Leseecke

Mathematik - Ein Reiseführer

Ingrid und Joachim Hilgert
Spektrum Akademischer Verlag, (2012), 284 Seiten, 24,95 €

ISBN-10: 3827429315
ISBN-13: 978-3827429315

Einen Reiseführer nimmt zur Hand, wer eine Reise vorhat. Dies ist der Ausgangspunkt der Autoren für ihre in Form eines Reiseführers gestaltete Einführung ins Land der Mathematik (das auf dem Buchumschlag vage an Australien erinnert) – ein interessanter Ansatz, der von Ingrid und Joachim Hilgert erfolgreich umgesetzt wird. Einem touristischen Reiseführer gleich begnügt sich auch der vorliegende nicht damit, die Hauptsehenswürdigkeiten aufzuzählen, sondern widmet sich ebenfalls der Geschichte und Kultur des Landes sowie den Einheimischen und ihrer Sprache.

Als Reisende stellen sich die Autoren in erster Linie Schülerinnen und Schüler vor, die sich für ein Mathematikstudium interessieren. Aber auch nach getaner Reise schaut man gerne noch einmal in einen Reiseführer, um zum Beispiel den geschichtlichen Abriss mit besserem Verständnis erneut zu lesen. Dementsprechend können auch Studenten und Absolventen von diesem Buch profitieren.

Der Mathematik-Reiseführer hat fünf Kapitel und einen Anhang. Das erste Kapitel handelt „Vom Wesen der Mathematik“. Dort geht es um die Abstraktion in der Mathematik, ihre Sprache, um Beweise und Definitionen sowie um mathematische Kommunikation und mathematische Moden. Als Beispiel für erfolgreiche Abstraktion dient in diesem Kapitel der Gruppenbegriff, der so verschiedene Dinge wie Restklassenarithmetik und Symmetriebewegungen eines n-Ecks subsumiert. Ferner taucht als running gag immer wieder das Problem der Lösung polynomialer Gleichungen auf, das unter anderem als Motivation zur Zahlbereichserweiterung verwendet wird. Viele Beispiele erläutern die Thesen der Autoren, die auch mathematischen Anfängern zugänglich sind bzw. sein sollten.

A propos „sein sollten“: Man kann nicht häufig genug betonen, dass die Mathematik ganz besondere Anforderungen an ihre Adepten stellt – nicht umsonst ist die „mathematische Präzision“ sprichwörtlich –, und der Reiseführer trägt einiges zur Verbreitung dieser Wahrheit bei. Nach meiner Erfahrung ist aber in dem Satz (S. 30) „Die Definition von Vereinigung und Schnitt zweier Mengen lässt sich problemlos auf mehr als zwei Mengen verallgemeinern“ (gemeint sind hier insbesondere unendlich viele Mengen) der Begriff „problemlos“ der Autoren nicht mit dem Begriff von „problemlos“ der Mehrheit der Mathematikstudenten kompatibel; und es ist eine Sache, die Definition einer injektiven Abbildung (S. 34) einmal zu sehen, und eine andere, damit auch umgehen zu können. Deshalb ist mir nicht klar, in welchem Grade die Leserinnen und Leser solche Stellen wirklich verinnerlichen – bei allen Bemühungen der Autoren, angehenden Mathematikstudenten die richtige Vorstellung vom Wesen der Mathematik zu vermitteln, um die Überraschung darüber in Grenzen zu halten, „dass an der Universität nur selten gerechnet, dafür aber sehr viel definiert und bewiesen wird“ (S. 11). (Irlandreisende sollten sich ja auch bereits vor ihrer Reise auf das dortige Wetter – dry between the showers – einstellen.)

Kapitel 2 gibt einen ersten Einblick in die Hauptgebiete der Mathematik. Zusätzlich zur klassischen Trias Geometrie-Algebra-Analysis stellen die Autoren recht detailliert die Stochastik vor, und in einem weiteren Abschnitt kommen Gebiete wie Topologie und Optimierung zur Sprache. Dieser Kurzstudienführer wird durch Informationen ergänzt, welche Universitätsvorlesungen mit welchen Inhalten zum Umfeld der genannten Gebiete gehören. Hier kann der Reiseführer also vor Ort eingesetzt werden. Im kurzen Kapitel 3 skizzieren die Autoren einige zeitgenössische Anwendungen (zeitgenössischer!) Mathematik, z. B. GPS, Tumorerkennung, Google-Suche.

