Leseecke

4000 Jahre Algebra
Geschichte – Kulturen – Menschen
Vom Zählstein zum Computer.

Heinz-Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wußing
Springer; Auflage: 1., Aufl. 2003. 2., korr. Nachdruck 2008 (12. August 2008, )658 Seiten, 11,69 €

ISBN-10: 3540435549
ISBN-13: 978-3540435549

Das vorliegende Buch ist das umfassendste bisher erschienene Werk zur Geschichte der Algebra und liegt bereits in zweiter Auflage vor (Erstauflage 2003). Es ist einer der Bände der Buchreihe „Vom Zählstein zum Computer“, in der die Geschichte der Mathematik sehr ausführlich dargestellt wird. Unter der Herausgeberschaft einer Projektgruppe der Universität Hildesheim sind in dieser Reihe – neben dem vorliegenden Werk – bisher folgende Bücher erscheinen: 6000 Jahre Mathematik (2 Bände), 5000 Jahre Geometrie, 3000 Jahre Analysis.

Nun zum gegenständlichen Band, welcher die Geschichte der Algebra von den Anfängen (ca. 2000 v. Chr.) bis in die heutige Zeit behandelt und sich in 10 Kapitel gliedert, die großteils den zeitlichen Epochen entsprechen. Jedes Kapitel beginnt mit einer allgemeinen historischen Einleitung und endet mit einer Sammlung von Aufgaben.

Kapitel 1 „Anfänge von Arithmetik und Algebra“ (46 Seiten) deckt im Wesentlichen die Arithmetik und Algebra der alten Ägypter und Babylonier ab (Grundrechenarten, Sexagesimalsystem, lineare und quadratische Gleichungen, spezielle kubische Gleichungen).

Kapitel 2 „Die geometrische Algebra der Griechen“ (64 Seiten) reicht von Thales von Milet bis Diophant. Schwerpunkte sind algebraische Gleichungen bis zum 4. Grad und die 3 klassischen Probleme der Antike (Würfelverdopplung, Dreiteilung des Winkels und Quadratur des Kreises). Besonders eingegangen wird auf die „Elemente“ des Euklid, die zahlreichen Beiträge von Archimedes und die „Arithmetika“ von Diophant.

Kapitel 3 „Algebra im Orient“ (96 Seiten) behandelt die Algebra in China (6. Jh. v. Chr. bis 15. Jh. n. Chr.), in Indien (6. Jh. v. Chr. bis 12. Jh. n. Chr.) und in den Ländern des Islam (8.–15. Jh. n. Chr.). Von großer Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik in Europa ist die Algebra in den Ländern des Islam, die einerseits von den Indern beeinflusst wird (Zahlzeichen und das dezimale Stellenwertsystem) und andererseits auf den Ergebnissen der Griechen aufbaut. Insbesondere erwähnt werden die zwei Bücher von al-Hwarizmi über das „Rechnen mit indischen Ziffern“ (Algoritmi de numero Indorum) und die „Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleich“ (al-gabr wa-l-muqabala) sowie die nachfolgendenWerke von Abu Kamil, al-Karagi und Umar Hayyam.

Mit Kapitel 4 „Algebra im Europa des Mitttelalters und der Renaissance“ (58 Seiten) ist der Beginn der „europäischen Algebra“ erreicht. Wie in den Epochen zuvor stehen Grundrechenarten und algebraische Gleichungen im Mittelpunkt des Interesses. Erstere werden durch die deutschen Rechenmeister (u. a. Adam Ries, Christoph Rudolff und Michael Stifel) weiter entwickelt, letztere vor allem von italienischen Algebraikern wie Leonardo von Pisa (Fibonacci) und Luca Pacioli behandelt. Weitere Mathematiker, auf die in diesem Kapitel ausführlich eingegangen wird, sind Jordanus Nemorarius, Johannes de Muris, Nicolas Chuquet, Robert Recorde, Simon Stevin und Pedro Nunes.

Kapitel 5 „Algebra wird zur selbständigen Disziplin (16.–18. Jh.)“ (54 Seiten) beginnt mit der schrittweisen Entdeckung der Lösungsformeln für die Gleichungen 3. und 4. Grades durch die italienischen Renaissance-Algebraiker Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano, Ludovico Ferrari und Rafaelo Bombelli. Danach werden die algebraischen Schriften der französischen Mathematiker Francois Viète (Vieta) und René Descartes (Cartesius) gewürdigt. Den Abschluss bilden Isaac Newton und Leonhard Euler. Von letzterem werden seine Beiträge zum Fundamentalsatz der Algebra und sein Lehrbuch „Vollständige Anleitung zur Algebra“ ausführlich behandelt.

Kapitel 6 „Algebra in der 2. Hälfte des 18. Jahrhunderts und am Beginn des 19. Jahrhunderts“ (54 Seiten) beginnt etwa mit dem Wirken von Carl Friedrich Gauß, der einerseits die komplexen Zahlen exakt einführte und den Fundamentalsatz der Algebra bewies, andererseits mit seinem zahlentheoretischen Werk „Disquisitiones arithmeticae“ die Entwicklung der Algebra sehr beeinflusste. Zugleich wurde auch die Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale weiter untersucht. In diesem Zusammenhang sind die Namen Joseph Louis Lagrange, Alexandre Théophile Vandermonde und nochmals Gauß zu nennen, auf deren Beiträge näher eingegangen wird, und vor allem Niels Henrik Abel mit seinem Beweis für die Nichtauflösbarkeit der allgemeinen Gleichung 5. Grades. Auch die Anfänge der Determinantentheorie fallen in diese Epoche.

Das umfangreiche Kapitel 7 „Die Herausbildung der Strukturbegriffe“ (90 Seiten) stellt an den Beginn weitere Beiträge von Abel sowie die geniale Theorie von Évariste Galois, der das Auflösungsproblem zu einem ersten Abschluss bringt und die Rolle der Permutationsgruppen stärker als zuvor ins Blickfeld rückt. Danach folgen die Beiträge der englischen algebraischen Schule mit George Peacock, Augustus de Morgan, George Boole, William Rowan Hamilton und Arthur Cayley, durch die bereits der Weg zu abstrakten algebraischen Systemen eingeschlagen wird. Es schließt sich ein Abschnitt über die zahlentheoretischen Einflüsse auf die Entwicklung der Algebra an, beginnend mit den Gaußschen ganzen Zahlen und Reziprozitätsgesetzen, woran die Arbeiten von Dirichlet, Jacobi, Eisenstein und Kummer anknüpfen. Schließlich werden die Fortschritte der linearen Algebra beleuchtet, wobei u. a. auf Beiträge von Cauchy, Weierstraß, Hermite, Cayley, Frobenius, Möbius und Graßmann eingegangen wird.

Kapitel 8 „Die Entwicklung der Algebra von 1850 bis 1880“ (50 Seiten) ist geprägt von weiteren Fortschritten im Verständnis der Galois-Theorie (mit Beiträgen von Kronecker, Serret und Jordan), der großen Zeit der Invariantentheorie und der Betrachtung endlicher und kontinuierlicher Transformationsgruppen (verbunden mit Felix Kleins Erlanger Programm und den Arbeiten von Sophus Lie).

Kapitel 9 „Algebra an der Wende zum 20. Jahrhundert“ (86 Seiten) und insbesondere das folgende Kapitel 10 haben – auf Grund der raschen Zunahme der mathematisch-naturwissenschaftlichen Forschung – noch mehr Überblickscharakter als die voran gegangenen. In Kapitel 9 wird zunächst Mengenlehre und Logik behandelt, verbunden mit den Namen Cantor, Schröder, Frege, Peano und Hilbert. Es folgt ein Abschnitt über den abstrakten Gruppenbegriff, wobei u. a. Arbeiten von Frobenius, Sylow, Hölder und Dickson gewürdigt werden. Die beiden Abschnitte über Körpertheorie sind geprägt von Namen wie Kronecker, Dedekind, Hilbert und Steinitz (auf dessen Arbeit „Algebraische Theorie der Körper“ besonders eingegangen wird). Den Abschluss bilden weitere Teilgebiete der Algebra (hyperkomplexe Systeme, Darstellungstheorie, algebraische Geometrie).

Kapitel 10 „Die Algebra im 20. Jahrhundert“ (80 Seiten) kann – was die Auswahl der angeführten Ergebnisse betrifft – sicher da und dort hinterfragt werden. Um den Umfang nicht zu sprengen, wurde eben eine Gewichtung getroffen. Es beginnt mit der Ring- und Idealtheorie von Emil Artin und Emmy Noether, die in dem berühmten Buch „Moderne Algebra“ von B.L. van der Waerden umfassend behandelt wird. In diese Zeit fällt auch die Entstehung der Verbandstheorie, welche in Anfängen bereits Ende des 19. Jahrhunderts bei Schröder und Dedekind zu finden ist und im 20. Jahrhundert durch Garrett Birkhoff und Karl Menger weiter ausgebaut wird. Es folgt ein Abschnitt über die „Wechselwirkung der Algebra mit anderen Teilgebieten“,wobei algebraische Geometrie, Physik, Topologie und einige weitere Bereiche genannt werden. Den Abschluss bildet die Computeralgebra, welche in der Zweitauflage ausführlicher behandelt wird (siehe nachstehend). Ein Literaturverzeichnis, Abbildungsverzeichnis, Personenregeister und Index (insgesamt 68 Seiten) runden das Werk ab.

Was sind nun wesentliche Unterschiede zur Erstauflage? Es gibt zwei neue Mitautoren, B. Eick und H. Wesemüller-Kock, und fast hundert Seiten mehr Text (die Erstauflage hatte xiv + 653 Seiten). Nach dem bisherigen letzten Abschnitt 10.4. „Computeralgebra“ (mit den Schwerpunkten Faktorisierung von Polynomen, Gröbner- Basen und Buchberger-Algorithmus, Integration) wurde noch ein weiterer Abschnitt 10.5. „Computeralgebra im Jahre 2013“ hinzugefügt mit den Schwerpunkten Algorithmische Gruppentheorie, Software-Systeme und einigen Anwendungen (z. B. Zauberwürfel, kristallographische Gruppen, Kryptographie).

Das Buch ist anregend geschrieben und bis zum Kapitel 5 auch für Leser, die nur Kenntnisse aus der Schulmathematik haben, weitgehend verständlich. Ab dem Kapitel 6 steigen naturgemäß die Anforderungen an die Vorkenntnisse rasch an, und in den letzten beiden Kapiteln werden bei gewissen Teilen nur mehr Experten volles Verständnis aufbringen. Bemerkenswert sind auch die hervorragende Ausstattung mit einer Fülle von Abbildungen und der günstige Preis. Alles in allem kann das Buch jedem, der an der Geschichte der Mathematik interessiert ist, sehr empfohlen werden.

Rezension: Günther Eigenthaler, Wien

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2016, Band 62, Heft 2, S. 309
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

5000 Jahre Geometrie

Christoph J. Scriba, Peter Schreiber
Springer-Verlag, 2004, 596 Seiten, 39,95 Euro

ISBN: 3540224718

Die Anfänge der Geometrie verlieren sich im Dunkel der Geschichte, schon vor vielen tausend Jahren machten Probleme aus Astronomie und Landvermessung geometrische Überlegungen erforderlich. Die Geometrie ist auch dasjenige Gebiet, in dem erstmals die axiomatisch-deduktive Methode mit großem Erfolg zum Einsatz kam, der Ansatz, ,,more geometrico'' (sinngemäß: ,,nach Art der Geometer'') zu schließen, war bis in die Neuzeit das Vorbild vieler Wissenschaften (Pascal, Kant, ...).
Nun liegt ein reich ausgestattetes Buch zu einem bemerkenswert moderaten Preis vor, in dem die Geschichte der Geometrie systematisch nachgezeichnet wird. Es geht von Hammurabi bis ins zwanzigste Jahrhundert, außerdem kommen noch verschiedene interessante Bezüge zu anderen Bereichen vor (Geometrie und Kunst, ...).
Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen können.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

