Leseecke

Emmy Noether
The Mother of Modern Algebra

M.B.W. Tent
A K Peters (2008), xvi+177 Seiten, 21,99 €

ISBN: 978-1-56881-430-8

Es ist schon verdienstvoll, wenn man Bücher über die Mathematik oder Mathematiker für ein jüngeres Publikum schreibt. Noch verdienstvoller ist es, wenn sich diese Bücher an Mädchen wenden und deren Interesse an Mathematik zu wecken verstehen und das vorliegende kleine Büchlein ist genau dieser Kategorie zuzuordnen. Die Person Emmy Noethers eignet sich wohl auch ganz besonders, Mädchen anzusprechen, denn ihr Weg durch die deutsche Universität(sbürokratie) im 19ten und 20sten Jahrhundert war belastet durch die simple Tatsache, dass Noether eine Frau war. Sie erhielt bis zu ihrer Ausreise 1933 nach den USA kein Ordinariat – nur Männern traute man das zu. Dabei begann Emmys Leben schon sehr vielversprechend, kam sie doch als Tochter des Mathematikprofessors Max Noether im Jahr 1882 in Erlangen zur Welt.

Mit Emmys Kindheit beginnt denn auch Tents herausragende kleine Biographie über Emmy Noether, die aus zwei frei gemischten Elementen besteht: fiktive Gespräche und tatsächliche Vorkommnisse. Puristen sei gleich gesagt, dass es immer klar erkennbar ist, ob ein fiktives Gespräch stattfindet (das so oder so ähnlich tatsächlich hätte stattfinden können, denn Tent bleibt immer nahe an der Biographie) oder ob biographische Details geschildert werden. Beschrieben werden die Verhältnisse an der Höhere Töchterschule, in die Emmy im Alter von sieben Jahren eintrat, sowie die Familienverhältnisse und die Familiengeschichte. Emmy Noether erwies sich nicht als irgendein Mädchen ihrer Zeit – die typischen Handarbeiten erledigte sie unwillig und ohne großes Geschick, aber sie war an Mathematik stark interessiert, obwohl sie wusste, dass eine akademische Karriere nicht in Frage kam. Im Buch lässt uns Tent an dem folgenden Dialog teilhaben, der vom Vater begonnen wird:

„You are a girl. You could never be a mathematician. That is a life reserved for men. You will grow up to be a fine woman, like your mother, and you will spend your days cooking and sewing and bringing up children. You will have to leave serious academics to the men; that is the way it has always been.“ „I don’t see why I can’t be a mathematician too,“ Emmy said.

Die elterliche Wohnung muss für das interessierte Mädchen ein faszinierender Platz gewesen sein, denn ihr Vater konnte ihr nicht nur mathematische Fragen beantworten, sondern es gab auch regelmäßige Gäste am Familientisch zu begrüßen, zum Beispiel Paul Gordan. Ein „Abitur“ war für Mädchen nicht vorgesehen. Daher musste Emmy durch private Tutoren und den Besuch einiger Universitätsvorlesungen (dabei hatte sie als junge Frau um Erlaubnis zu fragen!) auf die Prüfung am Realgymnasium vorbereitet werden, die sie schließlich auch bestand. Aufgrund der Empfehlung ihres Vaters wandte sich Emmy nun an die Universität Göttingen. Vater Noether war bekannt, dass man in Göttingen im Vergleich zu anderen Universitäten Frauen gegenüber etwas aufgeschlossener war. Leider wurde Emmy bereits nach einem Semester krank und musste zurück nach Erlangen. Sie setzte dort ihre Studien hartnäckig fort, denn nun hatte auch die dortige Universität das Frauenstudium zugelassen, und promovierte schließlich im Jahr 1907 bei Paul Gordan.

Direkt im Anschluss an die Promotion beginnt die einzigartige Arbeit Emmy Noethers in einem Gebiet, dass man noch vor 50 Jahren Moderne Algebra nannte, das aber heute zum Kerngebiet der Algebra zählt. Sie kehrt als Dozentin nach Göttingen zurück und fesselt bald eine ganze Gruppe von Studenten (die berühmten „Noether-Jungens“). Tent beschreibt ganz wunderbar das Leben Noethers in Göttingen – besonders der Noethersche Dr. Oetker-Pudding verdient Aufmerksamkeit. Erst im Jahr 1922 wird sie in Göttingen zum Extraordinarius gemacht, womit keinerlei Bezüge verbunden waren (die Göttinger Mathematiker arrangierten einen kleinen Ausgleich).

