Leseecke

Leonhard Euler and the Bernoullis

Margaret B.W. Tent
Taylor & Francis Ltd. (August 2009), 276 Seiten, 20,99 €

ISBN: 978-1-56881-464-3

Ähnlich wie die Bach-Familie in der Musik nimmt die Basler Familie Bernoulli in der Mathematikgeschichte einen herausragenden Platz ein: sie (d. h. insbesondere die Brüder Jakob und Johann Bernoulli sowie Johanns Sohn Daniel) bestimmt im späten 17. Jahrhundert und über das gesamte 18. Jahrhundert wesentlich die Geschichte der Mathematik. Von der Mathematik des 18. Jahrhunderts zu sprechen bedeutet aber auch, von Leonhard Euler, dem Schüler Johann Bernoullis, zu sprechen. Damit weist der Titel des Buches ,,Leonhard Euler and the Bernoullis“ auf ein außerordentlich interessantes Thema hin, das mehr als nur Mathematik umfassen kann. Sieht man von den entsprechenden gesammelten Werken ab, so gibt es zwar hinreichende biographische Literatur zu Euler (auch in Englisch), aber weniger zu der Bernoulli-Familie.

Das vorliegende Buch ist offenbar weder für Mathematiker noch Mathematikhistoriker geschrieben, denn dazu ist die behandelte Mathematik zu elementar, und die historischen Sachverhalte sind mehr oder weniger allgemein bekannt (wobei die Autorin keine Quellen nennt, selbst Briefe werden undatiert zitiert). Fragen wir also mit dem römischen Schriftsteller Flaccus ,,Quis leget haec“ (Wer wird das lesen?). Der Klappentext nennt jugendliche Leser und ergänzt, daß sicherlich ein allgemeiner Leserkreis (general audience) hieran interessiert sein dürfte. Allerdings bekennt die Autorin selbst, daß Euler den Amerikanern (nur ihnen?) bestenfalls aus Kreuzworträtseln bekannt ist, geschweige denn wohl die Bernoullis. Im Hinblick auf Kehlmanns überraschenden Erfolg mit seinem Gauß-Buch und die Vermarktung Eulers durch einen Comic ist jedoch bei einer Prognose über den Absatz sicherlich Vorsicht geboten.

Die Autorin geht von bekannten Sachverhalten aus und füllt die Lücken durch fiktive Gespräche, die aus meiner Sicht weniger dem Geist des 18. Jahrhunderts entsprechen, sondern das amerikanisches Alltagsenglisch widerspiegeln, denn fast alles ist ,,great“ und bestens oder wenigstens brillant erscheinend. Diese eingefügten Dialoge betreffen vor allem zwei Dinge, die in ihren Wiederholungen ermüden: die Protagonisten erklären sich Probleme oder begeistern sich an mathematischen Techniken (etwa der Potenzschreibweise!), wobei ständig Sätze wie ,,I like it“ fallen, oder die Väter sprechen in einfacher Psychologie mit den Söhnen über die Berufswahl, wobei sich die Bernoullis mit stereotypen Argumenten als höchst autoritär erweisen (wiewohl ein ,,Hrmmmmmpf!“ vom ,,barking“ oder ,,grumbling“ Vater Bernoulli seinen Reiz hat, S. 30). Solche Gespräche werden wohl auch ,,gifted young adults“ nicht inspirieren. Merkwürdig, daß sich Jakob als späterer reformierter Pfarrer (Zwingli, Calvin) gerade auf Martin Luther als Kronzeugen beruft, S. 65. Als Vater wünschte ich mir in den Berufsgesprächen wenigstens einmal einen Hinweis wie diesen, daß der Vater der Brüder Jakob und Johann bis zum zehnten Kind zu warten hatte, ehe er schließlich im jüngsten Sohn einen Nachfolger für sein Geschäft fand. Andererseits ist im Buch das zielstrebige Verlangen der Söhne gegen den Willen der Väter, Mathematiker zu werden, auch ein aus heutiger Sicht aufgemachtes Problem, das außer Acht läßt, daß es weder (modern gesprochen) Studienabschlüsse noch in der Regel eine begründete Aussicht gab, mit dieser Wissenschaft (nicht als Rechenmeister!) seinen Lebensunterhalt zu verdienen (abgesehen davon, daß man damals unter Mathematik etwas anderes als heute verstand). Der schockierende Sachverhalt, daß Johann in dieser Angelegenheit vom Vater schlecht behandelt wurde, es aber in gleicher Weise bei seinem Sohn Daniel praktiziert, bleibt leider undiskutiert.

