Leseecke

Turbulent Times in Mathematics
The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal

Elaine McKinnon Riehm, Frances Hoffman
American Mathematical Society (21. Oktober 2011), 45,90 €

ISBN-10: 0821869140
ISBN-13: 978-0821869147

Mit dem Namen Fields verbinden die meisten von uns die wohl prestigeträchtigste Auszeichnung in der Mathematik, die Fields-Medaille. Seit 1936, und dann in 4-Jahres-Abständen ab 1950, wird diese hohe Auszeichnung für herausragende Forschungsleistungen in Mathematik im Rahmen des Internationalen Mathematikerkongresses verliehen. Die Verleihung ist gleichzeitig als Ansporn für weitere Forschung gedacht. Das erklärt die Beschränkung auf junge Preisträger, eine informelle Regel von Fields, die 1966 auf „höchstens 40 Jahre“ konkretisiert wurde. Gerne wird die Fields-Medaille auch als Ersatz für den nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik gesehen. Diesen Rang macht ihr seit einigen Jahren allerdings der Abelpreis streitig.

Das vorliegende Buch hat die Fields-Medaille im Untertitel. Zunächst versteht es sich aber einmal als Biographie über John Charles Fields (1863–1932), einen der bekanntesten kanadischen Mathematiker seiner Zeit. In sehr lebendiger Weise wird von seiner Kindheit in Hamilton (Ontario) und der Studienzeit in Toronto berichtet. Man erfährt dabei en passant einiges über die aufstrebende Nation Kanada und den damaligen Stellenwert von Wissenschaft. Nach einem PhD-Studium in Baltimore (Toronto bot zu dieser Zeit noch kein Doktoratsstudium in Mathematik an), verbrachte Fields mehrere Jahre als Post-Doc in Europa: zunächst in Paris, anschließend in Göttingen und Berlin. Später bezeichnet er seinen 5-jährigen Aufenthalt an deutschen Universitäten als prägenden Faktor für seine weitere mathematische Entwicklung. Nach seiner Rückkehr nach Kanada unterrichtete und forschte Fields vorwiegend an der Universität Toronto.

Das Buch ist aber weit mehr als eine bloße Biographie über Fields. Man erfährt auch einiges über die Entwicklung der internationalen Zusammenarbeit in der Mathematik, die Aufbruchsstimmung in den Jahren vor dem Ersten Weltkrieg, die ersten internationalen Kongresse und den totalen Zusammenbruch dieser Kooperationen mit Kriegsausbruch. Aufbrechende Animositäten zwischen Wissenschaftlern der Mittelmächte und der Alliierten, geschürt durch Hardliner auf beiden Seiten, führten nach Kriegsende zum kompletten Boykott der Wissenschaft der Mittelmächte. So waren beim neu gegründeten Wissenschaftsrat (International Research Council, IRC) im Jahr 1918 die ehemaligen Mittelmächte von der Mitgliedschaft vorerst ausgeschlossen. Dies hatte zur Folge, dass die Internationalen Mathematikerkongresse 1920 in Strassburg und 1924 in Toronto unter Ausschluss mehrerer Nationen stattfanden. Also wahrlich turbulente Zeiten auch für die Mathematik.

Fields war, wie viele andere auch, von Anfang an bemüht, zwischen den Konfliktparteien zu vermitteln. Ihm kamen dabei seine langjährigen Kontakte zu vielen europäischen Mathematikern zugute, insbesondere zu deutschen und französischen. Aufgrund eines Rückziehers der amerikanischen Delegation, welche den Kongress 1924 in den USA veranstalten sollte, eröffnete sich für Fields die Möglichkeit, hier Toronto ins Spiel zu bringen. Er nahm diese Chance sofort wahr und organisierte unter großem persönlichen Einsatz eine sehr erfolgreiche Tagung, was seinen Bekanntheitsgrad weiter erhöhte. Obwohl mittlerweile die meisten IRC-Mitglieder gegen einen weiteren Ausschluss der ehemaligen Mittelmächte waren, gelang es auch 1928 in Bologna nur mit Hilfe eines Tricks, einen Kongress zu veranstalten, der wieder das Adjektiv international verdiente. In diesen Jahren entwickelte Fields die Idee, bei diesen Kongressen Medaillen für herausragende Forschungsleistungen zu vergeben. Fields war es von Anfang an wichtig, dass die Medaille mit keinem Namen und keiner Nation in Verbindung gebracht werde. Man erfährt im Buch, mit welchem Einsatz Fields Werbung für dieses Projekt in Europa gemacht hat, trotz seiner bereits stark angeschlagenen Gesundheit. Die Verwirklichung der Idee konnte er leider nicht mehr erleben. Als beim Kongress 1932 in Zürich die Delegierten dem Vorschlag zustimmten, ab 1936 derartige Medaillen zu vergeben, war Fields bereits tot. Detail am Rande ist, dass der Name Fields heute weniger mit seinen mathematischen Leistungen als eben mit dieser Medaille verbunden ist, ganz entgegen seiner Intention.

