Leseecke

Streifzüge durch die Mathematikgeschichte

Marek Kordos
Klett-Verlag, 1999, 22,50 €

ISBN: 3127201109

"Es wird oft vergessen, dass der Wiener Kongress (1814/15) unter anderem entschied, der einzige Schutz gegen "Unfälle" wie die Eroberungszüge Napoleons sei ein umfassendes Bildungssystem nach französischem Beispiel, also mit Mathematik als beherrschendem Fach. Dies ist der Grund, weswegen in ganz Europa vom Atlantik bis zum Ural wie nach einem Naturgesetz die uns allen bekannte Situation entstand: Das wichtigste Schulfach ist die Mathematik, und der wichtigste (und gefürchteste) Lehrer ist der Mathematiklehrer. Wir sollten wirklich im Gedächtnis behalten, dass dieser Triumph der Mathematik indirekt von Napoleons Armeen errungen wurde. Angesichts des Niedergangs, der die Wertschätzung der Mathematik und noch mehr der Mathematiker unterliegt, lohnt es sich darüber nachzudenken, wie sich der Respekt vor uns Mathematikern erhöhen oder wenigstens die Gesellschaft angesichts dieser erschreckenden Entwicklung aufrütteln ließe."

Angesichts der zurzeit heftig geführten Debatte zu Konsequenzen aus der Pisa-Studie ist diese nur eine der wichtigen Aussagen in einem bemerkenswerten Buch zur Geschichte der Mathematik. Der Autor - er ist Professor für Geometrie in Warschau - erzählt uns auch gleich am Anfang, wie es zu diesem Buch kam. Seine Studenten hatten seinen Einwand, er könne keine Vorlesung zur Geschichte der Mathematik mangels umfassender Kenntnisse halten, nicht gelten lassen und ihn gefragt"Können Sie nicht mehr dazulernen?" Erfreulicherweise hat M. Kordos diese Frage mit Ja beantwortet. So liegen uns seine einprägsamen und sehr lesenswerten "Streifzüge durch die Mathematikgeschichte" vor. Und ... es sind nicht nur Streifzüge durch die Geschichte der Mathematik, die man als Leser anschaulich erleben darf. Sondern ... die mathematischen Streifzüge sind auf interessante Weise in die jeweilige Kultur- und Geistesgeschichte eingebettet. Dies geschieht in 20 Vorlesungen:
Das Wissen der Babylonier - Deduktives Denken - Das goldene Zeitalter und der Zweifel - Zahl und Maß - Euklid und Archimedes - Die Epigonen - Jenseits der Grenzen Europas - Die Araber: Europas Komplex - Rechenkunst, Himmel, Glaube ... - ... dazu Physik, Politik und Philosophie - Das Gravitationsgesetz - Alternativen - Im Dienste aufgeklärter Herrscher - Determinismus, Zufälligkeit und - Das Militär - Das Reich der Algebra wird gegründet - Die Geometrie des Sehens - Alternative Welten - Analysis, Zahlen und Mengen - Auf der Suche nach Ordnung - Die Hilbertschen Probleme.

Vorangestellt wird diesen Vorlesungen eine Betrachtung zum Thema "Worüber spricht die Sprache?" Abgeschlossen hat der Autor seine Vorlesungsreihe mit einer Vorlesung, die er mit der These "Nur noch ein Schritt - dann der Abgrund" überschrieb, in der er den Wahrheitsbegriff der Mathematik und in der Mathematik diskutiert. Schließlich - natürlich! - ist die wirklich allerletzte, die 24. Vorlesung der polnischen Mathematikerschule gewidmet. Sie verschaffte Polen eine führende Stellung in Topologie, Mengenlehre, Funktionalanalysis, Theorie der Differentialgleichungen, Logik und Algebra. Und er nennt Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur, Andrej Mostowski, Tadeusz Wazewski, Alfred Tarski, Wladyslaw Orlicz, Bronislaw Knaster, Jerzy Splawa-Neyman, Antoni Zygmund und Witold Hurewicz und schreibt: "Auf alle diese Namen kann man unbedenklich einen Eid ablegen. Natürlich gibt es noch Dutzende hervorragender Mitglieder der Schule, die ich ebenfalls nennen sollte, aber diese Aufgabe muss ich anderen überlassen."

Ich erlaube mir, nur - nach der Lektüre dieses Buches - noch hinzuzufügen: Schade!

(Rezension: Volker Nollau)

The Calculus Wars
Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of all Time

Jason Socrates Bardi
Thunder’s Mouth Press (2006), 277 Seiten, 19,99 €

ISBN: 1-56025-706-7

Spätestens seit Deutschland angeblich am Hindukusch verteidigt wird, leben wir in kriegerischen Zeiten; die Amerikaner gleich gar. Dennoch ist der Titel des hier vom jungen amerikanischen Wissenschaftsschriftsteller Bardi vorgelegten Erstlings so neu nicht. Es gibt bereits seit über zwanzig Jahren ein Meisterwerk zum Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz, das Buch Philosophers at War des Historikers Albert Rupert Hall¹, aber durch die „Star Wars“ und die „Cultural Clashes“ erscheinen wohl die „Calculus Wars“ und „Mathematical Clashes“ als besonders gut verkäuflich.

Bevor ich auf die inhaltliche Seite zu sprechen komme, möchte ich etwas zu den Äußerlichkeiten des Buches sagen. Während der letzten Buchmesse gefragt, welche kleinen Details denn ein handwerklich gut gemachtes, ansprechendes Buch ausmachen, antwortete Elke Heidenreich: Ein fester Einband, gutes Papier, ein Lesebändchen und ein ansprechender Druck. Das vorliegende Buch aus dem mir ganz unbekannten Verlag Thunder’s Mouth Press ist in diesem Sinne ein handwerklich sehr gut gemachtes Buch: ein fester Einband, eine echte Bindung, d.h. eine anständige Fadenheftung, gutes Papier und ein handliches Format – mit einem Wort: Man nimmt das Buch gerne zur Hand; nur ein Lesebändchen fehlt. Beim Lesen allerdings beschlich mich nach einer Weile ein seltsames Gefühl, das ich mir zuerst gar nicht erklären konnte. Erst nach etwa der Hälfte des Buches war mir klar, was mich eigentlich störte: es ist das verwendete Textverarbeitungssystem in Verbindung mit zu vielen Schreibfehlern! Die Elastizität der Textzeilen ist so generös eingestellt, das man häufig gar keine (oder marginal kleine) Leerzeichen nach den Abschlusspunkten der Sätze bzw. nach Kommata findet, und dann wieder sind die Leerzeichen sehr reichlich bemessen. Vielleicht ist mein Auge auch einfach zu TeX-verwöhnt, aber so wie in diesem Buch ist mir die Bedeutung der „richtigen“ Verwendung von Leerzeichen noch nie vor Augen getreten. Dazu kommt die große Anzahl von Fehlern im Text: nicht nur reine Druckfehler, sondern doppelte Wörter, vergessene Wörter und einige Sätze, die selbst englische Freunde nicht zu verstehen in der Lage waren. Offenbar wurde hier am Editor gespart – wie so oft mit fatalen Folgen.

