vorwortes erklärt.

Die Bildsprache und ihre Vorzüge werden am Beispiel des fünften Satzes des ersten Buches auf den Seiten XV ff. erläutert:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Grundlinie einander gleich; auch müssen die bei Verlängerung der gleichen Strecken unter der Grundlinie entstehenden Winkel einander gleich sein (Text nach dt. Ausgabe von Thaer).

Das Bild zeigt die zugehörige Seite 5.

Als Farben benutzt Byrne fast schon r g b k, also red green blue black; doch statt grün wird gelb verwandt.

So erscheinen die XXX + 268 Seiten als Drucke wunderbar lebendig und reizen zur gründlichen Befassung.

Die geometrischen Inhalte „springen direkt ins Auge“, wie Sie beim Blättern auf diesen Seiten des Verlages erleben können. Damit stellt der Taschen-Verlag einen Teil des Werkes auch in einer Form ins Netz, die sich auf Geräten mit dem i als ersten Buchstaben im Namen oder "in" E-Books mittlerweile weit verbreitet hat. Das erfreut, doch ist bei der gedruckten, gebundenen Ausgabe das oft erwähnte Haptische wirklich fassbar: Fadenbindung, Umschlag aus festem Karton mit schwarzer weicher textiler Oberfläche, leicht getöntes festes Papier (ca. 110 g/qm) für den durchgehend vierfarbigen Druck.

Das 96-seitige, dreisprachige Begleitheft bringt in dem schon oben erwähnten Essay u.a. Informationen über die Illustration von wissenschaftlichen Büchern des 19. Jahrhunderts und ermöglicht dadurch die Einschätzung des hohen Ranges des Byrne’schen Werkes.

Als Kasseler erfährt man auf Seite 48 auch etwas über einen Wettlauf der Schildkröte mit unserem Herkules. Ach…, lassen wir das!

Die vorliegende Ausgabe reizt zum Betrachten und Lesen eines Klassikers der mathematischen Literatur und eignet sich damit als ein wunderschönes Geschenk sowohl zum Ansehen als auch zum Nachdenken.

(Rezension: Ralf Schaper)

Eine weitere Rezension der Mathematical Association of America.

Peter Lax, Mathematician
An Illustrated Memoir

Reuben Hersh
American Mathematical Society (2015), xxi+253 Seiten, 33,85 €
Sprache: Englisch

ISBN-10: 1470417081
ISBN-13: 978-1470417086

Peter Lax wurde zu einem der bekanntesten und größten Mathematiker der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Seine Arbeiten zu Systemen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen, zu numerischen Verfahren (Stichworte: Lax-Richtmyer, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff) und zur Funktionalanalysis (Stichworte: Lax-Milgram, Lax-Phillips) markieren jeweils großartige Leistungen eines Mathematikers, für den die schädliche Trennung in reine und angewandte Mathematik immer bedeutungslos war. Nun hat – noch zu Lax’s Lebzeiten – Reuben Hersh diesem Mann und seinen wissenschaftlichen Leistungen ein Denkmal gesetzt.

Lax wurde im Jahr 1926 in Budapest geboren, aber die Familie musste 1941 Ungarn verlassen, um dem Holocaust zu entgehen. Damit dürfte Peter Lax heute der letzte überlebende Mathematiker der großen Emigrationswelle sein, die mathematische Talente wie Richard Courant, Kurt-Otto Friedrichs und eben Peter Lax aus Europa nach den USA schwemmte.

Hersh beschreibt das Leben in Ungarn bevor der faschistische Mob tobte und weist auf das „ungarische Wunder“ hin: In den 1920er und 1930er Jahren gab es eine ungewöhnliche Häufung von exzellenten Mathematikern in Ungarn. Zu nennen sind Janosz (John) von Neumann, die Brüder Riesz, Georg Pólya, Gabor Szegö, Leopold Fejér, Cornelius Lanczos, Arthur Erdelyi, Paul Erdös, Dénes König, Rózsa Péter, Michael Fekete und Paul Turan, und alle genannten waren jüdischen Glaubens. Auch Peter Lax gehört in diese illustre Reihe. Seine Eltern waren beide Ärzte, der Vater Internist und die Mutter eine studierte Kinderärztin, die auf Klinische Pathologie umsattelte und das Labor des Vaters betrieb. Peter hatte einen älteren Bruder und die Familie lebte im Wohlstand mit einer Köchin und einem Kindermädchen. Schon früh fiel das mathematische Talent Peters auf und die Eltern beschäftigten daher eine mathematische Tutorin für ihren begabten Sohn, die später für ihre Arbeiten zu rekursiven Funktionen und für das populärwissenschaftliche Buch „Das Spiel mit dem Unendlichen. Unterhaltsame Mathematik“ berühmt gewordene Rózsa Péter. Péter konnte in den 1930er Jahren als Jüdin keine Professur bekommen; das gelang erst nach dem Ende des Krieges.

Nachdem die Familie Lax 1941 in die USA nach New York gekommen war, riet Gabor Szegö der Familie, mit Richard Courant an der New York University (NYU) Kontakt aufzunehmen, da dieser besonders gut mit jungen Talenten umgehen konnte. Nach dem Besuch der Highschool kam Peter Lax so an die NYU und damit unter den Einfluss von Richard Courant, während der Vater in Manhatten eine schnell florierende Praxis eröffnen konnte. Im Jahr 1944 wurde Lax 18 Jahre alt und wurde zum Militär eingezogen. Nach seiner Grundausbildung kam er allerdings nicht an einen Frontabschnitt, sondern schließlich nach Los Alamos – vermutlich hatte Richard Courant hinter den Kulissen die Fäden gezogen. Peter Lax war nun ein Mitglied im „Manhatten project“.

Nach dem Krieg verbrachte Lax den Sommer 1946 in Stanford bei den Szegös und hörte Vorlesungen bei Pólya. Die im Jahr 1949 abgeschlossene Doktorarbeit „Nonlinear system of hyperbolic partial differential equations in two independent variables“ wurde von Kurt-Otto Friedrichs an der NYU betreut und danach kehrte Lax für ein Jahr wieder nach Los Alamos zurück. Er lernte durch von Neumann die Bedeutung numerischer Verfahren und der Computern kennen, und zwar im Zusammenhang mit kompressiblen Strömungen. Dieses Gebiet hat die gesamte wissenschaftliche Karriere Peter Lax’ stark geprägt. Unter den Lax’schen Kommilitonen befanden sich weitere mathematische Talente ersten Ranges: Cathleen Morawetz, Harold Grad, Joe Keller, Louis Nirenberg – der zu Lax’ lebenslangem besten Freund wurde – und Anneli Cahn, die als Anneli Lax bald Peter Lax’ Ehefrau wurde. Anneli Cahn stammte aus dem damals deutschen Kattowitz (heute Katowice) und floh mit ihren Eltern vor den Nazis schon 1935 nach New York. Im Jahr 1948 heirateten Peter Lax und Annelie Cahn, die bereits vorher schon geheiratet hatte, um ihr Elernhaus verlassen zu können. Das Paar bekam zwei Söhne, John und James, die 1950, bzw. 1954 geboren wurden. James wurde ein Internist wie sein Großvater, John hatte einen schweren Start; bei ihm wurde eine Form von ADHS diagnostiziert und er wurde unter Ritalin gesetzt. Allerdings veränderte sich seine Persönlichkeit so stark unter dem Medikament, dass Peter Lax die Medikation absetzte. Später studierte John Amerikanische Geschichte, wurde ein anerkannter Jazz-Experte, und arbeitete an einer Dissertation, als er 1978 auf demWeg zur Bibliothek in Iowa durch Chicago fuhr und durch einen betrunkenen Autofahrer zu Tode gebracht wurde. Hersh gibt auf Seite 43 das Jahr des Unfalls mit 1982 an, aber Anhang 7 ab Seite 209 enthält den Nachdruck eines Essays von Abbott Gleason, einem engen Freund von John Lax, der das Jahr mit 1978 beziffert.

Als im Jahr 1999 Annelie Lax an Bauchspeicheldrüsenkrebs starb, kamen sich die Witwe Jerry Berkowitz’, Lori Berkowitz, eine Tochter Richard Courants, und Peter Lax näher und heirateten im Jahr 2006.

Damit habe ich eine kurze Zusammenfassung der ersten drei Kapitel des Buches gegeben und um den Spaß am eigenen Lesen nicht zu verderben, beschränke ich mich jetzt auf nur wenige Bemerkungen. Im vierten Kapitel beschreibt Berkowitz die frühe Karriere des Peter Lax und wie er selbst und etliche weitere erstklassige Mathematiker Studenten von Lax wurde. Auch politische Ereignisse bleiben nicht unerwähnt, so das Abenteuer um die CDC 6600 des Courant-Instituts im fünften Kapitel. Im Jahr 1968 wurde Richard Nixon zum Präsidenten der USA gewählt und versprach das Ende des Vietnam-Krieges, hielt dieses Versprechen bekanntermaßen jedoch nicht, so dass sich studentischer Widerstand im ganzen Land rührte, als Nixon 1970 die Ausweitung des Krieges nach Kombadscha ankündigte. Verwaltung und Dozenten der NYU standen auf der Seite der Studenten in ihrem Antikriegsprotest, aber als in Ohio bei einer Demonstration von Studenten der Kent State University vier Studenten getötet und neun verletzt wurden, als die Nationalgarde wild in die Demonstration schoss, geriet die Situation auch an der NYU außer Kontrolle. Studentische Aktivisten besetzten die Warren Weaver Hall, in der sich auch der Rechner CDC 6600 befand. Der Computerraum konnte besetzt werden und die Aktivisten forderten von der NYU 100000 Dollar, um einen inhaftierten Black Panther aus dem Gefängnis in NewYork zu holen. Sollte sich die NYU weigern die Summe zur Verfügung zu stellen, sollte die CDC 6600 in Flammen aufgehen. Das Photo der Molotow-Cocktails ist auf Seite 73 zu sehen.Welche Rolle Peter Lax in dieser Auseinandersetzung spielte und ob die CDC 6600 ihr elektronisches Leben hingeben musste oder nicht – das alles ist hier mit Augenzeugenberichten zu lesen.

Im sechsten Kapitel wird die spätere Karriere Peter Lax’ beschrieben bis hin zur Verleihung des Abel-Preises in Norwegen im Jahr 2005, dem Kapitel sieben gewidmet ist. Da Peter Lax als großer Anekdotenerzähler bekannt ist, wird das Buch nach Kapitel sieben durch einige von Lax’ besten Anekdoten unterbrochen, bevor es mit dem achten Kapitel weitergeht, in dem die Bücher behandelt werden, die aus Peter Lax’ Hand stammen. Kapitel neun trägt die Überschrift „Pure AND applied, not VERSUS applied“ und bringt damit die professionelle Einstellung von Peter Lax auf den Punkt. Kapitel zehn ist den numerischen Arbeiten zu Differenzenverfahren gewidmet, den Arbeiten zu Solitonen, zur Streuung, dem Satz von Lax-Milgram und weiteren Lax’schen Ergebnissen. Ein kurzer Epilog beschließt die Biographie.

Dem Buch sind acht Anhänge mitgegeben worden, zu Anneli Lax, John von Neumann (von Peter Lax), Richard Courant (von Peter Lax), ein wissenschaftlicher Lebenslauf von Lax mit einer Publikationsliste, ein eleganter Beweis des Satzes vom abgeschlossenen Graphen aus Peter Lax’ Buch „Functional Analysis“, eine Liste der Doktoranden, ein Essay über John Lax und ein Artikel von John Lax über Jazzmusiker aus Chicago.

Reuben Hershs Biographie ist ein Kleinod in der Geschichte der modernen Mathematik. Es ist reich bebildert, hervorragend lesbar und enthält zahlreiche Interviews mit Augenzeugen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2015, Band 62, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar (Braunschweig)