Als die Nazis an die Macht kommen, ist Emmy Noether bereits einer der Mathematischen „Stars“ in Göttingen, was ihr leider nicht geholfen hat. Obwohl sie und ihr Vater bereits im Jahr 1920 vom jüdischen zum protestantischen Glauben konvertierten, wurde sie am 13. April 1933 mit einigen anderen aus dem Kollegium vom Dienst suspendiert. Sie verließ Deutschland, als sie eine Stelle am Frauencollege von Bryn Mawr in Pennsylvania erhielt. Dort starb sie wenige Tage nach einer einfachen Operation im Jahr 1935.

Margaret Tent hat eine herausragende kleine Biographie über Emmy Noether vorgelegt, die man durchaus auch erwachsenen Frauen und Männern nur empfehlen kann. Der Verlag hat das Buch hervorragend ausgestattet und nur an einer einzigen Stelle (Seite 112 unten) habe ich einen winzigen Satzfehler gefunden: Nach dem Zitat von van der Waerden muss der Text ab „Although Emmy . . .“ wieder im normalen Satz erscheinen. Ich kann dieses Buch wirklich jedem empfehlen, ob an Biographien interessiert oder speziell an Emmy Noether. Das Englisch ist so gehalten, dass man es auch deutschen Schülerinnen und Schülern ab Klasse 10 anbieten kann.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2009, Band 56, Heft 1, S. 252
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Gauß
Eine Biographie