A History of Analysis

Hans Niels Jahnke (Hrsg.)
AMS, LMS (2003), 422 Seiten, 76,99 €

ISBN: 0-8218-2623-9

Im Jahr 1999 erschien bei Spektrum Akademischer Verlag ein kleines, dickes Paperback mit dem Titel Geschichte der Analysis, dass von Hans Niels Jahnke herausgegeben wurde. Es enthielt dreizehn Beiträge zum Thema von der Geburt der Analysis in der Antike bis hin zur Entwicklung der Funktionalanalysis; jeder Beitrag von je einem fachkundigen Autor verfasst. Ich hatte an dem Band große Freude und habe zwei Seminare daraus „gefüttert“. Natürlich litt das 564-seitige Paperback an den üblichen Problemen: Nach einem Semester fielen mir einige Seiten entgegen und inzwischen wird mein Exemplar durch ein Gummiband zusammengehalten, um Seitenverlust zu begegnen. Das Buch ist immer noch in dieser Form erhältlich.

Um so erfreulicher, dass es seit 2003 eine englische Neuauflage bei der AMS gibt; diesmal, den Qualitätsansprüchen der AMS gemäß, sauber gebunden und vollständig in TEX gesetzt, was zur Lesbarkeit (nicht nur) der Formeln im Vergleich zu dem wohl in Word gesetzten deutschen Original erheblich beigetragen hat. Die AMS hat dabei einen weiteren Begutachtungsprozess eingeschaltet, was einigen Beiträgen, die doch zahlreiche Druckfehler enthielten, ebenfalls positiv bekommen ist. Lediglich die Abbildungen, die in der Mehrzahl wohl von den Autoren angefertigt wurden, hat man unverändert übernommen, obwohl man auch dabei manches hätte verändern können. So hat die Abbildung 3.1 in Guicciardinis ansonsten hervorragendem Beitrag Newton’s Method and Leibniz’s Calculus im ersten meiner Seminare für heftige Diskussionen gesorgt, da sie nicht nur unübersichtlich und mit Symbolen überfrachtet ist, sondern weil sogar noch einige wichtige Bezeichnungen fehlen, die im Text Verwendung finden. Aber das ist eher ein nebensächlicher Kritikpunkt an einem sonst äußerst lobenswerten Buch.

Sämtliche Beiträge erfordern eine gute mathematische Grundbildung und gehen zu Zeiten recht tief. Gleichzeitig wird ein hervorragender Überblick über die Entwicklung der Analysis gegeben. Dadurch eignet sich das Buch hervorragend zum Einsatz in der universitären Lehre oder kann dazu dienen, allzu geschichtsvergessene Mathematikkollegen mit dem Gedanken vertraut zu machen, dass auch die Beschäftigung mit der Geschichte der Mathematik ein hartes Geschäft ist, das in die Hände von Mathematikern gehört und in den Händen von mathematischen Dilettanten nichts zu suchen hat. Der AMS ist die Aufnahme des Buches als Band 24 in ihre Reihe „History of Mathematics“ zu danken (was ganz nebenbei für die Qualität der Beiträge spricht). Dieses Buch gehört in jede Bibliothek, allerdings ist der Preis von ca. 80 € abschreckend hoch.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2008, Band 55, Heft 1, S. 104
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Proof - Der Beweis: Liebe zwischen Genie und Wahnsinn

mit Anthony Hopkins, Gwyneth Paltrow, Jake Gyllenhaal, Hope Davis

Regie: John Madden; Rebecca Miller, David Auburn (Theaterstück)
Drama, USA 2005, 99 min

Beweise sind die Essenz der Mathematik, und das ist es, was Mathematiker tun: sie beweisen Sätze. Darum geht es in dem Theaterstück "Proof", das nach dem überraschenden Erfolg am Broadway nun als Film mit dem deutschen Titel "Beweis: Liebe zwischen Genie und Wahnsinn" in den Kinos anläuft.

Ein genialer Mathematiker, obwohl seit Jahrzehnten verrückt (natürlich Anthony Hopkins), wagt sich noch einmal an den ganz großen Beweis. Und es geht um Liebe: zwischen Vater und begabter Tochter, und zwischen Tochter und minder begabtem Studenten.

Nach verheißungsvollem Beginn mit durchaus spannenden Einblicken in die Welt der Mathematik verliert der Film zunehmend an Spannkraft: Die Figuren erstarren immer mehr zu Clichés, die Dramaturgie verliert sich in Richtung Hollywood-Soap, und die Frage, wer denn nun, Vater oder Tochter, das große Werk verfasst hat, lässt einen letztlich kalt.

In Erinnerung bleiben zwei weise Sätze: "Schlafe nie mit der Tochter Deines Doktorvaters, vor allem nicht, wenn er verrückt ist," und "Man muss Prioritäten setzen, deshalb gehe ich nicht ans Telefon, wenn ich arbeite!" Zumindest den letzteren sollte jeder beherzigen, der sich gerade an einem Beweis versucht.

Eine Filmrezension von Martin Aigner, FU Berlin

Proof - Der Beweis

David Auburn
Theaterstück (dt. Uraufführung in den Hamburger Kammerspielen)

Eine sehenswerte deutsche Urauffuhrung an den Hamburger Kammerspielen
"Eigentlich geht es nicht um Mathematik in meinem Stück" sagt David Auburn im Interview. Doch so ganz Recht hat er nicht: immerhin geht es durchaus ums Beweisen, um mathematische Aktivität. Und es geht allemal um Mathematiker. Von diesem und diesen zeichnet er auch dem mathematisch nicht vorbelasteten Zuschauer ein Bild - in groben Strichen, aber von ein paar kleineren Schnitzern abgesehen nicht unzutreffend. Das Vierpersonenstuck beginnt eher langweilig laut als hintergrundig faszinierend - und plätschert dann bis zur Pause so vor sich hin. Wer gleich zu a Beginn große erkenntnistheoretische Würfe erwartet hatte, wird sicher zunächst enttäuscht sein: der Uralt-Topos "Genie" und Wahnsinn" etwa wird in den Raum gestellt aber nicht interessant oder neu beleuchtet; vom Wesen der Mathematik gibt es außer etwas Zahlenakrobatik und einer netten Logelei nichts Bemerkenswertes; Verhalten im Spannungsfeld zwischen Wissenschaftlichkeit, praktischem Leben und menschlicher Beziehung ist Thema, aber nicht mehr.
Interessant jedoch sind bereits vor der Pause die Charakterzeichnungen. (Zuweilen muss man sich diese durch Ruckubersetzung ins amerikanische Idiom selbst erschließen: Auburn formuliert knapp und treffend, den nicht ausgesprochenen Hintergrund - wie etwa kulturell definierte Erwartungen der Charaktere aneinander - stets mit verwendend. Da geht einiges in der sprachlichen und kulturellen Verpflanzung verloren, zumal nicht alle Darsteller mit diesem Hintergrund ihrer Zeilen stets vertraut zu sein scheinen.) Alle vier Charaktere, der zum Zeitpunkt der Haupthandlung gerade gestorbene ehemals geniale Professor, seine beiden Töchter und ein Doktorand, sind Mathematiker in irgendeinem Sinne. Die mit Abstand echteste unter ihnen, die den in seinen letzten Jahren verwirrten Vater pflegende Tochter Catherine, zeigt in ihrem Verhalten auch die klarsten "mathematischen Tugenden": nur sie ist zu jedem Zeitpunkt unverlogen und absolut authentisch, und nur sie spricht stets - gerade auch in emotionalen Fragen - direkt den Kern der Dinge an.
Klischeevorstellungen von Mathematikern finden sich - fur einige Zuschauer vielleicht paradoxerweise, fur uns wohltuend - noch am ehesten im Verhalten ihrer am wenigsten mathematischen Schwester Claire, einer New Yorker Währungsanalystin. ("Ich kann schnell mit großen Zahlen rechnen; das genügt.", "Diese drei Informationen reichen mir.") Claire hat sich die Welt zurechtgelegt, in der sie sich bewegt; Interesse an der wahren Welt - einschließlich ihres mathematischen Teils - kennzeichnet Catherine. Und Sarkasmus. Wie Catherine zuweilen ihre gestylte Schwester trocken auflaufen lässt, ist ein Genuss für den mathematisch wachen Zuschauer, egal ob er nun Mathematiker ist oder nicht: lange vor Claire merkt er, wie Catherine deren small talk nur als Spiegel mitspielt - und wenn Claire es schließlich auch merkt, zwinkert ihr politisch doch so korrektes Baby uns schon längst aus der Tiefe des Brunnens zu.
Auch zu dem Klischee, alle Genies - und dazu gehören ja bekanntermaßen alle Mathematiker - seien mehr oder minder verrückt oder zumindest nicht lebenstüchtig, leistet Auburn Aufklärungsarbeit. Von den vier auftretenden Mathematikern sind nur zwei - allerdings die beiden echten, Catherine und ihr Vater - offenkundig oder zumindest scheinbar lebensuntüchtig. Von den anderen beiden ist Claire geradezu furchterregend lebenstüchtig, der ewige Doktorand Hal andererseits ein sympathisch-unspektakulärer und überhaupt nicht verrückter wissenschaftlicher Mit-Arbeiter. Auch so etwas gibt es also - eine Erkenntnis, die manchem im Publikum die Realität unserer Zunft ein wenig näher bringen dürfte.
Und das Besondere unserer Zunft? Auch hier versucht sich das Stück. Wie der englische Titel durch das Fehlen des Artikels bereits andeutet, geht es nur vordergründig um einen konkreten mathematischen Beweis. Letztlich geht es ums Beweisen schlechthin; insbesondere um die Frage, wann man sich denn eines Beweises sicher sein kann. So tritt denn neben dem - notgedrungen stets im Hintergrund bleibenden - großen mathematischen Beweis ein kriminologischer Beweisversuch des praktischen Lebens, der dem Zuschauer durchaus dramatisch nahegebracht wird. (Dramatik ubrigens ist bei Auburn eigenartig konzipiert. Es gibt in der zweiten Hälfte reichlich davon, doch wird sie nie so aufgebaut, dass der Zuschauer sie erahnend erleiden könnte: sie wird ihm in Form unangekündigter Wechselbäder verabreicht, die zwar durchaus clever sind, aber aufgrund mangelnder Vorbereitung weder erlösend noch erschütternd; fur die mir im Hinausgehen hörbaren Mitzuschauer waren sie wohl eher verwirrend.) Diese groß angelegte Metapher stößt jedoch bald an Grenzen, die vermutlich nur demjenigen gleich klar sind, der beide Arten von Beweis aus eigener Anschauung kennt. Das ist schade: ob wir es wollen oder nicht, der greifbarere kriminologische Beweisversuch wird so manchem Zuschauer als Bild fur den ihm nicht direkt zugänglichen mathematischen Beweis stehenbleiben. Und mogen einige seiner Paradigmata noch als Parallele durchgehen (wie "letzte Sicherheit gibt es nie"), so bricht die a Analogie spätestens bei der menschlichen Dimension des praktischen Beweisversuchs zusammen: dessen unvermittelt und kategorisch geäußerte Quintessenz ("Du hättest mir gleich vertrauen sollen"), so billig sie zunächst als Moralintröpfchen inmitten aller kriminologischer Verfahrenstechnik wirkt, ist hier die wirklich zentrale Aussage - und sie hat eben kein Pendant in der Mathematik.
Zum Topos Genie und Wahnsinn gibt es im Zusammenhang mit der Frage, wann denn ein Beweis ein Beweis sei, noch eine überraschende entzaubernde Wendung, die mich an ein ähnliches eigenes Erlebnis erinnert und entsprechend bewegt hat. Hier hätte die Suche bzw. Aufklärung weitergehen können: wenn die im Volksmund sprichwörtliche Unfehlbarkeit eines mathematischen Beweises ("ist einfach logisch") zusammenschmilzt auf ein subjektives Sicherheitsgefuhl der beteiligten Mathematiker (allenfalls noch mit einer Prise im Wissenschaftsbetrieb institutionalisierter Sicherheitsvorkehrungen wie unabhängiger Verifikation durch verschiedene Arbeitsgruppen), wie verlässlich ist dann dieses Sicherheitsgefuhl? Ist es es nicht, weshalb konvergiert dann die Wahrheitsfindung im mathematischen Wissenschaftsprozess doch meist so schnell und offenbar nachhaltig? Kann unsere Suche nach Wahrheit - oder nach Einigung - im praktischen Leben oder im politischen Alltag hiervon etwas lernen, ohne dass wir dadurch gleich handlungsunfähig wurden?

(Rezension: Reinhard Diestel, erschienen in den "Mitteilungen der DMV")