Leseecke

Der Weg der Wissenschaft im Labyrinth der Kulturen

Daniela Wuensch
Termessos (2008), 139 Seiten, 19,95 €

ISBN: 978-3-938016-10-7

Dieses kleinformatige Büchlein habe ich an einem regnerischen Nachmittag mit wachsender Begeisterung verschlungen. Worum geht es? Die Wissenschaftshistorikerin Wuensch hat am 26. Oktober 2007 aus Anlass eines Vortrages an der Technischen Universität Berlin ein ungewöhnliches Thema aufgegriffen, nämlich die Beantwortung von sieben für die Wissenschaftsgeschichte essentielle Fragen. Diese Fragen sind: „Warum entwickelten sich erfolgreiche exakte Wissenschaften nur in der abendländischen Kultur?“, „Was ist das Spezifische an der abendländischen Wissenschaft“, „Warum gelang es den antiken griechischen Wissenschaftlern nicht, das Problem der Bewegung zu lösen?“, „Welcher ist der Zusammenhang zwischen Mathematik und Physik in der Entwicklung der exakten Wissenschaften?“, „Gibt es eine Verbindung zwischen der Physik und der Philosophie, die auf der internen, inhaltlichen Ebene der Entwicklung der Physik erkennbar ist?“, „Welche Rolle spielt die Aufstellung einer neuen Theorie der wissenschaftlichen Revolutionen?“ und „Welche ist die Zukunft der abendländischen Wissenschaft?“. Da im Rahmen eines Vortrages die Zeit nicht reicht, um auf alle diese Fragen eingehen zu können, liegt mit diesem Buch eine Ausarbeitung des Vortrags vor.

Frau Wuensch sieht mit großer Sorge, dass die Wissenschaftsgeschichte als universitäres Fach in unserem Land auf dem Rückzug ist und ich teile diese Sorge zunehmend. Professuren für Wissenschaftsgeschichte wurden in der vergangenen Dekade gestrichen und selbst die Universität Hamburg scheut sich zur Zeit nicht, das renommierte Institut für die Geschichte der Naturwissenschaften und Mathematik (IGN) durch gezielte Stellenstreichungen zu zerschlagen. In den USA und in neuerer Zeit auch in Großbritannien geht man einen anderen Weg. Hier wird die Wissenschaftsgeschichte als unverzichtbares Fach an zahlreichen Universitäten gefördert und wissenschaftshistorische Vorlesugen gehören als Pflichtveranstaltungen zu der Ausbildung von Naturwissenschaftlern, Ingenieuren und Mathematikern dazu.Warum sind wir als Kultur- und Wissenschaftsnation ersten Ranges so blind gegen über der Wissenschaftsgeschichte? Dieser Frage detailliert nachzugehen hat sich Wuensch im vorliegenden Buch zur Aufgabe gemacht. Wuensch fordert zu Beginn mit Fug und Recht eine neue Kulturtheorie ein, in der auch die exakten Wissenschaften eine ihnen angemessene Rolle spielen. Die Autorin führt als rühmliche Ausnahmen die Kulturtheoretiker Oswald Spengler und Max Weber an, aber deren Ansätze greifen noch zu kurz, denn eine adäquate Kulturtheorie hat auch die Beziehungen zwischen den Natur- und den Geisteswissenschaften zu klären.

Der Erfolg der Physik in der abendländischen Gesellschaft hängt ganz wesentlich an der Mathematik, aber nicht nur in dem Sinne, dass man Mathematik zur Beschreibung der physikalischen Vorgänge verwendet. Wuensch arbeitet sehr schön heraus, dass es um die Mathematik als erkenntnistheoretisches Werkeug für die Naturwissenschaften geht. Die Beantwortung der für die Physik zentralen Frage: „Was ist Bewegung?“ wurde erst möglich, als Galileo Galilei in einer Verbindung von Platonischem und Aristotelischem Gedankengut die Mathematik als Mittel der physikalischen Erkenntnis erkannte. In diesem Sinne charakterisiert Wuensch die Biologie als eine vor-galileische, ja, sogar vor-archimedische Wissenschaft, denn sie hat ihre sie als mathematisierte Wissenschaft konstituierende Frage „Was ist Leben?“ noch nicht beantwortet und befindet sich auf einer empirischen Stufe. Die Verwendung von Mathematik oder mathematischer Sprache zur Aufstellung von Modellen oder zur Simulation reicht nicht, um von einer mathematisierten Wissenschaft zu sprechen.

Ich will an dieser Stelle nun nicht die Inhalte dieses Büchleins vorwegnehmen, sondern Sie auffordern, selbst zu lesen und sich mit den Thesen der Autorin auseinander zu setzen. Es lohnt sich ungemein. Der Text des Berliner Vortrages ist dem Buch in blauem Druck beigegeben, wie auch eine zusammenfassende Besprechung der wichtigsten Fragen, die nach dem Vortrag im Berliner Auditorium auftraten. Beigegeben ist ebenfalls eine Bibliographie, Kurzbiographien der im Buch erwähnten Personen und ein Register. Ich halte dieses Buch für einen wichtigen Beitrag zum Verständnis der Wissenschaftsgeschichte und ihrer Probleme in unserer Gesellschaft und wünsche ihm eine möglichst große Verbreitung. Der Autorin, die bereits anderweitig gezeigt hat, dass sie eine hervorragende Wissenschaftshistorikerin ist¹, ist für dieses erhellende Buch nur zu danken. Der Verlag hat das Buch in gewohnter Weise liebevoll ausgestattet, so dass es sich ganz wunderbar als Geschenk eignet. Gerade die Kreise, die heute Stellen für Wissenschaftsgeschichte blauäugig und rücksichtslos streichen und meinen, eine exakte Wissenschaft habe nichts mit ihrer Geschichte zu tun, wären mit diesem Buch hervorragend bedient. Aber werden sie es lesen?

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

¹Man lese die Rezensionen zu anderen Büchern der Autorin, z.B. in: Mathematische Semesterberichte 54 (2007), in: Physik in unserer Zeit 38 (5/2007), in: Berichte zur Wissenschaftsgeschichte 28 Nr .4 (2005).

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2008, Band 55, Heft 2, S. 253
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton
Geschichte – Kulturen – Menschen (Vom Zählstein zum Computer)

Thomas Sonar
Springer Spektrum (18. Dezember 2015), 596 Seiten, 49,99 €

ISBN-10: 3662488612
ISBN-13: 978-3662488614

Alle Abiturienten lernen die Grundzüge der Differential- und Integralrechnung; sie lernen, dass diese Theorie von Newton und Leibniz unabhängig voneinander entwickelt wurde; und sie lernen, dass diese beiden sich darüber befehdet haben, wem das Erstgeborenenrecht gebührt und ob der je andere ein Plagiator ist. Das vorliegende Buch von Thomas Sonar erläutert auf mehr als 500 reich illustrierten Seiten (allein das Abbildungsverzeichnis umfasst 23 Seiten) sämtliche Facetten dieses Prioritätsstreits.

Es beginnt mit einem kurzen Abriss der Differential- und Integralrechnung, geschrieben in der Sprache der Differentiale, also ohne den modernen Grenzwertbegriff zu benutzen. Es folgen Kapitel über Newton und Leibniz und ihre Entdeckungen, wie diese publiziert und rezipiert wurden, wie darüber kommuniziert wurde, wie und von wem die gegenseitigen Anfeindungen angefacht wurden etc. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass Newton zwar der erste war, der Ableitung und Integral entdeckt hat (von ihm „Fluxionenrechnung“ genannt), dass Leibniz aber unabhängig von ihm ca. 10 Jahre später auf dieselben Dinge gekommen ist. Jedoch hat sich die Leibnizsche Notation (die heute in jedem Schulbuch zu finden ist) gegenüber der Newtonschen als absolut überlegen erwiesen.Was nun den Prioritätsstreit angeht, hat Newton 1712 eine Denkschrift, den Commercium epistolicum, erarbeiten lassen, die zu dem vom Urheber erwünschten Schluss kommt, Leibniz habe plagiiert. Sonar weist jedoch nach, dass dieses Dokument voller Fehler ist; im Laufe seines Texts belegt er Newton mit wenig schmeichelhaften Attributen (von reizbar bis bösartig), die auch von anderen Newton-Biographen verwandt wurden. Andererseits stellt er gleichzeitig klar, dass auch Leibniz mit gezinkten Karten gespielt hat; in einem anonymen Flugblatt aus seiner Feder bezichtigte er nämlich Newton seinerseits des Plagiats.

Jenseits der detaillierten Darstellung des Prioritätsstreits, die nicht mit martialischem Vokabular geizt (von Frontverlauf bis Vernichtungskrieg), enthält Thomas Sonars Buch noch viele weitere bemerkenswerte Aspekte. Auf die Bedeutung einer überlegenen Notation für den Erfolg einer mathematischen Theorie wurde bereits hingewiesen; dass das Festhalten am Newtonschen Zugang der Fluxionen über fast zwei Jahrhunderte die britische Analysis am Ende des 19. Jahrhunderts so weit ins Abseits geführt hat, dass sie mit der kontinentaleuropäischen nicht mehr konkurrenzfähig war, war für mich ein neuer Gesichtspunkt.

Für moderne Leser der Newtonschen oder Leibnizschen Darlegungen wird auch noch einmal klar, wie dankbar man den Heroen des 19. Jahrhunderts wie Cauchy, Riemann und Weierstraß sein muss, die die Analysis statt auf unverständliche Differentiale oder Fluxionen auf den Grenzwertbegriff aufgebaut haben. Dadurch wird die ganze Sache so simpel, dass sie heute von jedem Gymnasiasten verstanden werden kann. Selbst als professioneller Mathematiker habe ich Schwierigkeiten, den Argumenten von Newton und Leibniz zur Integration zu folgen (vgl. S. 125 oder S. 167). Daher wage ich die Einschätzung, dass ein wissenschaftshistorisch interessierter Leser kaum Nachteile bei der Lektüre der mathematischen Teile des Buchs gegenüber Mathematikern hat.

Eine andere erstaunliche Erkenntnis aus der Lektüre ist, dass sowohl Leibniz als auch Newton über Rudimente eines Grenzwertbegriffs moderner Prägung verfügten (S. 200, S. 258), Leibniz ihn aber nicht weiter verfolgte, um seine Leser nicht zu überfordern (S. 203)!

Dem Verlag ist dafür zu danken, dieses hochinteressante wissenschaftshistorische Buch in Auftrag gegeben zu haben (mein Dank wäre noch enthusiastischer, wenn das Lektorat sich entschlossen hätte, das Manuskript korrekturlesen zu lassen), und dem Autor dafür, es mit solcher Akribie geschrieben zu haben.

Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)

Ägyptische Algorithmen
Eine Untersuchung zu den mittelägyptischenmathematischen Aufgabentexten

Annette Imhausen
Harrassowitz Verlag (2003), 387 Seiten, 58,00 €

ISBN: 3-447-04644-9

Es war ein einschneidendes Erlebnis, als mir im Alter von wohl 12 Jahren in der Wohnung einer Freundin meiner Eltern C.W. Cerams „Götter, Gräber und Gelehrte“ in die Hände fiel. Ich war verschreckt von den Bildern der Mumie Tutenchamuns (und erinnere mich, tatsächlich einige Nächte nur sehr schlecht geschlafen zu haben), aber las mich sofort in den spannenden Beschreibungen der Entdeckungen des alten Ägyptens fest. Damit war der Appetit geweckt; das Buch kam dann als Geschenk zum nächsten Geburtstag und mein Berufswunsch „Ägyptologe“ stand für die nächsten Jahre fest. Und obwohl die Mathematik später größere Anziehungskraft auf mich hatte, habe ich der Liebe zur Ägyptologie nie entsagt und nun blicken, in Paraphrasierung eines berühmten Napoleonischen Wortes beim Anblick der Pyramiden von Gizeh, mehrere Regalmeter Ägypten auf mich herab.

Die Publikationen in meinem Regal zur Mathematik der Ägypter sind die Ausnahme. Natürlich Neugebauer, aber der hatte das gesamte Gebiet als wenig fruchtbar schnell zur Seite gelegt und sich lieber mit mesopotamischer Astronomie beschäftigt. Die jüngste Publikation zur altägyptischen Mathematik in meinem Besitz ist Gillings’ „Mathematics in the Time of the Pharaos“ aus dem Jahr 1972. Nach dieser Zeit weiß ich noch von ein paar französischen Publikationen; gesehen habe ich diese nicht, und natürlich Clagetts „Ancient Egyptian Mathematics“ aus dem Jahr 1999.

Wo liegen die Probleme auf diesem Gebiet der Mathematikgeschichte und warum kann Annette Imhausen ein fast 400seitiges neues Buch produzieren? Das evidenteste Problem ist das Problem der Quellen. Der ägyptische Sand ist seit langer Zeit durchwühlt worden; die Gräber im Tal der Könige sind alle bekannt und die Hoffnung, jetzt noch neue Papyri mit mathematischem Inhalt zu finden, sind verschwindend gering. Auch im alten Ägypten hat es sintflutartige Regenfälle gegeben. Gräber und Tempelanlagen wurden häufig überschwemmt. Unter diesen Umständen ist es verwunderlich, dass überhaupt einige Papyri (noch dazu mit mathematischem Inhalt) die Zeiten überdauert haben. Ein weiteres Problem stellt die hieratische Schrift dar, in der die Papyri in der Regel beschrieben wurden. Hieratisch ist eine Schrift um die statischen Hieroglyphen zu vermeiden und ein für die Hand flüssigeres Schreiben zu ermöglichen. Wie alle Handschriften ist hieratisch nicht leicht lesbar und je nach Länge eines Häkchens oder Schleifchens kann ein Symbol schnell eine andere Bedeutung erlangen.

Neue Papyri kann natürlich auch Imhausen nicht präsentieren, aber ihr Ansatz ist doch interessant und lässt auf eine Wiederbelebung der Geschichte der ägyptischen Mathematik durch Imhausen hoffen, so wie die babylonisch/mesopotamische Mathematik durch Eleanor Robson in den letzten Jahren wieder zu Ehren gekommen ist. Unter dem Gesichtspunkt der algorithmischen Mathematik wirft Imhausen einen frischen Blick auf alte Papyri und deren Sitz im Leben, wie die Autorin schreibt. Obwohl mir im allgemeinen das Kontext-Getue mehr auf die Nerven geht, als dass es mich erhellt, ist mir der Imhausensche Sitz im Leben außerordentlich gut bekommen. Die rein bürokratischen Papyri – Tafeln für Lagerhaltung, etc. – werden von vorneherein ausgeschlossen; Imhausen geht es um diejenigen mit wirklich mathematischem Inhalt, und das sind so viele nicht. Die These des Werkes, das eine überarbeitete Version der Imhausenschen Dissertation ist, dass ägyptische Mathematik im Kern algorithmische Mathematik ist, wird im Hauptteil des Buches durch unzählige Beispiele belegt. Verschiedene Typen von Aufgaben werden identifiziert und definiert; eine algorithmische Lesart der auf den Papyri gegebenen Lösungen ermöglicht es der Autorin sogar, wirklich neue Gesichtspunkte zu entdecken, wie etwa die Klärung der Frage nach Aufgaben, in denen die Regula Falsi verwendet wird. Alle von Imhausen behandelten Papyri sind – und das ist in Kreisen von Ägyptologen die vorherrschende Praxis – in Hieroglyphenschrift übertragen worden und vom Verlag mit Expertise gesetzt worden. Damit wird das Werk zu einem einzigartigen Handbuch: Ganz egal, ob man eine wissenschaftlich saubere Darstellung der ägyptischen Papyri sucht, oder ob man sich über das Material für Unterrichtszwecke informieren möchte – Imhausens Buch lässt den Leser in keiner Weise im Stich. Obwohl Neugebauers melancholischer Einschätzung¹

Egypt provides us with the exceptional case of a highly sophisticated civilization which flourished for many centuries without making a single contribution to the development of the exact sciences.

nach wie vor wenigstens im Kern zuzustimmen ist, zeigt das vorliegende Werk, wie wichtig ein frischer Blick und ein neuer Ansatz sein kann, um alte Quellen neu zu lesen und zu entdecken. Man kann auf weitere Publikationen von Imhausen zum Thema „Ägyptische Mathematik“ nur gespannt sein.

¹ O. Neugebauer – A History of Ancient Mathematical Astronomy, Vol. II (Springer) 1975, S. 559.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2006, Band 53, Heft 2, S. 264
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

4000 Jahre Algebra
Geschichte – Kulturen – Menschen
Vom Zählstein zum Computer.

Heinz-Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wußing
Springer; Auflage: 1., Aufl. 2003. 2., korr. Nachdruck 2008 (12. August 2008, )658 Seiten, 11,69 €

ISBN-10: 3540435549
ISBN-13: 978-3540435549

Das vorliegende Buch ist das umfassendste bisher erschienene Werk zur Geschichte der Algebra und liegt bereits in zweiter Auflage vor (Erstauflage 2003). Es ist einer der Bände der Buchreihe „Vom Zählstein zum Computer“, in der die Geschichte der Mathematik sehr ausführlich dargestellt wird. Unter der Herausgeberschaft einer Projektgruppe der Universität Hildesheim sind in dieser Reihe – neben dem vorliegenden Werk – bisher folgende Bücher erscheinen: 6000 Jahre Mathematik (2 Bände), 5000 Jahre Geometrie, 3000 Jahre Analysis.

Nun zum gegenständlichen Band, welcher die Geschichte der Algebra von den Anfängen (ca. 2000 v. Chr.) bis in die heutige Zeit behandelt und sich in 10 Kapitel gliedert, die großteils den zeitlichen Epochen entsprechen. Jedes Kapitel beginnt mit einer allgemeinen historischen Einleitung und endet mit einer Sammlung von Aufgaben.

Kapitel 1 „Anfänge von Arithmetik und Algebra“ (46 Seiten) deckt im Wesentlichen die Arithmetik und Algebra der alten Ägypter und Babylonier ab (Grundrechenarten, Sexagesimalsystem, lineare und quadratische Gleichungen, spezielle kubische Gleichungen).

Kapitel 2 „Die geometrische Algebra der Griechen“ (64 Seiten) reicht von Thales von Milet bis Diophant. Schwerpunkte sind algebraische Gleichungen bis zum 4. Grad und die 3 klassischen Probleme der Antike (Würfelverdopplung, Dreiteilung des Winkels und Quadratur des Kreises). Besonders eingegangen wird auf die „Elemente“ des Euklid, die zahlreichen Beiträge von Archimedes und die „Arithmetika“ von Diophant.

Kapitel 3 „Algebra im Orient“ (96 Seiten) behandelt die Algebra in China (6. Jh. v. Chr. bis 15. Jh. n. Chr.), in Indien (6. Jh. v. Chr. bis 12. Jh. n. Chr.) und in den Ländern des Islam (8.–15. Jh. n. Chr.). Von großer Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik in Europa ist die Algebra in den Ländern des Islam, die einerseits von den Indern beeinflusst wird (Zahlzeichen und das dezimale Stellenwertsystem) und andererseits auf den Ergebnissen der Griechen aufbaut. Insbesondere erwähnt werden die zwei Bücher von al-Hwarizmi über das „Rechnen mit indischen Ziffern“ (Algoritmi de numero Indorum) und die „Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleich“ (al-gabr wa-l-muqabala) sowie die nachfolgendenWerke von Abu Kamil, al-Karagi und Umar Hayyam.

Mit Kapitel 4 „Algebra im Europa des Mitttelalters und der Renaissance“ (58 Seiten) ist der Beginn der „europäischen Algebra“ erreicht. Wie in den Epochen zuvor stehen Grundrechenarten und algebraische Gleichungen im Mittelpunkt des Interesses. Erstere werden durch die deutschen Rechenmeister (u. a. Adam Ries, Christoph Rudolff und Michael Stifel) weiter entwickelt, letztere vor allem von italienischen Algebraikern wie Leonardo von Pisa (Fibonacci) und Luca Pacioli behandelt. Weitere Mathematiker, auf die in diesem Kapitel ausführlich eingegangen wird, sind Jordanus Nemorarius, Johannes de Muris, Nicolas Chuquet, Robert Recorde, Simon Stevin und Pedro Nunes.

Kapitel 5 „Algebra wird zur selbständigen Disziplin (16.–18. Jh.)“ (54 Seiten) beginnt mit der schrittweisen Entdeckung der Lösungsformeln für die Gleichungen 3. und 4. Grades durch die italienischen Renaissance-Algebraiker Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano, Ludovico Ferrari und Rafaelo Bombelli. Danach werden die algebraischen Schriften der französischen Mathematiker Francois Viète (Vieta) und René Descartes (Cartesius) gewürdigt. Den Abschluss bilden Isaac Newton und Leonhard Euler. Von letzterem werden seine Beiträge zum Fundamentalsatz der Algebra und sein Lehrbuch „Vollständige Anleitung zur Algebra“ ausführlich behandelt.

Kapitel 6 „Algebra in der 2. Hälfte des 18. Jahrhunderts und am Beginn des 19. Jahrhunderts“ (54 Seiten) beginnt etwa mit dem Wirken von Carl Friedrich Gauß, der einerseits die komplexen Zahlen exakt einführte und den Fundamentalsatz der Algebra bewies, andererseits mit seinem zahlentheoretischen Werk „Disquisitiones arithmeticae“ die Entwicklung der Algebra sehr beeinflusste. Zugleich wurde auch die Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale weiter untersucht. In diesem Zusammenhang sind die Namen Joseph Louis Lagrange, Alexandre Théophile Vandermonde und nochmals Gauß zu nennen, auf deren Beiträge näher eingegangen wird, und vor allem Niels Henrik Abel mit seinem Beweis für die Nichtauflösbarkeit der allgemeinen Gleichung 5. Grades. Auch die Anfänge der Determinantentheorie fallen in diese Epoche.

Das umfangreiche Kapitel 7 „Die Herausbildung der Strukturbegriffe“ (90 Seiten) stellt an den Beginn weitere Beiträge von Abel sowie die geniale Theorie von Évariste Galois, der das Auflösungsproblem zu einem ersten Abschluss bringt und die Rolle der Permutationsgruppen stärker als zuvor ins Blickfeld rückt. Danach folgen die Beiträge der englischen algebraischen Schule mit George Peacock, Augustus de Morgan, George Boole, William Rowan Hamilton und Arthur Cayley, durch die bereits der Weg zu abstrakten algebraischen Systemen eingeschlagen wird. Es schließt sich ein Abschnitt über die zahlentheoretischen Einflüsse auf die Entwicklung der Algebra an, beginnend mit den Gaußschen ganzen Zahlen und Reziprozitätsgesetzen, woran die Arbeiten von Dirichlet, Jacobi, Eisenstein und Kummer anknüpfen. Schließlich werden die Fortschritte der linearen Algebra beleuchtet, wobei u. a. auf Beiträge von Cauchy, Weierstraß, Hermite, Cayley, Frobenius, Möbius und Graßmann eingegangen wird.

Kapitel 8 „Die Entwicklung der Algebra von 1850 bis 1880“ (50 Seiten) ist geprägt von weiteren Fortschritten im Verständnis der Galois-Theorie (mit Beiträgen von Kronecker, Serret und Jordan), der großen Zeit der Invariantentheorie und der Betrachtung endlicher und kontinuierlicher Transformationsgruppen (verbunden mit Felix Kleins Erlanger Programm und den Arbeiten von Sophus Lie).

Kapitel 9 „Algebra an der Wende zum 20. Jahrhundert“ (86 Seiten) und insbesondere das folgende Kapitel 10 haben – auf Grund der raschen Zunahme der mathematisch-naturwissenschaftlichen Forschung – noch mehr Überblickscharakter als die voran gegangenen. In Kapitel 9 wird zunächst Mengenlehre und Logik behandelt, verbunden mit den Namen Cantor, Schröder, Frege, Peano und Hilbert. Es folgt ein Abschnitt über den abstrakten Gruppenbegriff, wobei u. a. Arbeiten von Frobenius, Sylow, Hölder und Dickson gewürdigt werden. Die beiden Abschnitte über Körpertheorie sind geprägt von Namen wie Kronecker, Dedekind, Hilbert und Steinitz (auf dessen Arbeit „Algebraische Theorie der Körper“ besonders eingegangen wird). Den Abschluss bilden weitere Teilgebiete der Algebra (hyperkomplexe Systeme, Darstellungstheorie, algebraische Geometrie).

Kapitel 10 „Die Algebra im 20. Jahrhundert“ (80 Seiten) kann – was die Auswahl der angeführten Ergebnisse betrifft – sicher da und dort hinterfragt werden. Um den Umfang nicht zu sprengen, wurde eben eine Gewichtung getroffen. Es beginnt mit der Ring- und Idealtheorie von Emil Artin und Emmy Noether, die in dem berühmten Buch „Moderne Algebra“ von B.L. van der Waerden umfassend behandelt wird. In diese Zeit fällt auch die Entstehung der Verbandstheorie, welche in Anfängen bereits Ende des 19. Jahrhunderts bei Schröder und Dedekind zu finden ist und im 20. Jahrhundert durch Garrett Birkhoff und Karl Menger weiter ausgebaut wird. Es folgt ein Abschnitt über die „Wechselwirkung der Algebra mit anderen Teilgebieten“,wobei algebraische Geometrie, Physik, Topologie und einige weitere Bereiche genannt werden. Den Abschluss bildet die Computeralgebra, welche in der Zweitauflage ausführlicher behandelt wird (siehe nachstehend). Ein Literaturverzeichnis, Abbildungsverzeichnis, Personenregeister und Index (insgesamt 68 Seiten) runden das Werk ab.

Was sind nun wesentliche Unterschiede zur Erstauflage? Es gibt zwei neue Mitautoren, B. Eick und H. Wesemüller-Kock, und fast hundert Seiten mehr Text (die Erstauflage hatte xiv + 653 Seiten). Nach dem bisherigen letzten Abschnitt 10.4. „Computeralgebra“ (mit den Schwerpunkten Faktorisierung von Polynomen, Gröbner- Basen und Buchberger-Algorithmus, Integration) wurde noch ein weiterer Abschnitt 10.5. „Computeralgebra im Jahre 2013“ hinzugefügt mit den Schwerpunkten Algorithmische Gruppentheorie, Software-Systeme und einigen Anwendungen (z. B. Zauberwürfel, kristallographische Gruppen, Kryptographie).

Das Buch ist anregend geschrieben und bis zum Kapitel 5 auch für Leser, die nur Kenntnisse aus der Schulmathematik haben, weitgehend verständlich. Ab dem Kapitel 6 steigen naturgemäß die Anforderungen an die Vorkenntnisse rasch an, und in den letzten beiden Kapiteln werden bei gewissen Teilen nur mehr Experten volles Verständnis aufbringen. Bemerkenswert sind auch die hervorragende Ausstattung mit einer Fülle von Abbildungen und der günstige Preis. Alles in allem kann das Buch jedem, der an der Geschichte der Mathematik interessiert ist, sehr empfohlen werden.

Rezension: Günther Eigenthaler, Wien

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2016, Band 62, Heft 2, S. 309
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

5000 Jahre Geometrie

Christoph J. Scriba, Peter Schreiber
Springer-Verlag, 2004, 596 Seiten, 39,95 Euro

ISBN: 3540224718

Die Anfänge der Geometrie verlieren sich im Dunkel der Geschichte, schon vor vielen tausend Jahren machten Probleme aus Astronomie und Landvermessung geometrische Überlegungen erforderlich. Die Geometrie ist auch dasjenige Gebiet, in dem erstmals die axiomatisch-deduktive Methode mit großem Erfolg zum Einsatz kam, der Ansatz, ,,more geometrico'' (sinngemäß: ,,nach Art der Geometer'') zu schließen, war bis in die Neuzeit das Vorbild vieler Wissenschaften (Pascal, Kant, ...).
Nun liegt ein reich ausgestattetes Buch zu einem bemerkenswert moderaten Preis vor, in dem die Geschichte der Geometrie systematisch nachgezeichnet wird. Es geht von Hammurabi bis ins zwanzigste Jahrhundert, außerdem kommen noch verschiedene interessante Bezüge zu anderen Bereichen vor (Geometrie und Kunst, ...).
Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen können.

(Rezension: Ehrhard Behrends)