Hubert Mania
Rowohlt, 2008, 368 Seiten, 19,90 €

ISBN: 3-498-04506-7

Im November 1998 wurde in Göttingen mittels Magnetresonanz-Tomographie das Gehirn eines der bedeutendsten deutschen Wissenschaftler aller Zeiten entlang aller denkbaren Achsen digital durchschnitten, um es, zumindest in Form dreidimensionaler Bilddaten, vor dem langfristigen Verlust zu sichern. Es handelte sich dabei um das Gehirn des Mathematikers Carl Friedrich Gauß, welches direkt nach seinem Tod am 23. Februar 1855 seinem Schädel entnommen und in Weingeist eingelegt wurde. Ein interessantes Detail dieses Vorgangs ist, dass die magnetische Kraftflussdichte im Tomographen in der Einheit "Gauß" gemssen wird. Das Gehirn von Carl Friedrich Gauß wurde somit von zwanzig Kilogauß durchflossen.
Dies zeigt bereits als kleines Beispiel, welch eine große Menge wissenschaftlicher Errungenschaften Gauß bei seinem Tod hinterließ. Neben der magnetischen Kraftflussdichte tragen rund fünfzig mathematische Verfahren, Begriffe und Theoreme seinen Namen. So kennt wahrscheinlich jeder Schüler den Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme, jeder naturwissenschaftliche Student die Gaußsche Zahlenebene, sowie den Gaußschen Integralsatz und wahrscheinlich sogar fast die gesamte Bevölkerung die Gaußsche Normalverteilung (besser bekannt als Glockenkurve), welche neben einem Portrait ihres Namensgebers auf allen zwischen 1989 und 2001 gedruckten 10-DM Scheinen abgebildet war.
In jüngster Vergangenheit schaffte es Carl Friedrich Gauß, durch seine Darstellung in Daniel Kehlmanns Roman Die Vermessung der Welt, zu neuer allgemeiner Bekanntheit. Nun liegt von Hubert Mania eine neue, laut Verlag "die erste umfassende Biographie eines genialen Wissenschaftlers und zugleich einer gesamten Epoche" vor. Dies ist auch einer der auffälligsten Aspekte dieser Biographie. Mania konzentriert sich keineswegs ausschließlich auf den Werdegang und die persönliche Entwicklung des Wissenschaftlers Gauß, sondern schildert ausführlich auch die politischen und gesellschaftlichen Entwicklungen seiner Zeit. So erfährt man sowohl einiges über die Schulreformen im Herzogtum Braunschweig am Ende des 18. Jahrhunderts, wie auch über die politischen Unruhen und Veränderungen zu Beginn des 19. Jahrhunderts mit dem Sieg Napoleons über Preußen. Auch in der Darstellung wissenschaftlicher Entwicklungen beschränkt sich Mania nicht nur auf die Ergebnisse von Gauß, es werden auch die Einführung der Eisenbahn oder die Arbeiten Alexander Humboldts beschrieben, um nur zwei Beispiele zu nennen.
All dies hat den Vorteil Gauß' Leben und Wirken zeitlich und gesellschaftlich einordnen zu können, allerdings kommen die Schilderungen seiner eigenen Ergebnisse teilweise doch etwas zu kurz. Insbesondere die Vielzahl mathematischer Verfahren und Neuerungen, welche auf Gauß zurückgehen finden hier nicht den ihnen angemessenen Platz. Sicherlich hängt dies auch damit zusammen, dass Gauß selbst einen großen Teil seiner Entdeckungen gar nicht publizierte, sondern meist bei neu entdeckten Verfahren anderer Mahematiker nur erwähnte, dass er selbst diese Verfahren bereits vor einigen Jahren entwickelt und seitdem benutzt hätte, sie ihm jedoch nicht der Veröffentlichung wert erschienen seien.
Nach seinem Tod konnte die Auswertung seiner mehr als zwanzig Tagebücher belegen, dass es sich bei diesen Aussagen keineswegs um Angeberei oder Ähnliches gehandelt hat, sondern sie der Wahrheit entsprechen. Dies wird in Manias Darstellung zwar erwähnt, da er sich jedoch rein auf die Lebenszeit von Gauß (1777-1855) beschränkt, gibt er von den mathematischen Theorien nur relativ wenig wieder. So wird beispielsweise seine Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie, welche in mathematischer, zumindest in geometrischer Hinsicht, eine einschneidende Zäsur darstellt, zwar erwähnt, insbesondere, da Gauß so als direkter geistiger Vorfahre und unabdingbarere Voraussetzung für Einsteins Relativitätstheorie präsentiert werden kann, das revolutionäre Ergebnis selbst jedoch wird nur kurz genannt und relativ unzureichend erklärt.
Ausführlicher werden seine astronomischen, vermessungstechnischen und elektromagnetischen Forschungen und Entdeckungen geschildert. Seine Methode der kleinsten Quadrate, heute ein mathematisches Standardverfahren zur Ausgleichsrechnung, u.a. in der Statistik, entwickelte er beispielsweise zur Bahnbestimmung des am 1. Januar 1801 von Giuseppe Piazzi entdeckten Planetoiden Ceres und setzte damit neue Maßstäbe in der theoretischen Astronomie.
Neben diesen Errungenschaften werden natürlich auch die inzwischen allseits bekannten Anekdoten geschildert, wie die, dass Gauß als Drittklässler innerhalb kürzester Zeit die Zahlen von 1 bis 100 addierte und welche inzwischen als "5050"-Anekdote bekannt ist, da 5050 das Ergebnis der Rechnung ist. Natürlich schildert Mania auch diese Geschichte in eindrucksvoller Weise, nimmt jedoch im Anschluss auch eine analytische Dekonstruktion dieser vor. Es soll hier also kein verklärter Mythos um Gauß aufgebaut werden, was eine äußerst angenehme Darstellungsform ist, da Gauß weder in jungen Jahren (Wunderkind), noch bezüglich seiner späteren Entdeckungen und Ergebnisse etwas derartiges nötig hätte. Er strahlt in wissenschaftlicher Hinsicht auch so, ohne die Hinzunahme eventuell historisch nicht haltbarer Geschichten, über allen anderen.
Gauß' privates Leben wird daneben parallel dargestellt und Veränderungen werden erwähnt. Bis auf wenige Ausnahmen jedoch, beispielsweise der Zeit von der ersten Begegnung mit Johanna Osthoff im August 1803 bis zur Heirat am 9. Oktober 1805, zu welcher auch ein paar Einblicke in das Gefühlsleben des großen Mathematikers, u.a. durch Passagen aus einem von ihm verfassten Liebesbrief, gewährt werden, bleibt die Darstellung meist auf das Faktische beschränkt. Selbst der Bruch und die "Verbannung" des Sohnes Eugen nach Amerika lässt nicht viel über das innere Gefühlsleben des Menschen Carl Friedrich Gauß erfahren.
Nichts desto trotz gelingt es Mania, eine bedeutende Figur deutscher Geschichte für die Allgemeinheit darzustellen, auf dass dieser, inzwischen über 150 Jahre nach seinem Tod, eine Würdigung im Bewusstsein dieses Landes erfahren kann, welche ihm angemessen wäre.

(Rezension: Joerg Beyer)

Genie und Wahnsinn.
Das Leben des genialen Mathematikers John Nash

Sylvia Nasar
Piper, 2002, 584 Seiten, 13,90 €

ISBN: 349223674X

Der Teufel in den mathematischen Paradiesen:
Sylvia Nasars fabelhafte Biografie John Nashs

Dass unser Leben ein ständiger Drahtseilakt ist, wird uns selten bewusst. Dies hat einen guten Sinn, denn Vertrauen in die Stabilität der Umwelt bietet Schutz gegen die allgegenwärtige Angst vor unberechenbaren Veränderungen. Doch wir ahnen auch, dass Veränderung das Gesetz des Lebens ist, dass man auf dem Drahtseil nicht stehen bleiben kann, sondern sich fortbewegen muss. Daher stammt wohl das Interesse an Schilderungen von Bedrohung, in Bildern, Tönen oder Worten, und die Neigung, sich bedrohlichen Situationen auszusetzen, durch physische oder intellektuelle Belastung, durch emotionale Wagnisse oder Drogen. Und aus dieser Spannung entsteht eine fortdauernde Lebensbewegung, ein Pendelschwung zwischen der Basis des Vertrauten und den Pforten des Fremden. So wird Veränderung möglich, ohne die Vertrauensbindung gänzlich aufzugeben; deshalb ist die wellenförmig gewundene Äskulapschlange das Symbol des Lebens. Die Wellenbewegung beginnt mit einem raschen Aufstieg, dem ein ebensolcher Abschwung folgt, und sie vollendet sich – mutatis mutandis – in der Rückkehr zum Anfangszustand. Damit ist auch eine Erzählform beschrieben, die seit der Odyssee ihre Zuhörer in den Bann schlägt.

Die Lebenskurve des 1928 geborenen Mathematikers John Nash folgte diesem Muster mit einer dramatischen Übersteigerung, wie sie kein Schriftsteller hätte erfinden dürfen. Er wächst auf in Bluefield, einer aufstrebenden Industriestadt in den Appalachen, als Kind gleichermaßen aufstrebender Eltern, eines Elektroingenieurs und einer Lehrerin. Nash ist kein Wunderkind, doch er zeigt früh ungewöhnliche intellektuelle und praktische Fähigkeiten; genauso früh zeigt sich ein Hang zu selbstgenügsamer Isolation. Er verlässt Bluefield, um sein Berufsziel am Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh zu verfolgen, er will Elektroingenieur werden wie sein Vater.

Obwohl sein Interesse an der Mathematik bereits erwacht war, vermutlich durch die Lektüre von E.T. Bells Bestseller ,,Men of Mathematics'' – der erstmals die Größen der Mathematikgeschichte heroisierte –, galt das Berufsbild des Mathematikers noch als ebenso exotisch wie das des Konzertpianisten. Doch der Umgang mit den Wissenschaften treibt ihn innerhalb eines Jahres von der Chemie, deren Praxis ihn in der Schule gereizt hatte, zur intellektuell allein befriedigenden Mathematik. Er wird ein brillanter Student, ein alle überragender Problemlöser, aber in zwei Versuchen gelingt es ihm nicht, im jährlichen nationalen Mathematik-Wettbewerb unter die ersten fünf in seiner Altersgruppe zu kommen; dieses ,,Versagen'' wird ihn sein Leben lang schmerzen.

Das Graduierten-Studium beginnt Nash 1948 in Princeton, durch wissenschaftliche Giganten wie Albert Einstein, John von Neumann und Kurt Gödel zum ,,mathematischen Zentrum des Universums'' geworden. Eine selbstbewusste Aufbruchsstimmung war unter den Mathematikern in den Kriegsjahren entstanden, die jeden Neuankömmling ergriff und in einen unablässigen Wettbewerb um neue Ideen hineinzog. Zum ersten Mal spricht Nashs Genie ganz unmissverständlich, in zwei Beiträgen zur Spieltheorie, einer noch jungen mathematischen Disziplin, die von Neumann begründet und populär gemacht hatte als eine universelle Methode zur Analyse des menschlichen Sozialverhaltens.

Die 27 Seiten lange Dissertation, die Nash mit 21 Jahren vorlegt, wird sich als außerordentlich revolutionär erweisen und ihm 44 Jahre später den Nobelpreis einbringen. Doch diese ersten unzweifelhaften Erfolge werden noch nicht einhellig bejubelt, weil sie ihrer Zeit voraus sind. So wird der Drang nach Anerkennung nicht gestillt, der Nash umtreibt. Sein Sozialverhalten ändert sich nicht – bis zur Zeit in Princeton hat Nash keinen engeren Freund gefunden; seine ersten emotionalen Regungen tragen jetzt homoerotische Züge und begründen keine dauerhaften Beziehungen.

Doch als Mathematiker ist John Nash zur Reife gekommen; mit einer geradezu störrischen Zurückweisung fremder Gedanken stürzt er sich nun auf schwierigste Probleme in der algebraischen Geometrie, der Differenzialgeometrie und der Hydrodynamik. Die höchste Auszeichnung der Mathematik, die mit viel Ehre verbundene Fields- Medaille, scheint ihm sicher. Nash wird Assistant Professor am Massachusetts Institute of Technology; seine Freundschaften haben sich inzwischen auf Frauen ausgedehnt und durchaus nachhaltig: Mit der ersten Geliebten, die er geheim hält und nicht heiraten will, hat er einen Sohn, die zweite, Alicia, heiratet er ohne langes Zögern, wohl weil sie eher seinen sozialen und intellektuellen Ansprüchen genügt. Nebenbei gibt es aber immer wieder auch junge Männer, die ihn interessieren. Doch die Beziehung zu Alicia ist glücklich, Nash scheint im Begriff, mit 30 Jahren die sozialen und emotionalen Störungen seiner Jugend hinter sich zu lassen – als der Absturz beginnt.

Das Preiskomitee verweigert ihm eine Fields-Medaille, wenn auch nach harten Diskussionen. Sein seit je exzentrisches Verhalten nimmt Züge an, die niemand mehr begreift: Er wähnt sich berufen, als einziger menschlicher Agent außerirdischer Wesen die Welt zu retten, und er verkündet diese Botschaft unablässig. Als er zu einer Bedrohung wird, bleibt nur noch die Klinik; die Fachleute diagnostizieren Schizophrenie.

Doch das ist nicht der Untergang des John Nash; seine Lebenskurve vollzieht den Wiederaufschwung – bis zu den Höhen des Nobelpreises und eines glücklichen Familienlebens. Wer bis hierhin mit Interesse gelesen hat, der sollte es sich nun nicht nehmen lassen, die ganze Geschichte in Sylvia Nasars fabelhaftem Buch ,,A Beautiful Mind'' nachzulesen, notfalls auch in der nicht so fabelhaften deutschen Übersetzung von Cäcilie Plieninger und Anja Hansen-Schmidt, die mit dem verqueren Titel ,,Auf den fremden Meeren des Denkens'' so tiefsinnig daherkommt, dass man unwillkürlich zurückscheut.

Sylvia Nasar versteht es, mit wenigen Sätzen zutreffende intellektuelle Porträts der wichtigsten Personen zu zeichnen, und selbst den notorisch schwierigen mathematischen Inhalten nähert sie sich mit Mut und Geschick. Ihr nüchterner Stil korrespondiert zu der äußerst soliden Recherche und formt zugleich den einfachen chronologischen Bericht zu einer meisterlichen Erzählung, in der uns der sozial inkompetente Geistesheld genauso berührt wie der in sich zusammengestürzte Geisteskranke.

Der große Erfolg von Nasars Buch in den USA hat die Verfilmung gleichsam herausgefordert – trotz der schwierigen Profession des Hauptdarstellers. Denn wenn auch der Beruf des Mathematikers mittlerweile alles Exotische verloren hat, so gilt das doch noch nicht in der künstlerisch geformten Welt von Literatur, Leinwand oder Theater. Indes verzeichnen wir ermutigende Veränderungen; sie verdanken sich vielleicht der Einsicht, dass es das abstrakte, das mathematische Denken ist, das uns am wirkungsvollsten aus dem Kreis des Gewohnten hinausträgt. Freilich lehrt uns das Beispiel des John Nash auch, dass wir uns in den mathematischen Paradiesen nicht verlieren dürfen, denn auch der Teufel hat Zugang zu ihnen: Die Außerirdischen, die John Nash zu hören und zu sehen glaubte, schöpfte er aus derselben Quelle, aus der seine wunderschönen mathematischen Erfindungen flossen. Mit Wellenbewegungen sollten wir uns also zufrieden geben.

(Rezension: Jochen Brüning, erschienen am 28. 2. 2002 in der SZ)

Georg Cantor
Der Jahrhundertmathematiker und die Entdeckung des Unendlichen

David Foster Wallace
Piper, 2007, 418 Seiten, 22,90 EURO

ISBN: 3-492-04826-9

Der insbesondere durch seine Kurzgeschichten bekannte amerikanische Schriftsteller David Foster Wallace widmet sich der Mathematik und schreibt eine Biographie über Georg Cantor. Dies allein ist schon eine recht ungewöhnliche Nachricht. Sie muss allerdings an dieser Stelle bereits wieder ein wenig revidiert werden. Foster Wallace widmet sich zwar sehr wohl der Mathematik und auch Georg Cantor, nur eine Biographie von dem bedeutenden Mathematiker hat er nicht geschrieben. Eher eine Biographie des mathematischen Begriffs der Unendlichkeit. Der Titel ist daher unglücklich, da verwirrend gewählt. Der Untertitel, "Der Jahrhundertmathematiker und die Entdeckung des Unendlichen", kommt dem Ganzen schon etwas näher, stiftet jedoch auch wieder Verwirrung, da es sich hier nicht um eine Entdeckung des Unendlichen handelt, sondern um kontinuierliche Versuche, den Begriff Unendlich mathematisch fassen zu können und ihn mit all seinen sich ergebenden Problemen in die Mathematik einzugliedern. Der englische Titel lautet übrigens "Everything and More - A Compact History of ∞", welcher absolut treffend ist, und es stellt sich wieder einmal die Frage, warum solche Titel nicht korrekt übersetzt werden können.
Eine kompakte Geschichte von Unendlich, das ist es nämlich, was Foster Wallace hier vorlegt. Ausgehend von der antiken Philosophie der Griechen, über viele Stationen, wie Newton und Leibniz, bis hin zu eben Georg Cantor, der es letztlich vollbrachte (natürlich nicht allein, aber mit einem bedeutenden Anteil) den Begriff Unendlich derart in die Mathematik einzubauen, wie er bis heute verwendet wird.
Dass es dabei immer wieder große Probleme und viele Ansätze gab, welche in die "falsche" Richtung führten (der Begriff falsch ist hier nicht unbedingt ideal, da auch diese Ansätze das Ganze weiterbegracht haben), zeigt er in faszinierender Weise auf. Es ist gut, festzustellen, dass David Foster Wallace weiß, wovon er schreibt, auch wenn es manchmal um höhere mathematische Theorien geht.
Seine Erklärungen zum Begriff der Eins zu Eins Übereinstimmung  zu Beginn des Buches ist anhand der Tatsache, dass man die Quadratzahlen und die natürlichen Zahlen in einer ebensolchen Eins zu Eins Übereinstimmung einander zuordnen kann sehr gut dargestellt, und er liefert damit die Grundlage zum Verständnis von Cantors späterer Defintion der Gleichmächtigkeit von Mengen. Mit diesem Beispiel widerlegt er auch für den Leser nachvollziehbar das 5. Axiom Euklids, welches heißt, dass das Ganze immer größer ist, als ein Teil. Damit zeigt er bereits zu Beginn, dass bei unendlichen Mengen Phänomene auftreten können, welche der Intuition widersprechen. Euklids 5. Axiom ist für alle endlichen Mengen natürlich richtig.
Wallace versteht die Probleme und Entwicklungen und kann sie daher mit seinem Talent für Sprache und Literatur auch gut in einen allgemein verständlichen Text umsetzen. So schafft er es, ebenso leicht verständlich über mathematische Beweise oder Probleme der Kontinuumshypothese zu berichten wie auch über den pythagoreischen Bund, welcher "die Zahl zu einer Art Religion erhob" und beispielsweise die Vorstellung der Oktave und der harmonischen Quinte in der Musik entdeckte. Dies geschah durch die Beobachtung, dass diese bestimmten Längenverhältnissen gezupfter Saiten entsprachen (z.B. 2 zu 1 oder 3 zu 2). Da Saiten und Linien für sie geometrisch-mathematische Grundformen waren, entsprach das Verhältnis der Saitenlängen genau dem Verhältnis ganzer, also rationaler Zahlen, welche eben auch "die grundlegenden Entitäten der pytagoreischen Metaphysik" sind.
Zu erwähnen ist bei seiner Vorgehensweise, dass er viele Vereinfachungen, Auslassungen und Verkürzungen vornehmen muss, um ein Buch für ein Allgemeinpublikum zu schreiben. Dies wird er auch während des laufenden Textes nicht müde zu erwähnen, und man muss sagen, dass man als Leser irgendwann den Punkt erreicht, an dem man dem Autor mitteilen möchte: "Ja, wir haben es verstanden. Es müssen Kompromisse zwischen mathematischer Genauigkeit und Allgemeinverständlichkeit gemacht werden. Man muss uns nicht alle drei Seiten darauf hinweisen."
Trotz all dieser Auslassungen und Verkürzungen finden sich jedoch immer wieder interessante Details geschildert, wie z. B. ein Zitat von Thomas von Aquin:
"Die Existenz einer tatsächlichen unendlichen Vielfalt ist unmöglich. Für jede Menge an Dingen, die man betrachtet, muss es eine definierte Menge geben. Und Mengen von Dingen sind durch die Zahl, der in ihnen enthaltenen Dinge definiert. Nun ist keine Zahl unendlich, denn die Zahl kommt zustande, wenn man eine Menge in ihren Einheiten abzählt. Demnach kann keine Menge von Dingen ihrer Natur nach unbegrenzt sein, noch kann sie zufällig unbegranzt sein."
Dieses Zitat bezeichnete Cantor später in seinen Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten von 1887 als den historisch einzig wahrhaft bedeutsamen Einwand gegen die Existenz eines tatsächlichen ∞.
Wallace zeigt auch an dieser Stelle die beachtliche Tatsache auf, dass in Thomas von Aquins Darstellung bereits ∞ als "Menge von Dingen" behandelt wird und der dritte Satz des Zitats doch stark an die Definition der Kardinalzahl von Cantor und Dedekind 600 Jahre später erinnert.
Sehr interessant und zugleich Stärke des Buches wegen der Originalität, als auch ein Problem (aufgrund von Mängeln, die eigentlich zu beheben wären) ist seine Konzeption. Foster Wallace wählt bewusst eine Aufteilung in Paragraphen und Unterparagraphen, was schon in der äußeren Form an wissenschaftliche, insbesondere mathematische Lehrbücher erinnert. Da er häufig auf vorhergehende oder noch folgende Paragraphen verweist, stellt es sich jedoch als ziemlich ärgerlich heraus, dass es kein ausreichendes Inhaltsverzeichnes gibt, bzw. man in dem kurzen vorhandenen Inhaltsverzeichnis nur findet: Hauptteil §§ 1 bis 7 ab Seite 11. Das Finden der vom Autor gegebenen Referenzen wird dadurch sehr mühselig.
Ein weiterer dieser originellen Punkte, die jedoch auch ihre Probleme mit sich bringen, ist seine starke Neigung zu Abkürzungen. In einem speziellen Vorwort wird einem erklärt, dass beispielsweise einige Fußnoten und Textstellen als FESI gekennzeichnet sind, was für "Falls es Sie interessiert" steht und Leser, welche nicht an allen mathematischen Details interessiert sind, darauf hinweisen soll, dass dieser Abschnitt guten Gewissens übersprungen werden kann, ohne im weiteren Text beeinträchtigt zu werden. Auch werden häufig zitierte, meist mathematische Ausdrücke wie  Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung oder Platons Argument vom Vorrang des Allgemeinen vor den Einzeldingen durch FSI und VAE abgekürzt. Dies sind nur zwei Beispiele einer Vielzahl solcher Abkürzungen, die im laufenden Text auftauchen und welche der Autor im oben angesprochenen Vorwort als zum Teil platzsparend, zum Teil wegen der häufigen Wiederholung in kurzer Zeit und als Fachbegriffe mit hochspezifischer Bedeutung, welche kein Synonym wiedergeben kann, rechtfertigt. Zum Abschluss des Vorworts findet man dann ja auch ein eineinhalbseitiges Abkürzungsverzeichnis. Das Problem ist nur, dass es dem Leser mit der Zeit auf die Nerven gehen kann, ständig zu diesem Abkürzungsverzeichnis zurückzublättern, da man sich alle aufgelisteten Abkürzungen einfach nicht merken kann. Was sich jedoch als weitaus größeres Problem herausstellt, ist, dass man mit der Zeit merkt, dass dieses Verzeichnis nicht annähernd vollständig ist und immer wieder Abkürzungen auftauchen, die dort nicht zu finden sind. Dies beschert dem Leser dann einen noch größeren Aufwand, da er die vorhergehenden Seiten durchforsten muss, wo diese Abkürzungen herkommen und was sie bedeuten.
Zu kritisieren bleibt noch, dass die Fußnoten zum Teil überflüssig, weil trivial sind und dass manche der mathematischen Ausdrücke und Formeln nicht korrekt sind. Dies ist jedoch wohl eher eine Kritik an den Herausgeber.
Trotz all dieser kritischen Anmerkungen bleibt zu betonen, dass David Foster Wallace ein sehr unterhaltsames, lehrreiches und (bis auf die vielen Abkürzungen) gut lesbares Buch geschrieben hat. Man erfährt enorm viel über die Probleme im mathematischen, wie auch im philosophischen Umgang mit dem Begriff der Unendlichkeit in der Historie, und es gelingt ihm insbesondere, den roten Faden sichtbar zu machen und einzelne Momente und Entwicklungen in der Geschichte in die große Entwicklung einzuordnen. Auch für mathematisch vorgebildete Leser ist dies ein empfehlenswertes Buch, da mit Sicherheit auch sie noch Neues und Unbekanntes entdecken werden, und seien wir ehrlich, selten wurde über Mathematik in einer literarischen und sprachlichen Klasse wie dieser geschrieben.

(Rezension: Jörg Beyer)

Höhenrausch
Die Mathematik des XX. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen

Dietmar Dath
Eichborn Verlag, Die Andere Bibliothek Band 224, 27,50 Euro
ISBN: 382184535X

Taschenbuch: Rowohlt Tb, 2005, 9,90 EURO
ISBN: 3499619466

Hans Magnus Enzensberger ist der Autor des hervorragenden Essays "Zugbrücke außer Betrieb" und damit ein Verfechter der Notwendigkeit eines Einverständnisses zwischen den so genannten Geisteswissenschaften und der Mathematik. Enzensberger ist auch der Herausgeber der Buchreihe "Die Andere Bibliothek", die seit 18 Jahren unentdeckte oder wieder vergessene Perlen der Literatur in schöner Form (wieder-)veröffentlicht. Der August-Band der "Anderen Bibliothek", verfasst von FAZ-Feuilletonredakteur Dieter Dath, hätte vom Konzept her das Zeug, den Graben der Enzensbergerschen Zugbrücke zu überbrücken. Leider muss der Versuch als gescheitert angesehen werden. Dath bietet zwanzig Stücke zu Mathematikern (und Mathematikerinnen) des 20. Jahrhunderts an. Genauer gesagt (und daran fehlt es ihm leider zu oft) 19 Stücke zu realen Personen, dazu eine fiktive Biographie einer Kategorientheoretikerin vom Geburtsjahrgang 1985. Die Form der Stücke wechselt in gewollter Orginalität: Dialoge mit Referenz zu Shakespeare (Cantor), Gespenstergeschichten (Gödel), obskure Fantasy (Mandelbrot) aber auch "coole" Gesprächsstücke wie zum Beispiel in der alten Szenezeitschrift "Tempo" (zu Gregory Chaitin). All' dies ist von wechselnder Qualität, bei den guten Abschnitten ist man häufig an Stanislaw Lem erinnert. Was das Projekt scheitern lässt, ist die vollkommen fehlende mathematische Exaktheit. Viele Verweise auf mathematische Sachverhalte sind grob falsch. Bei den laut Klappentext "den mutigen Leser ergötzenden" formelhaften Einschüben ist kein Einziger wirklich richtig - so kann Mathematik nicht "unters Volk" gebracht werden, denn so schlampig formuliert ist es keine Mathematik mehr!

(Rezension: Ulrich Porsch)