Wenn man sich der schriftstellerische Freiheit bedient und seine Stimme herausragenden Mathematikern leiht, dann sollte man das bekannte ,,accurate historical szenario“ (so der Umschlagstext) respektieren. Das wird zwar von der Autorin versichert, aber nicht konsequent eingehalten. Leider gibt es immer wieder Passagen, in denen ungewisse Sachverhalte durch die Logik der Autorin als faktisch hingestellt werden. Während solche Glättungen vielleicht in den erzählerischen Passagen zu rechtfertigen sind, läßt sich in historischen Abschnitten das Ignorieren bekannter Tatsachen nicht mehr hinnehmen. Häufig wird nur die Hälfte einer Geschichte erzählt (beispielsweise werden beim Königsberger Brückenproblem zwar die Regeln hingeschrieben, aber die einfachen Argumente, welche die Regeln einsichtig machen, fehlen; zudem wird behauptet, daß Euler das Problem seit 1727 bearbeitet habe, aber es war erst ein Brief des Königsberger Bürgermeisters an die Petersburger Akademie, der 1735 zur Behandlung führte) bzw. alte Vorurteile werden aufgewärmt (bei Euklid sind Geraden keine ,,Mengen“ von Punkten, S. 78, ebenso wie Descartes kein (kartesisches) Koordinatensystemoder eine analytische Geometrie im unserem Sinne benutzte; natürlich hat Descartes negative Zahlen benutzt, aber in der Geometrie sind bekanntlich negative Größen nicht möglich, S. 62).

Natürlich muß man bei einer populären Darstellung der Mathematikgeschichte Kompromisse machen, die sicher jeder anders vornehmen wird. Aber trotzdem gibt es gute und allgemein akzeptierte Darstellungen, wie etwa die von Egmont Colerus (um wenigstens ein Beispiel zu nennen), die, selbst wenn sie älter als ein halbes Jahrhundert sind, mehr bieten als einschlägige Stellen in diesem Buch, in dem vieles mit leichter Hand erzählt wird: die Bezeichnung f(x) ist weder von Leibniz, S. 82, noch von einem Bernoulli, sondern von Euler; Newton benutzte in den Principia keine Fluxionsrechnung, S. 83 (höchstens einmal in einem Lemma versteckt). Offenbar werden Kettenlinien- und Brachistochronenproblem verwechselt, S. 100, wobei die Behauptung, daß Johanns brillante Löung des Brachistochronenproblems keine Folgen für die weitere Entwicklung der Mathematik hätte, ein erschreckendes Unverständnis zeigt: Beginn der mathematischen Physik durch eine übergreifende mathematische Formulierung unterschiedlicher physikalischer Probleme, Entwicklung der Variationsrechnung bis zu hinreichenden Bedingungen für Lösungen, Wurzel des analytischen Funktionsbegriffs und einiges Andere mehr, was allein schon Eckstein in einschlägigen Mathematikgeschichten zu sein hätte! Entschlossen wird das Vorurteil, daß Euler der Mathematik mehr als Experimenten vertraute, wiederholt (S. 162), aber diese Sache ist z.B. bei der Bemastung von Schiffen längst widerlegt. Manches ist nicht konsistent: auf S. 61 ist Hudde ,,the formemost mathematician“ in Holland, zwanzig Seiten später erinnert sich die Autorin an Huygens und bezeichnet diesen nun als ,,the most important mathematician of his time“, und jedesmal bleiben Leibniz oder Newton auf der Strecke.