Nun aber zum Inhalt: Die Ähnlichkeit der Titel des vorliegenden Buches und des Buches von Hall habe ich bereits erwähnt und Halls Werk wird auch von Bardi als eine seiner Stützen erwähnt. Während Hall ganz eng an seinem Ziel – einer historisch genauen Analyse der Entwicklung des Prioritätsstreits um die Erfindung der Differential- und Integralrechnung zwischen Leibniz (und den Leibnizianern) und Newton (und den Newtonianern) – bleibt, ist Bardis Buch eigentlich eine Mischung aus den beiden Biographien von Newton und Leibniz, gewürzt mit dem Prioritätsstreit. Beide Autoren beschreiben nicht die Mathematik, um die es beim Prioritätsstreit eigentlich ging, obwohl sich Bardi in zwei Tafeln bemüht, wenigstens die Grundaufgaben des Calculus darzustellen, wenn auch nicht zu erklären. Während Hall sowohl historisch, als auch (meta)mathematisch außerordentlich genau ist und z.B. zwischen Newtons Fluxionen und Leibnizens Differentialen unterscheidet und damit auch eine metaphysische Komponente der Diskussion mitverfolgt, ist Bardi den Subtilitäten der Materie nicht gewachsen. Wer würde in einem Buch des Jahres 2006 etwa John Wallis als eine „somewhat obscure figure in the history of mathematics“ (S. 30) bezeichnen? Viele historische Zusammenhänge sind schlampig recherchiert bzw. kritiklos aus Biographien übernommen. So wurde Leibniz nicht ein paar Tage nach seinem Tod beerdigt, sondern genau einen Monat später, weil man erst das Grab in der Neustädter Kirche ausmauern musste. Auch war es so verwunderlich nicht – wie Bardi es seiner Leserschaft weismachen möchte – dass Leibniz im Inneren der Kirche seine letzte Ruhestätte fand, denn er war hoher Beamter des Hofes. Und so geht es mit den Ungenauigkeiten und schwammigen Beschreibungen munter weiter.

Von Zeit zu Zeit verfällt Bardi in einen Stil, der mehr an Biertischgespräche erinnert: „ ... and he began to read more Latin than a busload of pre-law students at a debate camp“ (S. 19) und ob man Newton dadurch näher kommt, dass man ihn als „superdiligent mad scientist“ bezeichnet, wage ich zu bezweifeln. Ganze Abschnitte hätten gekürzt werden können, denn sie enthalten inhaltsleeres Geschwafel, so die Diskussion um die erfundene Geschichte mit dem fallenden Apfel und dem Gravitationsgesetz und den daraus resultierenden Touristengruppen, die den immer wieder nachgepflanzten Apfelbaum vor den Fenstern der Newtonschen Räume im Trinity College begeistert photographieren. Den Apfel als Symbol für „sex, food, sin, and the fall of men“ (S. 34) aufzufassen ist legitim; kann man daraus irgendetwas über Newtonsche Physik ableiten? Zudem scheint Bardis Horizont an mancher Stelle sehr schmal zu sein, z.B. wenn er als die „big questions“ der Mathematik zu Newtons Zeiten die Berechnung von Tangenten und Flächeninhalten bezeichnet, ohne auf die eigentlichen Hintergründe – Lösen von Differentialgleichungen, Minimierung/Maximierung in der Natur, der Energieerhaltungssatz, letztlich bei Leibniz die „beste aller Welten“ – einzugehen. Dass Newton wegen des Brandes von London gar keine Manuskripte publizieren konnte, obwohl er es vielleicht wollte, halte ich für reine Spekulation. Er war sehr früh ein anerkanntes Mitglied der Royal Society und es hätte sicher einen Weg gegeben, seine frühen Texte zur Fluxionenrechnung zu publizieren.

Sehr störend empfinde ich das Fehlen von Referenzen im Text. Wenn Bardi schreibt „One of his biographers“ sagte dies und das, dann würde mich als Leser schon interessieren, um welchen Biographen es sich da gehandelt hat. Dafür befindet sich am Ende des Buches ein kleiner bibliographischer Essay, in dem Bardi die von ihm verwendete Literatur angibt und kommentiert.

Trotz aller Kritik: Bardis Buch liest sich in weiten Strecken sehr spannend. Für interessierte Schülerinnen und Schüler mit Interesse an der Geschichte der Mathematik, für Studierende der Mathematik und für alle interessierten Nichtmathematiker ist das Buch sicher ein schönes Geschenk und wird dort eine dankbare Leserschaft finden. Die historisch interessierte Fachfrau und ihr männlicher Kollege, die es gerne genauer wissen möchten, sind mit dem Original – ich meine A. Rupert Halls Buch, das ich an dieser Stelle noch einmal preisen möchte – besser bedient!

