Leseecke

A Classical Introduction to Cryptography
Application for Communication Security

S. Vaudenay
T. Baignéras, P. Junod, Y. Li, J. Monnerat
A Classical Introduction to Cryptography – Exercise Book
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2005, 53,45 €

ISBN: 0-387-25464-1

Es besteht wohl kaum Zweifel an der Notwendigkeit von sicherem Datenaustausch im täglichen Leben. Beispiele wie Kreditkarten, kabelloses Telefonieren, ECommerce, Kfz-Sicherungssysteme u. v. m. belegen dies nachdrücklich. Vorlesungen zur Datensicherheit und Kryptographie sind mittlerweile gesicherter Gegenstand der Ausbildung in der Informatik und Mathematik, auch für die Bachelor- und Masterstudiengänge. Hierzu existieren eine Reihe von Lehrbüchern und Nachschlagewerken. Das vorliegende Lehrbuch von S. Vaudenay entstand auf Basis von Kursen, die der Autor am ”Communication System Devision“ der Ecole Polytechnique Federal de Lausanne gehalten hat. Der Autor führt verschiedene, berechtigte Gründe für die Notwendigkeit eines weiteren Lehrbuches an. Er nennt u. A. die Lücke zwischen ”state of the art research“ und lehrbuchmäßigen Darstellungen von Verfahren. Bei der Kürze der Verfallsdaten in der Informatik ein ernst zu nehmendes Argument. Er hebt ferner die Rolle der Kryptanalysis hervor und bietet einen ausführlicheren, lehrbuchmäßigen Zugang im Buch. Schließlich verweist er noch auf die wachsende Rolle der Kryptographie in der ”communication security“.

In dem Lehrbuch stellt der Autor Kryptographie in einer klassischen Variante vor, was seiner Meinung nach einer chronologischen Reihenfolge der Verfahren entspricht. Das erste Kapitel hat klassische kryptographische Verfahren (Vernam-Chiffrierung, perfekte Sicherheit) zum Inhalt. Im zweiten Kapitel schließen sich Ausführungen zu konventioneller Kryptographie (DES, AES, Block-Codes, Feistel-Chiffren, Brute Force Attacks) an, die Vertraulichkeit auf Basis symmetrischer Verfahren bietet. Das dritte Kapitel bietet ausgewählte konventionelle Kryptographie zur ”integrity, authentification, and randomness“. Hierzu zählt der Autor Hashing, das Geburtstagsparadoxon, ”Message Authentication Codes“ und Pseudozufallsgeneratoren. Im Kapitel 4 werden konventionelle Attacken (”differential and linear cryptanalysis“) behandelt. Im anschließenden Kapitel 5 geht es um Sicherheitsprotokolle auf der Basis konventioneller Kryptographie, d. h. Passwortzugriff, ”Challenge and Response“, Einmal-Passworte, Schlüsselverwaltung, Authentifizierungsketten bis hin zur Sicherheitsinfrastruktur bei Bluetooth. Die Kapitel 6 und 7 behandeln unter den Überschriften algorithmische Algebra und algorithmische Zahlentheorie die mathematischen Voraussetzungen für asymmetrische Chiffriersysteme. Dazu zählen modulare Algebra (erweiterter Euklidischer Algorithmus, Chinesischer Restsatz), endliche Körper, quadratische Reste und elliptische Kurven in Kapitel 6 und die klassischen Primzahltests (Miller-Rabin-Test, Solovay-Strassen-Test), klassische Faktorisierungsverfahren (Pollards -Verfahren, p−1-Verfahren, elliptische Kurven), sowie diskrete Logarithmen in Kapitel 7. Es ist bemerkenswert, wie der Autor bei aller Kürze die wesentlichen Dinge zusammenträgt und dabei gleichzeitig die erforderlichen Algorithmen entwirft.

Im Kapitel 8 werden Elemente der Komplexitätstheorie (Turing-Maschinen, Berechen- und Entscheidbarkeit, NP-Vollständigkeit) beschrieben, die als Mittel dienen, um die theoretischen Grenzen der Kryptographie auszuloten. Dem chronologischen Anspruch des Buches folgend dienen die vorangehenden drei Kapitel der Behandlung der asymmetrischen Kryptographie im Kapitel 9. Es werden die frühen Grundlagen der asymmetrischen Verfahren (Diffie-Hellman, Knapsack-Probleme, RSA, ElGamal-Chiffrierung) und moderne Anwendungen und Attacken besprochen. Kapitel 10 widmet sich der digitalen Signatur und Kapitel 11 allgemeiner kryptographischer Protokolle (”Zero-Knowledge, Secret sharing“ etc.). Im abschließenden Kapitel 12 werden kryptographische Infrastrukturen wie SSH, SSL und PGP besprochen, wie sie im Umgang mit Netzwerken zur Garantie der Sicherheit der Kommunikation erforderlich sind. Jedem Kapitel sind einige wenige Übungen beigefügt, die in dem separaten ”Exercise Book“ des Autors mit T. Baigneres, P. Junod sowie J. Monnerat vervollständigt werden.

Bei einem Umfang des Lehrbuches von 330 Seiten geht der Autor präzise und schnörkellos zur Sache. Der Text benutzt Hinweise und Zusammenfassungen für mathematische Hilfsmittel. Insgesamt folgt der Autor einem (seinen Worten nach) ”Bourbaki-artigen“ Stil. Im Klappentext wendet sich der Autor an ”undergraduate and graduate level students“ in Informatik sowie Wissenschaftler und Praktiker, die über Grundwissen in Algebra, diskreter Mathematik und elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügen. Mir scheint das Buch in jedem Fall als Basis für Vorlesungen und Übungen sowie Seminare geeignet, wozu man gegebenenfalls den ergänzenden Hinweisen des Autors zu jedem Kapitel folgen könnte. Aus meiner Sicht wird das Buch dem Anspruch gerecht, Anschluss an moderne Sicherheitsinfrastrukturen der Telekommunikation und von Netzwerktechnologien anzuknüpfen und diese zum Bestandteil der Ausbildung zu machen. Die 185 Literaturverweise neuer und neuester Literatur weisen den interessierten Leser auf weitere gegenwärtige Entwicklungen hin. Wertvoll erscheint, dass der Autor schwer zu findende Standards (wie u. A. SSH2 oder Sicherheit bei Bluetooth) in die Darstellung integriert. Das Buch teilt sich in grundlegende und mit einem Stern gekennzeichnete fortgeschrittene Abschnitte, die u. U. bei einem ersten Durchgang vernachlässigbar sind, was für Studenten einen guten Hinweis zur Gliederung des Selbststudiums bietet.

Das Übungsbuch ”A classical Introduction to Cryptography – Exercise Book“ der Autoren T. Baignéras, P. Junod, Y. Li, J. Monnerat und S. Vaudenay dient der Vertiefung des Stoffes des ursprünglichen Lehrbuches mit einer Vielzahl von Übungen mit Lösungen. Das Spektrum der Schwierigkeiten reicht von leichten bis zu schwierigeren (mit einem Stern versehenen) Aufgaben. In der Regel handelt es sich um leichte Aufgaben, deren Lösung auch einem Anfänger an Hand der Hinweise gelingen sollte. In der Gliederung folgt das Aufgabenbuch der des Lehrbuches. Bemerkenswert erscheint (wie im Lehrbuch) der unbedingte Anspruch schwer zugängliche, neuere Standards in den Aufgaben zu behandeln. Das Begleitbuch bietet in jedem Fall viele Anregungen (einschließlich von Literaturhinweisen) zur Gestaltung von interessanten Übungen. Studenten sollten die Übungen die Erschließung des Lehrbuchtextes erleichtern. Wie das Lehrbuch basiert das Übungsbuch ebenfalls auf Kursen an der Ecole Polytechnique Federal de Lausanne, was sowohl der Gestaltung als auch der Auswahl der Hinweise dienlich ist.

Die Übungen können durchaus zum Anlass genommen werden, einzelne Algorithmen mit geeigneter Langzahlarithmetik zu implementieren und etwa Wettbewerbe zum Knacken ausgewählter Verfahren auszuprobieren. In künftigen Lehrveranstaltungen werde ich die eine oder andere Anregung ausprobieren.

Rezension: Peter Schenzel (Halle/Saale) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 39 - Oktober 2006

Besser als Mathe
Moderne angewandte Mathematik aus dem MATHEON zum Mitmachen

Katja Biermann, Martin Grötschel, Brigitte Lutz-Westphal (Hrsg.)
Springer Spektrum; Auflage: 2., akt. Aufl. 2013 (2. Januar 2013), 26,95 €

ISBN-10: 3658010037
ISBN-13: 978-3658010034

„Besser als Mathe“ - so urteilte ein Schüler der 8. Klasse über ein Unterrichtsprojekt „Diskrete Mathematik für die Schule“, das vom MATHEON durchgeführt wurde.

Das MATHEON ist ein Forschungszentrum der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG), das vor allem von den Berliner Universitäten getragen wird und anwendungsorientierte Grundlagenforschung in enger Zusammenarbeit mit Partnern aus der Industrie, Wirtschaft und Wissenschaft betreibt. Schule und Öffentlichkeit bilden einen weiteren Fokus seiner Aktivitäten.

Zu letzteren gehört der mathematische Adventskalender, der jährlich im Dezember veranstaltet wird. Dabei wird täglich im Internet (www.mathekalender.de) eine Aufgabe freigeschaltet, die aus der aktuellen Forschung des MATHEON erwachsen ist. Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben entspricht laut Aussage der Veranstalter etwa dem Niveau der 10. - 13. Klassenstufe in Deutschland. Der große Erfolg des Mathekalenders war der Anlass für die Veröffentlichung dieses Buches. (Allein der Oberstufen-Kalender hatte in den letzten Jahren jeweils ca. 10.000 Teilnehmer – an den Mathe-Kalendern der DMV für die Klassenstufen 4 - 6 und 7 - 9 haben 2013 zusammen über 150.000 Schüler teilgenommen!)

Dreißig Aufgaben sind darin veröffentlicht. Dem eigentlichen Aufgabentext vorgeschaltet sind ausführliche Erklärungen zu dem jeweiligen realen Hintergrund und Praxisbezug. Es ist beeindruckend, in wie vielen Bereichen moderne Mathematik angewendet werden kann! Viele Aufgaben lassen sich unter dem Stichwort „Optimierung“ einordnen – kein Wunder, wenn man vom wirtschaftlichen Hintergrund der Anwendungen weiß. Wie packt man am besten Musiktitel auf eine CD (Knapsack-Problem)? Wie minimiert man die Anzahl der Züge (Fahrplan-Problem) und die Kosten einer Produktion? Wie optimiert man die Standorte der „Gelben Engel“ des Automobilclubs? Wie bewältigt man die Unmengen an Daten, die bei einer DNA-Sequenzanalyse anfallen? Wie funktioniert die lineare Optimierung bei der Planung großer Projekte und bei Transportproblemen?

In den zu lösenden Aufgaben ist das reale Problem in seiner Komplexität natürlich meist – aber nicht immer! – reduziert. Die anschließend abgedruckten Lösungen gehen umfassend auf die Fragestellung ein.

Angesichts des hohen Niveaus der Aufgaben sind die großen Teilnehmerzahlen des Mathekalenders wirklich erstaunlich. Zwar wird weitestgehend keine höhere Mathematik benötigt, aber nur selten kann man Kenntnisse aus dem Schulunterricht anbringen. Die gymnasialen Mathematik-Lehrpläne in Deutschland sehen nur wenig Themen aus der diskreten Mathematik vor und daher erfordern die Lösungen selbstständiges kreatives Denken – offensichtlich wird das von víelen mit „besser als Mathe“ (wie sie sie in der Schule erleben) beurteilt. Schüler und Lehrer, Studenten und Dozenten sowie die interessierten Öffentlichkeit sieht der Verlag als Zielgruppe an – man kann diesen das Buch nur empfehlen!

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Der perfekte Tipp
Statistik des Fußballspiels

Andreas Heuer
Spektrum Akademischer Verlag; Auflage: 2012 (13. März 2012), 24,95 €

ISBN-10: 3827426286
ISBN-13: 978-3827426284

Erstaunlich, was in diesem Buch auf rund 300 Seiten alles an Erkenntnissen aus den Spielergebnissen und Tabellenständen der Fußball-Bundesliga mit wissenschaftlicher Genauigkeit gewonnen wird.

Leicht nachvollziehbar ist, wie beschreibende Aussagen erhalten wurden, dass z. B. die Anzahl der Tore pro Spiel im Laufe der Jahre abgenommen hat, oder dass fast die Hälfte aller Spiele mit einem Tor Vorsprung endete. Schon erstaunlicher, wie die Tatsache ermittelt wurde, dass sich die durchschnittliche Laufleistung eines Spielers während eines Spiels in dieser Zeit etwa verdoppelt hat.

Verblüffend aber ist, wie aus der Analyse der Daten eine komplexe Formel entwickelt wird, die Spielausgänge zu prognostizieren erlaubt. Wie der gesunde Menschenverstand weiß, wird ein Fußballspiel zu einem hohen Prozentsatz vom Zufall bestimmt. Nur der restliche Anteil ist auf die „wahre“ Leistungsstärke zurückzuführen – und die steht in den Untersuchungen dieses Buches zur Debatte. So wird u. a. gezeigt, dass ein hoher statistischer Zusammenhang zwischen dieser Spielstärke und den Torchancen einerseits und der Spielstärke und dem „Marktwert“ der Mannschaft andererseits besteht – beide haben daher in dem vom Verfasser entwickelten Modell auch einen wichtigen Anteil am Prognosewert für das Abschneiden am Saisonende. Dieses Modell erlaubt Prognosen über den Ausgang eines speziellen Spiels und, daraus folgend, über die Abschlusstabelle der Bundesliga und damit den deutschen Meister.

Hilfsmittel dafür sind zum einen Computer, ohne die nicht die Unmengen an Daten aus 50 Bundesligajahren ausgewertet und ohne die nicht 100.000 mal eine Bundesliga-Saison simuliert hätten werden können, zum andern die modernen Methoden der Statistik: die explorative Datenanalyse liefert Verfahren, die Aussagen mit hoher statistischer Zuverlässigkeit erlauben.

Im Anhang werden auf 40 Seiten die verwendeten statistischen Begriffe und Verfahren dargestellt. Sie reichen von Mittelwert, Varianz, Standardabweichung und Sigma-Umgebungen, über die Gauß-, Binomial- und Poisson-Verteilung, das Bayes-Theorem, weiter über Ausgleichsgeraden und Korrelationskoeffizienten bis hin zu multivariaten Regressionsverfahren und -analysen.

Der Buchtitel kann zu falschen Schlüssen verleiten: eine Anleitung zum perfekten Ausfüllen eines Tippscheins erhält man natürlich nicht. Für den Großteil der Fußball-Fans oder Toto-Spieler ist der Inhalt sicher nicht geeignet – für diese dürften allenfalls die in wenigen Zeilen zusammengefassten Ergebnisse am Ende eines Abschnittes einen gewissen Informationswert besitzen. Ansonsten sind die Überlegungen zur Interpretation von Daten, Tabellen und Diagrammen sehr anspruchsvoll und verlangen ein hohes Maß an Konzentration – auch wenn der Text immer wieder von Zitaten von Fußballspielern und Trainern passend und auflockernd garniert ist.

Wer den Text auch aus wissenschaftlichem Interesse liest, wird im Literaturverzeichnis sicher weiter fündig werden: man kann nur staunen, welch eine Fülle an Büchern und – mehr noch – an wissenschaftlichen Publikationen zu diesem Thema existiert.

Die entwickelten Rechenverfahren werden vom Verfasser, Professor für physikalische Chemie an der Universität Münster, benutzt, um regelmäßig Prognosen über die laufende Bundesliga-Saison abzugeben. Diese werden bei spiegel online veröffentlicht, die letzte erschien nach elf Spielen der laufenden Saison 2013/14 am 8.11.2013 und ist zu finden unter spiegel.de

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Die Gesetze des Chaos

Ilya Prigogine
Insel Taschenbuch 1998, 113 Seiten, 6.50 €

ISBN: 3458338853

Dieses Buch entstand aus einer Vortragsreihe, die der Nobelpreisträger Ilya Prigogine 1993 in Mailand gehalten hat. Der prominente Autor und das Modewort "Chaos" im Titel dürften hohe Verkaufszahlen garantieren, insbesondere, da der Klappentext eine leicht verständliche Zusammenfassung verspricht.
Es ist dem Rezensenten allerdings nur schwer vorstellbar, dass irgendein Laie dieses Buch mit Gewinn lesen kann. Der für Nicht-Spezialisten verständliche Anteil ist recht vage gehalten, da, wo es etwas präziser wird, werden mehrere Semester eines Mathematik- oder Physik-Studiums ohne weitere Erklärung vorausgesetzt. Nach solchen Passagen heißt es dann oft "wir haben nun eingesehen, dass...": Allen frustrierten Lesern sei versichert, dass sie in zahlreicher Gesellschaft sind, wenn das für sie nicht zutrifft.

Und wo bleibt das Positive? Das Buch ist für eine spezielle Zielgruppe wirklich empfehlenswert, nämlich für Studierende der Mathematik und der Naturwissenschaften, die die ersten Semester erfolgreich absolviert haben. Für die kann es so etwas wie ein Appetitanreger sein, eine wunderbare Gelegenheit, sich über einige aktuelle Ideen an der Schnittstelle Mathematik/Physik zu informieren und zu sehen, wo die verschiedenen im Studium gelernten Begriffe aus Wahrscheinlichkeitstheorie, Theorie der Differentialgleichungen und Funktionalanalysis eine Rolle spielen: Zusammenhang zwischen deterministischer und stochastischer Beschreibung des Chaos, Eigenfunktionen, der Perron-Frobenius-Operator, ...

Achtung: Wie viele andere Naturwissenschaftler auch liebt Prigogine suggestive Bilder, die in der Mathematik eigentlich schon lange nicht mehr zeitgemäß sind. Die "Diracfunktion" ist nun einmal keine Funktion, die außer bei Null überall verschwindet, sie ist eine Distribution. Einige Semester Mathematikstudium sollten es aber potenziellen Leserinnen und Lesern ermöglichen, an den entsprechenden Stellen die notwendigen Präzisierungen selbst vorzunehmen.

Zum Schluss noch eine Bitte an den Verlag: Lasst doch Bücher dieses Typs vor Drucklegung noch einmal von einem Fachmann/einer Fachfrau durchsehen, um Übersetzungsfehler zu vermeiden. Es ist - als Beispiel - schon ein bisschen verwirrend, wenn von "Prüffunktionen" die Rede ist, wo doch alle "Testfunktionen" sagen.

(Rezension: E. Behrends)

Extreme Events in Nature and Society

S. Albeverio, V. Jentsch, H. Kantz (Hrsg.)
Springer Verlag - Series: The Frontiers Collection, 2006, 352 Seiten, 53,45 €

ISBN:3-540-28610-1

Dieser Sammelband befasst sich mit dem noch jungen Thema der Extrem-Ereignisse, so genannter "Xevents", die die Forschung in der Mathematik, Physik, Ozeanografie, Meteorologie, Geologie und Hirnforschung seit etwa zehn Jahren umtreibt. Ein "Xevent" ist ein Ereignis von sehr geringer Wahrscheinlichkeit aber katastrophaler Wirkung. Beispiele dafür sind zahllos: Terrorangriffe, Stromausfälle, Erdbeben, Monsterwellen, Wind- und Niederschlagsextreme, Epilepsie und Finanzkrisen. Statistisch können Xevents mit Ansätzen der bereits vor etwa fünfzig Jahren entwickelten "Statistik extremer Werte" beschrieben werden. Für andere Eigenschaften wie die Dynamik von Xevents eignen sich physikalische Methoden der komplexen Systeme, die Zustände betrachten, die sich weit entfernt von ihrem Gleichgewicht befinden. Ziel ist letztlich über Modellierung einen universellen Zugang zu Xevents zu finden, der bis zu einem gewissen Grad dann Gemeinsamkeiten zwischen den so unterschiedlichen Feldern formuliert, in denen Xevents auftreten. Damit wäre dann die notwendige Vorhersage, Abschätzung und das Management von Xevents möglich.
Die Gliederung des Buches folgt diesem Leitfaden: in drei Teilen - Allgemeine Betrachtungen, Szenarios, Vorbeugung - entwickelt der Sammelband einen Überblick über den gegenwärtigen Stand des Problems. Die Faszination für Xevents und die Suche nach geeigneten Methoden, diesem Phänomen mit Lösungen nahe zu kommen, durchzieht das gesamte Buch. Vom Standpunkt der Mathematik aus, der letztlich die Aufgabe zukommen wird, eine universellen Formulierung zu liefern, gibt es Ähnlichkeiten zu der in den siebziger Jahren von Thom und später Arnol'd entwickelten "Katastrophentheorie". Xevents erfordern aber wohl eine Vereinigung verschiedener Ansätze aus der Statistik extremer Werte, dynamischen Systemtheorie, Chaos- und Katastrophentheorie, die gegenwärtig in einer Kombination der "Theorie großer Abweichungen" und Sattelpunkt-Methoden gesehen wird.
Es bleibt also spannend und dadurch ist dieses Buch selbst ein kleiner Xevent: Es fasziniert für eine Theorie, die nicht nur unzählige Anwendungsfelder hat, sondern darüber hinaus darauf zielt, Disaster zu verstehen und zu vermeiden und damit etwas in den Mittelpunkt stellt, was uns allen gemeinsam ist: das Leben.

(Rezension: Mark Krüger)