Englisch ist als Wissenschaftsprache heute dominant. Amerikanische Autoren tun sich daher häufig schwer, fremdsprachige Literatur zur Kenntnis zu nehmen. Auch hier sind die zum in Rede stehenden Thema umfangreich vorliegende französische, russische und deutsche Arbeiten nur ungenügend ausgewertet. Einige Ungereimtheiten: N. Bernoulli sagt über J. Hermann ,,I like him very much“, und D. Bernoulli stimmt zu, S. 153. Tatsache aber ist, daß sich diese Brüder mit Hermann an der St. Petersburger Akademie derart erbittert gestritten haben, daß es hierüber eine Akte im Petersburger Archiv gibt. Von dem Kettenlinienproblem auf hyperbolische Geometrie (vor Lobatschewski oder Bolyai, S. 100) zu kommen, ist problematischer als von Kristiania als Oslo (seit 1924) zu reden oder über den Gebrauch des Zeichen π vor Euler, den er erst durch seine Autorität verbindlich machte. Mich wundert auch, woher die Autorin ihre Kenntnisse über die Sprachfähigkeiten der jeweiligen Personen hat: die Bernoullis hatten keinerlei Schwierigkeiten beim Erlernen der deutschen Sprache, als sie nach Frankfurt auswanderten; Euler sprach ,,schön“ französisch (was er erst im französisch ,,dominierten“ Preußen zu können und zu lernen hatte), er war angeblich der einzige am preußischen Hof, der russisch sprach (bei der ostpreußischen Nähe zum Zarenreich ist die Behauptung etwas verwegen; der vormals in russischen Diensten stehende General Manstein, dann zu Friedrichs Militärs gehörig, ist bereits ein Gegenbeispiel). Grundsätzlich wäre Euler wie viele seiner Kollegen in St. Petersburg ohne Russischkenntnisse ausgekommen, weil bei Hofe und an der Akademie deutsch, französich und lateinisch üblicher als russisch waren, S. 166.

Das Buch ist gut gedruckt und gebunden, aber die Qualität einiger Bilder läßt sehr zu wünschen übrig (z.B. auf S. 114, 136 oder 234), abgesehen davon, daß das Bild auf S. 151 keinesfalls Ch. Goldbach zeigt (was bedauerlich ist, weil hier erstmals ein Goldbachporträt zu sehen wäre).

Die Verbindung romanhafter Elemente mit ungenügend recherchierten bzw. unzureichend dargestellten historischen und mathematischen Sachverhalten überzeugte mich nicht. Die Absicht der Autorin, über ein spannendes und wichtiges Thema der Mathematikgeschichte zu schreiben, bleibt weiterhin eine herausfordernde Aufgabe für Mathematikhistoriker.

Rezension: Rüdiger Thiele, Halle

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2010, Band 57, Heft 1, S. 142
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags.

Kurt Gödel
Jahrhundertmathematiker und großer Entdecker

Rebecca Goldstein
Piper, 2. Aufl. 2006, 312 Seiten, 19,90 €
Piper TB, 2007, 312 Seiten, 9,95 €

ISBN: 3-492-04884-6
ISBN: 3-492-24960-4

Zwei Männer spazieren durch Princeton, New Jersey. Die Szene stammt wahlweise aus den 40er oder frühen 50er Jahren des vergangenen Jahrhunderts und bildet die Einleitung zur Biographie eines dieser beiden Männer. Gemeinsam mit Heisenbergs Unschärferelation haben diese beiden Wissenschaftler, denn um solche handelt es sich, die wahrscheinlich spektakulärsten und in ihren Auswirkungen revolutionärsten wissenschaftlichen Beiträge des 20. Jahrhunderts geliefert. Einer der beiden ist Albert Einstein, dessen Relativitätstheorie auch den Nicht-Fachleuten allgemein bekannt ist (zumindest vom Namen, schon weitaus seltener vom genauen Inhalt) und dessen Person einen der höchsten Bekanntheitsgrade weltweit erreicht hat. Sein Gesprächspartner und häufiger Begleiter auf Spaziergängen in dieser Zeit ist Kurt Gödel. Ein Mathematiker, der wohl größtenteils, ganz im Gegensatz zu Einstein, selbst als Person (unabhängig von seinen Ergebnissen) nur Fachleuten bekannt ist. Seine Unvollständigkeitssätze jedoch sind in ihrer wissenschaftlichen Bedeutung und Auswirkung auch über die Mathematik hinaus auf die Logik und Philosophie mit den Ergebnissen Einsteins sicherlich gleichwertig. Diese Person Kurt Gödel also ist es, dessen Leben und wissenschaftliche Arbeiten in diesem Buch von Rebecca Goldstein behandelt werden.
Einfach formuliert besagen die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze, dass es in jedem formalen System, welches zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen besitzt, unentscheidbare Formeln gibt und dass die Widerspruchsfreiheit eines solchen Systems nicht innerhalb des Systems selbst nachgewiesen werden kann. Im Klartext bedeutet das: In der Mathematik gibt es Formeln, welche weder als wahr noch als falsch identifiziert werden können und es ist unmöglich, die Widerspruchsfreiheit der Mathematik mit mathematischen Methoden zu beweisen. Die Auswirkungen sind sogar noch größer. Auch wenn wir unser mathematisches Axiomensystem modifizieren, indem wir etwa eine solche unentscheidbare Formel axiomatisch entscheiden, d.h. ihre Antwort als Axiom in unser Regelwerk aufnehmen, ergeben sich weitere unenetscheidbare Formeln im neuen System und die Widerspruchsfreiheit lässt sich jetzt ebensowenig nachweisen wie zuvor. Es liegt also nicht an unserem System, sondern die Problematik ist rein logisch unvermeidbar.
Verständlicherweise hört sich das für den Nicht-Mathematiker bzw. Nicht-Logiker (Nicht-Philosophen) nicht ähnlich spektakulär an, wie Einsteins gekrümmte Raumzeit, in welcher sich bei extrem hoher Geschwindigkeit sogar die Zeit verlangsamt, doch ist die wissenschaftliche Bedeutung nicht hoch genug einzuschätzen. Man beachte etwa, dass der große Mathematiker David Hilbert bei seiner berühmten Rede auf dem internationalen Mathematiker-Kongress in Paris im Jahre 1900, auf welchem er seine 23 wichtigsten mathematischen Probleme vorstellte, deren Lösung die wichtigste Aufgabe der Mathematiker-Generationen des 20. Jahrhunderts darstellen sollte, als zweites Problem folgendes liefert:
"Vor Allem aber möchte ich unter den zahlreichen Fragen, welche hinsichtlich der Axiome gestellt werden können, dies als das wichtigste Problem bezeichnen, zu beweisen, dass dieselben untereinander widerspruchslos sind, d.h. dass man auf Grund derselben mittelst einer endlichen Anzahl von logischen Schlüssen niemals zu Resultaten gelangen kann, die miteinander in Widerspruch stehen."
Gödel hat also dieses Zweite Hilbertsche Problem gelöst, indem er nachgewiesen hat, dass es nicht zu lösen ist.
Als weiteren Grund für die unterschiedliche Wirkung, die die beiden Spaziergänger Gödel und Einstein auf die Öffentlichkeit ausübten, lassen sich natürlich die völlig andersartigen Persönlichkeiten der beiden heranziehen. Gödel zog sich Zeit seines Lebens so weit es ging von seiner Umwelt zurück. Auch blieb er stets zurückhaltend und fast schüchtern in der Begegnung mit anderen. Selbst als seine Ergebnisse in ihrer Bedeutung, welche Gödel selbst wohlbewusst war, zunächst von seinen Kollegen kaum erkannt und gewürdigt wurde, unternahm er keine großen Anstrengungen, die Mathematiker-Gemeinde davon zu überzeugen. Zusätzlich zeichnete ihn, wie Rebecca Goldstein an mehreren Stellen aufzeigt, eine fast bis zur Selbstverleugnung starke Obrigkeitshörigkeit und eine gewisse Weltfremdheit aus, die ihn zum Einen die politischen Entwicklungen um ihn herum (bspw. die Machtübernahme der Nationalsozialisten in Deutschland) kaum wahrnehmen bzw. richtig einschätzen ließ. Zum Anderen führte sie dazu, dass er, auch nachdem seine Leistungen und Ergebnisse allseits anerkannt und gewürdigt wurden, in ständiger Sorge um seine Anstellung am Institut war.
Bereits 1934 verbrachte er in Folge eines Nervenzusammenbruchs, welcher sich auf Überarbeitung zurückführen lässt, einige Wochen im Sanatorium. Als er sich im Sommersemester 1939 zu Studienzwecken bereits ein zweites Mal in den Vereinigten Staaten aufhielt, kam es zur Annektierung der Tschechoslowakei durch das Deutsche Reich. Zum Entsetzen seiner Freunde und Bekannten in Amerika bestand Gödel jedoch darauf, nach Wien zurückzukehren, aus Angst, die neuen Machthaber könnten ihm seine Dozentur aberkennen. Seine Weltfremdheit und gleichzeitige problematische psychologische Verfassung illustriert Rebecca Goldstein sehr gut durch die Aussage: "Ein Mann, den ein Kühlschrank in Angst und Schrecken versetzen konnte, weil er glaubte, dass daraus giftige Gase entströmten, kehrte in ein Wien zurück, das von den Nazis »übernommen« worden war, um »seine Rechte« durchzusetzen."
Erst nachdem er wegen seines "jüdischen Aussehens" (Gödel war kein Jude) von einer Gang junger Schläger gestellt und beinahe verprügelt wurde (seine Frau kam ihm zu Hilfe) und nachdem er vollkommen unerwarteterweise als "volltauglich" für den Whrdienst eingestuft wurde (trotz seines angeblichen Herzfehlers, an den er seit seinem achten Lebensjahr glaubte), fasste er den Entschluss, Wien endgültig zu verlassen und die Einladung aus Princeton anzunehmen. Im Bemühen, ihm eine Ausreisegenehmigung zu beschaffen, argumentierte der Direktor des Institute for Advanced Studies u.a., dass Gödels Ausreise keinen Präzedenzfall schaffen könne, da es "nur wenige Menschen von ähnlicher wissenschaftlicher Bedeutung" gäbe. Dort in Princeton war es, wo Gödel Einstein kennenlernte und er in ihm seine wichtigste Bezugsperson bis zu dessen Tod fand.
Sowohl die jungen Jahre in Wien, die Mitgliedschaft im Wiener Kreis, die Einflüsse Wittgensteins auf das dortige intellektuelle Leben und die gegenseitige Ablehnung der Ansichten Gödels und Wittgensteins, als auch das immer stärkere Zurückziehen aus der Welt nach Einsteins Tod, was letztendlich zum eigenen Tod durch Unterernährung und Entkräftung führte, schildert Rebecca Goldstein auf würdige und interessante Weise. Sie schafft es auch, dabei die mathematischen und logisch-philosophischen Ergebnisse Gödels verständlich zu präsentieren und deren Bedeutungen und Auswirkungen auf die Wissenschaft aufzuzeigen.
Das Buch bietet eine ausgewogene Darstellung von wissenschaftlicher Deutung, biographischer Lebensbeschreibung und interessanten und unterhaltsamen Anekdoten, wie der inzwischen schon sehr berühmten Geschichte, dass Gödel vor seinem Termin zur Erlangung der amerikanischen Staatsbürgerschaft Einstein darüber unterrichtet, in der Verfassung einen logischen Widerspruch entdeckt zu haben, was diesen dazu veranlasst, am besagten Tag Gödel nicht von der Seite zu weichen und ihn auf dem Weg mit allen möglichen Gesprächen von diesem Thema abzulenken.
Es ist sowohl für Mathematiker, als auch für solche Leute, die sich nicht mit der Materie beschäftigt haben, eine äußerst lesenswerte Biographie, und man kann davon ausgehen, dass sie die Person Kurt Gödel ein wenig der Stellung näher bringt, die sie eigentlich verdient hätte, als der vielleicht größte Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

(Rezension: Jörg Beyer)

Poincarés Vermutung
Die Geschichte eines mathematischen Abenteuers

Donal O'Shea
S.Fischer Verlag, 2007, 378 Seiten, 19,90 €

ISBN: 3-10-054020-1

Im Jahr 2006 hatte die Mathematik eine Präsenz in den Medien wie seit langem nicht mehr. Der Grund war der Beweis der Poincaréschen Vermutung, eine Sensation, ein Meilenstein der Mathematikgeschichte. In jüngerer Zeit vielleicht nur vergleichbar mit dem Beweis des Satzes von Fermat, wobei dieser seine Berühmtheit allerdings eher aus seinem Mythos bezog als aus seiner mathematischen Bedeutung für Forschung und Anwendung. Ganz im Gegensatz dazu stellt der Beweis der Poincaréschen Vermutung einen bedeutenden Fortschritt für die Topologie und auch die Physik dar, da die Vermutung das Wissen über die Struktur unseres Universums wesentlich betrifft.
Trotz alledem würde dies in der heutigen Zeit wohl leider nicht ausreichen, um in der Weltpresse für Schlagzeilen zu sorgen, und so stellen wohl zwei andere Aspekte der Geschichte den Grund für die ausführliche Berichterstattung dar.
Zum Einen gehörte die Poincarésche Vermutung zu den sieben, vom Clay Institut benannten Milleniumsproblemen, was zur Folge hat, dass auf die Lösung ein Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt ist. Zum Anderen ist der Mann, der den Beweis erbracht hat, Grigorij Perelman, ein ideales Objekt für die mediale Berichterstattung. Er lebt vollkommen zurückgezogen in Russland, ohne jeglichen Kontakt zum mathematischen Leben und deren Diskussionen in der Welt, stellte seine Beiträge, die zum Beweis der Vermutung führten, für jedermann öffentlich ins Internet und verzichtete auf eine Publikation in einschlägigen Fachmagazinen. Damit zeigte er auch, dass er an dem Preisgeld wohl keinerlei Interesse hegt, da die ordentliche Publikation in eben einem solchen Fachmagazin zu den Voraussetzung zur Erlangung des Preisgeldes zählte.
Hinzu kam der Internationale Mathematik Kongress im August 2006 in Madrid, auf welchem, nach langen Spekulationen und Gerüchten, verkündet wurde, dass Perelman die Fields-Medallie, die wohl bedeutendste mathematische Auszeichnung überhaupt, zugesprochen bekommen hat, dieser eine Annahme der Auszeichnung jedoch verweigerte.

Nach all den Sensationsmeldungen und Berichten, welche sich hauptsächlich um Perelman und das Preisgeld kümmerten, liegt jetzt mit Donal O'Sheas Buch "Poincarés Vermutung" ein Werk für die breite Öffentlichkeit vor, welches sich mit der Mathematik befasst, die hinter all diesem Wirbel steckt und die, wie oben bereits erwähnt, eigentlich alleine ausreichend sein müsste, um solche Aufmerksamkeit zu erregen.
O'Shea schlägt einen enorm großen Bogen, indem er die Geschichte der Mathematik - besser ist es vielleicht zu sagen, eines Teils der Mathematik - von den Anfängen bei den Ioniern und den Griechen, bis zur heutigen Zeit und eben der Lösung der Poincaréschen Vermutung erzählt. Dabei stehen die Vermutung und auch ihre Bedeutung für eine mögliche Antwort auf die Frage der Gestalt unseres Universums im Zentrum der Erzählung und ist das verbindende Element der erläuterten Entwicklungen.

Zwar geraten die ersten Kapitel, welche sich u.a. mit den Pythagoräern und Euklid beschäftigen, auch durch die Unterbrechungen, welche der Darstellung von Mannigfaltigkeiten und Spekulationen über mögliche Modelle unserer Welt gewidmet sind, manchmal etwas verwirrend und es fällt nicht immer leicht - gerade zu Beginn - den roten Faden zu finden, doch wird dies dann mit den späteren Kapiteln mehr als entschädigt, welche sich mit den mathematischen Entwicklungen der letzten etwa 200 Jahre, über die Entwicklung nichteuklidischer Geometrien, zur Entstehung des mathematischen Gebiets der Topologie befassen. Seine Darstellungen der Lebens- und Schaffenszeiten beispielsweise Riemanns, Kleins und Poincarés sind wahrlich mitreißend und ergreifend, und auch wenn er sich einige Darstellungen der politischen Geschehnisse der Zeit hätte sparen können, ist O'Shea doch im zweiten Teil ein fesselnedes Buch gelungen, welches in angemessener Weise vom Leben einiger der bedeutendsten Mathematiker der Geschichte und ihres Werkes erzählt.
Dass er auch ihre Zweifel, Fehlschläge, persönlichen Eitelkeiten und anderen Eigenschaften nicht außer Acht lässt, steigert die Lesefreude ebenfalls. So ist der Briefwechsel zwischen Klein und Poincaré, gespickt mit Anspielungen und hinter Höflichkeiten versteckten Spitzen, ebenso faszinierend wie die Bescheidenheit und die unermüdliche Arbeit der beschriebenen Persönlichkeiten für eine Weiterentwicklung der Mathematik, unabhängig von der eigenen Berühmtheit.
Auch ist O'Shea die Darstellung der verschiedenen Universitäts- und Lehreinrichtungsmodelle und -entwicklungen in Europa - hier insbesondere Deutschlands und Frankreichs - und den USA ebensogut gelungen wie die Beschreibung der Internationalität der Mathematik trotz widrigster Umstände.

Leider ist zu bemängeln, dass die Herausgabe des Buches sich weitaus besser hätte bewerkstelligen lassen können. Sowohl öfters auffallende Wiederholungen (insbesondere Fußnoten, in denen teilweise fast wörtlich dasselbe steht wie im Text), als auch gut gemeinte, jedoch völlig nutzlose, weil unscharfe Karten, stellen ein gewisses Ärgernis dar, wobei einem immer wieder die Frage aufkommt, warum diese offensichtlichen Mängel nach einer Durchsicht des Buches nicht behoben wurden.

Diese Kritikpunkte sollen jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass es sich um ein großartiges Buch zu einem großartigen Thema handelt und sowohl Mathematiker, die mit der Thematik vertraut sind, als auch Leser, die sich nicht besonders stark mit der Mathematik beschäftigt haben, es mit Genuss lesen werden.

(Rezension: Jörg Beyer)

N is a Number
A Portrait of Paul Erdös

George Paul Scicsery
Springer VideoMATH 1999

Einigermaßen gut Englisch bzw. Amerikanisch muss man können, um das Video über Paul Erdös zu verstehen. Aber dann ist es interessant für jeden, der sich für eine besondere Persönlichkeit interessiert. Es ist eine sehr gute Ergänzung zum Buch von Paul Hoffmann: "Der Mann, der die Zahlen liebte". Hier sieht man Erdös und viele seiner Kollegen "live" bei Vorlesungen, Tagungen und Interviews. Es wird über Paul Erdös' unruhiges Leben berichtet, seine Eigenheiten und seine mathematischen Interessen.

(Rezension: Silke Göbel)

Fußball - Wissenschaft mit Kick
Von der Physik fliegender Bälle und der Statisik des Spielausgangs

John Wesson
Elsevier Verlag, 2005, 244 Seiten, 15 €

ISBN:3-8274-1665-5

In diesem Buch geht es also um den Fußball. Der Mathematiker würde sagen um jene Sphäre um a mit Radius r im metrischen Raum (X,d). Nicht dass ein Mathematiker dieses Buch nicht hätte schreiben können, aber es musste eben ein Physiker kommen, denn am Anfang war wohl der springende Ball. Erst dann kam die Mathematik und blieb - man könnte sagen - bis zum Spielausgang. Denn hier geht es um mehr als nur den Ball.
Am Anfang war also der springende Ball. Und das, springen, kann er nur, weil er getreten wird, das heißt der Fuß auf ihn eine Kraft ausübt und der Ball einen Innendruck von größer als die Atmosphäre hat. Mit einer Elastizitätszahl von etwa 0,8 kommt er dann und wann auch mal ins Rollen - er rotiert - oder prallt von der Torlatte ab. Dabei ist der Ball im Flug alles andere als eine einfache Bahn ohne Luftwiderstand. Luftströmungen, Grenzschichten und der Bernoulli-Effekt tun ihr übriges - von den Bananenflanken einmal abgesehen. Soviel zur elementaren Fussballphysik. Und weil nicht alles nur der Physik überlassen werden kann, schafft auch der Mensch ein paar Regeln. Es heißt ja: Kein Spiel ohne Regeln.
Mit den gegenwärtigen Bestimmungen über die Anzahl der Spieler, die Spielfeldgröße und der Anzahl der Bälle, ergibt sich ein vernünftiger Wert von etwa einem Ballkontakt alle 3 Sekunden. Und weil es ja eigentlich nicht um Ballkontakte, sondern um Tore geht, kann man mittels geeigneter Methoden die im Spiel gefallenen Tore auf Basis von entsprechenden Siegchancen einzelner Teams bestimmen oder die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Entfernung ermitteln, einen unbehinderten Torschuss zu verwandeln. Dass ein Spiel 90 Minuten dauert ist Fussball-Philosophie. Dass die Spielstärke eines Teams unter der Normalverteilungsannahme aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% genau gleich der tatsächlichen Punkteanzahl der Bundesliga ist, ist stochastische Fussball-Mathematik. Und wer davon nicht genug kriegen kann, der findet in den statistischen Kapiteln und endgültig im physikalisch-mathematischen Anhang alle Erklärungen dafür, warum ... ja warum Fussball eigentlich nie langweilig werden kann.
Denn letztlich ist Fussball - vereinfacht gesagt - ein Brownscher Prozess. Dieses Buch macht auf unterhaltsame Weise klar, worauf es beim Fussball ankommt: auf Mathematik. Damit gehört es in jede Sporttasche!

(Rezension: Mark Krüger)