Leseecke

The Mathematics of the Heavens and the Earth
The Early History of Trigonometry
Heavenly Mathematics
The Forgotten Art of Spherical Trigonometry

Glen Van Brummelen
Princeton University Press 2009, vvii+329 Seiten, 38,95 €
Princeton University Press 2013, vvi+192 Seiten, 27,70 €

ISBN 978-0-691-12973-0
ISBN 978-0-691-14892-2

 Glen Van Brummelen ist ein kanadischer Mathematikhistoriker an der Quest University Canada mit der Fähigkeit, spannende Bücher zu schreiben. Sein Spezialgebiet ist die antike griechische und islamische Trigonometrie und sein Wissen um die arabischen Zijs, die Sternentafeln der islamischen Kultur, ist enorm. Eigentlich wollte ich an dieser Stelle nur das neue Buch über die Geschichte der sphärischen Trigonometrie vorstellen, aber das Thema der Geschichte der Trigonometrie ist so faszinierend und Van Brummelen schreibt so gut, dass ich das ältere Buch den geneigten Lesern ebenfalls ans Herz legen möchte.

Anton von Braunmühls Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, erschienen zweibändig bei Teubner, sind nun schon über 110 Jahre alt und seitdem kamen neuere Erkenntnisse, hauptsächlich über die Trigonometrie in Indien und im Islam, dazu. Van Brummelens erstes Buch (beide hier zu besprechende Bücher sind natürlich völlig unabhängig voneinander lesbar) spannt einen Bogen von der Antike zu den Tafelmachern des 16. Jahrhunderts und es tut dies in 5 Kapiteln. Vorgeschaltet ist eine Betrachtung des antiken Weltbildes und eine Erläuterung der sphärischen Koordinaten an der Himmelssphäre. Das erste Kapitel „Precursors“ informiert über die Zeit, in der die Winkelfunktionen noch nicht zur Verfügung standen. Die alten Ägypter kannten das seked (oder seqed) zur Messung von geneigten Flächen, das im Papyrus Rhind zur Neigungsmessung von Pyramiden verwendet wurde. Die Babylonische Astronomie mit ihrem Sexagesimalsystem und dem 360^o-Kreis konnte Winkel in Längen umrechnen und die Griechen von Aristarchus bis Archimedes berechneten sogar schon Abstände im Kosmos. Die weiteren Kapitel heißen „Alexandrian Greece“, „India“, „Islam“ und „The West to 1550“, was den chronologischen Aufbau des Buches deutlich macht. In jedem Kapitel ist man gut beraten, Papier und Bleistift bereit zu halten, denn Van Brummelen erläutert in vorbildlicher Weise die tatsächliche Mathematik, die hinter den jeweiligen astronomischen Messungen steckt. Dabei kommt die historische Entwicklung keineswegs zu kurz; zahlreiche Zeichnungen und Schwarz-weiß-Photos erleichtern nicht nur das mathematische Verständnis, sondern tragen auch dazu bei, dass man gerne im Buch schmökert. Sehr empfehlenswert!

Ebenfalls sehr empfehlenswert ist das neue Buch zum Thema sphärische Trigonometrie. Sie taucht zwar schon im älteren Buch auf – ernsthafte Diskussionen über die astronomischen Berechnungen der Alten sind ohne sphärische Trigonometrie gar nicht denkbar – aber in Heavenly Mathematics steht sie ganz im Mittelpunkt. Im Untertitel nennt Van Brummelen die sphärische Trigonometrie die „forgotten art“ und außerhalb astronomischer und geodätischer Kreise ist sie das wohl auch. So lange ist es nicht her, da sphärische Trigonometrie zum Lehrstoff an unseren Gymnasien gehörte, dann wurde sie in freiwillige Kurse abgedrängt und heute ist sie an der Schule wohl tot. So schreibt denn Van Brummelen auch in seinem Vorwort, dass während des zweiten Weltkrieges der Bedarf und das Interesse an sphärischer Trigonometrie wegen der Ballistik und Navigation noch groß war, dass auch in den 1950er Jahren in den USA und anderswo noch neue Bücher zum Thema entstanden, dass dieses Gebiet dann aber aus der modernen Literatur verschwand. Van Brummelen findet es seltsam, dass in Zeiten von GPS – dem Anwendungsgebiet der sphärischen Trigonometrie – die Sphärik an Schulen und Universitäten verschwunden zu sein scheint und er kann sich darüber amüsieren, dass in Forschungsarbeiten zur Computergraphik oder Animation nur Arbeiten der jeweils letzten Wochen zitiert werden, aber auch immer mindestens ein sehr altes Buch zur sphärischen Trigonometrie.

Hier liegt nun jedenfalls ein Werk zur Geschichte der sphärischen Trigonometrie und zu ihren Anwendungen vor und der Autor hat mir glaubhaft versichert, dass seine Studierenden mit Feuereifer bei der Sache sind, weil sie die Sphärik aufregend finden. Wie auch sein Vorgänger ist dieses Buch nicht ernsthaft im Liegestuhl zu lesen. Van Brummelen schreibt „this is not a coffee table book“ und da hat er recht, aber dennoch ist das Buch sehr lesbar. Das liegt zum einen am gelungenen Schreibstil des Autors, zum anderen aber auch an einer Fülle von Photographien und Zeichnungen und einer Hochglanzeinlage für Farbphotos in der Mitte des Buches. Außerdem wird auf Seite 9 der Pfeil „→“ für eilige Leser eingeführt, die die nach dem Pfeil folgenden mathematischen Ausführungen überspringen möchten. Im ersten Kapitel beginnt die Reise durch die Geschichte mit der Frage nach der Form und Größe der Erde und nach dem Abstand Erde–Mond. Basis der sphärischen Trigonometrie ist naturgemäß die Sphäre, und so heißt das zweite Kapitel „Exploring the Sphere“. Koordinatensysteme auf der Himmelssphäre werden erläutert und sphärische Dreiecke eingeführt, an denen mit Fragen nach Winkeln und Längen die zugehörige Mathematik entwickelt wird. Das dritte Kapitel zeigt „The Ancient Approach“ und startet mit Menelaos im ersten Jahrhundert. Der Satz von Menelaos blieb 900 Jahre lang das Rückgrat der sphärischen Astronomie – im Almagest des Ptolemaios wird alle sphärische Geometrie darauf zurückgeführt, dann nahmen sich die Araber der Sache an. Im Kapitel 4 geht es um „The Medieval Approach“ und beginnt (natürlich) mit den Arabern, aber sucht die Spuren arabischer Astronomie (natürlich) auch in Indien. Jeder Moslem muß die Richtung kennen, in der Mekka liegt. Allein deshalb ist das Interesse der arabisch-islamischen Kultur an sphärischer Geometrie zu erklären. Die zwei folgenden Kapitel sind der modernen Sicht gewidmet, und zwar werden einmal die rechtwinkligen sphärischen Dreiecke untersucht und desweiteren die schiefwinkligen. Natürlich werden die Napier’schen Logarithmen diskutiert, deren Entwicklung durch Fragen der sphärischen Trigonometrie befeuert wurde, wie auch der Kosinussatz. Im siebten Kapitel dreht sich alles um „Areas, Angles, and Polyhedra“. Die Formel für die Fläche eines sphärischen Dreiecks stammt von Albert Girard aus dem frühen 17. Jahrhundert und damit lassen sich auch Flächen von sphärischen Polygonen berechnen. Der Beweis der Euler’schen Polyederformel durch Legendres Projektion auf die Kugel wird gegeben und Berechnungen mit regulären Polygonen gezeigt. In Kapitel 8 geht es um die stereographische Projektion und die Möglichkeiten, damit trigonometrische Berechnungen an sphärischen Dreiecken auszuführen. Das neunte und letzte Kapitel gilt einer der wichtigsten Anwendungen der sphärischen Trigonometrie, der Astronavigation.

Auch am Schluß des Buches läßt der Autor die Leser nicht einfach zurück. Man findet in Anhängen nicht nur eine Liste von klassischen Lehrbüchern zur sphärischen Trigonometrie, sondern auch auf die Buchkapitel bezogene Literatur, mit der man sich intensiver befassen kann, wenn man Van Brummelens Buch gelesen hat.

Ich kann auch dieses Buch nur von ganzem Herzen empfehlen. Man lernt sphärische Trigonometrie quasi nebenbei (wenn man die Absätze mit dem Pfeil nicht wegläßt!) und erhält durch den historischen Ansatz tiefe Einblicke in unterschiedliche Wissenschaftskulturen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2013, Band 60, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar (Braunschweig)

Van der Waerden in Leipzig

Rüdiger Thiele
EAGLE Edition (2009), 160 Seiten, 22,50 €

ISBN: 978-3-9372-1936-3

Der Autor dieses 155 Seiten umfangreichen Büchleins, Rüdiger Thiele, wirkte früher am Karl Sudhoff-Institut in Leipzig; er beschäftigt sich bereits seit mehreren Jahren mit dem Thema van der Waerden in Leipzig, 2007 veröffentlichte er zwei längere Arbeiten darüber. Grundlage für dieses Büchlein war ein vielbeachteter Vortrag, den der Autor am 26. November 2003 in Leipzig anläßlich des 100. Geburtstages von Professor Dr. Bartel Leendert van der Waerden hielt. Eine gekürzte Version ohne Anmerkungen, Anhänge, Biographien und Register erschien bereits in den Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 12, 1, 2004, S. 8–20. Van der Waerden verbrachte die Jahre von 1931–1945 in Leipzig, in dieser Zeit veröffentlichte er fünf Bücher sowie 57 Zeitschriftenaufsätze; ferner betreute er 4 Dissertationen. Am 6. Juni 2009 wurde in Leipzig am Universitätsgebäude in der Talstraße 35 eine Erinnerungstafel für die bedeutenden Mathematiker, die an der Universität Leipzig wirkten, eingeweiht; auf dieser durfte natürlich der Name van der Waerden nicht fehlen.

Das Mathematische Institut der Universität Leipzig war 1881 von Felix Klein gegründet worden, dort lehrten so berühmt gewordene Mathematiker wie Adolph Mayer, Sophus Lie, Felix Hausdorff und Otto Hölder. 1931 wurde van der Waerden Nachnachfolger auf dem Lehrstuhl von Felix Klein; die Berufung erfolgte nicht wie üblich durch eine Dreierliste, sondern durch eine Einerliste und zwar für das Fachgebiet algebraische Geometrie. Van der Waerdens Kollegen in Leipzig waren Paul Koebe, Leon Lichtenstein und Ernst Hölder. Van der Waerden hatte damals, als er nach Leipzig kam, bereits den ersten Band seiner Modernen Algebra im Gepäck, der 1930 erschienen war; der zweite folgte nur ein Jahr später. Die Bedeutung dieses Lehrbuches kann gar nicht überschätzt werden, lernten doch mehrere Generationen die moderne Algebra nach van der Waerden kennen. Dabei gab es auf dem Sektor Lehrbücher über Algebra durchaus heftige Konkurrenz. Der Autor macht deutlich, was neu war an van der Waerdens Algebra, und dass diese durchaus nicht nur auf Verständnis stieß, sondern vereinzelt auch harsche Kritik nach sich zog. Van der Waerdens Ruhm gründet sich in erster Linie auf dieses Werk, obwohl, wie der Autor deutlich macht, van der Waerden nicht der Schöpfer der modernen Algebra war, sondern lediglich ihr Berichterstatter; die Schöpfer waren Emil Artin und Emmy Noether, was van der Waerden in seinem Werk auch stets betonte.

Van der Waerdens Zeit in Leipzig wurde maßgeblich durch das Dritte Reich geprägt; er war sein ganzes Leben lang niederländischer Staatsbürger. Sein Leben während des Nazionalsozialismus war schon des öfteren in der Literatur thematisiert worden. Dem Autor gelingt es dank gründlicher Recherchen, ein ausgewogenes Bild vorzustellen, das deutlich macht, wie einseitig so manche frühere Darstellungen gezeichnet worden sind. Van der Waerden arrangierte sich in keiner Weise mit dem Regime, aber er blieb trotz zweier Rufe nach Utrecht in Leipzig und dies auch noch, als er 1943 ausgebombt wurde und in Leipzig keine neue Bleibe finden konnte. Es ist wenig bekannt, dass van der Waerden fortan für mehr als ein Jahr in Bischofswerda bei Dresden lebte, aber dennoch seine Vorlesungen in Leipzig abhielt. Van der Waerden, der während der Zeit des Nazionalsozialismus mannigfache Repressionen hinnehmen musste, trat stets für eine demokratische Kultur in seinem Gastland ein, er war durchaus kein Schaf in der damals sehr großen und stets wachsenden Schafherde.

Doch betrachtete der Autor van der Waerden nicht nur in Leipzig, sondern schilderte auch die Zeit vor 1931 sowie die Zeit nach 1945. Van der Waerden verzieh man in den Niederlanden nicht, dass er zwei Rufe nach Utrecht abgelehnt hatte. So folgte er 1951 einem Ruf an die Universität Zürich, wo er bis 1972 als Mathematiker wirkte und bis 1979 das Institut für Mathematikgeschichte leitete. In Zürich nämlich hatte sich van der Waerden auch der Mathematikgeschichte zugewandt, er gilt als einer der ganz großen Mathematikhistoriker; vor allem gehört er zu der ganz kleinen Gruppe derjenigen, die sowohl in Mathematik als auch in Mathematikgeschichte brillierten. Van der Waerdens Erwachende Wissenschaften haben ganze Generationen von Mathematikhistorikern und Interessierten begeistert und gelenkt.

Auch gelingt es dem Autor, dem Leser zu vermitteln, dass van der Waerden nicht nur algebraischer Geometer war, sondern auf zahlreichen weiteren mathematischen Gebieten produktiv arbeitete. Es gibt kaum eine mathematische Disziplin, zu der van der Waerden keinen bemerkenswerten Beitrag geleistet hatte. 1985 erhielt van der Waerden nach längerem Tauziehen die Ehrendoktorwürde der Universität Leipzig verliehen, er starb 1996 in Zürich.

Das Büchlein über van der Waerden in Leipzig ist anregend und lebhaft geschrieben; da es mit großem persönlichen Engagement verfasst wurde, wird es mit Sicherheit seine Leser begeistern. Die Kompetenz und die sorgfältigen Recherchen, die dem Büchlein zugrunde liegen, werden in dem umfangreichen Anmerkungsapparat sowie in den 8 Anhängen, dem biographischen Supplement sowie mit den Registern dokumentiert. Die zahlreichen Abbildungen, teilweise auch in Farbe, bieten eine willkommene Abwechslung.

Rezension: Karin Reich, Berlin

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2010, Band 57, Heft 1, S. 150
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Vollständiger Lehrgang der Arithmetik

Michael Stifel
Königshausen & Neumann (2007), 495 Seiten, 68,00 €

ISBN: 978-3-8260-3561-6

Der um 1487 in Esslingen am Neckar geborene und zu den glühenden Verehrern von Martin Luther gehörige Augustinermönch Michael Stifel spielt in meiner Vorlesung über die Geschichte der Mathematik immer eine ganz besondere Rolle. Zum Einen weil er es fertig brachte, den Weltuntergang auf das Jahr 1533, also zu seinen Lebzeiten, vorherzusagen und bei Nichteintreten in größte Schwierigkeiten geriet. Vorher hatte Luther ihm eine Pfarre in Lochau im Kreis Wittenberg verschafft. Er war ein Numerologe der ganz besonderen Art und las wunderliche Dinge aus der Bibel; besonders natürlich aus der Apokalypse des Johannes. Er ging für vier Wochen in Haft und verlor seine Pfarre. Noch heute sagen wir über einen schlechten Rechner, er habe sich „einen Sti(e)fel zusammengerechnet“. Diese Redewendung geht direkt auf Stifels Versagen bei der Bestimmung des Weltuntergangs zurück. „Gerettet“ wurde Stifel durch Luther selbst, der sich sehr für ihn einsetzte. Einige Mathematikhistoriker, unter Ihnen Menso Folkerts und Karin Reich, haben Stifels Numerologie genau studiert und so einiges Bemerkenswerte gefunden, was ihn für eine Diskussion in der Vorlesung interessant macht. Die andere Seite des Michael Stifel ist für die Entwicklung der Mathematik allerdings deutlich wichtiger: In der Beschäftigung mit ernsthafter Mathematik wurde er zu einem der bedeutendsten Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Sein Hauptwerk ist die Arithmetica Integra aus dem Jahr 1544, zu dem niemand geringerer als Philipp Melanchthon das Vorwort beisteuerte. In diesem Werk erkennt Stifel das Wesen der negativen Zahlen, er rechnet mit Potenzen und entdeckt das Prinzip der Logarithmen, denn er entdeckt, dass die Multiplikation von Zweierpotenzen der Addition der Exponenten entspricht. Den eigentlichen Schritt zur Einführung der Logarithmen ging Stifel jedoch nicht. Dies blieb dem Schotten John Napier vorbehalten – ebenfalls ein „eminenter“ Numerologe, der aus der Johannes-Apokalypse mit pseudo-mathematischen Mitteln bewies, dass der Papst der Antichrist ist – der Stifels Arithmetica Integra gelesen hatte.

Nun, endlich, haben wir die Arithmetica Integra in einer hervorragenden deutschen Übersetzung! Das Übersetzerpaar ist das schon bei der Übersetzung der Werke von Tschirnhaus aus Eberhard Knobloch und Otto Schönberger bestehende Expertengespann, bei dem eine hohe mathematische Kompetenz mit einer überlegenen Kenntnis der lateinischen Sprache in perfekter Weise vereinigt ist. Beide haben wieder eine großartige Arbeit abgeliefert. Das Stöbern in dieser Übersetzung bringt uns einen der wichtigsten Autoren der Mathematikgeschichte näher. Stifel schreibt verständlich mit vielen Beispielen und Abbildungen, die sämtlich aus der Erstausgabe in den Text hineinkopiert wurden. So weht im besten Sinne des Wortes der Hauch der Geschichte aus den Seiten dieses Buches. Ob Fachhistoriker, Fachmathematiker, Lehrer oder an der Entwicklung der Mathematik interessierte Laien – alle sollten sich diese Übersetzung vornehmen und Stifel auf sich wirken lassen. Das Buch ist völlig unkommentiert und enthält lediglich ein kurzes Nachwort von Eberhard Knobloch und ein hilfreiches Glossar, sowie ein Namensregister. Es ist eben nach wie vor eines der großen Lehrbücher der Mathematik. Der Würzburger Verlag Königshausen & Neumann hat das Buch in broschierter Form zu dem sehr akzeptablen Preis von 68 Euro mit einer sauberen Fadenheftung versehen, so dass man beim Stöbern keine Angst haben muss, das voluminöse Buch am Rücken zu beschädigen. Man kann den Übersetzern und dem Verlag nur aus ganzem Herzen danken und dem Buch hohe Verkaufszahlen wünschen!

