Leseecke

Pasta und Design
Formen und Formeln zum Genießen

George L. Legendre
Springer Spektrum 2012, 208 Seiten, 24,95 €

ISBN 10: 3827429781
ISBN 13: 978-3827429780

Ja, ich liebe Pasta. Und ja: Man sieht es mir an! Wir Deutschen haben in Sachen Pasta große Fortschritte gemacht. In meiner Kindheit waren es noch „Nudeln“ und sie wurden mit „Frischei“ und weißem Mehl zubereitet, so dass meine Erinnerung an sie nicht die beste ist: Meistens waren sie labberig und nur mit großen Mengen Ketchup erträglich. Außerdem gab es (in meiner Erinnerung) nur drei oder vier verschiedene Sorten. Dann irgendwann eroberten die italienischen Hartweizennudeln – das, was ich als Pasta bezeichnen möchte – auch den deutschen Markt und mit ihnen zogen verschiedene großartige Sorten von Pesto ein, die heute nicht mehr wegzudenken sind, auch wenn die Qualität der Supermarktpesto fragwürdig ist. Wer nun aber denkt, über Pasta sei alles gesagt, den belehrt das wunderbare Buch von George Legendre eines besseren! Die Zutatenliste auf dem Buchrücken verrät es schon: „Hartweizen, Eier, Tradition, Design, Textur, Mathematik, Eleganz, Exzentrik, Genie, Besessenheit, Schönheit“ gehören in den Legendre’schen Topf. Kurz aufkochen, umrühren und dann ziehen lassen, und schon kann man dieses Buch genießen.

Legendre ist ein Designer und Architekt, der als Chef eines Architekturunternehmens in London in dem Spannungsfeld zwischen Architektur und Mathematik arbeitet. Nach einem Vorwort von Paolo Antonelli („Fertig mit dem Design, Liebling?“) folgt ein kurzes Essay des Autors zum Thema „Über die Quintessenz der Nudel“. Um die kaum noch überschaubare Vielzahl von Nudelformen zu ordnen, bedient sich Legendre an den Methoden der Phylogenetik und führt alle Nudelformen auf 92 Grundtypen zurück, die morphologisch verschieden sind. Das führt zu einem „Stammbaum der Familie Nudel“, der mir einzigartig zu sein scheint. Dann noch eine kurze „Gebrauchsanweisung“ für die „Nudel-Architektur“. Hier wird der gesamte folgende Aufbau klar. Jede Nudelform nimmt eine Doppelseite ein, wovon eine Seite ein Photo der betreffenden Nudelsorte enthält. Auf der anderen Seite, dem Photo gegenüber, ist nun das eigentlich wichtige: die Mathematik! In einem kurzen Text wird die betrachtete Nudelsorte beschrieben und etymologisch charakterisiert und es wird ihr eine Buchstabenkombination zugeordnet, so dass man sie im Stammbaum leicht finden kann. Dann kommt ihr „genetischer Code“, bestehend aus einer Anzahl von Gleichungen. Im einfachsten Fall gibt es drei Gleichungen; je eine für Länge, Breite und Höhe. Diese Größen werden in Abhängigkeit von Wertepaaren (i,j) berechnet, so dass sich zu jedem Wertepaar ein Punkt auf der Oberfläche der Nudel ergibt. Etwas kompliziertere Nudelformen wie etwa die Fussili Lunghi Bucati auf Seite 84 benötigen 6 Gleichungen, da die Form der Nudel von zwei verschiedenen Kurvenscharen gebildet wird. Der Wertebereich der (i, j ) wird jeweils angegeben. Das Ergebnis des „genetischen Codes“, also der Gleichungen, wird gezeigt und Quer- und/oder Längsschnitte dazu.

Die Nudeln erscheinen in alphabetischer Reihenfolge; von Acini die Pepe bis zu Ziti. Als kurzer Anhang ist dem Buch eine ausklappbare Karte mit dem Titel „Familientreffen“ mitgegeben, der die Nudelsorten in ihrer verwandschaftlichen Beziehung zueinander zeigt, mich aber eher verwirrt hat.

Das Buch lädt geradezu dazu ein, mit einem Programm wie Mathematica oder Maple zu spielen und sich die Nudeln einmal selbst graphisch zu erzeugen. Als ich begann, das Buch zu lesen, gab es in der Presse erste Nachrichten über Fahradteile, die man aus einem 3-D-Drucker mit einem „rapid prototyping“-Verfahren gewonnen hat. Wie lange wird es wohl noch dauern, bis ich meine eigenen Nudeln mit Hilfe der im Buch angegebenen Gleichungen auf meinem eigenen 3-D-Nudeldrucker erzeugen kann? Bis dahin ist das Buch von Legendre kein Kochbuch – übrigens sind die Kochzeiten der Nudeln immer mit angegeben! – sondern ein wundervolles Buch zum Blättern für Mathematiker und Nichtmathematiker gleichermaßen. Man kann daraus etwas lernen oder sich einfach Appetit holen für eine Mahlzeit mit Pastasorten, die man vielleicht vorher mit ganz anderen Augen gesehen hat.

Es macht Freude, dieses Buch zur Hand zu nehmen. Der Verlag hat es hervorragend ausgestattet; das Papier ist dick und glänzend, die Photos „schön“ und dann auch noch zwischen zwei harten Deckeln sauber gebunden. Kennt man Pasta- und Mathematik-liebende liebe Menschen (und es gibt sicher nicht wenige!), dann eignet sich dieses schöne Buch ganz hervorragend als Geburtstagsgeschenk der besonderen Sorte.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Februar 2013, Band 60, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Thomas Sonar

Schlüsseltechnologie Mathematik
Einblicke in aktuelle Anwendungen der Mathematik

Hans Josef Pesch
B.G. Teubner Verlag, 2002, 185 Seiten, 22,90 €

ISBN: 351902389X

Warum Mathematik? Diese Frage ist das Leitmotiv des Buches. Und weil jeder sich oder anderen diese Frage irgendwann schon einmal gestellt hat (Mathematiker nicht ausgeschlossen), findet hier auch jeder eine entsprechende Antwort. Damit ist das Buch gleichermaßen für Mathematiker und Nicht-Mathematiker ein Gewinn.

Ausgehend von dem von Johann Bernoulli gestellten Problem, die Kurve kürzester Fallzeit zwischen zwei Punkten einer Ebene zu finden, das heute als Brachistochronenproblem bekannt ist, wird die Vielfalt der Anwendungen ausgebreitet: Simulation eines Luftkampfszenarios als Differentialspiel, optimale Notlandung eines Raumtransporters bei Triebwerkausfall über Bayreuth, Voyager-Flugbahnen, automatische Führung von Verkehrsflugzeugen, optimale Bahnplanung von Industrierobotern, Prozessführung chemischer Anlagen, Steuerungsprobleme in der Ökonomie, neue Krankonzepte sowie einige Anwendungen und Probleme numerischer Mathematik.

Der Schwerpunkt des Buches liegt im Bereich der durch die Ingenieurmathematik motivierten Numerik und mathematischen Modellierung, geht aber auch darüber hinaus. So liest sich das Buch als ein lebendiges Stück Mathematik, die zusätzlich durch einige Übungsaufgaben (und deren Lösungen) auf jeden Fall nicht zu kurz kommt. Viele farbige Abbildungen sowie ausführliche Anmerkungen und Literaturhinweise ermuntern, sich mit den Themen weiter zu beschäftigen.

Das Brachistochronenproblem beschäftigte übrigens bereits da Vinci und Galilei. Die Tatsache, dass sie es nicht lösen konnten, liegt daran, dass sie die Mathematik dazu noch nicht hatten. Das ist wohl das beste Argument für die "Schlüsseltechnologie" Mathematik: Erst mit der entsprechenden Mathematik lassen sich bislang für unlösbar gehaltene Probleme auch tatsächlich lösen.

(Rezension: Mark Krüger)

A Classical Introduction to Cryptography
Application for Communication Security

S. Vaudenay
T. Baignéras, P. Junod, Y. Li, J. Monnerat
A Classical Introduction to Cryptography – Exercise Book
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2005, 53,45 €

ISBN: 0-387-25464-1

Es besteht wohl kaum Zweifel an der Notwendigkeit von sicherem Datenaustausch im täglichen Leben. Beispiele wie Kreditkarten, kabelloses Telefonieren, ECommerce, Kfz-Sicherungssysteme u. v. m. belegen dies nachdrücklich. Vorlesungen zur Datensicherheit und Kryptographie sind mittlerweile gesicherter Gegenstand der Ausbildung in der Informatik und Mathematik, auch für die Bachelor- und Masterstudiengänge. Hierzu existieren eine Reihe von Lehrbüchern und Nachschlagewerken. Das vorliegende Lehrbuch von S. Vaudenay entstand auf Basis von Kursen, die der Autor am ”Communication System Devision“ der Ecole Polytechnique Federal de Lausanne gehalten hat. Der Autor führt verschiedene, berechtigte Gründe für die Notwendigkeit eines weiteren Lehrbuches an. Er nennt u. A. die Lücke zwischen ”state of the art research“ und lehrbuchmäßigen Darstellungen von Verfahren. Bei der Kürze der Verfallsdaten in der Informatik ein ernst zu nehmendes Argument. Er hebt ferner die Rolle der Kryptanalysis hervor und bietet einen ausführlicheren, lehrbuchmäßigen Zugang im Buch. Schließlich verweist er noch auf die wachsende Rolle der Kryptographie in der ”communication security“.

In dem Lehrbuch stellt der Autor Kryptographie in einer klassischen Variante vor, was seiner Meinung nach einer chronologischen Reihenfolge der Verfahren entspricht. Das erste Kapitel hat klassische kryptographische Verfahren (Vernam-Chiffrierung, perfekte Sicherheit) zum Inhalt. Im zweiten Kapitel schließen sich Ausführungen zu konventioneller Kryptographie (DES, AES, Block-Codes, Feistel-Chiffren, Brute Force Attacks) an, die Vertraulichkeit auf Basis symmetrischer Verfahren bietet. Das dritte Kapitel bietet ausgewählte konventionelle Kryptographie zur ”integrity, authentification, and randomness“. Hierzu zählt der Autor Hashing, das Geburtstagsparadoxon, ”Message Authentication Codes“ und Pseudozufallsgeneratoren. Im Kapitel 4 werden konventionelle Attacken (”differential and linear cryptanalysis“) behandelt. Im anschließenden Kapitel 5 geht es um Sicherheitsprotokolle auf der Basis konventioneller Kryptographie, d. h. Passwortzugriff, ”Challenge and Response“, Einmal-Passworte, Schlüsselverwaltung, Authentifizierungsketten bis hin zur Sicherheitsinfrastruktur bei Bluetooth. Die Kapitel 6 und 7 behandeln unter den Überschriften algorithmische Algebra und algorithmische Zahlentheorie die mathematischen Voraussetzungen für asymmetrische Chiffriersysteme. Dazu zählen modulare Algebra (erweiterter Euklidischer Algorithmus, Chinesischer Restsatz), endliche Körper, quadratische Reste und elliptische Kurven in Kapitel 6 und die klassischen Primzahltests (Miller-Rabin-Test, Solovay-Strassen-Test), klassische Faktorisierungsverfahren (Pollards -Verfahren, p−1-Verfahren, elliptische Kurven), sowie diskrete Logarithmen in Kapitel 7. Es ist bemerkenswert, wie der Autor bei aller Kürze die wesentlichen Dinge zusammenträgt und dabei gleichzeitig die erforderlichen Algorithmen entwirft.