Das vorliegende Buch ist weit mehr als eine Biographie über J.C. Fields. Anhand seiner in vielen Details von Riehm und Hoffman unterhaltsam erzählten Lebensgeschichte erhält man auch interessante Einblicke in die Wissenschaftspolitik des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Man erfährt von einer Internationalisierung der Mathematik, die durch den Ersten Weltkrieg ein jähes Ende findet, und den großen Mühen, die aufgerissenen Gräben wieder zu schließen. Ich habe das Buch mit großem Interesse gelesen und empfehle es uneingeschränkt weiter.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2014, Band 61, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Alexander Ostermann (Uni Innsbruck)

The mathematical writtings of Évariste Galois

Peter M. Neumann
European Mathematical Society 2011, x + 410 Seiten, 78 €

ISBN-10: 303719104X
ISBN-13: 978-3037191040

Die Galois-Theorie ist unbestritten eine der weitreichendsten mathematischen Theoriegebäude des 19. Jahrhunderts, die bis in unsere Zeit hinein ein aktives Forschungsgebiet geblieben ist. Peter Neumann, selbst Algebraiker von Rang, hat sich seit vielen Jahrzehnten immer wieder mit der Geschichte seines Faches auseinandergesetzt und in Évariste Galois seinen Forschungsgegenstand gefunden, dem er sich in vielen Reisen nach Frankreich und dem Stöbern in unterschiedlichsten Archiven gewidmet hat.

Galois verstarb bekanntlich sehr früh und hinterließ seine mathematischen Manuskripte einer Nachwelt, die für seine Ideen nicht reif war. Die wichtigsten Arbeiten stammen aus einer Zeit von Mai 1829 bis Juni 1830; Ende Mai 1832 starb er in dem berühmten Duell, in dem es, folgt man der Folklore, um eine Frau gegangen sein soll. Das ist jedoch ganz unwahrscheinlich, die wahren Begleitumstände des Duells bleiben im Dunkeln. Von den mathematischen Manuskripten Galois’ sind mehrere französische Editionen bekannt, in englischer Sprache gab es bisher keine Ausgabe. Diese Herausforderung hat Peter Neumann mit Bravour gemeistert. Die Manuskripte sind mit Behutsamkeit und unter Zuhilfenahme zahlreicher Kommentare editiert worden. In einer Einführung wird auf das Leben Galois’ und seinen wissenschaftlichen Hintergrund eingegangen. Dann werden die Manuskripte besprochen, wobei auch auf die Rezeptionsgeschichte eingegangen wird. Wir erfahren Details zu den bisherigen französischen Editionen und Neumann unterläßt es auch nicht, auf die Probleme der Übersetzung aus Galois’ Französisch ins moderne Englisch hinzuweisen. Das führt zu einer ganzen Liste von französischen Wörtern und Phrasen, denen die englische Übersetzung gegenüber gestellt werden. Die Einführung endet mit Bemerkungen zur Transkription der Texte.

Das zweite Kapitel ist ganz den fünf Manuskripten von Galois gewidmet, die noch zu seinen Lebzeiten erschienen sind. Im dritten Kapitel findet sich der berühmte Brief vom 29. Mai 1832, der das mathematische Testament (Lettre testamentaire) enthält. Für das gesamte Buch gilt, dass Neumann seine editorische Arbeit transparent macht und offen legt. Wir finden die französischen Texte und die englische Übersetzung, wobei in den Seitenrändern Kommentare die Probleme beim Übersetzen einzelner Worte oder die Begründung für die Wahl eines bestimmten englischen Wortes beschreiben.

In den Kapiteln 4 bis 6 werden die ersten beiden memoirs und die weniger bedeutenden mathematischen Schriften behandelt. Das interessante siebente Kapitel ist als Epilog zu Mythen und Geheimnissen um Galois ausgelegt. Dazu zählt Neumann den Mythos, dass Galois seine Gruppentheorie erst in der Nacht vor seinem Tod gefunden haben soll, wie auch die häufig zu lesende Behauptung, Galois hätte bewiesen, dass die alternierenden Gruppen Alt(n) für n>5 einfach sind. Zu den Geheimnissen zählt Neumann die wunderliche Tatsache, dass Galois in den letzten beiden Lebensjahren praktisch nichts mehr zu Papier brachte. Ebenso verwunderlich ist das „stille Jahrzehnt“ nach dem Tod von Galois, in dem zahlreiche Mathematiker Abschriften von Galois’ Manuskripten erhielten, aber keiner eine Reaktion darauf zeigte.

Peter Neumanns Buch ist ein Meilenstein der Mathematikgeschichte, zum Thema Galois gibt es aber nach wie vor viel zu tun. So schließt der Autor denn auch sein Buch mit den Zeilen:

There is much to be done. Even without any of the research sketched and dreamed of above, there is more I could, and perhaps should, have written. Like Galois before me, however, je n’ai pas le temps.

Dem Autor ist ein wundervolles Buch gelungen, und der Verlag hat das Werk in nun schon gewohnter Weise hervorragend ausgestattet.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2012, Band 59, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar, TU Braunschweig

The Mathematician Sophus Lie
It was the Audacity of my Thinking

Arild Stubhaug
Springer-Verlag, 2001, 600 Seiten, 42,75 Euro

ISBN: 3540421378

Hält man sich vor Augen, über wie wenig Mathematiker Biographien geschrieben wurden, kommt man ein wenig ins Nachdenken. Dass die erste umfassende Biographie von Sophus Lie erst im Jahr 2000, d. h. über 100 Jahre nach seinem Tod, zunächst in norwegischer Sprache, und jetzt in englischer Übersetzung erschien, ist bei der Bedeutung von Lie und seines mathematischen Werks doch etwas überraschend.
Ich muss allerdings eingestehen, dass sich mir, als ich das sorgfältig und mit Liebe aufgemachte Buch zum ersten Mal in Händen hielt, die Frage aufdrängte, wen denn dieses Buch interessieren könnte. Beim ersten Lesen ertappte ich mich oft dabei, dass ich Passagen, die nicht unmittelbar mit seiner Tätigkeit als Mathematiker zu tun hatten, diagonal las oder zu überspringen suchte, in der Hoffnung eingeweiht zu werden in eine Gedankenwelt, der die bahnbrechenden neuen, partielle Differentialgleichungen und Geometrie vereinenden Ideen entsprangen, die zur Theorie der Transformationsgruppen führten.
Das fand ich zwar nicht: Wie in der Biographie über N.H.Abel vom gleichen Autor (siehe die Besprechung von E. Behrends) ist auch dieses Buch von Stubhaug ohne eine einzige Formel oder präzise mathematische Definition. Was aber Stubhaug uns durch seine umfangreichen Nachforschungen, hauptsächlich in Briefen Lies an seine Frau, an seine Freunde in Norwegen und Briefe an und von seinen Kollegen, mitteilen kann, lässt in vielen Einzelheiten, Stück für Stück, ein breiteres Bild von Lie, der wissenschaftlichen und politischen Situation Norwegens zu Lies Zeit, und des wissenschaftlichen und gesellschaftlichen Lebens an Lies Wirkungsstätten entstehen.
Die Darstellung, in der zum Teil die Inhalte einer Reihe von Briefen nacheinander auch mit Hilfe kurzer Zitate referiert werden, birgt die Gefahr der Ermüdung. Dem entgeht Stubhaug einmal durch seinen angenehmen Erzählstil, zum anderen durch gelegentliche Unterbrechungen, in denen der zeitliche und geschichtliche Hintergrund angesprochen wird. Jedenfalls fiel mir auf, dass ich mit wachsender Neugierde die zu Beginn überflogenen Stellen eine nach der anderen wieder aufsuchte und mit Interesse las. Manche Passagen geben, sozusagen aus erster Hand, einen Einblick in die Atmosphäre damaligen Universitätslebens. So schreibt Lie, als er zum ersten Mal in Berlin weilte: "In Germany, Berlin Professors constitute an Aristocracy of the Sciences that considers itself to possess all of the World's Wisdom... Contrary to Conditions in several lesser German Universities, it is considered particularly difficult to get personally into Touch with the above-mentioned Gentlemen... When such an Opportunity does arise, one feels like one is standing before a King of the Realm of the Sciences." Auch der "Kampf" zwischen Reiner und Angewandter Mathematik tobte schon damals. Verfechter des Standpunkts, dass eine Unterscheidung zwischen Reiner und Angewandter Mathematik nicht sinnvoll ist, hatten auch damals einen schweren Stand. Das Zitat aus einem Brief von Bjerknes, in dem er Sylow über den für Sylow negativen Ausgang eines Berufungsverfahrens informiert und mit Bedauern schreibt: "People have so little possible use for the likes of You and I. Even if there would an Abel be lodged inside you, it would make no difference." erinnert mich an manche Warnung aus jüngerer Zeit. Auch dass Lie von gewissen Kreisen nicht als richtiger Professor anerkannt wurde, da er vom Parlament und nicht der Regierung bestellt wurde, ist ein merkwürdiges Detail der norwegischen Geschichte.
Das Buch bringt allen großen Gewinn, die sich für Sophus Lie und seine Zeit interessieren. Insbesondere erfährt man viel über den wissenschaftlichen Kontakt zwischen Lie und anderen mathematischen Größen der damaligen Zeit wie Klein, Kummer, Study, Darboux, Poincaré und anderen. Wen die mathematischen Ideen Lies interessieren, der kommt nicht umhin, sich mit dessen Arbeiten auseinanderzusetzen, um dann in Verbindung mit Stubhaugs Buch vielleicht doch etwas von der "audacity of my [Lie's] thinking" zu erblicken.

P.S. Man sollte vielleicht auch erwähnen, dass das Buch im Vergleich zu Mathematikbüchern, die ähnlich aufwändig gestaltet sind, außergewöhnlich preiswert ist.

(Rezension: Elmar Vogt)

So hab ich's erlebt

Walter Rudin
Oldenbourg-Verlag, 1998, 181 Seiten

ISBN: 3486245775

Walter Rudin ist einer der bekanntesten Mathematiker des 20. Jahrhunderts; Studenten auf der ganzen Welt kennen seine Bücher. Hier legt er nun seine Autobiographie vor, die aus zwei Teilen, einem eher privaten und einem eher mathematischen, besteht.
Der erste Teil, ursprünglich bloß für seine Familie geschrieben, behandelt Rudins Leben von seiner Kindheit in Wien über seine Auswanderung 1938 bis zu seiner Berufung an die Universität Madison (Wisconsin) im Jahre 1958. Insbesondere die Schilderung der politischen Situation in Österreich in den dreißiger Jahren macht diesen Teil zu einem interessanten zeitgeschichtlichen Dokument; das entsprechende Kapitel schließt mit dem lakonischen Satz "Ich bin nie [nach Österreich] zurückgekehrt.", und man begreift, warum.
Im zweiten Teil seines Buches stellt Rudin einige seiner mathematischen Forschungen und die Umstände ihrer Entstehung vor; dieser Teil dürfte wohl hauptsächlich Mathematiker ansprechen, die auf ähnlichen Gebieten wie er selbst arbeiten.
Leider krankt die deutsche Ausgabe - das Original erschien bei der American Mathematical Society - an diversen Tippfehlern und sprachlichen Schnitzern (von "macht Sinn" bis "konvergiert zu").

(Rezension: Dirk Werner)

The First Six Books of the Elements of Euclid

Oliver Byrne
Köln: Taschen, 2010, XXX + 268 Seiten
Beiheft 96 Seiten mit einem Essay von Werner Oechslin
Leinen-Kassette 39,99 € 

ISBN 978-3-8365-1775-1

„Künste und Wissenschaften sind so umfassend geworden, dass es ebenso wichtig ist, ihre Aneignung zu erleichtern als auch ihre Grenzen zu erweitern. Illustrationen werden, wenn sie nicht die Zeit des Lernens verkürzen, es wenigsten angenehmer machen.“

So beginnt die Einleitung von Oliver Byrne (~1810 – ~1880) zu der von ihm 1847 herausgegebenen und gestalteten Ausgabe von The First Six Books of the Elements of Euclid mit dem bezeichnenden Untertitel in which coloured diagrams and symbols are used instead of letters for the greater ease of learners.

Dem Taschen-Verlag gebührt das Verdienst jetzt mit einem bibliophilen und wirklich preiswerten Faksimile-Nachdruck dieses schöne Werk wieder als Buch zugänglich gemacht zu haben. In der passend gestalteten Kassette findet sich noch dreisprachig ein Essay von Werner Oechslin mit den Abschnitten Euklids Geometrie – (k)ein Königsweg? und To facilitate their acquirement. Oliver Byrne’s The First Six Books of the Elements of Euclid – didaktisch, farbig und exzentrisch.

Die Elemente des Euklid gelten in unserem Kulturkreis als das nach der Bibel meist gedruckte Buch. Vor 110 Jahren wurde der Text noch als Lehrbuch an deutschen Gymnasien benutzt. Das klassische Schema Axiom – Definition – Satz – Beweis wurde mit den Elementen vor über 2300 Jahren geprägt. Es bereitet noch immer Vielen Schwierigkeiten bei der Beschäftigung mit Mathematik. Nicht allein von daher macht der Untertitel bei Byrne Sinn.

Byrne schließt seine Einleitung mit  …for it [geometry, R.S.] would teach the people how to think, and not what to think; it is in this particular the great error of education originates.

Zum Inhalt der Elemente sei der Einfachheit halber auf diese Seite bei Wikipedia verwiesen. Ebenso kann hier nicht auf die enorme kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung der Elemente eingegangen werden. Dazu gibt es eine umfangreiche Literatur. Unter didaktischen Aspekten wäre es wert eine aktuelle Analyse der hier besprochenen Ausgabe vorzunehmen.

Seit einigen Jahren gibt es eine Internetfassung auf den Seiten des Mathematics Department der University of British Columbia (UBC). Dort finden Sie Hinweise zu der Entstehungsgeschichte der Byrne’schen Fassung. 1974 kostete das Exemplar der Bibliothek der UBC ca. 300 \(; bei Christie’s ist im Juli 2010 ein Exemplar mit 12.000 \) notiert. Der Gebrauchswert dieses Exemplars ist auch nicht größer als der des Nachdruckes vom Taschen-Verlag für 39,99 €.

Zur besonderen Art und Schönheit der Ausgabe ist jedoch – wenn auch viel zu kurz – einiges zu bemerken.

 Byrne hat sich nicht nur eine eigene höchst intuitive Bildsprache geschaffen, er benutzt auch einige praktische Notationen:

∴ für therefore und ∵ für because,

wie heute im html-Code. So notiert er etwa auch die Aussage

„A verhält sich zu B wie C zu D“

als „Formel“:

A : B :: C : D.

Die hier angeführten und ähnliche Zeichen werden auf Seite XXVII des Vorwortes erklärt.

Die Bildsprache und ihre Vorzüge werden am Beispiel des fünften Satzes des ersten Buches auf den Seiten XV ff. erläutert:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Grundlinie einander gleich; auch müssen die bei Verlängerung der gleichen Strecken unter der Grundlinie entstehenden Winkel einander gleich sein (Text nach dt. Ausgabe von Thaer).

Das Bild zeigt die zugehörige Seite 5.

Als Farben benutzt Byrne fast schon r g b k, also red green blue black; doch statt grün wird gelb verwandt.

So erscheinen die XXX + 268 Seiten als Drucke wunderbar lebendig und reizen zur gründlichen Befassung.

Die geometrischen Inhalte „springen direkt ins Auge“, wie Sie beim Blättern auf diesen Seiten des Verlages erleben können. Damit stellt der Taschen-Verlag einen Teil des Werkes auch in einer Form ins Netz, die sich auf Geräten mit dem i als ersten Buchstaben im Namen oder "in" E-Books mittlerweile weit verbreitet hat. Das erfreut, doch ist bei der gedruckten, gebundenen Ausgabe das oft erwähnte Haptische wirklich fassbar: Fadenbindung, Umschlag aus festem Karton mit schwarzer weicher textiler Oberfläche, leicht getöntes festes Papier (ca. 110 g/qm) für den durchgehend vierfarbigen Druck.

Das 96-seitige, dreisprachige Begleitheft bringt in dem schon oben erwähnten Essay u.a. Informationen über die Illustration von wissenschaftlichen Büchern des 19. Jahrhunderts und ermöglicht dadurch die Einschätzung des hohen Ranges des Byrne’schen Werkes.

Als Kasseler erfährt man auf Seite 48 auch etwas über einen Wettlauf der Schildkröte mit unserem Herkules. Ach…, lassen wir das!

Die vorliegende Ausgabe reizt zum Betrachten und Lesen eines Klassikers der mathematischen Literatur und eignet sich damit als ein wunderschönes Geschenk sowohl zum Ansehen als auch zum Nachdenken.

(Rezension: Ralf Schaper)

Eine weitere Rezension der Mathematical Association of America.