¹A. Rupert Hall – Philosophers at War. The quarrel between Newton and Leibniz. (Cambridge University Press, 1980)

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2007, Band 54, Heft 1, S. 124
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

The Mathematics of the Heavens and the Earth
The Early History of Trigonometry
Heavenly Mathematics
The Forgotten Art of Spherical Trigonometry

Glen Van Brummelen
Princeton University Press 2009, vvii+329 Seiten, 38,95 €
Princeton University Press 2013, vvi+192 Seiten, 27,70 €

ISBN 978-0-691-12973-0
ISBN 978-0-691-14892-2

 Glen Van Brummelen ist ein kanadischer Mathematikhistoriker an der Quest University Canada mit der Fähigkeit, spannende Bücher zu schreiben. Sein Spezialgebiet ist die antike griechische und islamische Trigonometrie und sein Wissen um die arabischen Zijs, die Sternentafeln der islamischen Kultur, ist enorm. Eigentlich wollte ich an dieser Stelle nur das neue Buch über die Geschichte der sphärischen Trigonometrie vorstellen, aber das Thema der Geschichte der Trigonometrie ist so faszinierend und Van Brummelen schreibt so gut, dass ich das ältere Buch den geneigten Lesern ebenfalls ans Herz legen möchte.

Anton von Braunmühls Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, erschienen zweibändig bei Teubner, sind nun schon über 110 Jahre alt und seitdem kamen neuere Erkenntnisse, hauptsächlich über die Trigonometrie in Indien und im Islam, dazu. Van Brummelens erstes Buch (beide hier zu besprechende Bücher sind natürlich völlig unabhängig voneinander lesbar) spannt einen Bogen von der Antike zu den Tafelmachern des 16. Jahrhunderts und es tut dies in 5 Kapiteln. Vorgeschaltet ist eine Betrachtung des antiken Weltbildes und eine Erläuterung der sphärischen Koordinaten an der Himmelssphäre. Das erste Kapitel „Precursors“ informiert über die Zeit, in der die Winkelfunktionen noch nicht zur Verfügung standen. Die alten Ägypter kannten das seked (oder seqed) zur Messung von geneigten Flächen, das im Papyrus Rhind zur Neigungsmessung von Pyramiden verwendet wurde. Die Babylonische Astronomie mit ihrem Sexagesimalsystem und dem 360^o-Kreis konnte Winkel in Längen umrechnen und die Griechen von Aristarchus bis Archimedes berechneten sogar schon Abstände im Kosmos. Die weiteren Kapitel heißen „Alexandrian Greece“, „India“, „Islam“ und „The West to 1550“, was den chronologischen Aufbau des Buches deutlich macht. In jedem Kapitel ist man gut beraten, Papier und Bleistift bereit zu halten, denn Van Brummelen erläutert in vorbildlicher Weise die tatsächliche Mathematik, die hinter den jeweiligen astronomischen Messungen steckt. Dabei kommt die historische Entwicklung keineswegs zu kurz; zahlreiche Zeichnungen und Schwarz-weiß-Photos erleichtern nicht nur das mathematische Verständnis, sondern tragen auch dazu bei, dass man gerne im Buch schmökert. Sehr empfehlenswert!

Ebenfalls sehr empfehlenswert ist das neue Buch zum Thema sphärische Trigonometrie. Sie taucht zwar schon im älteren Buch auf – ernsthafte Diskussionen über die astronomischen Berechnungen der Alten sind ohne sphärische Trigonometrie gar nicht denkbar – aber in Heavenly Mathematics steht sie ganz im Mittelpunkt. Im Untertitel nennt Van Brummelen die sphärische Trigonometrie die „forgotten art“ und außerhalb astronomischer und geodätischer Kreise ist sie das wohl auch. So lange ist es nicht her, da sphärische Trigonometrie zum Lehrstoff an unseren Gymnasien gehörte, dann wurde sie in freiwillige Kurse abgedrängt und heute ist sie an der Schule wohl tot. So schreibt denn Van Brummelen auch in seinem Vorwort, dass während des zweiten Weltkrieges der Bedarf und das Interesse an sphärischer Trigonometrie wegen der Ballistik und Navigation noch groß war, dass auch in den 1950er Jahren in den USA und anderswo noch neue Bücher zum Thema entstanden, dass dieses Gebiet dann aber aus der modernen Literatur verschwand. Van Brummelen findet es seltsam, dass in Zeiten von GPS – dem Anwendungsgebiet der sphärischen Trigonometrie – die Sphärik an Schulen und Universitäten verschwunden zu sein scheint und er kann sich darüber amüsieren, dass in Forschungsarbeiten zur Computergraphik oder Animation nur Arbeiten der jeweils letzten Wochen zitiert werden, aber auch immer mindestens ein sehr altes Buch zur sphärischen Trigonometrie.

Hier liegt nun jedenfalls ein Werk zur Geschichte der sphärischen Trigonometrie und zu ihren Anwendungen vor und der Autor hat mir glaubhaft versichert, dass seine Studierenden mit Feuereifer bei der Sache sind, weil sie die Sphärik aufregend finden. Wie auch sein Vorgänger ist dieses Buch nicht ernsthaft im Liegestuhl zu lesen. Van Brummelen schreibt „this is not a coffee table book“ und da hat er recht, aber dennoch ist das Buch sehr lesbar. Das liegt zum einen am gelungenen Schreibstil des Autors, zum anderen aber auch an einer Fülle von Photographien und Zeichnungen und einer Hochglanzeinlage für Farbphotos in der Mitte des Buches. Außerdem wird auf Seite 9 der Pfeil „→“ für eilige Leser eingeführt, die die nach dem Pfeil folgenden mathematischen Ausführungen überspringen möchten. Im ersten Kapitel beginnt die Reise durch die Geschichte mit der Frage nach der Form und Größe der Erde und nach dem Abstand Erde–Mond. Basis der sphärischen Trigonometrie ist naturgemäß die Sphäre, und so heißt das zweite Kapitel „Exploring the Sphere“. Koordinatensysteme auf der Himmelssphäre werden erläutert und sphärische Dreiecke eingeführt, an denen mit Fragen nach Winkeln und Längen die zugehörige Mathematik entwickelt wird. Das dritte Kapitel zeigt „The Ancient Approach“ und startet mit Menelaos im ersten Jahrhundert. Der Satz von Menelaos blieb 900 Jahre lang das Rückgrat der sphärischen Astronomie – im Almagest des Ptolemaios wird alle sphärische Geometrie darauf zurückgeführt, dann nahmen sich die Araber der Sache an. Im Kapitel 4 geht es um „The Medieval Approach“ und beginnt (natürlich) mit den Arabern, aber sucht die Spuren arabischer Astronomie (natürlich) auch in Indien. Jeder Moslem muß die Richtung kennen, in der Mekka liegt. Allein deshalb ist das Interesse der arabisch-islamischen Kultur an sphärischer Geometrie zu erklären. Die zwei folgenden Kapitel sind der modernen Sicht gewidmet, und zwar werden einmal die rechtwinkligen sphärischen Dreiecke untersucht und desweiteren die schiefwinkligen. Natürlich werden die Napier’schen Logarithmen diskutiert, deren Entwicklung durch Fragen der sphärischen Trigonometrie befeuert wurde, wie auch der Kosinussatz. Im siebten Kapitel dreht sich alles um „Areas, Angles, and Polyhedra“. Die Formel für die Fläche eines sphärischen Dreiecks stammt von Albert Girard aus dem frühen 17. Jahrhundert und damit lassen sich auch Flächen von sphärischen Polygonen berechnen. Der Beweis der Euler’schen Polyederformel durch Legendres Projektion auf die Kugel wird gegeben und Berechnungen mit regulären Polygonen gezeigt. In Kapitel 8 geht es um die stereographische Projektion und die Möglichkeiten, damit trigonometrische Berechnungen an sphärischen Dreiecken auszuführen. Das neunte und letzte Kapitel gilt einer der wichtigsten Anwendungen der sphärischen Trigonometrie, der Astronavigation.

Auch am Schluß des Buches läßt der Autor die Leser nicht einfach zurück. Man findet in Anhängen nicht nur eine Liste von klassischen Lehrbüchern zur sphärischen Trigonometrie, sondern auch auf die Buchkapitel bezogene Literatur, mit der man sich intensiver befassen kann, wenn man Van Brummelens Buch gelesen hat.

Ich kann auch dieses Buch nur von ganzem Herzen empfehlen. Man lernt sphärische Trigonometrie quasi nebenbei (wenn man die Absätze mit dem Pfeil nicht wegläßt!) und erhält durch den historischen Ansatz tiefe Einblicke in unterschiedliche Wissenschaftskulturen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2013, Band 60, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar (Braunschweig)

Van der Waerden in Leipzig

Rüdiger Thiele
EAGLE Edition (2009), 160 Seiten, 22,50 €

ISBN: 978-3-9372-1936-3

Der Autor dieses 155 Seiten umfangreichen Büchleins, Rüdiger Thiele, wirkte früher am Karl Sudhoff-Institut in Leipzig; er beschäftigt sich bereits seit mehreren Jahren mit dem Thema van der Waerden in Leipzig, 2007 veröffentlichte er zwei längere Arbeiten darüber. Grundlage für dieses Büchlein war ein vielbeachteter Vortrag, den der Autor am 26. November 2003 in Leipzig anläßlich des 100. Geburtstages von Professor Dr. Bartel Leendert van der Waerden hielt. Eine gekürzte Version ohne Anmerkungen, Anhänge, Biographien und Register erschien bereits in den Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 12, 1, 2004, S. 8–20. Van der Waerden verbrachte die Jahre von 1931–1945 in Leipzig, in dieser Zeit veröffentlichte er fünf Bücher sowie 57 Zeitschriftenaufsätze; ferner betreute er 4 Dissertationen. Am 6. Juni 2009 wurde in Leipzig am Universitätsgebäude in der Talstraße 35 eine Erinnerungstafel für die bedeutenden Mathematiker, die an der Universität Leipzig wirkten, eingeweiht; auf dieser durfte natürlich der Name van der Waerden nicht fehlen.

Das Mathematische Institut der Universität Leipzig war 1881 von Felix Klein gegründet worden, dort lehrten so berühmt gewordene Mathematiker wie Adolph Mayer, Sophus Lie, Felix Hausdorff und Otto Hölder. 1931 wurde van der Waerden Nachnachfolger auf dem Lehrstuhl von Felix Klein; die Berufung erfolgte nicht wie üblich durch eine Dreierliste, sondern durch eine Einerliste und zwar für das Fachgebiet algebraische Geometrie. Van der Waerdens Kollegen in Leipzig waren Paul Koebe, Leon Lichtenstein und Ernst Hölder. Van der Waerden hatte damals, als er nach Leipzig kam, bereits den ersten Band seiner Modernen Algebra im Gepäck, der 1930 erschienen war; der zweite folgte nur ein Jahr später. Die Bedeutung dieses Lehrbuches kann gar nicht überschätzt werden, lernten doch mehrere Generationen die moderne Algebra nach van der Waerden kennen. Dabei gab es auf dem Sektor Lehrbücher über Algebra durchaus heftige Konkurrenz. Der Autor macht deutlich, was neu war an van der Waerdens Algebra, und dass diese durchaus nicht nur auf Verständnis stieß, sondern vereinzelt auch harsche Kritik nach sich zog. Van der Waerdens Ruhm gründet sich in erster Linie auf dieses Werk, obwohl, wie der Autor deutlich macht, van der Waerden nicht der Schöpfer der modernen Algebra war, sondern lediglich ihr Berichterstatter; die Schöpfer waren Emil Artin und Emmy Noether, was van der Waerden in seinem Werk auch stets betonte.

Van der Waerdens Zeit in Leipzig wurde maßgeblich durch das Dritte Reich geprägt; er war sein ganzes Leben lang niederländischer Staatsbürger. Sein Leben während des Nazionalsozialismus war schon des öfteren in der Literatur thematisiert worden. Dem Autor gelingt es dank gründlicher Recherchen, ein ausgewogenes Bild vorzustellen, das deutlich macht, wie einseitig so manche frühere Darstellungen gezeichnet worden sind. Van der Waerden arrangierte sich in keiner Weise mit dem Regime, aber er blieb trotz zweier Rufe nach Utrecht in Leipzig und dies auch noch, als er 1943 ausgebombt wurde und in Leipzig keine neue Bleibe finden konnte. Es ist wenig bekannt, dass van der Waerden fortan für mehr als ein Jahr in Bischofswerda bei Dresden lebte, aber dennoch seine Vorlesungen in Leipzig abhielt. Van der Waerden, der während der Zeit des Nazionalsozialismus mannigfache Repressionen hinnehmen musste, trat stets für eine demokratische Kultur in seinem Gastland ein, er war durchaus kein Schaf in der damals sehr großen und stets wachsenden Schafherde.

Doch betrachtete der Autor van der Waerden nicht nur in Leipzig, sondern schilderte auch die Zeit vor 1931 sowie die Zeit nach 1945. Van der Waerden verzieh man in den Niederlanden nicht, dass er zwei Rufe nach Utrecht abgelehnt hatte. So folgte er 1951 einem Ruf an die Universität Zürich, wo er bis 1972 als Mathematiker wirkte und bis 1979 das Institut für Mathematikgeschichte leitete. In Zürich nämlich hatte sich van der Waerden auch der Mathematikgeschichte zugewandt, er gilt als einer der ganz großen Mathematikhistoriker; vor allem gehört er zu der ganz kleinen Gruppe derjenigen, die sowohl in Mathematik als auch in Mathematikgeschichte brillierten. Van der Waerdens Erwachende Wissenschaften haben ganze Generationen von Mathematikhistorikern und Interessierten begeistert und gelenkt.

Auch gelingt es dem Autor, dem Leser zu vermitteln, dass van der Waerden nicht nur algebraischer Geometer war, sondern auf zahlreichen weiteren mathematischen Gebieten produktiv arbeitete. Es gibt kaum eine mathematische Disziplin, zu der van der Waerden keinen bemerkenswerten Beitrag geleistet hatte. 1985 erhielt van der Waerden nach längerem Tauziehen die Ehrendoktorwürde der Universität Leipzig verliehen, er starb 1996 in Zürich.

Das Büchlein über van der Waerden in Leipzig ist anregend und lebhaft geschrieben; da es mit großem persönlichen Engagement verfasst wurde, wird es mit Sicherheit seine Leser begeistern. Die Kompetenz und die sorgfältigen Recherchen, die dem Büchlein zugrunde liegen, werden in dem umfangreichen Anmerkungsapparat sowie in den 8 Anhängen, dem biographischen Supplement sowie mit den Registern dokumentiert. Die zahlreichen Abbildungen, teilweise auch in Farbe, bieten eine willkommene Abwechslung.

Rezension: Karin Reich, Berlin

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2010, Band 57, Heft 1, S. 150
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Vollständiger Lehrgang der Arithmetik

Michael Stifel
Königshausen & Neumann (2007), 495 Seiten, 68,00 €

ISBN: 978-3-8260-3561-6

Der um 1487 in Esslingen am Neckar geborene und zu den glühenden Verehrern von Martin Luther gehörige Augustinermönch Michael Stifel spielt in meiner Vorlesung über die Geschichte der Mathematik immer eine ganz besondere Rolle. Zum Einen weil er es fertig brachte, den Weltuntergang auf das Jahr 1533, also zu seinen Lebzeiten, vorherzusagen und bei Nichteintreten in größte Schwierigkeiten geriet. Vorher hatte Luther ihm eine Pfarre in Lochau im Kreis Wittenberg verschafft. Er war ein Numerologe der ganz besonderen Art und las wunderliche Dinge aus der Bibel; besonders natürlich aus der Apokalypse des Johannes. Er ging für vier Wochen in Haft und verlor seine Pfarre. Noch heute sagen wir über einen schlechten Rechner, er habe sich „einen Sti(e)fel zusammengerechnet“. Diese Redewendung geht direkt auf Stifels Versagen bei der Bestimmung des Weltuntergangs zurück. „Gerettet“ wurde Stifel durch Luther selbst, der sich sehr für ihn einsetzte. Einige Mathematikhistoriker, unter Ihnen Menso Folkerts und Karin Reich, haben Stifels Numerologie genau studiert und so einiges Bemerkenswerte gefunden, was ihn für eine Diskussion in der Vorlesung interessant macht. Die andere Seite des Michael Stifel ist für die Entwicklung der Mathematik allerdings deutlich wichtiger: In der Beschäftigung mit ernsthafter Mathematik wurde er zu einem der bedeutendsten Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Sein Hauptwerk ist die Arithmetica Integra aus dem Jahr 1544, zu dem niemand geringerer als Philipp Melanchthon das Vorwort beisteuerte. In diesem Werk erkennt Stifel das Wesen der negativen Zahlen, er rechnet mit Potenzen und entdeckt das Prinzip der Logarithmen, denn er entdeckt, dass die Multiplikation von Zweierpotenzen der Addition der Exponenten entspricht. Den eigentlichen Schritt zur Einführung der Logarithmen ging Stifel jedoch nicht. Dies blieb dem Schotten John Napier vorbehalten – ebenfalls ein „eminenter“ Numerologe, der aus der Johannes-Apokalypse mit pseudo-mathematischen Mitteln bewies, dass der Papst der Antichrist ist – der Stifels Arithmetica Integra gelesen hatte.

Nun, endlich, haben wir die Arithmetica Integra in einer hervorragenden deutschen Übersetzung! Das Übersetzerpaar ist das schon bei der Übersetzung der Werke von Tschirnhaus aus Eberhard Knobloch und Otto Schönberger bestehende Expertengespann, bei dem eine hohe mathematische Kompetenz mit einer überlegenen Kenntnis der lateinischen Sprache in perfekter Weise vereinigt ist. Beide haben wieder eine großartige Arbeit abgeliefert. Das Stöbern in dieser Übersetzung bringt uns einen der wichtigsten Autoren der Mathematikgeschichte näher. Stifel schreibt verständlich mit vielen Beispielen und Abbildungen, die sämtlich aus der Erstausgabe in den Text hineinkopiert wurden. So weht im besten Sinne des Wortes der Hauch der Geschichte aus den Seiten dieses Buches. Ob Fachhistoriker, Fachmathematiker, Lehrer oder an der Entwicklung der Mathematik interessierte Laien – alle sollten sich diese Übersetzung vornehmen und Stifel auf sich wirken lassen. Das Buch ist völlig unkommentiert und enthält lediglich ein kurzes Nachwort von Eberhard Knobloch und ein hilfreiches Glossar, sowie ein Namensregister. Es ist eben nach wie vor eines der großen Lehrbücher der Mathematik. Der Würzburger Verlag Königshausen & Neumann hat das Buch in broschierter Form zu dem sehr akzeptablen Preis von 68 Euro mit einer sauberen Fadenheftung versehen, so dass man beim Stöbern keine Angst haben muss, das voluminöse Buch am Rücken zu beschädigen. Man kann den Übersetzern und dem Verlag nur aus ganzem Herzen danken und dem Buch hohe Verkaufszahlen wünschen!

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2007, Band 54, Heft 2, S. 258
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags