Leseecke

Zahlenmärchen

Ida Fleiß, Gert Mittring
Wagner Verlag, 2007, 62 Seiten, 24,90 €

ISBN: 3-866-83133-1

In einem Zug mit einer hellgrauen Lokomotive lädt Zugführer und Rechenkünstler Gert Kinder zu einem Ausflug ins Wunderland der Zahlen ein. Dort soll es viele spannende Dinge zu sehen und zu erleben geben, und unterwegs erzählt er auch noch ein paar Märchen aus dem Wunderland der Zahlen.
Gert ist also die Hauptfigur im Buch Zahlenmärchen, zugleich aber auch einer der beiden Autoren. Gemeinsam mit Ida Fleiß, mit der auch ein Institut betreibt, in welchem sie Kinder auf Hochbegabung untersuchen, hat Gert Mittring dieses Märchenbuch verfasst, welches einen spielerischen Zugang zu Zahlen schaffen soll. Gert Mittring selbst ist, wie der Gert im Buch, auch in Wirklichkeit ein Zahlenkünstler. Er gewann bereits vier Mal die Goldmedallie bei den Olympischen Denksport-Spielen und steht u.a. im Guiness-Buch der Rekorde, weil er in 13,3 Sekunden die 137. Wurzel einer tausendstelligen Zahl im Kopf und ohne Hilfsmittel berechnete.
Dass er nicht nur ein verschrobenes Rechenwunderkind ist, zeigt der Diplom-Informatiker, Doktor der Pädagogik und Doktor der Psychologie nun einmal mehr mit diesem Kinderbuch.
Dort macht, wie oben bereits erwähnt, der Zugführer und Rechenkünstler einen Ausflug mit den Kindern in das Wunderland der Zahlen, wo sie unter anderem die Zahlenklinik und die Zahlenhöhle besuchen. Auf der Reise von einem zum anderen Ort erzählt Gert zusätzlich noch einige Märchen für die Kinder, welche sich allesamt ebenfalls um Zahlen drehen. In diesen wird in einfacher und spielerischer Weise ein erster Einblick in die Welt der Zahlen und der Mathematik gegeben.
So erfährt man beispielsweise durch das Märchen vom König der Teilbarkeit dem Zweiten so einiges über Zahlen, welche sich nicht teilen lassen und außerdem, dass letztendlich jede Zahl ein Produkt eben solcher unteilbaren Zahlen ist. Diese unteilbaren Zahlen werden schließlich vom König feierlich zu Primzahlen ernannt und es gibt ein großes Fest.
Neben weiteren Märchen, wie Das Geheimnis der tanzenden 8 oder Der Teufel und die Zahlenhexe gibt es im abschließenden Märchen von der schlauen 5 auch noch eine Rätselaufgabe, die der Leser am Besten selbst lösen sollte. Nach der Lektüre dieser Zahlenmärchen braucht es aber wahrscheinlich keine großen Überredungskünste, Kinder dazu zu bringen, sich mit einem solchen mathematischen Rätsel zu befassen. Dafür ist die Welt der Zahlen, so wie sie hier geschildert wird, dann doch viel zu spannend und faszinierend.
Neben all diesen Geschichten und mathematischen Anregungen ist das Buch mit insgesamt zehn ganzseitigen farbigen Bildern verschönert, welche auch zu einer angenehmen Kinderlektüre beitragen.

(Rezension: Joerg Beyer)

Von Pythagoras bis Ptolemaios & Von Leonardo da Vinci bis Galileo Galilei
Mathematik in der Antike & Mathematik und Renaissance

Wußing, Hans; Folkerts, Menso
Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2012, 64 Seiten, 14,50 €
Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2010, 70 Seiten, 14,50 €

ISBN 978-3-937219-55-4
ISBN 978-3-937219-41-7

Im Folgenden seien die Bände kurz mit I bzw. II bezeichnet.
Von Hans Wußing liegt mit dem kleinen Bändchen Von Pythagoras bis Ptolemaios. Mathematik in der Antike. (12 cm × 19 cm; 68 Seiten) sein letztes Werk vor. Menso Folkerts hat die handschriftliche Rohfassung aus dem Nachlass bearbeitet und ergänzt. Die Schrift gliedert sich ein in eine Reihe ähnlich gestalteter Bändchen des Autors zu wichtigen Epochen der Mathematikgeschichte in der Edition am Gutenbergplatz Leipzig.

Entsprechend war dort schon früher im gleichen Format erschienen: Von Leonardo da Vinci bis Galileo Galilei – Mathematik und Renaissance.

In beiden Bändchen wird jeweils … die Wechselwirkung zwischen Mathematik und Wissenschaft, Technik, Kunst und Geistesgeschichte beschrieben, als Anregung zur weiteren Lektüre ... (I, S. 5)
Auf der Seite des Verlages finden Sie das fein gegliederte Inhaltverzeichnisse von I; auf der Seite die Kapitelüberschriften des Inhaltverzeichnisses von II. Weiterhin geben die Internetseiten zu den Bänden neben vielem Anderen Hinweise zu den Biographien der Autoren.

Die Bändchen eignen sich nicht nur auf Grund der guten Ausstattung insbesondere als Reiselektüre zum eigenen persönlichen Vergnügen oder als kleine Geschenke an Mathematik Interessierte. Mitgliedern des deutschen Bildungsbürgertum können sie darüber hinaus helfen möglicherweise vorhandene Vorurteile gegenüber der Mathematik abzubauen.

Die Mathematik einer Epoche – also wie hier Mathematik in der Antike bzw. Mathematik und Renaissance – auf jeweils ca. 70 Seiten darzustellen, bedarf nicht nur umfassender Kenntnisse sondern auch der Fähigkeit viel Information in wohl formulierten, knappen Sätzen unterzubringen. Für die Kenntnisse bürgt das umfangreiche Werk des Autors; siehe z.B.: 6000 Jahre Mathematik Band 1 und auch Band 2.

Seine Formulierungsfähigkeit soll mit zwei Beispielen belegt werden: In einer Art Handelskrieg wurde die Ausfuhr des Schreibmaterials Papyrus aus Ägypten verboten. In Pergamon […] erfand man neues Schreibmaterial, die Haut von Tieren, vor allem von Kälbern – das Pergament. (I, S. 34)

Galilei hatte dieses Resultat, das an einem entscheidenden Punkte die peripatetische Physik zum Einsturz brachte, zunächst durch ein Gedankenexperiment gewonnen und verifizierte es dann experimentell an einer Fallrinne und nicht, wie eine immer wieder kolportierte Legende behauptet, am schiefen Turm von Pisa. (II, S. 64).

Peripatetische Physik sei hier das Stichwort, das Ihnen – wie ähnliche an anderen Stellen – Anreiz zu weiteren Nachforschungen Anlass gibt. Zum Stichwort ist selbst im Internet nur schwer etwa zu finden. Beim Duden heißt es zu peripatetisch: auf der Lehre des Aristoteles beruhend.

Illustriert werden die Bändchen dem Format entsprechend mit einschlägigen Briefmarken. Die sind nicht nur wohl ausgewählt und kommentiert sondern auch sorgfältig reproduziert und gedruckt. Als inhaltliche Überleitung zu dem 2010 erschienenen Band zur Renaissance lässt sich 2012 der letzte Abschnitt im Band über die Antike verstehen, der das 7,70 m breite Fresko Die Schule von Athen von Raffael im Vatikan behandelt. Die acht Briefmarken zeigen jeweils kleine Ausschnitte des Freskos. Die oben schon erwähnte … Anregung zur weiteren Lektüre … sollte hier interpretiert werden als Anlass zur Betrachtung des gesamten Bildes, das leicht im Internet zu finden ist.

Die beiden Bände kommen fast ohne Formeln aus. Dies kommt dem Anspruch entgegen sich an ein breites Publikum zu wenden. Der weiteren erfolgreichen Verbreitung sind zweite Auflagen zu wünschen. Hilfreich wäre es, sie neben dem schon vorhandenen Sachverzeichnissen auch mit Personenverzeichnissen zu versehen.

Zu I gibt es im Zentralblatt der Mathematik eine sehr ausführliche Besprechung (ca. 9000 Zeichen). Die Rezension zu II ist dagegen knapp (ca. 300 Zeichen).

Rezension: Ralf Schaper

Zeitreise Mathematik

Richard Mankiewicz
Vgs Verlagsgesellschaft, 2000, 3,99 €

ISBN: 3802514408

"Zeitreise Mathematik" ist ein reich illustriertes Buch über die Geschichte der Mathematik, das in 24 kurzen Kapiteln den Bogen von den Anfängen bis zur Gegenwart spannt.
Aber es bietet viel mehr als nur die Geschichte der Mathematik. Es geht dem Autor nämlich darum, nicht einfach die bloßen Fakten zu präsentieren, sondern sie in ihren kulturellen und historischen Hintergrund einzubetten. So gibt es Kapitel über die Rolle der Mathematik in der bildenden Kunst von der Entwicklung des perspektivischen Zeichnens bis zum Kubismus. Ferner findet man viele Kurzbiographien bedeutender Wissenschaftler, die die Darstellung im wahrsten Sinne des Wortes lebendig machen: Wir erfahren etwa, dass Cauchy ein eher schwieriger Zeitgenosse war (Abel nannte ihn "schlicht verrückt") und Galois äußerst launenhaft.
Von der Mathematik des 20. Jahrhunderts hat der Autor drei Themen ausgewählt: Spieltheorie, den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und die wohl unvermeidlichen Fraktale, deren Bedeutung im Text m.E. etwas überschätzt wird.
Das Buch ist sehr flüssig geschrieben und kommt praktisch ohne Formeln aus. Die hervorragend reproduzierten Abbildungen machen einen weiteren Reiz aus. Einige einfache Skizzen hätten jedoch nicht geschadet, um den Text anschaulicher zu machen; so heißt es lapidar auf Seite 20: "... wobei c den Kreis um den Mittelpunkt M in den Punkten A und B schneidet und x der c gegenüberliegende Winkel im Dreieck MAB ist." Ein Bild sagt doch mehr als tausend Worte...
Über weite Strecken ist es ein Vergnügen, die deutsche Übersetzung zu lesen, auch wenn von Textbüchern die Rede ist (text book heißt auf deutsch Lehrbuch), von Kopien (a copy of a book ist ein Exemplar), Herleitungen (derivative of a function heißt auf deutsch Ableitung) etc. Die drei Dutzend Fehler dieser Art sollten den Gesamteindruck dieses interessanten und gut geschriebenen Buches von Richard Mankiewicz jedoch nicht trüben.
PS1: Liebe Übersetzer, wenn Sie beim nächsten Mathematikbuch wieder über Dinge wie continuous functions without tangents stolpern, schreiben Sie bitte nicht wie auf Seite 180 kontinuierliche Funktionen ohne Tangens, sondern stetige Funktionen ohne Tangenten. Im Zweifel fragen Sie doch einfach kurz bei mathematik.de nach, wie solche Fachbegriffe im Deutschen wiedergegeben werden.
PS2: Liebe Verlage, noch besser wäre es, wenn Sie ein paar Euros darin investieren würden, einen ins Deutsche übersetzten mathematischen Text von Fachleuten gegenlesen zu lassen. Auch hier hilft Ihnen mathematik.de sicher gern weiter.

(Rezension: Dirk Werner)

Streifzüge durch die Mathematikgeschichte

Marek Kordos
Klett-Verlag, 1999, 22,50 €

ISBN: 3127201109

"Es wird oft vergessen, dass der Wiener Kongress (1814/15) unter anderem entschied, der einzige Schutz gegen "Unfälle" wie die Eroberungszüge Napoleons sei ein umfassendes Bildungssystem nach französischem Beispiel, also mit Mathematik als beherrschendem Fach. Dies ist der Grund, weswegen in ganz Europa vom Atlantik bis zum Ural wie nach einem Naturgesetz die uns allen bekannte Situation entstand: Das wichtigste Schulfach ist die Mathematik, und der wichtigste (und gefürchteste) Lehrer ist der Mathematiklehrer. Wir sollten wirklich im Gedächtnis behalten, dass dieser Triumph der Mathematik indirekt von Napoleons Armeen errungen wurde. Angesichts des Niedergangs, der die Wertschätzung der Mathematik und noch mehr der Mathematiker unterliegt, lohnt es sich darüber nachzudenken, wie sich der Respekt vor uns Mathematikern erhöhen oder wenigstens die Gesellschaft angesichts dieser erschreckenden Entwicklung aufrütteln ließe."

Angesichts der zurzeit heftig geführten Debatte zu Konsequenzen aus der Pisa-Studie ist diese nur eine der wichtigen Aussagen in einem bemerkenswerten Buch zur Geschichte der Mathematik. Der Autor - er ist Professor für Geometrie in Warschau - erzählt uns auch gleich am Anfang, wie es zu diesem Buch kam. Seine Studenten hatten seinen Einwand, er könne keine Vorlesung zur Geschichte der Mathematik mangels umfassender Kenntnisse halten, nicht gelten lassen und ihn gefragt"Können Sie nicht mehr dazulernen?" Erfreulicherweise hat M. Kordos diese Frage mit Ja beantwortet. So liegen uns seine einprägsamen und sehr lesenswerten "Streifzüge durch die Mathematikgeschichte" vor. Und ... es sind nicht nur Streifzüge durch die Geschichte der Mathematik, die man als Leser anschaulich erleben darf. Sondern ... die mathematischen Streifzüge sind auf interessante Weise in die jeweilige Kultur- und Geistesgeschichte eingebettet. Dies geschieht in 20 Vorlesungen:
Das Wissen der Babylonier - Deduktives Denken - Das goldene Zeitalter und der Zweifel - Zahl und Maß - Euklid und Archimedes - Die Epigonen - Jenseits der Grenzen Europas - Die Araber: Europas Komplex - Rechenkunst, Himmel, Glaube ... - ... dazu Physik, Politik und Philosophie - Das Gravitationsgesetz - Alternativen - Im Dienste aufgeklärter Herrscher - Determinismus, Zufälligkeit und - Das Militär - Das Reich der Algebra wird gegründet - Die Geometrie des Sehens - Alternative Welten - Analysis, Zahlen und Mengen - Auf der Suche nach Ordnung - Die Hilbertschen Probleme.

Vorangestellt wird diesen Vorlesungen eine Betrachtung zum Thema "Worüber spricht die Sprache?" Abgeschlossen hat der Autor seine Vorlesungsreihe mit einer Vorlesung, die er mit der These "Nur noch ein Schritt - dann der Abgrund" überschrieb, in der er den Wahrheitsbegriff der Mathematik und in der Mathematik diskutiert. Schließlich - natürlich! - ist die wirklich allerletzte, die 24. Vorlesung der polnischen Mathematikerschule gewidmet. Sie verschaffte Polen eine führende Stellung in Topologie, Mengenlehre, Funktionalanalysis, Theorie der Differentialgleichungen, Logik und Algebra. Und er nennt Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur, Andrej Mostowski, Tadeusz Wazewski, Alfred Tarski, Wladyslaw Orlicz, Bronislaw Knaster, Jerzy Splawa-Neyman, Antoni Zygmund und Witold Hurewicz und schreibt: "Auf alle diese Namen kann man unbedenklich einen Eid ablegen. Natürlich gibt es noch Dutzende hervorragender Mitglieder der Schule, die ich ebenfalls nennen sollte, aber diese Aufgabe muss ich anderen überlassen."

Ich erlaube mir, nur - nach der Lektüre dieses Buches - noch hinzuzufügen: Schade!

(Rezension: Volker Nollau)

The Calculus Wars
Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of all Time

Jason Socrates Bardi
Thunder’s Mouth Press (2006), 277 Seiten, 19,99 €

ISBN: 1-56025-706-7

Spätestens seit Deutschland angeblich am Hindukusch verteidigt wird, leben wir in kriegerischen Zeiten; die Amerikaner gleich gar. Dennoch ist der Titel des hier vom jungen amerikanischen Wissenschaftsschriftsteller Bardi vorgelegten Erstlings so neu nicht. Es gibt bereits seit über zwanzig Jahren ein Meisterwerk zum Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz, das Buch Philosophers at War des Historikers Albert Rupert Hall¹, aber durch die „Star Wars“ und die „Cultural Clashes“ erscheinen wohl die „Calculus Wars“ und „Mathematical Clashes“ als besonders gut verkäuflich.

Bevor ich auf die inhaltliche Seite zu sprechen komme, möchte ich etwas zu den Äußerlichkeiten des Buches sagen. Während der letzten Buchmesse gefragt, welche kleinen Details denn ein handwerklich gut gemachtes, ansprechendes Buch ausmachen, antwortete Elke Heidenreich: Ein fester Einband, gutes Papier, ein Lesebändchen und ein ansprechender Druck. Das vorliegende Buch aus dem mir ganz unbekannten Verlag Thunder’s Mouth Press ist in diesem Sinne ein handwerklich sehr gut gemachtes Buch: ein fester Einband, eine echte Bindung, d.h. eine anständige Fadenheftung, gutes Papier und ein handliches Format – mit einem Wort: Man nimmt das Buch gerne zur Hand; nur ein Lesebändchen fehlt. Beim Lesen allerdings beschlich mich nach einer Weile ein seltsames Gefühl, das ich mir zuerst gar nicht erklären konnte. Erst nach etwa der Hälfte des Buches war mir klar, was mich eigentlich störte: es ist das verwendete Textverarbeitungssystem in Verbindung mit zu vielen Schreibfehlern! Die Elastizität der Textzeilen ist so generös eingestellt, das man häufig gar keine (oder marginal kleine) Leerzeichen nach den Abschlusspunkten der Sätze bzw. nach Kommata findet, und dann wieder sind die Leerzeichen sehr reichlich bemessen. Vielleicht ist mein Auge auch einfach zu TeX-verwöhnt, aber so wie in diesem Buch ist mir die Bedeutung der „richtigen“ Verwendung von Leerzeichen noch nie vor Augen getreten. Dazu kommt die große Anzahl von Fehlern im Text: nicht nur reine Druckfehler, sondern doppelte Wörter, vergessene Wörter und einige Sätze, die selbst englische Freunde nicht zu verstehen in der Lage waren. Offenbar wurde hier am Editor gespart – wie so oft mit fatalen Folgen.

Nun aber zum Inhalt: Die Ähnlichkeit der Titel des vorliegenden Buches und des Buches von Hall habe ich bereits erwähnt und Halls Werk wird auch von Bardi als eine seiner Stützen erwähnt. Während Hall ganz eng an seinem Ziel – einer historisch genauen Analyse der Entwicklung des Prioritätsstreits um die Erfindung der Differential- und Integralrechnung zwischen Leibniz (und den Leibnizianern) und Newton (und den Newtonianern) – bleibt, ist Bardis Buch eigentlich eine Mischung aus den beiden Biographien von Newton und Leibniz, gewürzt mit dem Prioritätsstreit. Beide Autoren beschreiben nicht die Mathematik, um die es beim Prioritätsstreit eigentlich ging, obwohl sich Bardi in zwei Tafeln bemüht, wenigstens die Grundaufgaben des Calculus darzustellen, wenn auch nicht zu erklären. Während Hall sowohl historisch, als auch (meta)mathematisch außerordentlich genau ist und z.B. zwischen Newtons Fluxionen und Leibnizens Differentialen unterscheidet und damit auch eine metaphysische Komponente der Diskussion mitverfolgt, ist Bardi den Subtilitäten der Materie nicht gewachsen. Wer würde in einem Buch des Jahres 2006 etwa John Wallis als eine „somewhat obscure figure in the history of mathematics“ (S. 30) bezeichnen? Viele historische Zusammenhänge sind schlampig recherchiert bzw. kritiklos aus Biographien übernommen. So wurde Leibniz nicht ein paar Tage nach seinem Tod beerdigt, sondern genau einen Monat später, weil man erst das Grab in der Neustädter Kirche ausmauern musste. Auch war es so verwunderlich nicht – wie Bardi es seiner Leserschaft weismachen möchte – dass Leibniz im Inneren der Kirche seine letzte Ruhestätte fand, denn er war hoher Beamter des Hofes. Und so geht es mit den Ungenauigkeiten und schwammigen Beschreibungen munter weiter.

Von Zeit zu Zeit verfällt Bardi in einen Stil, der mehr an Biertischgespräche erinnert: „ ... and he began to read more Latin than a busload of pre-law students at a debate camp“ (S. 19) und ob man Newton dadurch näher kommt, dass man ihn als „superdiligent mad scientist“ bezeichnet, wage ich zu bezweifeln. Ganze Abschnitte hätten gekürzt werden können, denn sie enthalten inhaltsleeres Geschwafel, so die Diskussion um die erfundene Geschichte mit dem fallenden Apfel und dem Gravitationsgesetz und den daraus resultierenden Touristengruppen, die den immer wieder nachgepflanzten Apfelbaum vor den Fenstern der Newtonschen Räume im Trinity College begeistert photographieren. Den Apfel als Symbol für „sex, food, sin, and the fall of men“ (S. 34) aufzufassen ist legitim; kann man daraus irgendetwas über Newtonsche Physik ableiten? Zudem scheint Bardis Horizont an mancher Stelle sehr schmal zu sein, z.B. wenn er als die „big questions“ der Mathematik zu Newtons Zeiten die Berechnung von Tangenten und Flächeninhalten bezeichnet, ohne auf die eigentlichen Hintergründe – Lösen von Differentialgleichungen, Minimierung/Maximierung in der Natur, der Energieerhaltungssatz, letztlich bei Leibniz die „beste aller Welten“ – einzugehen. Dass Newton wegen des Brandes von London gar keine Manuskripte publizieren konnte, obwohl er es vielleicht wollte, halte ich für reine Spekulation. Er war sehr früh ein anerkanntes Mitglied der Royal Society und es hätte sicher einen Weg gegeben, seine frühen Texte zur Fluxionenrechnung zu publizieren.

Sehr störend empfinde ich das Fehlen von Referenzen im Text. Wenn Bardi schreibt „One of his biographers“ sagte dies und das, dann würde mich als Leser schon interessieren, um welchen Biographen es sich da gehandelt hat. Dafür befindet sich am Ende des Buches ein kleiner bibliographischer Essay, in dem Bardi die von ihm verwendete Literatur angibt und kommentiert.

Trotz aller Kritik: Bardis Buch liest sich in weiten Strecken sehr spannend. Für interessierte Schülerinnen und Schüler mit Interesse an der Geschichte der Mathematik, für Studierende der Mathematik und für alle interessierten Nichtmathematiker ist das Buch sicher ein schönes Geschenk und wird dort eine dankbare Leserschaft finden. Die historisch interessierte Fachfrau und ihr männlicher Kollege, die es gerne genauer wissen möchten, sind mit dem Original – ich meine A. Rupert Halls Buch, das ich an dieser Stelle noch einmal preisen möchte – besser bedient!

¹A. Rupert Hall – Philosophers at War. The quarrel between Newton and Leibniz. (Cambridge University Press, 1980)

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2007, Band 54, Heft 1, S. 124
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags