Leseecke

Die altägyptische Zeitmessung
Was die Altägypter über Uhren und Zeitmessung wussten

Ludwig Borchardt, Daniela Wuensch, Klaus P. Sommer (Hrsg.)
Termessos Verlag 2013, 189 Seiten, 36,80 €

ISBN-10: 3938016140
ISBN-13: 978-3938016145

Nach Kant sind Raum und Zeit Formen der Sinnlichkeit a priori im Sinne der transzendentalen Ästhetik und mindestens beim Raum hat Kant mit der Geometrie ein klares mathematisches Bild vor Augen. Wie auch der Raum, so hat der Begriff „Zeit“ die Phantasie der Menschen früh angeregt und auch der Wunsch nach dem „Messen“ von Zeit ist vermutlich so alt wie die Geometrie. Besondere Bedeutung hatte die Zeit zweifelsohne für die alten Ägypter und von ihnen kennen wir die ersten Zeitmesser der Menschheit, die Wasseruhren. Nun reicht es nicht, irgendein Gefäß zu nehmen, es an seinem unteren Rand mit einer Ausflußöffnung zu versehen und dann Wasser aus diesem Gefäß auslaufen zu lassen. Schließlich möchte man den Lauf der Zeit gleichmäßig messen, so, wie uns dieses Verfließen der Zeit ja tatsächlich vorkommt. Also muß der Ausfluß aus dem vollständig gefüllten Gefäß in gleichen Zeiten die gleichen Markierungen überstreichen wie beim fast leeren Gefäß. Ebensolches gilt für Einlaufuhren, bei denen ein stetiger Wasserzufluß ein Gefäß füllt. Und hier ist der Anknüpfungspunkt zur Mathematik!

Im Jahr 1920 erschien Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Band I, Lieferung B, herausgegeben von Ernst von Bassermann-Jordan. Diese Lieferung war Ludwig Borchardts Altägyptische Zeitmessung, um die es im vorliegenden Buch geht und die man hier vollständig abgedruckt findet. Borchardt war einer der führenden Ägyptologen seiner Zeit und ist bis heute wohl für die Entdeckung der Nofretete Büste in Amarna bekannt. Da er sowohl Architektur als auch Ägyptologie studierte, interessierte er sich ganz wesentlich für altägyptische Bauforschung. In der umfangreichen Arbeit über die altägyptische Zeitmessung hat Borchardt akribisch Wasser, Sonnen- und Sternenuhren untersucht, und ist dabei im Detail auf ihre Konstruktion eingegangen. Er beginnt mit Auslaufuhren und macht das älteste Exemplar an der Regierungszeit des Pharaos Amenophis III. fest. Die Auslaufuhr ist zu einem kulturellen ägyptischen Exportschlager geworden, denn Borchardt verfolgt das Auftreten solcher Uhren bis in die Neuzeit. Auf einem Papyrus findet man die Berechnung von Auslaufuhren, die Borchardt minutiös verfolgt. Von Einlaufuhren war Borchardt nur genau ein Exemplar bekannt, das er etwa um 100 n.Chr. ansiedelt und das er samt seiner inneren Skala rekonstruiert.

Bei den Sonnenuhren beschreibt Borchardt zwei Typen, die er beide genau analysiert. Die Vermutung, man hätte erst mit Hilfe einer Wasseruhr den Lauf der Sonne in gleiche Zeitabschnitte zerlegt und aus diesem Wissen heraus die Sonnenuhren konstruiert, verwirft Borchardt. Die nicht unerheblichen Fehler, die sich in den Auslaufuhren finden, finden sich bei den Sonnenuhren nämlich nicht wieder. Bei den Sternenuhren scheint es jedoch Praxis gewesen zu sein, dass man den Gang eines Gestirns erst mit einer Wasseruhr vermessen hat. Zum Schluß stellt Borchardt fest, dass alle drei Uhrentypen voneinander abweichende Zeiten maßen, d.h. jede der Uhren teilte den Verlauf der Zeit anders. Besonders groß waren die Fehler bei den Auslaufuhren.

Die Borchardt’sche Arbeit ist voller Zeichnungen, Skizzen und Schwarz-weiß-Photographien, die zum Verständnis der Ausführungen maßgeblich beitragen. Aber eine solche wissenschaftshistorische Arbeit wie die Borchardts kann man nach fast 100 Jahren nicht mehr kommentarlos lesen. Daher hat die Wissenschaftshistorikerin Daniela Wuensch dem Borchardt’schen Werk unter dem Titel „Einleitung: Was die alten Ägypter über Uhren und Zeitmessung wussten“ ein langes Essay vorangestellt. Hier erfahren die Leser nicht nur etwas zum Leben Borchardts und zur Entdeckung des alten Ägyptens, sondern auch viel Material zur Erforschung der altägyptischen Zeitmessung. So erfahren wir, dass 66 Jahre nach Borchardt australische Naturwissenschaftler die Untersuchung der Auslaufuhren wieder aufnahmen und ein Modell bauten, mit dem sie experimentierten. Sie berücksichtigten im Gegensatz zu Borchardt auch die Auslauföffnung und stellten fest, dass man mit altägyptischen Auslaufuhren wesentlich höhere Genauigkeiten erreichen konnte als Borchardt vermutet hatte. Die alte Uhr aus Karnak zeigte pro Stunde einen Fehler von weniger als eine Minute – eine beachtliche Leistung.

Weiterhin argumentiert Wuensch sehr nachvollziehbar, dass Borchardts Analyse der Auslaufuhren bereits 1920 die Meinung Otto Neugebauers aus dem Jahr 1975, die ägyptische Astronomie habe keinerlei Beitrag zu den exakten Wissenschaften geleistet, falsifiziert hatte. Gerade die Analyse der Auslaufuhren zeigte Borchardt die Liebe der Ägypter zur mathematischen Präzision. Wir sollten auch nicht übersehen, dass in griechischen Quellen stets Ägypten als das Land bezeichnet wurde, aus dem die Mathematik kam. Die sich anschließende Beschreibung der weiteren Wasser, Sonnen und Sternenuhren durch Daniela Wuensch ist ebenfalls sehr lesenswert. So ist Borchardts Enttäuschung über die scheinbare Ungenauigkeit der untersuchten Uhren wohl eher den Anforderungen eines Mannes des 19. Jahrhunderts geschuldet. Der ägyptische Kalender war jedenfalls so genau, dass man ihn noch heute verwenden könnte. Wuensch stellt auch die Bedeutung von Borchardts Werk klar heraus und bezeichnet seine Leistung als einmalig aus der Perspektive der Wissenschaftsgeschichte. Bemerkungen des Verlegers Klaus Sommer und eine moderne Bibliographie schließen das einführende Essay ab.

Das vorliegende Buch kann ich allen an Fragen der Zeitmessung interessierten Lesern nur ans Herz legen. Es enthält die wunderbare klassische Arbeit Borchardts sowie einen erhellenden Kommentar einer modernen Wissenschaftshistorikerin, die die klassische Arbeit in den historischen Kontext einordnet. Zudem ist das Buch einfach gut gemacht: Großformatig, auf gutem Papier gedruckt und sauber in festem Einband gebunden. Es macht Freude, in einem solchen Buch zu lesen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2013, Band 60, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar (Braunschweig)

Logicomix
Eine epische Suche nach Wahrheit

Apostolos Dixiadis und Christos H. Papadimitriou
Deutsche Übersetzung Ebi Naumann. 351 Seiten, Atrium-Verlag, Hamburg, 24,90 €

ISBN-10: 3855350698
ISBN-13: 978-3855350698

Kennen Sie die folgende Geschichte? Ein Barbier hat die Aufgabe, genau diejenigen Männer seines Dorfes zu rasieren, die sich nicht selbst rasieren. Dies hört sich harmlos an, aber wer rasiert nun den Barbier? Wenn der Barbier sich selbst rasiert, dann darf er als Barbier sich nicht rasieren. Wenn er aber vom Barbier rasiert wird, dann darf er sich nicht selbst rasieren. Diese Geschichte, die als Russellsche Antinomie bekannt ist, hat sich 1901 Bertrand Russell ausgedacht, und der auftretende Widerspruch führte zu einer Grundlagenkrise der Mathematik, denn er zeigt, dass man Mengen nicht beliebig definieren darf, da sonst Widersprüche auftreten können: Nicht jede mögliche Definition einer Menge ist erlaubt!

Mehr zur Russellschen Antinomie findet man auf den Seiten Mathematik durch die Jahrtausende - Kapitel 10, Bertrand-Russell: Sein Paradoxon wird 100 Jahre alt sowie 100 Jahre moderne Mathematik von Mathematik.de.

Um die Historie dieses Paradoxons bis hin zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen geht es in dem vorliegenden Comicbuch von Apostolos Dixiadis und Christos H. Papadimitriou. Die wichtigsten Protagonisten der Story sind Georg Cantor, Gottlob Frege, Kurt Gödel, David Hilbert, John von Neumann, Bertrand Russell, Alfred N. Whitehead und Ludwig Wittgenstein.

Alleine schon die Entstehungsgeschichte dieses Comics ist ausgesprochen unterhaltsam und lehrreich. Sie steht in englischer Sprache auf Youtube als Film zur Verfügung: Teil 1, Teil 2, Teil 3. Der Comic ist von allerhöchster Qualität und nicht mit billigen Produkten zu vergleichen. Er erzählt diese hochinteressante Geschichte historisch korrekt anhand eines ausgedachten Vortrags von Bertrand Russell. Jeder, der diese Fragestellungen der Logik interessant findet, wird das Buch mit Freude lesen. Mathematisches Interesse sollte der Leser aber schon mitbringen.

Mehr zur Geschichte der Logik findet man auch in unserem Mathematikhistorischen Kalenderblatt vom Juni 2008 sowie vom November 2010.

Die Abbildung links zeigt Apostolos Doxiadis bei einer Lesung mit anschließender Diskussion am 13. September 2010 an der FU Berlin (Foto: Wolfram Koepf).

Rezension: Wolfram Koepf, Uni Kassel

Leonhard Euler
Ein Mann, mit dem man rechnen kann

Andreas K. Heyne, Alice K. Heyne, Elena S. Pini
Birkhäuser Verlag (2007), 50 Seiten, 21,29 €
ISBN: 978-3-7643-7779-3

Ein Comic zum Euler-Jahr 2007? Ich war anfangs doch außerordentlich voreingenommen und konnte mir nicht vorstellen, dass ein Comic auch nur näherungsweise Euler gerecht werden könnte, aber nach dem Lesen waren meine Vorurteile wie weggeblasen. Die Autoren Andreas und Alice Heyne haben im Verbund mit der Zeichnerin Elena Pini eine witzige Hommage an Euler vorgelegt. Der Comic enthält zahllose Anachronismen und das nicht nur in den Texten („Diese ewigen Römer gehen mir auf den Keks“), sondern auch mehr oder weniger versteckt in den Bildern. Als Euler sich auf seine Adjunktur in Medizin vorbereitet, hält er nicht nur ein Buch mit dem Titel „Das komplette Medizin-Studium in 30 Tagen“ in Händen, sondern in einer Bücherkiste liegt auch der „Pschyrembel“, dessen erste Auflage im Jahr 1894 erschien! Ja, Euler schreckt auch nicht davor zurück, das Buch „Anatomie für Dummies“ zur Hand zu nehmen. Bei der Audienz bei Katharina der Großen tragen einige Herren Schärpen mit Aufschriften wie „Aktueller Liebhaber“, „Liebhaber von der letzten Woche“ und „Aktueller Ersatzliebhaber“ und in dieser Art geht es munter weiter durch Eulers Leben. Leser konnten bis zum 30. Juni 2007 an einem Wettbewerb teilnehmen, in dem sie die „Fehler“ in diesem Comic an den Verlag berichten konnten. Mindestens ein Leser hat diesen Wettbewerb arg missverstanden und auf den Seiten einer großen Internet-Buchhandlung darüber geschimpft, dass solche Fehler doch eigentlich nicht auftreten dürften, und rät vom Kauf der Erstauflage ab.

Der Comic ist nicht nur witzig geschrieben und hervorragend gezeichnet, sondern zeichnet sich auch durch hohe Genauigkeit bei den Fakten des Eulerschen Lebens aus. Man kann ihn Schülerinnen und Schülern ohne schlechtes Gewissen in die Hand drücken oder einfach mit Genuss selber lesen!

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2008, Band 55, Heft 1, S. 100
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Karl Weierstraß (1815–1897)
Aspekte seines Lebens und Werkes
Aspects of his Life and Work

Wolfgang König, Jürgen Sprekels (Hrsg.)
Springer Spektrum; 1. Aufl. 2016. (26. August 2015), 289 Seiten, 34,99 €

ISBN-10: 3658106182
ISBN-13: 978-3658106188

Meine erste Begegnung mit dem Namen Weierstraß fand in der Analysis Vorlesung am Beginn meines Mathematikstudiums statt. In Zusammenhang mit der Konvergenz von Reihen bzw. Funktionenreihen machte der Vortragende die Bemerkung „Weierstraß habe erst im – für einen Mathematiker – relativ hohen Alter von 40 Jahren begonnen sinnvolle Sätze zu beweisen“, die sich seltsamerweise bis heute in meinem Gedächtnis verankert hat. Was damit – in überspitzter Form – gemeint gewesen sein könnte, versteht man nach der Lektüre des vorliegenden Buches viel besser.

Eine präzise Zuordnung des Namens Weierstraß zu dem nach ihm benannten Majorantenkriterium für die absolute und gleichmäßige Konvergenz von Funktionenreihen erfolgte, soweit ich mich erinnern kann, nicht. Die Bedeutung von Weierstraß in der Mathematik und insbesondere in der Analysis und Funktionentheorie war dennoch kaum zu übersehen, beginnend beim Satz von Bolzano-Weierstraß und der Weierstraß-Funktion (eine überall stetige aber nirgends differenzierbare Funktion), über den nach ihm benannten Produktsatz, den Approximationssatz (Stone-Weierstraß) bis hin zum Weierstraß’schen Vorbereitungssatz.

Das vorliegende, anlässlich des 200. Geburtstags dieses berühmten Mathematikers vom Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin herausgegebene Buch bietet sowohl einen guten Überblick über das Leben und Werk dieses bedeutenden Mathematikers als auch einen genaueren Blick auf wichtige Teilaspekte derselben.

Im ersten Kapitel „Die prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß“ (J. Elstrodt) erfährt man, wie Weierstraß unter schwierigen Bedingungen (als Gymnasiallehrer mit hoher Arbeitsbelastung, mit wenig Kontakten zu Kollegen und eingeschränktem Zugang zur Literatur) den Grundstein für sein wie der Autor sagt „zweites Leben“ als Mathematiker von Weltrang gelegt hat. Es ist interessant zu erfahren, wie es Weierstraß mit seiner 1854 erschienen Arbeit „Zur Theorie der Abel’schen Funktionen“ geschafft hat, nahezu aus dem Nichts ins Zentrum der damaligen mathematischen Welt aufzusteigen. Im selben Jahr wird ihm ein Ehrendoktorat der Universität Königsberg verliehen, 1856 wird er auf eine erste Professur nach Berlin berufen und 1864 wird er Ordinarius an der Universität Berlin. Die hinter diesen Erfolgen stehenden Anstrengungen fordern aber einen hohen Preis, für den Rest seines Lebens hat er mit gesundheitlichen Problemen zu kämpfen.

Im zweiten Kapitel „Zur Biographie von Karl Weierstraß und zu einigen Aspekten seiner Mathematik“ (J. Bölling) werden in sehr gelungener Weise sein Leben und die Aspekte seines Werkes, die heute zum Grundwissen jedes Mathematikers gehören, ausführlich dargestellt. Vieles wird mit aufschlussreichen Originalzitaten belegt, die einen lebendigen und nachhaltigen Eindruck von der Schwierigkeit, Dynamik und Heftigkeit dieser Übergangsphase zur modernen Mathematik geben. Dies wird etwa in der Beschreibung der Unterschiede zwischen Riemann und Weierstraß (geometrische versus analytische Arbeitsweise, Weierstraß’s Kritik am von Riemann verwendeten Dirichlet Prinzip) deutlich und ebenso in dem sich verstärkenden Konflikt mit Kronecker, der zunehmend Positionen des Finitismus (eine Form des Konstruktivismus) vertrat.

Die weiteren sechs Kapitel des Buches sind „Weierstraß und die Preußische Akademie der Wissenschaften“ (E. Knobloch), „Karl Weierstraß and the theory of Abelian and elliptic functions“ (P. Ullrich), „Building analytic function theory: Weierstraß’s approach in lecture courses and papers“ (U. Bottazzini), „Monodromy and normal forms“ (F. Catanese), „Weierstraß’s Approximation Theorem (1885) and his 1886 lecture course revisited“ (R. Siegmund-Schultze) und „Counterexamples in Weierstraß’s work (T. Archibald).

Ein wiederkehrendes Thema ist die Entstehung und Weiterentwicklung der zentralen Inhalte von Weierstraß’s berühmten Vorlesungen, die er in den Jahren von 1862 bis 1887 in Berlin gehalten hat. Ausführlichen Platz finden Weierstraß’s berühmte Gegenbeispiele (die Existenz von stetigen, nirgends differenzierbaren Funktionen, Existenz eines Variationsproblems ohne Minimum).

Die einzelnen Kapitel sind gut lesbar und ergänzen sich gegenseitig. Der Beitrag von F. Catanese blickt teilweise aus Sicht späterer Entwicklungen auf Weierstraß’s Werk und ist mathematisch anspruchsvoller. In Anbetracht der sprichwörtlichen „Weierstraß’schen Strenge“ soll nicht unerwähnt bleiben, dass im Abschnitt 8.3 Hardy’s Resultat über Riemanns Beispiel einer nirgends differenzierbaren Funktion nicht ganz korrekt wiedergegeben wird.

Als Person wird Weierstraß nicht wirklich greifbar, man würde gerne mehr über sein Privatleben, sein Verhältnis zu Sofja Kowalewskaja und über das Rätsel um seinen Ziehsohn Franz erfahren. Dies ist aber auch nicht die Intention des vor allem an Weierstraß’s Mathematik orientierten Buches, bei Interesse an diesen Fragen können die zahlreichen Quellenangaben weiterhelfen.

Es ist faszinierend und überraschend zu sehen, wie sehr Weierstraß’s Zugang zur Analysis noch die heutige Lehre in der Analysis prägt. Das Buch gibt interessante und lehrreiche Einblicke in die Entwicklung der reellen Zahlen, des modernen Funktionsbegriffs und der rigorosen reellen und komplexen Analysis. Das Buch regt dazu an manchen der angeschnittenen Themen weiter nachzugehen.

Allen, die so wie der Rezensent immer wieder erleben, dass die Grundlagen der Analysis auch den heutigen Studierenden beträchtliche Schwierigkeiten verursachen, kann die Beschäftigung mit der Geschichte der Mathematik – etwa durch Lesen dieses Buches – in vielfacher Hinsicht nützlich sein, nicht zuletzt durch die Erkenntnis, wie sehr und wie lange um diese Begriffe gerungen werden musste.

Rezension: Peter Szmolyan, Wien

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2016, Band 62, Heft 2, S. 307
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

John Napier
Life, Logarithms, and Legacy

Julian Havil
Verlag: Princeton University Press 2014, 291 Seiten, 30,95 €
Sprache: Englisch

ISBN-10: 0691155704
ISBN-13: 978-0691155708

Zumindest unter Mathematikern ist der Schotte John Napier (1550–1617) bekannt, gilt er doch neben dem Schweizer Jost Bürgi (1552–1632) als der Entdecker der Logarithmen. Julian Havil, der mir durch sein Buch GAMMA über die Eulersche Konstante bereits vor einigen Jahren sehr positiv aufgefallen ist, versucht in dem vorliegenden Buch, Leben und Werk Napiers einem breiteren Publikum zugänglich zu machen.

Allerdings gibt es mit dem Leben Napiers erhebliche Schwierigkeiten – es ist fast nichts darüber bekannt. Havil versucht mit einigem Erfolg, die wenigen gesicherten Daten sowie einige Spekulationen zu einem groben Bild zusammenzusetzen, wobei er glücklicherweise nicht der Versuchung erliegt, die fehlenden Fakten durch die Geschichte Schottlands dieser Zeit zu ersetzen; diese wird zu Recht in den Anhang verbannt. Viel mehr als eine verblasste Fotografie Napiers entsteht so nicht – aber dies ist besser als ein detailreiches Gemälde, das nur wenig mit der Wirklichkeit zu tun hat.

Um Napiers Bedeutung und Wirken erfassen zu können, muss man daher seine Schriften heranziehen – und genau um diese geht es im Hauptteil des Buches. Den Reigen beginnt ein heute eher absonderlich anmutendes Werk Napiers: „A Plaine Discovery of the Whole Relevation of St. John“ ist eine Analyse der Offenbarung, deren Ergebnisse (wie es sich einem Mathematiker geziemt) in Propositionen gegliedert sind. Hierbei „offenbart“ sich vor allem Napier, nämlich als Erz-Evangelikaler, der im Katholizismus und insbesondere im Papst das Böse schlechthin sieht. Damit wird Napier allerdings nur zu einem Extremen in einer extremen Zeit – die Schrift jedenfalls erfuhr damals eine beträchtliche Aufmerksamkeit.

In den beiden folgenden Kapiteln werden die Arbeiten Napiers besprochen, die mein Interesse an dem Buch geweckt haben: Die Einführung des Logarithmus und damit ein Meilenstein in der Geschichte der Mathematik steht auf dem Programm. Gerade hier gelingt Havil vorbildlich der Spagat zwischen Werktreue, Lesbarkeit für jeden, der sich für Logarithmen interessiert, und einer Aufarbeitung des Textes in moderner mathematischer Sprache. Es ist einfach ein Genuss, den Ausführungen Havils zu folgen! So erfahren wir von den in der Geometrie verwurzelten Motiven Napiers, den Logarithmus für die Werte des Sinus zu berechnen, um die allfälligen Verhältnisrechnungen um ein wesentliches zu vereinfachen. Genauer: Die Tafeln enthalten die Werte von 10⁷ ln (10⁷ /x) für x = 10⁷ sin (α), wobei die Schrittweite von α eine Bogenminute beträgt. Damit konnten alle vorkommenden Werte, die immerhin auf 7 Stellen genau sind, als ganze Zahlen angegeben werden. Auch die Gedanken Napiers zum Logarithmus sowie die Berechnungsverfahren kommen zur Sprache. In diesen Überlegungen, die Havil erneut liebevoll für den mathematischen Laien aufbereitet, kann der Leser bereits erste Ahnungen der später entstandene Differentialrechnung erkennen – auch hier zeigt sich, dass Napier zu den großen Mathematikern seiner Zeit gerechnet werden muss.

Ein weiterer Beitrag Napiers zur Mathematik sind die nach ihm benannten Rechenstäbe, die ebenfalls die ihnen gebührende Aufmerksamkeit in einem eigenen Kapitel finden, sind sie doch gewissermaßen Vorboten der automatisierten Rechnung. Auch die nicht veröffentlichten, von seinem Sohn zusammengetragenen Fragmente zur Rechenkunst fehlen nicht, zeigen sie doch, dass Napier etwa im Umgang mit negativen Zahlen (die noch heftig umstritten waren und sich beileibe noch nicht durchgesetzt hatten) seiner Zeit bereits voraus war. Das letzte Kapitel beschäftigt sich – wie könnte es anders sein – mit dem weiteren Werdegang des Logarithmus nach Napier. Mehrere Anhänge, die vor allem mathematische Erläuterungen und Exkursionen beinhalten, für die im Text selbst kein Platz war, runden das Buch ab.

Insgesamt halten wir damit nicht nur eine ausgesprochen gut lesbare Würdigung Napiers in den Händen, sondern insbesondere eine wirklich spannend geschriebene Schilderung der Geburt des Logarithmus, die man auch und gerade einem interessierten Laien guten Gewissens zum Lesen geben kann. Ich für meinen Teil habe die Lektüre jedenfalls sehr genossen. Daher spreche ich dem Werk meine uneingeschränkte Empfehlung aus.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2015, Band 62, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Harald Löwe (Braunschweig)