Im Kapitel 8 werden Elemente der Komplexitätstheorie (Turing-Maschinen, Berechen- und Entscheidbarkeit, NP-Vollständigkeit) beschrieben, die als Mittel dienen, um die theoretischen Grenzen der Kryptographie auszuloten. Dem chronologischen Anspruch des Buches folgend dienen die vorangehenden drei Kapitel der Behandlung der asymmetrischen Kryptographie im Kapitel 9. Es werden die frühen Grundlagen der asymmetrischen Verfahren (Diffie-Hellman, Knapsack-Probleme, RSA, ElGamal-Chiffrierung) und moderne Anwendungen und Attacken besprochen. Kapitel 10 widmet sich der digitalen Signatur und Kapitel 11 allgemeiner kryptographischer Protokolle (”Zero-Knowledge, Secret sharing“ etc.). Im abschließenden Kapitel 12 werden kryptographische Infrastrukturen wie SSH, SSL und PGP besprochen, wie sie im Umgang mit Netzwerken zur Garantie der Sicherheit der Kommunikation erforderlich sind. Jedem Kapitel sind einige wenige Übungen beigefügt, die in dem separaten ”Exercise Book“ des Autors mit T. Baigneres, P. Junod sowie J. Monnerat vervollständigt werden.

Bei einem Umfang des Lehrbuches von 330 Seiten geht der Autor präzise und schnörkellos zur Sache. Der Text benutzt Hinweise und Zusammenfassungen für mathematische Hilfsmittel. Insgesamt folgt der Autor einem (seinen Worten nach) ”Bourbaki-artigen“ Stil. Im Klappentext wendet sich der Autor an ”undergraduate and graduate level students“ in Informatik sowie Wissenschaftler und Praktiker, die über Grundwissen in Algebra, diskreter Mathematik und elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügen. Mir scheint das Buch in jedem Fall als Basis für Vorlesungen und Übungen sowie Seminare geeignet, wozu man gegebenenfalls den ergänzenden Hinweisen des Autors zu jedem Kapitel folgen könnte. Aus meiner Sicht wird das Buch dem Anspruch gerecht, Anschluss an moderne Sicherheitsinfrastrukturen der Telekommunikation und von Netzwerktechnologien anzuknüpfen und diese zum Bestandteil der Ausbildung zu machen. Die 185 Literaturverweise neuer und neuester Literatur weisen den interessierten Leser auf weitere gegenwärtige Entwicklungen hin. Wertvoll erscheint, dass der Autor schwer zu findende Standards (wie u. A. SSH2 oder Sicherheit bei Bluetooth) in die Darstellung integriert. Das Buch teilt sich in grundlegende und mit einem Stern gekennzeichnete fortgeschrittene Abschnitte, die u. U. bei einem ersten Durchgang vernachlässigbar sind, was für Studenten einen guten Hinweis zur Gliederung des Selbststudiums bietet.

Das Übungsbuch ”A classical Introduction to Cryptography – Exercise Book“ der Autoren T. Baignéras, P. Junod, Y. Li, J. Monnerat und S. Vaudenay dient der Vertiefung des Stoffes des ursprünglichen Lehrbuches mit einer Vielzahl von Übungen mit Lösungen. Das Spektrum der Schwierigkeiten reicht von leichten bis zu schwierigeren (mit einem Stern versehenen) Aufgaben. In der Regel handelt es sich um leichte Aufgaben, deren Lösung auch einem Anfänger an Hand der Hinweise gelingen sollte. In der Gliederung folgt das Aufgabenbuch der des Lehrbuches. Bemerkenswert erscheint (wie im Lehrbuch) der unbedingte Anspruch schwer zugängliche, neuere Standards in den Aufgaben zu behandeln. Das Begleitbuch bietet in jedem Fall viele Anregungen (einschließlich von Literaturhinweisen) zur Gestaltung von interessanten Übungen. Studenten sollten die Übungen die Erschließung des Lehrbuchtextes erleichtern. Wie das Lehrbuch basiert das Übungsbuch ebenfalls auf Kursen an der Ecole Polytechnique Federal de Lausanne, was sowohl der Gestaltung als auch der Auswahl der Hinweise dienlich ist.

Die Übungen können durchaus zum Anlass genommen werden, einzelne Algorithmen mit geeigneter Langzahlarithmetik zu implementieren und etwa Wettbewerbe zum Knacken ausgewählter Verfahren auszuprobieren. In künftigen Lehrveranstaltungen werde ich die eine oder andere Anregung ausprobieren.

Rezension: Peter Schenzel (Halle/Saale) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 39 - Oktober 2006

Besser als Mathe
Moderne angewandte Mathematik aus dem MATHEON zum Mitmachen

Katja Biermann, Martin Grötschel, Brigitte Lutz-Westphal (Hrsg.)
Springer Spektrum; Auflage: 2., akt. Aufl. 2013 (2. Januar 2013), 26,95 €

ISBN-10: 3658010037
ISBN-13: 978-3658010034

„Besser als Mathe“ - so urteilte ein Schüler der 8. Klasse über ein Unterrichtsprojekt „Diskrete Mathematik für die Schule“, das vom MATHEON durchgeführt wurde.

Das MATHEON ist ein Forschungszentrum der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG), das vor allem von den Berliner Universitäten getragen wird und anwendungsorientierte Grundlagenforschung in enger Zusammenarbeit mit Partnern aus der Industrie, Wirtschaft und Wissenschaft betreibt. Schule und Öffentlichkeit bilden einen weiteren Fokus seiner Aktivitäten.

Zu letzteren gehört der mathematische Adventskalender, der jährlich im Dezember veranstaltet wird. Dabei wird täglich im Internet (www.mathekalender.de) eine Aufgabe freigeschaltet, die aus der aktuellen Forschung des MATHEON erwachsen ist. Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben entspricht laut Aussage der Veranstalter etwa dem Niveau der 10. - 13. Klassenstufe in Deutschland. Der große Erfolg des Mathekalenders war der Anlass für die Veröffentlichung dieses Buches. (Allein der Oberstufen-Kalender hatte in den letzten Jahren jeweils ca. 10.000 Teilnehmer – an den Mathe-Kalendern der DMV für die Klassenstufen 4 - 6 und 7 - 9 haben 2013 zusammen über 150.000 Schüler teilgenommen!)

Dreißig Aufgaben sind darin veröffentlicht. Dem eigentlichen Aufgabentext vorgeschaltet sind ausführliche Erklärungen zu dem jeweiligen realen Hintergrund und Praxisbezug. Es ist beeindruckend, in wie vielen Bereichen moderne Mathematik angewendet werden kann! Viele Aufgaben lassen sich unter dem Stichwort „Optimierung“ einordnen – kein Wunder, wenn man vom wirtschaftlichen Hintergrund der Anwendungen weiß. Wie packt man am besten Musiktitel auf eine CD (Knapsack-Problem)? Wie minimiert man die Anzahl der Züge (Fahrplan-Problem) und die Kosten einer Produktion? Wie optimiert man die Standorte der „Gelben Engel“ des Automobilclubs? Wie bewältigt man die Unmengen an Daten, die bei einer DNA-Sequenzanalyse anfallen? Wie funktioniert die lineare Optimierung bei der Planung großer Projekte und bei Transportproblemen?

In den zu lösenden Aufgaben ist das reale Problem in seiner Komplexität natürlich meist – aber nicht immer! – reduziert. Die anschließend abgedruckten Lösungen gehen umfassend auf die Fragestellung ein.

Angesichts des hohen Niveaus der Aufgaben sind die großen Teilnehmerzahlen des Mathekalenders wirklich erstaunlich. Zwar wird weitestgehend keine höhere Mathematik benötigt, aber nur selten kann man Kenntnisse aus dem Schulunterricht anbringen. Die gymnasialen Mathematik-Lehrpläne in Deutschland sehen nur wenig Themen aus der diskreten Mathematik vor und daher erfordern die Lösungen selbstständiges kreatives Denken – offensichtlich wird das von víelen mit „besser als Mathe“ (wie sie sie in der Schule erleben) beurteilt. Schüler und Lehrer, Studenten und Dozenten sowie die interessierten Öffentlichkeit sieht der Verlag als Zielgruppe an – man kann diesen das Buch nur empfehlen!

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Der perfekte Tipp
Statistik des Fußballspiels

Andreas Heuer
Spektrum Akademischer Verlag; Auflage: 2012 (13. März 2012), 24,95 €

ISBN-10: 3827426286
ISBN-13: 978-3827426284

Erstaunlich, was in diesem Buch auf rund 300 Seiten alles an Erkenntnissen aus den Spielergebnissen und Tabellenständen der Fußball-Bundesliga mit wissenschaftlicher Genauigkeit gewonnen wird.

Leicht nachvollziehbar ist, wie beschreibende Aussagen erhalten wurden, dass z. B. die Anzahl der Tore pro Spiel im Laufe der Jahre abgenommen hat, oder dass fast die Hälfte aller Spiele mit einem Tor Vorsprung endete. Schon erstaunlicher, wie die Tatsache ermittelt wurde, dass sich die durchschnittliche Laufleistung eines Spielers während eines Spiels in dieser Zeit etwa verdoppelt hat.

Verblüffend aber ist, wie aus der Analyse der Daten eine komplexe Formel entwickelt wird, die Spielausgänge zu prognostizieren erlaubt. Wie der gesunde Menschenverstand weiß, wird ein Fußballspiel zu einem hohen Prozentsatz vom Zufall bestimmt. Nur der restliche Anteil ist auf die „wahre“ Leistungsstärke zurückzuführen – und die steht in den Untersuchungen dieses Buches zur Debatte. So wird u. a. gezeigt, dass ein hoher statistischer Zusammenhang zwischen dieser Spielstärke und den Torchancen einerseits und der Spielstärke und dem „Marktwert“ der Mannschaft andererseits besteht – beide haben daher in dem vom Verfasser entwickelten Modell auch einen wichtigen Anteil am Prognosewert für das Abschneiden am Saisonende. Dieses Modell erlaubt Prognosen über den Ausgang eines speziellen Spiels und, daraus folgend, über die Abschlusstabelle der Bundesliga und damit den deutschen Meister.

Hilfsmittel dafür sind zum einen Computer, ohne die nicht die Unmengen an Daten aus 50 Bundesligajahren ausgewertet und ohne die nicht 100.000 mal eine Bundesliga-Saison simuliert hätten werden können, zum andern die modernen Methoden der Statistik: die explorative Datenanalyse liefert Verfahren, die Aussagen mit hoher statistischer Zuverlässigkeit erlauben.

Im Anhang werden auf 40 Seiten die verwendeten statistischen Begriffe und Verfahren dargestellt. Sie reichen von Mittelwert, Varianz, Standardabweichung und Sigma-Umgebungen, über die Gauß-, Binomial- und Poisson-Verteilung, das Bayes-Theorem, weiter über Ausgleichsgeraden und Korrelationskoeffizienten bis hin zu multivariaten Regressionsverfahren und -analysen.

Der Buchtitel kann zu falschen Schlüssen verleiten: eine Anleitung zum perfekten Ausfüllen eines Tippscheins erhält man natürlich nicht. Für den Großteil der Fußball-Fans oder Toto-Spieler ist der Inhalt sicher nicht geeignet – für diese dürften allenfalls die in wenigen Zeilen zusammengefassten Ergebnisse am Ende eines Abschnittes einen gewissen Informationswert besitzen. Ansonsten sind die Überlegungen zur Interpretation von Daten, Tabellen und Diagrammen sehr anspruchsvoll und verlangen ein hohes Maß an Konzentration – auch wenn der Text immer wieder von Zitaten von Fußballspielern und Trainern passend und auflockernd garniert ist.

Wer den Text auch aus wissenschaftlichem Interesse liest, wird im Literaturverzeichnis sicher weiter fündig werden: man kann nur staunen, welch eine Fülle an Büchern und – mehr noch – an wissenschaftlichen Publikationen zu diesem Thema existiert.

Die entwickelten Rechenverfahren werden vom Verfasser, Professor für physikalische Chemie an der Universität Münster, benutzt, um regelmäßig Prognosen über die laufende Bundesliga-Saison abzugeben. Diese werden bei spiegel online veröffentlicht, die letzte erschien nach elf Spielen der laufenden Saison 2013/14 am 8.11.2013 und ist zu finden unter spiegel.de

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)