Das vierte Kapitel des Reiseführers „Entwicklungslinien“ ist gewiss auch nach der Reise interessant zu lesen. Nach einem Abriss der Geschichte der Mathematik, einiger ihrer Grundlagenkrisen (nichteuklidische Geometrie, Russellsche Antinomie, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze) und der Diskussion der Millenniumsprobleme (das sind sieben als äußerst bedeutend eingestufte offene mathematische Probleme, für deren Lösung das Clay-Institut im Jahr 2000 je 1 Million Dollar ausgesetzt hat; eines wurde inzwischen gelöst) befassen sich die Autoren in einer sehr lesenswerten Fallstudie mit der Analogie zwischen der zeitgenössischen Forderung der unmittelbaren Verwertbarkeit mathematischer Forschung (die der reinen Mathematik tendenziell ihre Daseinsberechtigung abspricht) und der im alten Rom vorherrschenden utilitaristischen Haltung zur Mathematik und zur Wissenschaft überhaupt. Wenngleich diese Analogie alles andere als perfekt ist, klingen einige Aussagen von Cicero oder Seneca doch wie die Vorgaben aus dem Haus der ehemaligen EU-Kommissarin Edith Cresson, nur eleganter formuliert.

Im abschließenden 5. Kapitel geht es um die mathematische Ausbildung an Universitäten und Mathematik als Beruf. Die Autoren betonen nochmals die hohe Disziplin, die Studierende der Mathematik aufbringen müssen, und stellen klar, welche Lehrmethoden sie für eher wenig geeignet halten (Projektgruppen, Mooresche Methode, Praxisrelevanz). Der Lohn der Mühen des Studiums ist z. B. aus der Arbeitslosenstatistik abzulesen: Die Arbeitslosenquote der Mathematikabsolventen an deutschen Universitäten im Jahre 2008 lag bei 2,6% und unter Promovierten praktisch bei 0.

Der Anhang ist rein mathematisch und zeigt die Konstruktion der reellen Zahlen via ganze und rationale Zahlen aus den natürlichen Zahlen auf, die axiomatisch vorgegeben werden, und zwar – dies sei für die Profis angemerkt – durch eine Variante der Peano-Axiome, in der die Ordnung bereits eingebaut ist. Zukünftige Reisende ins Land der Mathematik können hier bereits erproben, ob sie die manchmal etwas dünne Luft dort auch vertragen. Wie jedes Kapitel des vorliegenden Reiseführers soll auch diese Rezension mit einem Fazit schließen. Das Buch von Ingrid und Joachim Hilgert ist ein wertvoller Begleiter für alle, die Mathematik studieren wollen oder es bereits tun. Dank des vielfältigen Materials liefert es ihnen wichtige Informationen über das Fach Mathematik und seine Spezifika sowie sein gesellschaftliches Umfeld; es ist sehr flüssig geschrieben und fast tippfehlerfrei, wofür den Autoren und dem bekannt effektiven Lektorat des Spektrum-Verlags gleichermaßen zu danken ist. Der Mathematik-Reiseführer gehört ins Gepäck aller Mathematik-Touristen.

Rezension: Dirk Werner, FU Berlin

Mathematisches Problemlösen und Beweisen
Eine Entdeckungsreise in die Mathematik

Daniel Grieser
Springer Spektrum (2013), 305 Seiten, 22,95 €

ISBN-10: 3834824593
ISBN-13: 978-3834824592

In der Mathematik bereitet der Übergang von der Schule zur Universität den Studierenden offensichtlich besondere Schwierigkeiten. Wohl jeder Dozent von mathematischen Erstsemestervorlesungen hat dies schon beobachtet. Ein wesentlicher Grund scheint darin zu liegen, daß allen Anstrengungen der Fachdidaktiker zum Trotz im Schulunterricht der Schwerpunkt vielerorts nach wie vor auf dem Rechnen konkreter Aufgaben liegt, die einem vorher vielfach eingeübten Schema folgen. Abstraktere Konzepte und allgemeine Prinzipien, wie sie in der Hochschulmathematik von zentraler Bedeutung sind, spielen dagegen nur eine untergeordnete Rolle. Erst recht stellt das eigenständige Beweisen mathematischer Aussagen sowie das Bearbeiten offener Probleme, bei denen der Lösungsweg zunächst völlig unklar ist, für viele Erstsemester völliges Neuland dar und wird von vielen auch als ein ziemlicher Schock erfahren. Hinzu kommen häufig noch Schwierigkeiten mit dem deutlich massiveren Einsatz der mathematischen Formelsprache und dem präzisen Formulieren mathematischer Zusammenhänge.

Klassisch wird von Dozentenseite erwartet, daß die Studierenden diese Defizite in den ersten beiden Semestern von alleine aufholten, wenn sie nur regelmäßig ihre Übungsblätter bearbeiteten. „Ganz nebenbei“ gewännen sie dabei schon die nötige Erfahrung. Angesichts der schon immer sehr hohen Abbrecherquote in mathematischen Studiengängen kann man bezweifeln, ob dies schon jemals sonderlich gut geklappt hat. Heute gilt dies sicherlich für viele Studierende nicht mehr. Sie sind einfach überfordert mit der Vielzahl der für sie neuen Aspekte, die sie neben dem eigentlichen Vorlesungsstoff aufnehmen sollen.

Wie der Titel schon nahelegt, steht dagegen für Daniel Grieser in seinem Buch das Problemlösen und das Beweisen im Mittelpunkt. Das Erlernen entsprechender Techniken und Strategien stellt hier das zentrale Ziel und Thema dar und nicht die Vermittlung mathematischen Fachwissens. Dazu wird eine Vielzahl mathematischer Probleme detailliert studiert und der Lösungsprozeß anschließend noch einmal ausführlich analysiert. Vor allem dieser letzte Schritt macht einen großen Unterschied, da er in einer „normalen“ Vorlesung in aller Regel fehlt. Daniel Grieser orientiert sich hierbei an der Vorgehensweise in dem klassischen Buch von George Pólya Vom Lösen mathematischer Aufgaben. Die Bearbeitung eines Problems erfolgt in vier Stufen: Verstehen, Untersuchen, geordnetes Aufschreiben der Lösung und Rückschau. Das eigentliche Lösen findet hierbei überwiegend im zweiten Schritt statt; für das Erlernen des Problemlösens sind die anderen drei Schritte aber mindestens genauso wichtig.

Die betrachteten Probleme entstammen vorwiegend der Elementargeometrie, der Kombinatorik und der elementaren Zahlentheorie. Fast alle können mit Schulwissen (vorwiegend aus der Mittelstufe) behandelt werden. An zusätzlichem Stoff führt Daniel Grieser nur etwas Graphen- und Zahlentheorie ein. Dadurch ist das Buch nicht nur für Studierende, sondern auch schon für Oberstufenschüler gut lesbar. Insbesondere ist es auch hervorragend für das Selbststudium geeignet.

Bei den vorgestellten Lösungsmethoden kann man zwischen allgemeinen Strategien, die auch außerhalb der Mathematik nützlich sind, und spezifisch mathematischen Strategien unterscheiden. Zu der ersten Gruppe gehört das Betrachten von Spezialfällen und Beispielen, um ein Gefühl für das Problem zu bekommen, die Betrachtung ähnlicher oder einfacherer Probleme, das Formulieren von Vermutungen und die Einführung von Zwischenzielen. Man kann auch rückwärts statt vorwärts arbeiten. An speziellen mathematischen Lösungstechniken werden behandelt Rekursion und Induktion, diverse Abzählprinzipien, das Schubfachprinzip, das Extremalprinzip und das Invarianzprinzip.

Das Buch gliedert sich in elf Kapitel und zwei Anhänge. Ein Symbolverzeichnis, ein Glossar und Listen der Probleme, Sätze und Verfahren helfen beim intensiven Arbeiten mit dem Buch. Da man das Problemlösen und Beweisen nur dadurch erlernt, daß man selbst an Problemen und Beweisen arbeitet, endet jedes Kapitel mit einer größeren Anzahl von Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades. Zu einigen findet man am Ende des Buchs Hinweise.

Das Buch ist in einem sehr angenehmen, gut lesbaren Stil geschrieben und lädt ein zum aktiven Lesen. Die Behandlung der Probleme wird immer wieder unterbrochen durch ein Symbol „Denkpause“, das den Leser (oder die Leserin) auffordert, an dieser Stelle inne zu halten und sich selbst Gedanken zu machen, wie es weiter gehen könnte. Wer dies ernst nimmt und das Buch entsprechend intensiv durcharbeitet, wird sehr von der Lektüre profitieren. Gerade im Übergang von der Schule zur Universität sind die hier vermittelten Fähigkeiten sehr nützlich und können helfen, den Schock des ersten Semesters besser zu verdauen oder erst gar nicht entstehen zu lassen.

Werner M. Seiler (Kassel)

Operative Genese der Geometrie

Peter Bender, Alfred Schreiber
Verlag: epubli GmbH (30. Juli 2012), 39,00 €

ISBN-10: 3844224548
ISBN-13: 978-3844224542

Das Wort „Genese“ im Titel könnte dazu führen, das Buch als Geschichtsbuch der Geometrie anzusehen, was ein Irrtum wäre. Die Autoren heben deutlich hervor, dass ihnen an einem genetischen Unterricht (nach A. I. Wittenberg) gelegen ist, der allerdings auch an der „Aneignung von Wissen und Begriffen nach dem Vorbild wirklicher Vorgänge von Wissenserwerb und Begriffsbildung“ (S. 28) orientiert sein muss. – Bei flüchtigem Hinsehen könnte ferner der Eindruck entstehen, die praktischen Anwendungen sollten radikal im Vordergrund stehen auf Kosten der „reinen“ Geometrie. Dieser Eindruck wäre total falsch. Vielmehr geht es den Autoren darum, die Beziehungen zwischen den Begriffen der Geometrie und den dazu passenden realen Phänomenen deutlich werden zu lassen und damit auch zu zeigen, wieso die Mathematik überhaupt anwendbar ist.

Im Vordergrund der Handlungen („operative Geometrie“) steht die Herstellung von (geometrischen) Gegenständen, die bestimmte Zwecke im menschlichen Leben erfüllen sollen, und weniger die Gegenstände, die die Natur schon produziert hat. Ein Beispiel ist die absolut glatte Tischplatte, die wir aber nicht vollkommen herstellen können: jedoch können wir sie denken. Denken wir uns noch dazu, dass diese ideale Platte unendlich groß (und ohne Dicke) ist, dann können wir sie Ebene nennen. Das ist ein geometrischer Begriff, sogar ein Grundbegriff. Eine wichtige Eigenschaft dieser idealen Ebene ist ihre Homogenität, d. h.: Jede Eigenschaft, die eine Stelle der Ebene aufweist, weist jede Stelle der Ebene auf. Eine Folge davon ist die freie Beweglichkeit im Lager, man kann z. B. die Ebene um jeden ihrer Punkte um jeden Winkel drehen, oder man kann die Ebene beliebig verschieben (festgelegt durch 2 Punkte der Ebene, Vektor). Als Ganzes bleibt sie dabei wieder dieselbe Ebene, ohne einen Punkt außerhalb der Ebene in Mitleidenschaft zu ziehen.

Der gedankliche Prozess von realen Tischplatten zum Begriff „Ebene“ wird von den Autoren Ideation genannt, und sie legen Wert darauf, dass dies keine Abstraktion (also Weglassen) sei, sondern vielmehr ein Akt des Forderns der Eigenschaften des Ideals, „ein Hineinsehen von Eigenschaften“ (S. 21), vor allem der Eigenschaft der Homogenität. Gewissermaßen die Umkehr der Ideation, also der Prozess vom geometrischen Begriff zu möglichen Realisaten, ist genau so wichtig wie die Ideation. Die Autoren nennen es das Prinzip der Exhaustion, also der Ausschöpfung einer Idee durch immer bessere Realisate. Dieses Prinzip sorgt dafür, „dass die Geometrie auf die Wirklichkeit passt“ (S. 25), und zwar möglichst auch im Dienste unserer Lebenswelt. Beide Prinzipien, Ideation und Exhaustion, sollen gewissermaßen eine Einheit bilden. Und diese doppelte Beziehung zwischen Ideal und Realität drücken die Autoren durch diese beiden Zeilen beneidenswert schön, kurz und bündig aus (S. 21): „Wirkliches wird begriffen, Begriffe werden verwirklicht.“

Außer Gerade und Ebene gibt es weitere Flächen und Linien, die durch Homogenität ausgezeichnet sind, nämlich Kugeloberfläche und Kreislinie sowie Zylinderoberfläche und Schraubenlinie. Im Beispiel der archimedischen Schnecke (S. 98–109, Abb. 73–85) geht es begrifflich um die (unendlich gedachte) Zylinderoberfläche, in deren Inneres eine (eventuell mehrere) Schraubfläche eingepasst ist, die ihrerseits aus sog. Schraubenlinien (oder Helices) zusammengesetzt ist. Die Schraubenlinie ist die einzige homogene nicht-ebene Linie überhaupt, wie die Autoren feststellen (S. 98). Die Abwicklung führt zu weiteren Einsichten, als erstes zur Länge der Schraubenlinie (S. 107), was im allgemeinen Fall bei Raumkurven ohne Infinitesimalrechnung nicht zu haben ist. Die führt weiter zum Glanzpunkt dieses Abschnitts, zur archimedischen Schnecke. Sie besteht aus einem Zylinderrohr, und die Achse ist stabil realisiert und mit der Wendelfläche fest verbunden. Rotiert die Achse und mit ihr die Wendelfläche, so ist die Schnecke imstande, geeignete Materialien (Wasser, Sand, Getreide u. v. a.) zu verschieben.

Zum Äußeren des Wiederabdrucks: Das Buch hat 464 Seiten (ergänzend zur Erstausgabe nun durchgängig mit hilfreichen lebenden Kolumnentiteln), davon 400 Seiten Lehrtext, der aus 10 Kapiteln besteht, ferner aus 12 Seiten chronologisch geordneter Literatur über operative Geometrie, 15 Seiten alphabetisch geordneter Literatur und 22 Seiten Index (Sach- und Personenverzeichnis). Diese gründliche Ordnung ist eine starke Stütze für den Leser des Buches, das man kaum in einem Stück lesen kann, es ist vielmehr bzw. auch ein Nachschlagewerk. Besonders hervorheben möchte ich die 212 Schwarzweißzeichnungen, die auf den Seiten 435–440 der Reihe nach mit Legende versehen sind.

Erfreulich ist der Reprint dieses Buches vor allem deshalb, weil sich in der Gegenwart die Forderung nach einem fächerübergreifenden Unterricht mehr und mehr durchsetzt, u. a. dabei das hoch anspruchsvolle MINT-Programm (Zusammenwirken von Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik im Unterricht). Alle Mathematiklehrer, die sich darum bemühen, das MINT-Programm erfolgreich zu gestalten, werden in diesem Buch nicht nur eine üppige Anzahl von konkreten Beispielen vorfinden, sondern auch die luzide Diskussion übergeordneter Fragen zum Lehren und Lernen. Ich bin darüber hinaus der Meinung, dass die Lektüre dieses Buches unverzichtbar für alle Geometrielehrer ist, auch unabhängig von dem MINT-Programm.

Eines möchte ich garantieren: Jede Lehrerin und jeder Lehrer wird nach der Lektüre unsere Welt anders sehen und wird seine Schulklasse aufs höchste erfreuen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2014, Band 61, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Heinrich W. Winter (Aachen)

Roads to infinity
The Mathamatics of the truth and proof

John Stillwell
A.K. Peters, (2010), xi + 203 Seiten, 31,99 €

ISBN: 978-1-56881-466-7

Für Stillwells Buch über das Unendliche in der Mathematik spreche ich gerne eine uneingeschränkte Empfehlung aus (und werde diese zur Sicherheit am Schluss dieser Rezension nochmals wiederholen): Schöner kann man die Welt der Unendlichkeit nicht darstellen! Außer dem Willen zum intensiven Nachdenken, bei der häufig die Gefahr eines Knotens im Hirns besteht, muss der Leser eigentlich nicht viel wissen, so dass zumindest Teile des Buchs auch einem interessierten Abiturienten zugänglich sind. Die Belohnung besteht in einem sehr umfangreichen Einblick in die Unendlichkeit, ihrer unendlichen Tücken und ihrer Verflechtung mit der Mathematik. Stillwell versteht es, verwickelte Angelegenheiten klar und vor allem spannend zu schildern sowie durch viele interessante historische Anmerkungen den Leser zu fesseln, so dass ich das Buch nicht mehr aus der Hand legen wollte. Mehr kann man nicht verlangen!

Am Beginn steht bekannte Kost: Abzählbar unendliche Mengen werden eingeführt, Cantors Diagonalargument beleuchtet und die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen nachgewiesen. Ein kurzer Exkurs zu den transzendenten Zahlen zeigt, dass der Autor nicht nur in Mengenlehre und Logik verweilen will, sondern vielmehr die Relevanz dieser Gebiete für die Mathematik erhellen möchte. Besonders gut gefallen haben mir die Erläuterungen zu den abzählbaren Ordinalzahlen, die in engen Zusammenhang mit immer schneller wachsenden Folgen natürlicher Zahlen gebracht werden und so eine eindrucksvolle Idee der Größe der Ordinalzahl

0=

vermitteln. Die weitere Betrachtung von Wachstumsraten von Folgen natürlicher Zahlen macht wenig später die Notwendigkeit des Wohlordnungssatzes deutlich, und auch die überabzählbare Ordinalzahl 1 ist jetzt mit im Spiel. Der Goodstein-Prozess macht nochmals klar, wie eng natürliche Zahlen und Ordinalzahlen miteinander verwoben sind: Man nehme eine natürliche Zahl n1 und stelle sie (inklusive aller Exponenten) im Zweiersystem dar. Anschließend schreibe man für jede 2 eine 3 und ziehe von der so entstandenen Zahl 1 ab. Das Ergebnis n2 stelle man im Dreiersystem dar, ersetze dann jede 3 durch eine 4, ziehe 1 ab und nenne die jetzt gewonnene Zahl n3 – usw. Während die so entstehende Folge n1, n2, . . . für n1 = 3 recht schnell bei 0 landet, scheinen die Folgenglieder bereits für n1=4 förmlich nach oben zu schnellen. Das überraschende Ergebnis von Goodstein besagt aber, dass ungeachtet der Wahl von n1 die Folge stets bei 0 endet! Bewiesen wird dies durch geschicktes Umschreiben der Folgenglieder in eine fallende Folge von Ordinalzahlen. Durchaus nicht zufällig ist dabei die Arithmetik der Ordinalzahlen unterhalb von 0 entscheidend. Für den genauen Zusammenhang ist aber etliches an Logik erforderlich, die in den nächsten beiden Kapiteln behandelt wird. Gödels erster und zweiter Unvollständigkeitssatz, das Halteproblem und das Entscheidungsproblem stehen auf dem Programm und werden dem Leser gut verständlich näher gebracht. Damit ist die Grundlage für die Erläuterung des Theorems von Gentzen gelegt: 0 ist die kleinste Ordinalzahl α, für die α-Induktion mit Mitteln der Peano–Arithmetik nicht beweisbar ist. Damit erweist sich die doch recht unhandliche Zahl ε₀ als ein Maß für die Komplexität des Rechnens mit natürlichen Zahlen – eine echte Überraschung. Dieser Zusammenhang zwischen der „endlichen Welt“ und der Theorie der Ordinalzahlen wird im Anschluss noch weiter ausgebaut. Wir erfahren etwas über schwere Theoreme der Graphentheorie, unerreichbare Kardinalzahlen sowie über Zöpfe. Weiterhin wird uns die Idee nahegebracht, die Theorie der Unendlichkeiten zu einer befriedigenden Lösung des Problems mit der Kontinuumshypothese heranzuziehen. Und so endet das überaus lesenswerte Buch, das ich nochmals jedem mathematisch Interessierten ans Herz legen möchte, mit Hilberts Hoffnung: „Wir müssen wissen, und wir werden wissen“.

Rezension: Harald Löwe, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2011, Band 58, Heft 2, S. 250
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Schlüsselkonzepte zur Statistik
die wichtigsten Methoden, Verteilungen, Tests anschaulich erklärt

Thomas Benesch
Spektrum Akademischer Verlag (2013), Taschenbuch, 240 Seiten, 19,95 €

ISBN-10: 3827427711
ISBN-13: 978-3827427717

Dieses Buch wendet sich an Anwender der Statistik, die die Grundlagen bereits gelernt haben. Es informiert in 8 Kapiteln zu je 6 Abschnitten über statistische Kernideen und illustriert diese mit Hilfe von Beispielen. Die Kapitel behandeln im einzelnen:

Kapitel 1: Grundbegriffe der Statistik;
Kapitel 2: Statistische Maßzahlen;
Kapitel 3: Statistische Maßzahlen für den Zusammenhang;
Kapitel 4: Graphische und tabellarische Komprimierung;
Kapitel 5: Regression;
Kapitel 6: Grundbegriffe der schließenden Statistik;
Kapitel 7: Leitfäden der schließenden Statistik;
Kapitel 8: Verfahren zur Überprüfung von Unterschieds- und Zusammenhangshypothesen.

Es sei betont, dass es sich nicht um ein Lehrbuch handelt, sondern um einen Text, der wesentliche Konzepte und Ideen für die Leser komprimiert aufbereitet. Es wird vorausgesetzt, dass die Leser bereits statistische Grundkenntnisse besitzen, etwa über den X²- und den t-Test sowie deskriptive Verfahren. Das Ziel des Autors ist es, die Fähigkeit zu entwickeln, „[. . . ] Bereiche mit statistischem Bezug zu verstehen (und auch kritisch zu bewerten).“ Der technisch-mathematische Inhalt bleibt dabei vollkommen im Hintergrund; explizit beschränkt sich der Autor auf die Anwendung der Grundrechenarten.

Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)