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2007, Band 54, Heft 2, S. 258
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Mathe und Krieg
Mathematics and War

Bernhelm Booss-Bavnbek, Jens Høyrup (Hrsg.)
Birkhäuser Verlag (2003), 424 Seiten, 39,00 €

ISBN: 3-7643- 1634-9

Wir sind nach einem Jahrhundert abendländischer Kataklysmen heute weit von Jacob Burckhardt entfernt, der 1860 in seiner Kultur der Renaissance in Italien dem Gesamtblick auf jene Epoche auch den Krieg als Kunstwerk im Gleichklang mit dem Fortschritt der Wissenschaften und Künste einverleibte und der dann auch säuberlich die aus der rationellen Behandlung der Kriegssachen erwachsenden italienischen Greueltaten von jenen unterschied, die spanische Horden später in Italien verübten, in welchen vielleicht ein nicht Abendländischer Zusatz des Geblütes, vielleicht die Gewöhnung an die Schauspiele der Inquisition die teuflische Seite der Natur entfesselt hatte. Wohl den meisten Bürgern des Alten Europa erscheint der Krieg heute als so schrecklich, dass seine Gleichbehandlung mit friedlichen, zivilen Themen ungehörig wirkt. Die beiden Weltkriege haben unsere Kultur derart umgekrempelt, dass in den letzten Jahren sogar die stürmische Weiterentwicklung der modernen Kriegstechnologie – welche die derzeitige Weltmacht in kurzen Zeitabständen an immer inadäquateren Gegnern auszutesten Gelegenheit findet – nur undeutlich wahrgenommen wird: ihr wird, im Gegensatz etwa zu den gentechnisch veränderten Lebensmitteln, weitgehend erlaubt, sich hinter den selbstschliessenden Türen der Labors zu verstecken.

Es gibt also gute Gründe, auch aus Interesse an der Mathematik und ihrer Geschichte, sich sowohl mit den Weltkriegen als auch mit den Kriegen der Gegenwart zu beschäftigen. So hatte auch ich spontan vorgeschlagen. einen Workshop zum Thema Mathematik und Krieg in die kleine Tagung zur Mathematikgeschichte mit aufzunehmen, die ich im Februar 2004 mit Urs Stammbach an der ETH Zürich organisierte. Dann stellte sich heraus, dass Catherine Goldstein in Paris gerade ein internationales wissenschaftshistorisches Projekt zum Ersten Weltkrieg anstiess. Sie war es dann auch, die in ihrem Vortrag in Zürich eindringlich darauf hinwies, dass eine Beschäftigung mit dem Ersten Weltkrieg heute die Emotionalität des Gegenstands nicht in antiseptische Sachlichkeit auflösen dürfe; man müsse sie vielmehr bei der historischen Reflektion selbst mit zum Thema machen. Es führe auch in Zürich kein Weg zurück zu Jacob Burckhardt.

Das hier angezeigte Buch geht auf eine Internationale Konferenz zum Thema vom August 2002 in Krulskrona (Schweden) zurück, die sich, aus ähnlichen Motiven entstanden, durch die Beteiligung militärischer Experten auszeichnete. So gliedert der vorliegende Band die Beiträge nach den vier Gesichtspunkten: Perspectives from Mathematics, Perspectives from the Military, Ethical Issues und Enlightenment Perspectives, von denen der erste allerdings kaum weniger als die Hälfte des Buches einnimmt. Und in diesem ersten Teil hat Reinhard Siegmund-Schultzes sechzigseitiger Essay Military Work in Mathematics 1914-1945: An Attempt at an International Perspective nicht nur nach der Seitenzahl das größte Gewicht. Dieser Aufsatz spannt den Rahmen für einen umfassenden Ländervergleich auf und beleuchtet diese weite Thematik durch kurze Fallstudien und erste Hinweise und Fragen. Dadurch wird deutlich, wie weit wir heute noch von einem historisch fundierten Gesamtbild der Mathematik und der Mathematiker in den Kriegen des XX. Jahrhunderts entfernt sind. Genau dieses Gefühl, am Anfang zu stehen. war auch die eindringlichste Lehre, die die Teilnehmer des Züricher workshops mitnahmen: es gibt Massen von Archiv- und anderem Material, von dem bisher nur die Spitze des Eisbergs gesichtet wurde; es gilt, die bisherige überwiegende Orientierung der Mathematikhistoriker an der Reinen Mathematik zu korrigieren, bevor eine einigermassen komplette historische Einordnung der angewandten Mathematik im Verhältnis zu Kriegsforschungen möglich sein wird. Inhaltlich sei von Siegmund Schultzes Aufsatz besonders die erstaunliche Durchlässigkeit zwischen reiner und angewandter Mathematik erwähnt, die er schön am Beispiel von Wolfgang Haacks Entwicklung optimaler Überschallgeschossprofile illustriert.

Die anderen Beiträge zum ersten Teil beleuchten: die Mathematiker hinter der Entzifferung des Enigma-Codes (Elisabeth Rakus-Andersson); Kolomogorovs angewandte Arbeiten während des II. Weltkrieg (Alben N. Shiryaev); die Koordination der amerikanischen Kriegsforschung im II. Weltkrieg als frühe Nische für weibliche Militärs (Kathleen Williams); die Auswirkung des II. Weltkriegs auf die Ausdifferenzierung angewandter mathematischer Disziplinen, insbesondere des Operations Research (Tinne Hoff Kjeldsen); ein kurzer Abstecher zu japanischen Dekodierern (Setsuo Fukutomi); und Revaz V. GamkreIidze zeigt die Herausbildung der Theorie der Optimal Control aus einer ursprünglich nur angewandten ad hoc Fragestellung.

Teil I schliesst mit einer zwar skizzenhaften aber ebenso richtigen wie wichtigen Darstellung des Dreiecks Unterhaltung – Mathematik – Kriegstechnologie aus der Feder Philip J. Davis'. So las man ja auch vor wenigen Monaten, als die ersten internen US Analysen der Irak-Kampagne vom März/April 2003 in die Presse sickerten, dass junge, mit Computerspielen aufgewachsene Truppenführer besonders nachts viel besser mit den neuen Orientierungs- und Dirigier-gadgets fertig wurden als ältere Offiziere, die an hergebrachte Wege der Meldung und Befehlsweitergabe gewohnt waren.

Der Rest des Buches ist die Fortsetzung der Thematik mit anderen Stilmitteln: Natürlich schreiben ein Leutnant im Ruhestand, der ausserdem früher dänischer Wissenschaftsminister war [Svend Bergstein: War cannot be calculated, über weite Strecken irgendwie an Clausewitz anknüpfend] und ein Mitarbeiter der dänischen Verteidigungsforschung [Svend Clausen: Warfare can be calculated, eine kommentierte Zusammenstellung veschiedenartiger combat models] ihren eigenen Stil, der nicht der des Mathematikhistorikers sein kann. Hierzu mag sich jeder Bürger und Leser am Kamin seine Meinung bilden. Der zweite Teil enthält auch einen tribunalartigen Beitrag Elmar Schmählings über die „Kollateralschäden“ der NATO Angriffe auf Serbien.

Der vorletzte Teil über Ethical Issues enthält u.a. – und mit dieser Andeutung schliesse ich diese kurze Besprechung – drei interessante Studien über Wissenschaftler im II. Weltkrieg: Niels Bohr, Alan Turing und die fast absurde Geschichte des japanischen Mathematikers K. Ugura, der sich im II. Weltkrieg anscheinend zwischen anti-bourgoisem Kampf und der Treue zum militaristischen Japan verhedderte.

Rezension: Norbert Schappacher, Darmstadt

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Juni 2004, Band 51, Heft 1, S. 147
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Mathematik - Moderne - Ideologie
Eine kritische Studie zur Legitimität und Praxis der modernen Mathematik

Philipp Ullmann
UVK Verlagsgesellschaft (2008), 314 Seiten, 29,00 €

ISBN-10: 3867640750
ISBN-13: 978-3867640756

Auf dem Titelblatt sind ein Windkanal, die Nummer eines KZ-Häftlings sowie ein Klassenzimmer abgebildet. Schon hier dürfte sich die Frage stellen, welch weiten Bogen der Autor zu spannen gedenkt und ob dies denn überhaupt gelingen kann.

Das Werk ist in 7 Kapitel eingeteilt: Ideologie, Moderne mit einem Exkurs über Moderne und Drittes Reich, Mathematik, Die Praxis der Mathematik, Schulmathematik, Mathematikbücher, Das Volksschulrechenbuch. Stichwörter der ersten zwei Kapitel (S. 19– 89) sind: Verständnis der Ideologie, Ideologiekritik und Mythos Mathematik, denn: „Indem Mathematik sich in der zeitlosen Ewigkeit des Mythos verortet, der seiner eigenen Geschichte verlustig gegangen ist, wird sie zur Ideologie ... Mathematik ist Ideologie der Moderne“ (S. 12). Im folgenden geht es im wesentlichen nur um die Entwicklung in Deutschland, als Zeitraum der Betrachtung wird fast ausschließlich die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts zugrunde gelegt. Die ersten zwei Kapitel sind der Ideologiekritik gewidmet. Ideologie wird hier als Wissen von Ideen verstanden, sie ist nach Meinung des Autors die erste und grundlegende Wissenschaft, aus der sich alle übrigen Wissenschaften ableiten. Infolgedessen ist die Ideologiekritik das methodische Werkzeug, denn „Ideologiekritik zieht durch die historische Erschließung des Gegebenen den Schleier des falschen Bewusstseins zurück und erweist damit Bewusstsein und Gegenstände in ihrer konkreten historischen Gestalt als in Machtdiskursen und Herrschaftsverhältnissen verankert. Als gesellschaftlich Verfertigte werden sie nicht nur der kritischen Analyse, sondern auch einer möglichen Veränderung zugänglich. So wohnt Theorie immer schon ein Moment der Praxis inne“ (S. 41). Der Autor stützt sich vor allem auf die einschlägigen Werke von Georg Lukacs, Michel Foucault, Theodor Adorno, Georg Hegel, Louis Althusser, Jürgen Habermas, Peter Wagner, Thomas Nipperdey, Max Weber und Max Horkheimer. Es wird hier aber keine kritische Auseinandersetzung vorgestellt, sondern die Literatur wird nur mehr oder minder resümierend wiedergegeben. Der letzte Satz des zweiten Kapitels lautet: „So steht die Moderne vor Augen als ein farbenprächtig schillerndes, an schmückenden wie verunzierenden Applikationen reiches Gewand, in dessen Gewebe, dessen Textur, die Mathematik nur ein Strang unter vielen ist, die sich in sich stets überkreuzenden Linien vielfältig verzweigen und miteinander verflechten. Freilich: es ist ein fundamentaler Strang: Löste man ihn aus der Moderne heraus, sie zerfiele zu Staub“ (S. 77). Nach einem Exkurs in die Zeit des Dritten Reiches folgt das zentrale dritte Kapitel, das der „Mathematik“ gewidmet ist (S. 91–123); Mathematik wird dabei im Hilbertschen Sinne verstanden. Es ist unübersehbar, dass hier vor allem Herbert Mehrtens Moderne – Sprache – Mathematik Pate gestanden hat, wobei das Original weitaus überzeugender und stringenter formuliert ist als dieses Kapitel bei Herrn Ullmann.

Im folgenden vierten Kapitel „Praxis der Mathematik“ wird die Methode der Ideologiekritik zunächst im Zusammenhang mit der Mathematik und Wirtschaft am Beispiel der Luftfahrtmathematik untersucht (S. 127–131). Man sieht schon an der Kürze der Darstellung, dass der Autor von der Thematik nicht allzu viel verstanden hat, gibt es doch zu diesem Thema, insbesondere zu Ludwig Prandtl (siehe Windkanal auf dem Titelblatt) neuere Literatur in Hülle und Fülle, auf die hier aber nicht Bezug genommen wird. Im folgenden Abschnitt „Mathematik und Wissenschaft“ wurde das Beispiel Statistik gewählt (S. 131–151). Auch hier zeigt sich deutlich, dass der Autor kein Fachmann auf diesem Gebiet ist. Der dritte Abschnitt ist dem Thema Mathematik und Politik gewidmet, wobei hier abermals die Statistik eine wichtige Rolle spielt (S. 152–163).

In den folgenden drei Kapiteln (S. 165–285) „Schulmathematik“, „Mathematikbücher“ und das „Volksschulrechenbuch“ geht es eigentlich um Themen, die Didaktiker der Mathematik aufhorchen lassen müssten, steht doch die Vermittlung von Mathematik in der Schule im Zentrum der Untersuchung; aber hier wird, wie bereits erwähnt, schwerpunktsmäßig der Zeitraum des Dritten Reiches in Betracht gezogen. Und es gilt: „Schulmathematik ist eben keine ,richtige Mathematik‘, nicht zuletzt deshalb, weil an ihr die Dimension der Disziplinierung besonders deutlich zutage tritt und sie damit dem Mythos der Freiheitlichkeit diametral gegenübersteht“ (S. 165), denn ein zentrales Moment der Moderne ist die Freiheitlichkeit und die Disziplinierung. Die Methode der Ideologiekritik macht eine solche Betrachtungsweise möglich. Zunächst geht es um das Verhältnis Universitätsmathematik und Schulmathematik, sowie die Mathematik an höheren Schulen. Schließlich kommt der Autor zu dem Schluss: „...die Verstrickung der Mathematik in die Lebenswelt der Moderne. Und genau diese Verstrickung – ihrem Wesen nach autoritär, diktatorisch und totalisierend, kurz: unerbittlich, und eben nur in zweiter Linie freiheitlich emanzipatorisch – prägt die schulische Vermittlungspraxis.“ (S. 202). Ob das wohl der richtige Ton ist, der Didaktiker anspricht? Als Literatur werden insbesondere Gert Schubring, Siegbert Schmidt und Walter Müller zitiert, aber auch klassische Autoren mit dem Spezialgebiet Drittes Reich, wie Reinhard Siegmund-Schutze und Herbert Mehrtens. Im Kapitel „Mathematikbücher“, das unter dem Motto „Vier von drei Deutschen können nicht rechnen!“ steht, wird das Schulbuch verstanden „als Raum der politisch-weltanschaulichen Zurichtung und Disziplinierung“ (S. 253). Es werden nur die Verhältnisse in Preußen betrachtet, wobei erfreulicherweise auch Quellen aus dem Preußischen Staatsarchiv herangezogen wurden; Reichsminister für Wissenschaft, Erziehung und Volksbildung war damals Bernhard Rust, auf dessen Erlasse ausführlich eingegangen wird. Als Beispiele werden Schroedels Rechenbuch (S. 235–238) und Adolf Kruckenbergs Handbuch für den Rechenunterricht behandelt (S. 238–243). Im folgenden geht es um Kontinuität und Diskontinuität in allen Schultypen, wohlgemerkt in Preußen und im zeitlichen Rahmen des Dritten Reiches. In der Zusammenfassung hält der Autor fest, ,,dass das Schulbuch der Ort ist, an dem für den Großteil der Bevölkerung festgeschrieben wird, was Mathematik ist und welchen Stellenwert sie in der Gesellschaft hat“ (S. 252). Das war nicht nur im Dritten Reich so, sondern das gilt auch heute noch. In aller Ausführlichkeit wird am Schluss das Volksschulrechenbuch behandelt, wobei, was die Literatur anbelangt, vor allem Autoren wie Kurt-Ingo Flessau, Elke Nyssen und Jan Thiele zugrunde gelegt wurden. Es wird der Inhalt dieser Rechenbücher diskutiert, sowie der Anteil der Zinsrechnung, der Versicherungsrechnung, der Hauswirtschaft und des Krieges und der Propaganda im Laufe der Zeit hinterfragt.

Das Werk zerfällt eigentlich in drei Teile: 1) Ideologie, Moderne und Mathematik, 2) die Praxis der Mathematik und 3) die Schulmathematik. Der weite Bogen, der hier gespannt wird, wird nur durch die Methode der Ideologiekritik ermöglicht; ob aber ein derartiger Bogen sinnvoll ist, muss bezweifelt werden. Es ist völlig ungeklärt, für welchen Leserkreis das Werk gedacht ist: für Ideologiekritiker ist es nicht kritisch genug, für Mathematikhistoriker und Mathematiker ist es viel zu ideologisch; bleiben noch die Didaktiker? In der Tat enthält der dritte Teil durchaus interessante Aspekte. Da es sich aber um eine historische Betrachtung handelt, die nur die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts abdeckt, dürfte sich der hierfür relevante Teil des vorliegenden Werks nur für diejenigen Leser als interessant erweisen, die die entsprechende Epoche historisch durchleuchtet sehen wollen. Ziel des Buches war es, deutlich zu machen, dass Mathematik „nicht nur das gesicherte, wahre rationale, objektive, universell gültige und wertfreie Wissen, für das es sich ausgibt, [ist], sondern zugleich eine autoritäre, diktatorische, totalisierende, disziplinierende, regulierende und zutiefst interessengeleitete Praxis“ ist (S. 290). Selbst wenn dieses Ziel erreicht worden ist, so gilt es doch nur für die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts und nur für Deutschland; es wurde hier eine lokale Betrachtungsweise in einem bestimmten Zeitabschnitt vorgestellt, deren Ergebnisse sich nicht so ohne weiteres auf andere Länder und Epochenübertragen lassen.

Rezension: Karin Reich, Berlin

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2010, Band 57, Heft 1, S. 147
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags