Leseecke

The Dot and the Line

Norton Juster
Sea Star Books, New York, 2001, 76 Seiten, 7.95 US$

ISBN: 1587170663

Mathematik im Kinderbuch: Das war vielleicht noch nie charmanter, anregender und witziger als das Büchlein aus dem Jahr 1963 von Norton Juster: "The Dot & the Line. A romance in lower mathematics".

Eine Liebesgeschichte prall aus dem Leben: Eine aufrechte aber etwas steife Gerade hat sich Hals-über-Kopf in einen roten Punkt verliebt ...
"Once upon a time there was a sensible straight line
who was hopelessly in love
with a dot"
.... aber der hat nur "Augen" für einen Krakel - damit geht das Drama los, das liebevoll, humorvoll und witzig erzählt und illustriert ist: in rot-weiß-schwarz, was damals ganz modern war, und immer noch interessant wirkt.

Das Buch war offenbar ein Aufsehen erregender Erfolg. Dem Klappentext entnehmen wir, dass aus dem Buch von 1963 sogar ein Kurzfilm wurde - und der hat 1965 den Zeichentrick-Oscar gewonnen! Ein Klassiker aus dem Jahr 1963, jetzt frisch wieder aufgelegt: leider bisher nur auf Englisch zu haben... in dieser Form aber auch ein wunderbares Geschenk-Buch, für Kinder zwischen 5 und 105.

(Rezension: Günter M. Ziegler)

Wie man durch eine Postkarte steigt
... und andere spannende mathematische Experimente

Albrecht Beutelspacher, Marcus Wagner
Herder Verlag, 2008, 160 Seiten, 14,90 €

ISBN: 3-451-29643-8

Es gibt wieder etwas Neues von Albrecht Beutelspacher zu lesen. Gerade für interessierte Mathematiklaien oder -liebhaber ist dies immer eine gute Nachricht. So waren bereits seine Bücher Das ist o.B.d.A. trivial, Pasta all'infinito. Meine italienische Reise in die Mathematik oder Einmal sechs Richtige große Erfolge. Jedes Mal ist es ihm gelungen, mathematische Themen auf allgemeinverständliche und vor allem faszinierende Art und Weise zu präsentieren.
Jetzt hat er gemeinsam mit seinem ehemaligen Mitarbeiter am Mathematikum in Gießen und jetzigen wissenschaftlichen und pädagogischen Leiter des Dynamikum Science Center in Pirmasens, Marcus Wagner, ein mathematisches Experimentierbuch herausgegeben.
Dies ist hauptsächlich für Kinder konzipiert, bereits Kinder im Vorschulalter werden sich an dem einen oder anderen Experiment begeistern können. Jedoch stellt es auch für Erwachsene einige spannende Experimente bereit.
Das es sich wirklich um Experimente und gerade um mathematische Experimente handelt, ist den Autoren wichtig. So schreiben sie bereits im Vorwort:
"Wenn man den Unterschied zwischen einem physikalischen und einem mathematischen Experiment scharf fasst, kann man sagen: Mit einem physikalischen Experiment wird ein Naturgesetz nachgewiesen, mathematische Experimente regen Gedanken an. In jedem Fall ist es so, dass mathematische Experimente immer das gleiche Ergebnis liefern."
Auch beschreiben sie die mathematischen Experimente dadurch, dass sie Anlass zu Fragen geben, warum das Experiment ein solches Ergebnis liefert. Außerdem regen sie Vorstellungen an und bergen in sich Hinweise zur gedanklichen Klärung. Guten Gewissens kann hier behauptet werden, dass dies tatsächlich so ist. Zwar mögen einige der Experimente simpel erscheinen, doch gibt es genügend andere, bei denen man aus dem Staunen kaum heraus kommt. Was jedoch vor allem lobenswert ist, ist die Tatsache, dass man sich fast zwangsläufig Gedanken darüber macht, wie solche "Phänomene" funktionieren. Ganz ohne Druck kommt es so zu einer Auseinandersetzung mit mathematischen Prozessen, welche einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf das allgemeine mathematische Verständnis haben kann.
Insgesamt sind die Experimente in folgende acht Kategorien eingeteilt:

1. Figuren
2. Kurven
3. Es passt!
4. Zwischen zweiter und dritter Dimension
5. Würfel und Pyramiden
6. Reflexionen
7. Kleine und große Zahlen
8. Geheimnisvolles

Wie diese Einteilung schon andeutet, findet man zu vielen verschiedenen Themen spannende Experimente.
Auch die Experimente zu Beginn, welche noch äußerst einfach sind, wie beispielsweise aus Rechtecken gleichseitige Dreiecke zu falten, fördern interessante, oft nicht bekannte Tatsachen zu Tage, da sie jeweils mit ausführlichen Erklärungen versehen sind. So lernt man dabei gleich noch etwas über Symmetrieeigenschaften, Wurzeln oder Eigenschaften von DIN-Maßen.
Sehr positiv ist auch, dass im überwiegenden Fall der Experimente keine besonderen Hilfsmittel benötigt werden. Es genügen fast immer Papier, Klebstoff und eine Schere. So lassen sich die Experimente auch spontan durchführen. Bei einigen wenigen werden noch gewisse Zusatzhilfsstoffe gebraucht, beipielsweise Spiegelkacheln, doch können alle diese benötigten Stoffe problemlos in Bastel- oder Handwerkermärkten besorgt werden.
Hat man diese Ausrüstung dann zusammen, so kann man Möbiusbänder zerschneiden und sich fragen, warum man nicht zwei Teile, sondern nur ein längeres erhält, man kann verklebte Papierringe zerschneiden und zur allgemeinen Verwunderung ein Quadrat erhalten oder man lernt etwas über Codierungstechniken, um sich geheime Nachrichten zukommen zu lassen. Natürlich erfährt man auch die im Titel angedeutete Methode, durch eine Postkarte zu steigen.
Alles in allem ein großer und aufgrund der Vielzahl der Experimente auch lang anhaltender Spass für Kinder und Erwachsene.

(Rezension: Joerg Beyer)

Zahlenmärchen

Ida Fleiß, Gert Mittring
Wagner Verlag, 2007, 62 Seiten, 24,90 €

ISBN: 3-866-83133-1

In einem Zug mit einer hellgrauen Lokomotive lädt Zugführer und Rechenkünstler Gert Kinder zu einem Ausflug ins Wunderland der Zahlen ein. Dort soll es viele spannende Dinge zu sehen und zu erleben geben, und unterwegs erzählt er auch noch ein paar Märchen aus dem Wunderland der Zahlen.
Gert ist also die Hauptfigur im Buch Zahlenmärchen, zugleich aber auch einer der beiden Autoren. Gemeinsam mit Ida Fleiß, mit der auch ein Institut betreibt, in welchem sie Kinder auf Hochbegabung untersuchen, hat Gert Mittring dieses Märchenbuch verfasst, welches einen spielerischen Zugang zu Zahlen schaffen soll. Gert Mittring selbst ist, wie der Gert im Buch, auch in Wirklichkeit ein Zahlenkünstler. Er gewann bereits vier Mal die Goldmedallie bei den Olympischen Denksport-Spielen und steht u.a. im Guiness-Buch der Rekorde, weil er in 13,3 Sekunden die 137. Wurzel einer tausendstelligen Zahl im Kopf und ohne Hilfsmittel berechnete.
Dass er nicht nur ein verschrobenes Rechenwunderkind ist, zeigt der Diplom-Informatiker, Doktor der Pädagogik und Doktor der Psychologie nun einmal mehr mit diesem Kinderbuch.
Dort macht, wie oben bereits erwähnt, der Zugführer und Rechenkünstler einen Ausflug mit den Kindern in das Wunderland der Zahlen, wo sie unter anderem die Zahlenklinik und die Zahlenhöhle besuchen. Auf der Reise von einem zum anderen Ort erzählt Gert zusätzlich noch einige Märchen für die Kinder, welche sich allesamt ebenfalls um Zahlen drehen. In diesen wird in einfacher und spielerischer Weise ein erster Einblick in die Welt der Zahlen und der Mathematik gegeben.
So erfährt man beispielsweise durch das Märchen vom König der Teilbarkeit dem Zweiten so einiges über Zahlen, welche sich nicht teilen lassen und außerdem, dass letztendlich jede Zahl ein Produkt eben solcher unteilbaren Zahlen ist. Diese unteilbaren Zahlen werden schließlich vom König feierlich zu Primzahlen ernannt und es gibt ein großes Fest.
Neben weiteren Märchen, wie Das Geheimnis der tanzenden 8 oder Der Teufel und die Zahlenhexe gibt es im abschließenden Märchen von der schlauen 5 auch noch eine Rätselaufgabe, die der Leser am Besten selbst lösen sollte. Nach der Lektüre dieser Zahlenmärchen braucht es aber wahrscheinlich keine großen Überredungskünste, Kinder dazu zu bringen, sich mit einem solchen mathematischen Rätsel zu befassen. Dafür ist die Welt der Zahlen, so wie sie hier geschildert wird, dann doch viel zu spannend und faszinierend.
Neben all diesen Geschichten und mathematischen Anregungen ist das Buch mit insgesamt zehn ganzseitigen farbigen Bildern verschönert, welche auch zu einer angenehmen Kinderlektüre beitragen.

(Rezension: Joerg Beyer)

Von Pythagoras bis Ptolemaios & Von Leonardo da Vinci bis Galileo Galilei
Mathematik in der Antike & Mathematik und Renaissance

Wußing, Hans; Folkerts, Menso
Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2012, 64 Seiten, 14,50 €
Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2010, 70 Seiten, 14,50 €

ISBN 978-3-937219-55-4
ISBN 978-3-937219-41-7

Im Folgenden seien die Bände kurz mit I bzw. II bezeichnet.
Von Hans Wußing liegt mit dem kleinen Bändchen Von Pythagoras bis Ptolemaios. Mathematik in der Antike. (12 cm × 19 cm; 68 Seiten) sein letztes Werk vor. Menso Folkerts hat die handschriftliche Rohfassung aus dem Nachlass bearbeitet und ergänzt. Die Schrift gliedert sich ein in eine Reihe ähnlich gestalteter Bändchen des Autors zu wichtigen Epochen der Mathematikgeschichte in der Edition am Gutenbergplatz Leipzig.

Entsprechend war dort schon früher im gleichen Format erschienen: Von Leonardo da Vinci bis Galileo Galilei – Mathematik und Renaissance.

In beiden Bändchen wird jeweils … die Wechselwirkung zwischen Mathematik und Wissenschaft, Technik, Kunst und Geistesgeschichte beschrieben, als Anregung zur weiteren Lektüre ... (I, S. 5)
Auf der Seite des Verlages finden Sie das fein gegliederte Inhaltverzeichnisse von I; auf der Seite die Kapitelüberschriften des Inhaltverzeichnisses von II. Weiterhin geben die Internetseiten zu den Bänden neben vielem Anderen Hinweise zu den Biographien der Autoren.

Die Bändchen eignen sich nicht nur auf Grund der guten Ausstattung insbesondere als Reiselektüre zum eigenen persönlichen Vergnügen oder als kleine Geschenke an Mathematik Interessierte. Mitgliedern des deutschen Bildungsbürgertum können sie darüber hinaus helfen möglicherweise vorhandene Vorurteile gegenüber der Mathematik abzubauen.

Die Mathematik einer Epoche – also wie hier Mathematik in der Antike bzw. Mathematik und Renaissance – auf jeweils ca. 70 Seiten darzustellen, bedarf nicht nur umfassender Kenntnisse sondern auch der Fähigkeit viel Information in wohl formulierten, knappen Sätzen unterzubringen. Für die Kenntnisse bürgt das umfangreiche Werk des Autors; siehe z.B.: 6000 Jahre Mathematik Band 1 und auch Band 2.

Seine Formulierungsfähigkeit soll mit zwei Beispielen belegt werden: In einer Art Handelskrieg wurde die Ausfuhr des Schreibmaterials Papyrus aus Ägypten verboten. In Pergamon […] erfand man neues Schreibmaterial, die Haut von Tieren, vor allem von Kälbern – das Pergament. (I, S. 34)

Galilei hatte dieses Resultat, das an einem entscheidenden Punkte die peripatetische Physik zum Einsturz brachte, zunächst durch ein Gedankenexperiment gewonnen und verifizierte es dann experimentell an einer Fallrinne und nicht, wie eine immer wieder kolportierte Legende behauptet, am schiefen Turm von Pisa. (II, S. 64).

Peripatetische Physik sei hier das Stichwort, das Ihnen – wie ähnliche an anderen Stellen – Anreiz zu weiteren Nachforschungen Anlass gibt. Zum Stichwort ist selbst im Internet nur schwer etwa zu finden. Beim Duden heißt es zu peripatetisch: auf der Lehre des Aristoteles beruhend.

Illustriert werden die Bändchen dem Format entsprechend mit einschlägigen Briefmarken. Die sind nicht nur wohl ausgewählt und kommentiert sondern auch sorgfältig reproduziert und gedruckt. Als inhaltliche Überleitung zu dem 2010 erschienenen Band zur Renaissance lässt sich 2012 der letzte Abschnitt im Band über die Antike verstehen, der das 7,70 m breite Fresko Die Schule von Athen von Raffael im Vatikan behandelt. Die acht Briefmarken zeigen jeweils kleine Ausschnitte des Freskos. Die oben schon erwähnte … Anregung zur weiteren Lektüre … sollte hier interpretiert werden als Anlass zur Betrachtung des gesamten Bildes, das leicht im Internet zu finden ist.

Die beiden Bände kommen fast ohne Formeln aus. Dies kommt dem Anspruch entgegen sich an ein breites Publikum zu wenden. Der weiteren erfolgreichen Verbreitung sind zweite Auflagen zu wünschen. Hilfreich wäre es, sie neben dem schon vorhandenen Sachverzeichnissen auch mit Personenverzeichnissen zu versehen.

Zu I gibt es im Zentralblatt der Mathematik eine sehr ausführliche Besprechung (ca. 9000 Zeichen). Die Rezension zu II ist dagegen knapp (ca. 300 Zeichen).

Rezension: Ralf Schaper

Zeitreise Mathematik

Richard Mankiewicz
Vgs Verlagsgesellschaft, 2000, 3,99 €

ISBN: 3802514408

"Zeitreise Mathematik" ist ein reich illustriertes Buch über die Geschichte der Mathematik, das in 24 kurzen Kapiteln den Bogen von den Anfängen bis zur Gegenwart spannt.
Aber es bietet viel mehr als nur die Geschichte der Mathematik. Es geht dem Autor nämlich darum, nicht einfach die bloßen Fakten zu präsentieren, sondern sie in ihren kulturellen und historischen Hintergrund einzubetten. So gibt es Kapitel über die Rolle der Mathematik in der bildenden Kunst von der Entwicklung des perspektivischen Zeichnens bis zum Kubismus. Ferner findet man viele Kurzbiographien bedeutender Wissenschaftler, die die Darstellung im wahrsten Sinne des Wortes lebendig machen: Wir erfahren etwa, dass Cauchy ein eher schwieriger Zeitgenosse war (Abel nannte ihn "schlicht verrückt") und Galois äußerst launenhaft.
Von der Mathematik des 20. Jahrhunderts hat der Autor drei Themen ausgewählt: Spieltheorie, den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und die wohl unvermeidlichen Fraktale, deren Bedeutung im Text m.E. etwas überschätzt wird.
Das Buch ist sehr flüssig geschrieben und kommt praktisch ohne Formeln aus. Die hervorragend reproduzierten Abbildungen machen einen weiteren Reiz aus. Einige einfache Skizzen hätten jedoch nicht geschadet, um den Text anschaulicher zu machen; so heißt es lapidar auf Seite 20: "... wobei c den Kreis um den Mittelpunkt M in den Punkten A und B schneidet und x der c gegenüberliegende Winkel im Dreieck MAB ist." Ein Bild sagt doch mehr als tausend Worte...
Über weite Strecken ist es ein Vergnügen, die deutsche Übersetzung zu lesen, auch wenn von Textbüchern die Rede ist (text book heißt auf deutsch Lehrbuch), von Kopien (a copy of a book ist ein Exemplar), Herleitungen (derivative of a function heißt auf deutsch Ableitung) etc. Die drei Dutzend Fehler dieser Art sollten den Gesamteindruck dieses interessanten und gut geschriebenen Buches von Richard Mankiewicz jedoch nicht trüben.
PS1: Liebe Übersetzer, wenn Sie beim nächsten Mathematikbuch wieder über Dinge wie continuous functions without tangents stolpern, schreiben Sie bitte nicht wie auf Seite 180 kontinuierliche Funktionen ohne Tangens, sondern stetige Funktionen ohne Tangenten. Im Zweifel fragen Sie doch einfach kurz bei mathematik.de nach, wie solche Fachbegriffe im Deutschen wiedergegeben werden.
PS2: Liebe Verlage, noch besser wäre es, wenn Sie ein paar Euros darin investieren würden, einen ins Deutsche übersetzten mathematischen Text von Fachleuten gegenlesen zu lassen. Auch hier hilft Ihnen mathematik.de sicher gern weiter.

(Rezension: Dirk Werner)