Leseecke

N is a Number
A Portrait of Paul Erdös

George Paul Scicsery
Springer VideoMATH 1999

Einigermaßen gut Englisch bzw. Amerikanisch muss man können, um das Video über Paul Erdös zu verstehen. Aber dann ist es interessant für jeden, der sich für eine besondere Persönlichkeit interessiert. Es ist eine sehr gute Ergänzung zum Buch von Paul Hoffmann: "Der Mann, der die Zahlen liebte". Hier sieht man Erdös und viele seiner Kollegen "live" bei Vorlesungen, Tagungen und Interviews. Es wird über Paul Erdös' unruhiges Leben berichtet, seine Eigenheiten und seine mathematischen Interessen.

(Rezension: Silke Göbel)

Fußball - Wissenschaft mit Kick
Von der Physik fliegender Bälle und der Statisik des Spielausgangs

John Wesson
Elsevier Verlag, 2005, 244 Seiten, 15 €

ISBN:3-8274-1665-5

In diesem Buch geht es also um den Fußball. Der Mathematiker würde sagen um jene Sphäre um a mit Radius r im metrischen Raum (X,d). Nicht dass ein Mathematiker dieses Buch nicht hätte schreiben können, aber es musste eben ein Physiker kommen, denn am Anfang war wohl der springende Ball. Erst dann kam die Mathematik und blieb - man könnte sagen - bis zum Spielausgang. Denn hier geht es um mehr als nur den Ball.
Am Anfang war also der springende Ball. Und das, springen, kann er nur, weil er getreten wird, das heißt der Fuß auf ihn eine Kraft ausübt und der Ball einen Innendruck von größer als die Atmosphäre hat. Mit einer Elastizitätszahl von etwa 0,8 kommt er dann und wann auch mal ins Rollen - er rotiert - oder prallt von der Torlatte ab. Dabei ist der Ball im Flug alles andere als eine einfache Bahn ohne Luftwiderstand. Luftströmungen, Grenzschichten und der Bernoulli-Effekt tun ihr übriges - von den Bananenflanken einmal abgesehen. Soviel zur elementaren Fussballphysik. Und weil nicht alles nur der Physik überlassen werden kann, schafft auch der Mensch ein paar Regeln. Es heißt ja: Kein Spiel ohne Regeln.
Mit den gegenwärtigen Bestimmungen über die Anzahl der Spieler, die Spielfeldgröße und der Anzahl der Bälle, ergibt sich ein vernünftiger Wert von etwa einem Ballkontakt alle 3 Sekunden. Und weil es ja eigentlich nicht um Ballkontakte, sondern um Tore geht, kann man mittels geeigneter Methoden die im Spiel gefallenen Tore auf Basis von entsprechenden Siegchancen einzelner Teams bestimmen oder die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Entfernung ermitteln, einen unbehinderten Torschuss zu verwandeln. Dass ein Spiel 90 Minuten dauert ist Fussball-Philosophie. Dass die Spielstärke eines Teams unter der Normalverteilungsannahme aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% genau gleich der tatsächlichen Punkteanzahl der Bundesliga ist, ist stochastische Fussball-Mathematik. Und wer davon nicht genug kriegen kann, der findet in den statistischen Kapiteln und endgültig im physikalisch-mathematischen Anhang alle Erklärungen dafür, warum ... ja warum Fussball eigentlich nie langweilig werden kann.
Denn letztlich ist Fussball - vereinfacht gesagt - ein Brownscher Prozess. Dieses Buch macht auf unterhaltsame Weise klar, worauf es beim Fussball ankommt: auf Mathematik. Damit gehört es in jede Sporttasche!

(Rezension: Mark Krüger)

Ein aufleuchtender Blitz
Niels Henrik Abel und seine Zeit

Arild Stubhaug
Springer-Verlag, 2001, 580 Seiten, 39.95 €

ISBN: 3540418792

Ein mathematisches Genie, das viel zu früh starb und das quasi erst auf dem Totenbett die Stelle angeboten bekam, die seinem Leben eine finanzielle Basis gegeben und ihm eine große Karriere eröffnet hätte: Das war der norwegische Mathematiker Niels Henrik Abel (1802 - 1829).
In der Mathematikgeschichte ist eine Biographie, aus der man leicht ein Film-Drehbuch machen könnte, kein Einzelfall (Galois, Ramanujan, ...), im vorliegenden Buch wird das Leben von Abel liebevoll und sehr ausführlich nachgezeichnet. Man kann das Buch als erste Einführung in die von Abel entwickelte Mathematik lesen. (Es gibt in dem Buch aber keine einzige Formel, wirklich schwierig wird es an keiner Stelle.) Es bietet auch die Möglichkeit, viel Interessantes aus der europäischen, insbesondere der norwegischen Geschichte zu Beginn des neunzehnten Jahrhunderts zu erfahren. Deutschland kommt auch vor, denn hier verbrachte Abel die für seine mathematische Entwicklung wichtigsten Jahre.
Für Abel- und Norwegen-Fans ein Muss, für den Durchschnittsleser vielleicht etwas zu ausführlich.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Emmy Noether
The Mother of Modern Algebra

M.B.W. Tent
A K Peters (2008), xvi+177 Seiten, 21,99 €

ISBN: 978-1-56881-430-8

Es ist schon verdienstvoll, wenn man Bücher über die Mathematik oder Mathematiker für ein jüngeres Publikum schreibt. Noch verdienstvoller ist es, wenn sich diese Bücher an Mädchen wenden und deren Interesse an Mathematik zu wecken verstehen und das vorliegende kleine Büchlein ist genau dieser Kategorie zuzuordnen. Die Person Emmy Noethers eignet sich wohl auch ganz besonders, Mädchen anzusprechen, denn ihr Weg durch die deutsche Universität(sbürokratie) im 19ten und 20sten Jahrhundert war belastet durch die simple Tatsache, dass Noether eine Frau war. Sie erhielt bis zu ihrer Ausreise 1933 nach den USA kein Ordinariat – nur Männern traute man das zu. Dabei begann Emmys Leben schon sehr vielversprechend, kam sie doch als Tochter des Mathematikprofessors Max Noether im Jahr 1882 in Erlangen zur Welt.

Mit Emmys Kindheit beginnt denn auch Tents herausragende kleine Biographie über Emmy Noether, die aus zwei frei gemischten Elementen besteht: fiktive Gespräche und tatsächliche Vorkommnisse. Puristen sei gleich gesagt, dass es immer klar erkennbar ist, ob ein fiktives Gespräch stattfindet (das so oder so ähnlich tatsächlich hätte stattfinden können, denn Tent bleibt immer nahe an der Biographie) oder ob biographische Details geschildert werden. Beschrieben werden die Verhältnisse an der Höhere Töchterschule, in die Emmy im Alter von sieben Jahren eintrat, sowie die Familienverhältnisse und die Familiengeschichte. Emmy Noether erwies sich nicht als irgendein Mädchen ihrer Zeit – die typischen Handarbeiten erledigte sie unwillig und ohne großes Geschick, aber sie war an Mathematik stark interessiert, obwohl sie wusste, dass eine akademische Karriere nicht in Frage kam. Im Buch lässt uns Tent an dem folgenden Dialog teilhaben, der vom Vater begonnen wird:

„You are a girl. You could never be a mathematician. That is a life reserved for men. You will grow up to be a fine woman, like your mother, and you will spend your days cooking and sewing and bringing up children. You will have to leave serious academics to the men; that is the way it has always been.“ „I don’t see why I can’t be a mathematician too,“ Emmy said.

Die elterliche Wohnung muss für das interessierte Mädchen ein faszinierender Platz gewesen sein, denn ihr Vater konnte ihr nicht nur mathematische Fragen beantworten, sondern es gab auch regelmäßige Gäste am Familientisch zu begrüßen, zum Beispiel Paul Gordan. Ein „Abitur“ war für Mädchen nicht vorgesehen. Daher musste Emmy durch private Tutoren und den Besuch einiger Universitätsvorlesungen (dabei hatte sie als junge Frau um Erlaubnis zu fragen!) auf die Prüfung am Realgymnasium vorbereitet werden, die sie schließlich auch bestand. Aufgrund der Empfehlung ihres Vaters wandte sich Emmy nun an die Universität Göttingen. Vater Noether war bekannt, dass man in Göttingen im Vergleich zu anderen Universitäten Frauen gegenüber etwas aufgeschlossener war. Leider wurde Emmy bereits nach einem Semester krank und musste zurück nach Erlangen. Sie setzte dort ihre Studien hartnäckig fort, denn nun hatte auch die dortige Universität das Frauenstudium zugelassen, und promovierte schließlich im Jahr 1907 bei Paul Gordan.

Direkt im Anschluss an die Promotion beginnt die einzigartige Arbeit Emmy Noethers in einem Gebiet, dass man noch vor 50 Jahren Moderne Algebra nannte, das aber heute zum Kerngebiet der Algebra zählt. Sie kehrt als Dozentin nach Göttingen zurück und fesselt bald eine ganze Gruppe von Studenten (die berühmten „Noether-Jungens“). Tent beschreibt ganz wunderbar das Leben Noethers in Göttingen – besonders der Noethersche Dr. Oetker-Pudding verdient Aufmerksamkeit. Erst im Jahr 1922 wird sie in Göttingen zum Extraordinarius gemacht, womit keinerlei Bezüge verbunden waren (die Göttinger Mathematiker arrangierten einen kleinen Ausgleich).

Als die Nazis an die Macht kommen, ist Emmy Noether bereits einer der Mathematischen „Stars“ in Göttingen, was ihr leider nicht geholfen hat. Obwohl sie und ihr Vater bereits im Jahr 1920 vom jüdischen zum protestantischen Glauben konvertierten, wurde sie am 13. April 1933 mit einigen anderen aus dem Kollegium vom Dienst suspendiert. Sie verließ Deutschland, als sie eine Stelle am Frauencollege von Bryn Mawr in Pennsylvania erhielt. Dort starb sie wenige Tage nach einer einfachen Operation im Jahr 1935.

Margaret Tent hat eine herausragende kleine Biographie über Emmy Noether vorgelegt, die man durchaus auch erwachsenen Frauen und Männern nur empfehlen kann. Der Verlag hat das Buch hervorragend ausgestattet und nur an einer einzigen Stelle (Seite 112 unten) habe ich einen winzigen Satzfehler gefunden: Nach dem Zitat von van der Waerden muss der Text ab „Although Emmy . . .“ wieder im normalen Satz erscheinen. Ich kann dieses Buch wirklich jedem empfehlen, ob an Biographien interessiert oder speziell an Emmy Noether. Das Englisch ist so gehalten, dass man es auch deutschen Schülerinnen und Schülern ab Klasse 10 anbieten kann.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2009, Band 56, Heft 1, S. 252
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Gauß
Eine Biographie

Hubert Mania
Rowohlt, 2008, 368 Seiten, 19,90 €

ISBN: 3-498-04506-7

Im November 1998 wurde in Göttingen mittels Magnetresonanz-Tomographie das Gehirn eines der bedeutendsten deutschen Wissenschaftler aller Zeiten entlang aller denkbaren Achsen digital durchschnitten, um es, zumindest in Form dreidimensionaler Bilddaten, vor dem langfristigen Verlust zu sichern. Es handelte sich dabei um das Gehirn des Mathematikers Carl Friedrich Gauß, welches direkt nach seinem Tod am 23. Februar 1855 seinem Schädel entnommen und in Weingeist eingelegt wurde. Ein interessantes Detail dieses Vorgangs ist, dass die magnetische Kraftflussdichte im Tomographen in der Einheit "Gauß" gemssen wird. Das Gehirn von Carl Friedrich Gauß wurde somit von zwanzig Kilogauß durchflossen.
Dies zeigt bereits als kleines Beispiel, welch eine große Menge wissenschaftlicher Errungenschaften Gauß bei seinem Tod hinterließ. Neben der magnetischen Kraftflussdichte tragen rund fünfzig mathematische Verfahren, Begriffe und Theoreme seinen Namen. So kennt wahrscheinlich jeder Schüler den Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme, jeder naturwissenschaftliche Student die Gaußsche Zahlenebene, sowie den Gaußschen Integralsatz und wahrscheinlich sogar fast die gesamte Bevölkerung die Gaußsche Normalverteilung (besser bekannt als Glockenkurve), welche neben einem Portrait ihres Namensgebers auf allen zwischen 1989 und 2001 gedruckten 10-DM Scheinen abgebildet war.
In jüngster Vergangenheit schaffte es Carl Friedrich Gauß, durch seine Darstellung in Daniel Kehlmanns Roman Die Vermessung der Welt, zu neuer allgemeiner Bekanntheit. Nun liegt von Hubert Mania eine neue, laut Verlag "die erste umfassende Biographie eines genialen Wissenschaftlers und zugleich einer gesamten Epoche" vor. Dies ist auch einer der auffälligsten Aspekte dieser Biographie. Mania konzentriert sich keineswegs ausschließlich auf den Werdegang und die persönliche Entwicklung des Wissenschaftlers Gauß, sondern schildert ausführlich auch die politischen und gesellschaftlichen Entwicklungen seiner Zeit. So erfährt man sowohl einiges über die Schulreformen im Herzogtum Braunschweig am Ende des 18. Jahrhunderts, wie auch über die politischen Unruhen und Veränderungen zu Beginn des 19. Jahrhunderts mit dem Sieg Napoleons über Preußen. Auch in der Darstellung wissenschaftlicher Entwicklungen beschränkt sich Mania nicht nur auf die Ergebnisse von Gauß, es werden auch die Einführung der Eisenbahn oder die Arbeiten Alexander Humboldts beschrieben, um nur zwei Beispiele zu nennen.
All dies hat den Vorteil Gauß' Leben und Wirken zeitlich und gesellschaftlich einordnen zu können, allerdings kommen die Schilderungen seiner eigenen Ergebnisse teilweise doch etwas zu kurz. Insbesondere die Vielzahl mathematischer Verfahren und Neuerungen, welche auf Gauß zurückgehen finden hier nicht den ihnen angemessenen Platz. Sicherlich hängt dies auch damit zusammen, dass Gauß selbst einen großen Teil seiner Entdeckungen gar nicht publizierte, sondern meist bei neu entdeckten Verfahren anderer Mahematiker nur erwähnte, dass er selbst diese Verfahren bereits vor einigen Jahren entwickelt und seitdem benutzt hätte, sie ihm jedoch nicht der Veröffentlichung wert erschienen seien.
Nach seinem Tod konnte die Auswertung seiner mehr als zwanzig Tagebücher belegen, dass es sich bei diesen Aussagen keineswegs um Angeberei oder Ähnliches gehandelt hat, sondern sie der Wahrheit entsprechen. Dies wird in Manias Darstellung zwar erwähnt, da er sich jedoch rein auf die Lebenszeit von Gauß (1777-1855) beschränkt, gibt er von den mathematischen Theorien nur relativ wenig wieder. So wird beispielsweise seine Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie, welche in mathematischer, zumindest in geometrischer Hinsicht, eine einschneidende Zäsur darstellt, zwar erwähnt, insbesondere, da Gauß so als direkter geistiger Vorfahre und unabdingbarere Voraussetzung für Einsteins Relativitätstheorie präsentiert werden kann, das revolutionäre Ergebnis selbst jedoch wird nur kurz genannt und relativ unzureichend erklärt.
Ausführlicher werden seine astronomischen, vermessungstechnischen und elektromagnetischen Forschungen und Entdeckungen geschildert. Seine Methode der kleinsten Quadrate, heute ein mathematisches Standardverfahren zur Ausgleichsrechnung, u.a. in der Statistik, entwickelte er beispielsweise zur Bahnbestimmung des am 1. Januar 1801 von Giuseppe Piazzi entdeckten Planetoiden Ceres und setzte damit neue Maßstäbe in der theoretischen Astronomie.
Neben diesen Errungenschaften werden natürlich auch die inzwischen allseits bekannten Anekdoten geschildert, wie die, dass Gauß als Drittklässler innerhalb kürzester Zeit die Zahlen von 1 bis 100 addierte und welche inzwischen als "5050"-Anekdote bekannt ist, da 5050 das Ergebnis der Rechnung ist. Natürlich schildert Mania auch diese Geschichte in eindrucksvoller Weise, nimmt jedoch im Anschluss auch eine analytische Dekonstruktion dieser vor. Es soll hier also kein verklärter Mythos um Gauß aufgebaut werden, was eine äußerst angenehme Darstellungsform ist, da Gauß weder in jungen Jahren (Wunderkind), noch bezüglich seiner späteren Entdeckungen und Ergebnisse etwas derartiges nötig hätte. Er strahlt in wissenschaftlicher Hinsicht auch so, ohne die Hinzunahme eventuell historisch nicht haltbarer Geschichten, über allen anderen.
Gauß' privates Leben wird daneben parallel dargestellt und Veränderungen werden erwähnt. Bis auf wenige Ausnahmen jedoch, beispielsweise der Zeit von der ersten Begegnung mit Johanna Osthoff im August 1803 bis zur Heirat am 9. Oktober 1805, zu welcher auch ein paar Einblicke in das Gefühlsleben des großen Mathematikers, u.a. durch Passagen aus einem von ihm verfassten Liebesbrief, gewährt werden, bleibt die Darstellung meist auf das Faktische beschränkt. Selbst der Bruch und die "Verbannung" des Sohnes Eugen nach Amerika lässt nicht viel über das innere Gefühlsleben des Menschen Carl Friedrich Gauß erfahren.
Nichts desto trotz gelingt es Mania, eine bedeutende Figur deutscher Geschichte für die Allgemeinheit darzustellen, auf dass dieser, inzwischen über 150 Jahre nach seinem Tod, eine Würdigung im Bewusstsein dieses Landes erfahren kann, welche ihm angemessen wäre.

(Rezension: Joerg Beyer)